2018年西藏林芝高二(上)期末数学试卷(文科)(含答案)-(新课标人教版)

2017-2018学年西藏林芝高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）椭圆+=1，以下选项正确的是（）A．a=5，b=4，c=3 B．a=4，b=5，c=3 C．a=3，b=5，c=4 D．a=5，b=3，c=42．（5分）抛物线y2=12x的焦点坐标是（）A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（0，﹣3） D．（0，3）3．（5分）曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是（）A．x﹣y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y+2=0 D．x+y﹣2=04．（5分）已知命题p：3+3=5，命题q：6＞3，则下列说法正确的是（）A．p∧q为真，p∨q为假 B．p∧q为假，￢p为假C．p∨q为真，￢q为假 D．p∨q为假，￢p为真5．（5分）x2﹣15y2=15化为标准方程，正确的是（）A．﹣y2=1 B．﹣x2=1 C．x2﹣=1 D．+y2=16．（5分）已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B“的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知双曲线﹣=1，以下说法错误的是（）A．焦点在x轴上 B．b= C．c=2 D．焦点在y轴上8．（5分）若，则f′（2）=（）A．4 B． C．﹣4 D．9．（5分）已知抛物线的顶点在原点，准线方程是y=4，则该抛物线的标准方程为（）A．x2=16y B．y2=﹣16x C．y2=16x D．x2=﹣16y10．（5分）函数y=3sinx﹣4cosx的导数是（）A．3cosx+4sinx B．3cosx﹣4sinx C．﹣3cosx+4sinx D．﹣3cosx﹣4sinx11．（5分）已知椭圆+=1（m＞0）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（）A．2 B．3 C．4 D．912．（5分）下列说法正确的是（）A．函数的极大值就是函数的最大值B．函数的极小值就是函数的最小值C．函数的最值一定是极值D．若函数的最值在区间内部取得，则一定是极值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为命题．（填真或假）14．（5分）如果椭圆+=1上一点P到焦点F1的距离等于10，那么点P到另一个焦点F2的距离是．15．（5分）写出焦点在y轴上，a=6，b=的双曲线的标准方程．16．（5分）如果p：x＞2，q：x2＞4，那么p是q的．（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）．注意：请将选择题和填空题的答案填在答题卡上，考试结束后只交答题卡．17．（12分）写出命题p“若a是正数，则a的平方不等于0”的逆命题、否命题、逆否命题，命题p的否定，并判断它们的真假．18．（12分）求椭圆16x2+25y2=400的长轴长、短轴的长、焦点坐标、离心率、顶点坐标．19．（12分）求双曲线9x2﹣y2=81的实轴长、虚轴长、焦点坐标、焦距、渐近线方程．20．（12分）求函数f（x）=x3﹣4x+4的单调区间和极值．21．（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）经过点A（0，4），离心率为；（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．22．（10分）写出下列命题的否定．（1）命题“存在一个三角形，内角和不等于180°”（2）命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”

2017-2018学年西藏林芝高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）椭圆+=1，以下选项正确的是（）A．a=5，b=4，c=3 B．a=4，b=5，c=3 C．a=3，b=5，c=4 D．a=5，b=3，c=4【解答】解：椭圆+=1，可得：a=5，b=4，c=3；故选：A．2．（5分）抛物线y2=12x的焦点坐标是（）A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（0，﹣3） D．（0，3）【解答】解：抛物线y2=12x的焦点坐标在x轴上，开口向右，抛物线的焦点坐标是（3，0）．故选：B．3．（5分）曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是（）A．x﹣y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y+2=0 D．x+y﹣2=0【解答】解：由题意得，y′=3x2﹣2，∴在点（1，﹣1）处的切线斜率是1，∴在点（1，﹣1）处的切线方程是：y+1=x﹣1，即x﹣y﹣2=0，故选A．4．（5分）已知命题p：3+3=5，命题q：6＞3，则下列说法正确的是（）A．p∧q为真，p∨q为假 B．p∧q为假，￢p为假C．p∨q为真，￢q为假 D．p∨q为假，￢p为真【解答】解：命题p：∵3+3≠5，∴命题p是假命题．命题q：6＞3，可知：命题q是真命题．则下列说法正确的是p∨q为真，￢q为假．故选：C．5．（5分）x2﹣15y2=15化为标准方程，正确的是（）A．﹣y2=1 B．﹣x2=1 C．x2﹣=1 D．+y2=1【解答】解：由x2﹣15y2=15，得，即．故选：A．6．（5分）已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B“的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：当a=3时，A={1，3}所以A⊆B，即a=3能推出A⊆B；反之当A⊆B时，所以a=3或a=2，所以A⊆B成立，推不出a=3故“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件故选A．7．（5分）已知双曲线﹣=1，以下说法错误的是（）A．焦点在x轴上 B．b= C．c=2 D．焦点在y轴上【解答】解：双曲线﹣=1，焦点坐标（，0）在x轴上，b=，c==2，只有D不正确；故选：D．8．（5分）若，则f′（2）=（）A．4 B． C．﹣4 D．【解答】解：∵=x﹣1，∴f′（x）=﹣x﹣2=﹣则f′（2）=故选D9．（5分）已知抛物线的顶点在原点，准线方程是y=4，则该抛物线的标准方程为（）A．x2=16y B．y2=﹣16x C．y2=16x D．x2=﹣16y【解答】解：由题意可知抛物线的焦点在y轴的负半轴，设抛物线标准方程为：x2=2﹣py（p＞0），∵抛物线的准线方程为y=4，∴=4，∴p=8，∴抛物线的标准方程为：x2=﹣16y．故选：D．10．（5分）函数y=3sinx﹣4cosx的导数是（）A．3cosx+4sinx B．3cosx﹣4sinx C．﹣3cosx+4sinx D．﹣3cosx﹣4sinx【解答】解：函数的导数y′=3cosx+4sinx，故选：A．11．（5分）已知椭圆+=1（m＞0）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（）A．2 B．3 C．4 D．9【解答】解：∵椭圆+=1（m＞0）的左焦点为F1（﹣4，0），∴25﹣m2=16，∵m＞0，∴m=3，故选：B．12．（5分）下列说法正确的是（）A．函数的极大值就是函数的最大值B．函数的极小值就是函数的最小值C．函数的最值一定是极值D．若函数的最值在区间内部取得，则一定是极值【解答】解：函数的极大值不一定是函数的最大值，所以A不正确；函数的极小值不一定是函数的最小值，所以B不正确；函数的最值可能是函数的端点值，不一定是极值，所以C不正确；函数的最值在求解内部取得，说明函数的极值一定是最值；故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为真命题．（填真或假）【解答】解：若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为：存在平行四边形，它不是菱形；显然“非p”为真命题；故答案为：真．14．（5分）如果椭圆+=1上一点P到焦点F1的距离等于10，那么点P到另一个焦点F2的距离是14．【解答】解：椭圆+=1，可得a=12，由椭圆的定义可知：|PF1|+|PF2|=2a=24，椭圆+=1上一点P到焦点F1的距离等于10，那么点P到另一个焦点F2的距离是：24﹣10=14．故答案为：14．15．（5分）写出焦点在y轴上，a=6，b=的双曲线的标准方程．【解答】解：焦点在y轴上，a=6，b=的双曲线的标准方程：．故答案为：．16．（5分）如果p：x＞2，q：x2＞4，那么p是q的充分不必要条件．（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）【解答】解：由x＞2⇒x2＞4，是充分条件，由x2＞4推不出x＞2，不是必要条件，故答案为：充分不必要条件．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）．注意：请将选择题和填空题的答案填在答题卡上，考试结束后只交答题卡．17．（12分）写出命题p“若a是正数，则a的平方不等于0”的逆命题、否命题、逆否命题，命题p的否定，并判断它们的真假．【解答】（本小题12分）解：命题p的逆命题：“若a的平方不等于0，则a是正数”；（ⅹ）命题p的否命题：“若a不是正数，则它的平方等于0”；（ⅹ）命题p的逆否命题：“若a的平方等于0，则a不是正数”；（√）命题p的否定：“至少有一个正数的平方等于0”．（ⅹ）18．（12分）求椭圆16x2+25y2=400的长轴长、短轴的长、焦点坐标、离心率、顶点坐标．【解答】（本小题12分）解：把已知方程椭圆16x2+25y2=400化为标准方程：，这里a=5，b=4，所以c==3因此，椭圆的长轴和短轴长分别是2a=10，2b=8离心率e==．两个焦点分别是F1（﹣3，0），F2（3，0），四个顶点分别是A1（﹣5，0），A1（5，0），B1（0，﹣4），B1（0，4）．19．（12分）求双曲线9x2﹣y2=81的实轴长、虚轴长、焦点坐标、焦距、渐近线方程．【解答】（本小题12分）解：把已知方程化为标准方程得：，所以，a=3，b=9，c==3，因此，双曲线9x2﹣y2=81的实轴长2a=6，虚轴长2b=18焦点坐标是：（﹣3，0），（，0）焦距6．离心率e==，渐近线方程是：y=±3x．20．（12分）求函数f（x）=x3﹣4x+4的单调区间和极值．【解答】解：由f（x）=x3﹣4x+4，得f′（x）=x2﹣4，由f′（x）=x2﹣4=0，得x=﹣2或x=2．当x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣2，2）时，f′（x）＜0．∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣2），（2，+∞）．单调递减区间为（﹣2，2）；当x=﹣2时，函数有极大值为f（﹣2）=，当x=2时，函数有极小值为f（2）=．21．（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）经过点A（0，4），离心率为；（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．【解答】解：（1）由椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（0，4），则b=4，椭圆离心率为e===，则a=5，∴C的方程为+=1；（2）过点（3，0）且斜率为的直线方程为y=（x﹣3），设直线与C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x﹣3）代入C的方程，得x2﹣3x﹣8=0，解得：x1=，x2=，