数学主动成长训练：三角函数的图象与性质

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精主动成长夯基达标1.函数y=1—sinx,x∈［0，2π]的大致图象是(）解析:根据图象变换可以得到先把y=sinx的图象关于x轴对称得y=—sinx，再把y=—sinx的图象向上平移1个单位即得。答案：B2.已知函数y=2sinωx(ω＞0)的图象与直线y+2=0的相邻的两个公共点之间的距离为,则ω的值为()A。3B。C。D。解析：函数y=2sinωx的最小值是-2，它与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离恰好为一个周期，由=,得ω=2。答案：A3。如图，是周期为2π的三角函数y=f(x)的图象，那么f(x)可以写成（）A.sin（1+x）B。sin(—1-x）C.sin（x-1）D.sin(1-x）解析：函数y=f（x）的图象过点（1，0）,即f（1）=0,可排除A、B,又因为y=f（x)的图象过点（0，b），b＜0，即f（0)＜0,可排除C，故选D.答案:D4.若函数f(x）=3sin（ωx+φ)对任意实数x都有f(+x)=f(—x）,则f（)等于（）A.0B.3C.-3解析：由f（+x）=f（-x）得x=为函数的对称轴，所以y=f（x)在对称轴处取得最大值或最小值。答案：D5。定义在R上的函数f(x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π,且当x∈［0,］时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）A。—B.C.D。解析：f（）=f（π+）=f(π—）=f（—）=f（).∵当x∈［0，]时，f(x)=sinx,∴f（)=sin=。答案：D6.若函数f（x)=sin（kπ+）的最小正周期为,则正常数k的值为（）A。2B.3C.4解析:T=,∴k=3.答案：B7。函数y=2sin（-x）的一个单调减区间是(）A。[-，］B.[—，π]C。［-，-］D.[—π，］解析：y=2sin(-x）=2sin（x+)，令2kπ+≤x+≤2kπ+（k∈Z）.得2kπ—≤x≤2kπ+(k∈Z）。当k=0时，-≤x≤.答案：B8。关于函数f（x)=4sin（2x+）（x∈R）,有下列命题:(1）由f(x1)=f（x2)=0可得x1-x2必定是π的整数倍；（2）y=f(x)的表达式可改写成为y=4cos（2x-）；（3)y=f(x）的图象关于点(-，0)对称.其中正确命题的序号是____________.解析：①由f(x)=0有2x+=kπ(k∈Z）。令k=0，得x1=-,令k=1，得x2=—。∴x1-x2=-。故①不正确。②利用诱导公式知正确，f（x)=4sin（2x+)=4cos(-2x—）=4cos(-2x+）=4cos(2x-）.③令2x+=kπ（k∈Z）,得2x=kπ—(k∈Z）.∴x=-(k∈Z),令k=0得x=-.∴y=f（x)的图象关于点（-，0）对称。答案:②③9。下图是f（x)=Asin(ωx+φ）（A＞0,|φ｜＜)的一段图象，则函数f(x)的表达式为_________.解析：由图象可得A=2，=。∴T==，∴｜ω|=3,∴ω=3(取正值)。x=，3x+φ=0,∴φ=。∴y=2sin（3x+).答案：y=2sin（3x+）走近高考10.(2006辽宁高考）函数y=sin(x+3）的最小正周期是（）A。B。πC.2πD。4π解析：T==4π.答案：D11.（2006湖南高考)设点P是函数f（x）=sinωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是,则f(x）的最小正周期是()A。2πB。πC。D.解析:T=4×=π。答案:B12。（2006福建高考）已知函数f（x)=2sinωx(ω＞