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文档简介
惠安广海中学2024年中考冲刺卷数学试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,点A,B,C在⊙O上,∠ACB=30°,⊙O的半径为6,则的长等于()A.π B.2π C.3π D.4π2.如图,的三边的长分别为20,30,40,点O是三条角平分线的交点,则等于()A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶53.在直角坐标系中,设一质点M自P0(1,0)处向上运动一个单位至P1(1,1),然后向左运动2个单位至P2处,再向下运动3个单位至P3处,再向右运动4个单位至P4处,再向上运动5个单位至P5处……,如此继续运动下去,设Pn(xn,yn),n=1,2,3,……,则x1+x2+……+x2018+x2019的值为()A.1 B.3 C.﹣1 D.20194.计算(﹣3)﹣(﹣6)的结果等于()A.3B.﹣3C.9D.185.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为()A.2,π3 B.23,π C.3,2π3 D.236.如果数据x1,x2,…,xn的方差是3,则另一组数据2x1,2x2,…,2xn的方差是()A.3 B.6 C.12 D.57.一、单选题如图中的小正方形边长都相等,若△MNP≌△MEQ,则点Q可能是图中的()A.点A B.点B C.点C D.点D8.已知a﹣b=1,则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为()A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.29.如图,AB切⊙O于点B,OA=2,AB=3,弦BC∥OA,则劣弧BC的弧长为()A. B. C.π D.10.共享单车为市民短距离出行带来了极大便利.据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露,深圳市日均使用共享单车2590000人次,其中2590000用科学记数法表示为()A.259×104 B.25.9×105 C.2.59×106 D.0.259×107二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥的高为.12.如图,⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2,则图中阴影部分的面积为_____.13.如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连结BD、DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论:①△DFP~△BPH;②;③PD2=PH•CD;④,其中正确的是______(写出所有正确结论的序号).14.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是_______.15.如图,将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l,l与反比例函数y=(x>0)的图象相交于点A,与x轴相交于点B,则OA2﹣OB2的值为_____.16.8的算术平方根是_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)计算:÷+8×2﹣1﹣(+1)0+2•sin60°.18.(8分)在平面直角坐标系中,函数()的图象经过点(4,1),直线与图象交于点,与轴交于点.求的值;横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象在点,之间的部分与线段,,围成的区域(不含边界)为.①当时,直接写出区域内的整点个数;②若区域内恰有4个整点,结合函数图象,求的取值范围.19.(8分)解方程.20.(8分)如图,在一个平台远处有一座古塔,小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°,在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°.已知平台的纵截面为矩形DCFE,DE=2米,DC=20米,求古塔AB的高(结果保留根号)21.(8分)在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中,某学校为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查部分学生,了解到上学方式主要有:A:结伴步行、B:自行乘车、C:家人接送、D:其他方式,并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息,解答下列问题:(1)本次抽查的学生人数是多少人?(2)请补全条形统计图;请补全扇形统计图;(3)“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数是度;(4)如果该校学生有2000人,请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人?22.(10分)发现如图1,在有一个“凹角∠A1A2A3”n边形A1A2A3A4……An中(n为大于3的整数),∠A1A2A3=∠A1+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+……+∠An﹣(n﹣4)×180°.验证如图2,在有一个“凹角∠ABC”的四边形ABCD中,证明:∠ABC=∠A+∠C+∠D.证明3,在有一个“凹角∠ABC”的六边形ABCDEF中,证明;∠ABC=∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣360°.延伸如图4,在有两个连续“凹角A1A2A3和∠A2A3A4”的四边形A1A2A3A4……An中(n为大于4的整数),∠A1A2A3+∠A2A3A4=∠A1+∠A4+∠A5+∠A6……+∠An﹣(n﹣)×180°.23.(12分)如图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上.以点O为位似中心,在方格图中将△ABC放大为原来的2倍,得到△A′B′C′;△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△A″B′C″,并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积.24.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1)请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心(保留作图痕迹);(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=8cm,水面最深地方的高度为2cm,求这个圆形截面的半径.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】
根据圆周角得出∠AOB=60°,进而利用弧长公式解答即可.【详解】解:∵∠ACB=30°,∴∠AOB=60°,∴的长==2π,故选B.【点睛】此题考查弧长的计算,关键是根据圆周角得出∠AOB=60°.2、C【解析】
作OF⊥AB于F,OE⊥AC于E,OD⊥BC于D,根据角平分线的性质得到OD=OE=OF,根据三角形的面积公式计算即可.【详解】作OF⊥AB于F,OE⊥AC于E,OD⊥BC于D,
∵三条角平分线交于点O,OF⊥AB,OE⊥AC,OD⊥BC,
∴OD=OE=OF,
∴S△ABO:S△BCO:S△CAO=AB:BC:CA=20:30:40=2:3:4,
故选C.【点睛】考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.3、C【解析】
根据各点横坐标数据得出规律,进而得出x+x+…+x;经过观察分析可得每4个数的和为2,把2019个数分为505组,即可得到相应结果.【详解】解:根据平面坐标系结合各点横坐标得出:x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分别为:1,﹣1,﹣1,3,3,﹣3,﹣3,5;∴x1+x2+…+x7=﹣1∵x1+x2+x3+x4=1﹣1﹣1+3=2;x5+x6+x7+x8=3﹣3﹣3+5=2;…x97+x98+x99+x100=2…∴x1+x2+…+x2016=2×(2016÷4)=1.而x2017、x2018、x2019的值分别为:1009、﹣1009、﹣1009,∴x2017+x2018+x2019=﹣1009,∴x1+x2+…+x2018+x2019=1﹣1009=﹣1,故选C.【点睛】此题主要考查规律型:点的坐标,解题关键在于找到其规律4、A【解析】原式=−3+6=3,故选A5、D【解析】试题分析:连接OB,∵OB=4,∴BM=2,∴OM=23,BC=故选D.考点:1正多边形和圆;2.弧长的计算.6、C【解析】【分析】根据题意,数据x1,x2,…,xn的平均数设为a,则数据2x1,2x2,…,2xn的平均数为2a,再根据方差公式进行计算:即可得到答案.【详解】根据题意,数据x1,x2,…,xn的平均数设为a,则数据2x1,2x2,…,2xn的平均数为2a,根据方差公式:=3,则==4×=4×3=12,故选C.【点睛】本题主要考查了方差公式的运用,关键是根据题意得到平均数的变化,再正确运用方差公式进行计算即可.7、D【解析】
根据全等三角形的性质和已知图形得出即可.【详解】解:∵△MNP≌△MEQ,∴点Q应是图中的D点,如图,故选:D.【点睛】本题考查了全等三角形的性质,能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键,注意:全等三角形的对应角相等,对应边相等.8、C【解析】
先将前两项提公因式,然后把a﹣b=1代入,化简后再与后两项结合进行分解因式,最后再代入计算.【详解】a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2(a﹣b)+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2=1.故选C.【点睛】本题考查了因式分解的应用,四项不能整体分解,关键是利用所给式子的值,将前两项先分解化简后,再与后两项结合.9、A【解析】试题分析:连接OB,OC,∵AB为圆O的切线,∴∠ABO=90°,在Rt△ABO中,OA=,∠A=30°,∴OB=,∠AOB=60°,∵BC∥OA,∴∠OBC=∠AOB=60°,又OB=OC,∴△BOC为等边三角形,∴∠BOC=60°,则劣弧长为.故选A.考点:1.切线的性质;2.含30度角的直角三角形;3.弧长的计算.10、C【解析】
绝对值大于1的正数可以科学计数法,a×10n,即可得出答案.【详解】n由左边第一个不为0的数字前面的0的个数决定,所以此处n=6.【点睛】本题考查了科学计数法的运用,熟悉掌握是解决本题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、53【解析】试题分析:根据图形可知圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2=10π(cm),因此圆锥的底面半径为10π÷2π=5(cm),因此圆锥的高为:102-5考点:圆锥的计算12、【解析】
由于六边形ABCDEF是正六边形,所以∠AOB=60°,故△OAB是等边三角形,OA=OB=AB=2,设点G为AB与⊙O的切点,连接OG,则OG⊥AB,OG=OA•sin60°,再根据S阴影=S△OAB-S扇形OMN,进而可得出结论.【详解】∵六边形ABCDEF是正六边形,
∴∠AOB=60°,
∴△OAB是等边三角形,OA=OB=AB=2,
设点G为AB与⊙O的切点,连接OG,则OG⊥AB,
∴∴S阴影=S△OAB-S扇形OMN=故答案为【点睛】考查不规则图形面积的计算,掌握扇形的面积公式是解题的关键.13、①②③【解析】
依据∠FDP=∠PBD,∠DFP=∠BPC=60°,即可得到△DFP∽△BPH;依据△DFP∽△BPH,可得,再根据BP=CP=CD,即可得到;判定△DPH∽△CPD,可得,即PD2=PH•CP,再根据CP=CD,即可得出PD2=PH•CD;根据三角形面积计算公式,结合图形得到△BPD的面积=△BCP的面积+△CDP面积﹣△BCD的面积,即可得出.【详解】∵PC=CD,∠PCD=30°,∴∠PDC=75°,∴∠FDP=15°,∵∠DBA=45°,∴∠PBD=15°,∴∠FDP=∠PBD,∵∠DFP=∠BPC=60°,∴△DFP∽△BPH,故①正确;∵∠DCF=90°﹣60°=30°,∴tan∠DCF=,∵△DFP∽△BPH,∴,∵BP=CP=CD,∴,故②正确;∵PC=DC,∠DCP=30°,∴∠CDP=75°,又∵∠DHP=∠DCH+∠CDH=75°,∴∠DHP=∠CDP,而∠DPH=∠CPD,∴△DPH∽△CPD,∴,即PD2=PH•CP,又∵CP=CD,∴PD2=PH•CD,故③正确;如图,过P作PM⊥CD,PN⊥BC,设正方形ABCD的边长是4,△BPC为正三角形,则正方形ABCD的面积为16,∴∠PBC=∠PCB=60°,PB=PC=BC=CD=4,∴∠PCD=30°∴PN=PB•sin60°=4×=2,PM=PC•sin30°=2,∵S△BPD=S四边形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×4×2+×2×4﹣×4×4=4+4﹣8=4﹣4,∴,故④错误,故答案为:①②③.【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识,正确添加辅助线、灵活运用相关的性质定理与判定定理是解题的关键.14、x≠﹣1【解析】
分式有意义的条件是分母不等于零.【详解】∵式子在实数范围内有意义,∴x+1≠0,解得:x≠-1.
故答案是:x≠-1.【点睛】考查的是分式有意义的条件,掌握分式有意义的条件是解题的关键.15、1.【解析】解:∵平移后解析式是y=x﹣b,代入y=得:x﹣b=,即x2﹣bx=5,y=x﹣b与x轴交点B的坐标是(b,0),设A的坐标是(x,y),∴OA2﹣OB2=x2+y2﹣b2=x2+(x﹣b)2﹣b2=2x2﹣2xb=2(x2﹣xb)=2×5=1,故答案为1.点睛:本题是反比例函数综合题,用到的知识点有:一次函数的平移规律,一次函数与反比例函数的交点坐标,利用了转化及方程的思想,其中利用平移的规律表示出y=x平移后的解析式是解答本题的关键.16、2.【解析】试题分析:本题主要考查的是算术平方根的定义,掌握算术平方根的定义是解题的关键.依据算术平方根的定义回答即可.由算术平方根的定义可知:8的算术平方根是,∵=2,∴8的算术平方根是2.故答案为2.考点:算术平方根.三、解答题(共8题,共72分)17、6+.【解析】
利用负整数指数幂、零指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算.【详解】解:原式=+8×﹣1+2×=3+4﹣1+=6+.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.18、(1)4;(2)①3个.(1,0),(2,0),(3,0).②或.【解析】分析:(1)根据点(4,1)在()的图象上,即可求出的值;(2)①当时,根据整点的概念,直接写出区域内的整点个数即可.②分.当直线过(4,0)时,.当直线过(5,0)时,.当直线过(1,2)时,.当直线过(1,3)时四种情况进行讨论即可.详解:(1)解:∵点(4,1)在()的图象上.∴,∴.(2)①3个.(1,0),(2,0),(3,0).②.当直线过(4,0)时:,解得.当直线过(5,0)时:,解得.当直线过(1,2)时:,解得.当直线过(1,3)时:,解得∴综上所述:或.点睛:属于反比例函数和一次函数的综合题,考查待定系数法求反比例函数解析式,一次函数的图象与性质,掌握整点的概念是解题的关键,注意分类讨论思想在解题中的应用.19、原分式方程无解.【解析】
根据解分式方程的方法可以解答本方程,去分母将分式方程化为整式方程,解整式方程,验证.【详解】方程两边乘(x﹣1)(x+2),得x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)=3即:x2+2x﹣x2﹣x+2=3整理,得x=1检验:当x=1时,(x﹣1)(x+2)=0,∴原方程无解.【点睛】本题考查解分式方程,解题的关键是明确解放式方程的计算方法.20、古塔AB的高为(10+2)米.【解析】试题分析:延长EF交AB于点G.利用AB表示出EG,AC.让EG-AC=1即可求得AB长.试题解析:如图,延长EF交AB于点G.设AB=x米,则BG=AB﹣2=(x﹣2)米.则EG=(AB﹣2)÷tan∠BEG=(x﹣2),CA=AB÷tan∠ACB=x.则CD=EG﹣AC=(x﹣2)﹣x=1.解可得:x=10+2.答:古塔AB的高为(10+2)米.21、(1)本次抽查的学生人数是120人;(2)见解析;(3)126;(4)该校“家人接送”上学的学生约有500人.【解析】
(1)本次抽查的学生人数:18÷15%=120(人);(2)A:结伴步行人数120﹣42﹣30﹣18=30(人),据此补全条形统计图;(3)“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数360°×=126°;(4)估计该校“家人接送”上学的学生约有:2000×25%=500(人).【详解】解:(1)本次抽查的学生人数:18÷15%=120(人),答:本次抽查的学生人数是120人;(2)A:结伴步行人数120﹣42﹣30﹣18=30(人),补全条形统计图如下:“结伴步行”所占的百分比为×100%=25%;“自行乘车”所占的百分比为×100%=35%,
“自行乘车”在扇形统计图中占的度数为360°×35%=126°,补全扇形统计图,如图所示;(3)“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数360°×=126°,故答案为126;(4)估计该校“家人接送”上学的学生约有:2000×25%=500(人),答:该校“家人接送”上学的学生约有500人.【点睛】本题主要考查条形统计图及扇形统计图及相关计算,用样本估计总体.解题的关键是读懂统计图,从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.22、(1)见解析;(2)见解析;(3)1.【解析】
(1)如图2,延长AB交CD于E,可知∠ABC=∠BEC+∠C,∠BEC=∠A+∠D,即可解答(2)如图3,延长AB交CD于G,可知∠ABC=∠BGC+∠C,即可解答(3)如图4,延长A2A3交A5A4于C,延长A3A2交A1An于B,可知∠A1A2A3+∠A2A3A4=∠A1+∠2+∠A4+∠4,再找出规律即可解答【详解】(1)如图2,延长AB交CD于E,则∠ABC=∠BEC+∠C,∠BEC=∠A+∠D,∴∠ABC=∠A+∠C+∠D;(2)如图3,延长AB交CD于G,则∠ABC=∠BGC+∠C,∵∠BGC=180°﹣∠BGC,∠BGD=3×180°
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