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文档简介
吉林省镇赉县镇赉镇中学2023-2024学年中考联考数学试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列长度的三条线段能组成三角形的是A.2,3,5 B.7,4,2C.3,4,8 D.3,3,42.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是()A.①② B.②③ C.①③ D.②④3.若一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则这个圆锥的全面积为()A.15πcm2 B.24πcm2 C.39πcm2 D.48πcm24.下列各式正确的是()A. B.C. D.5.式子有意义的x的取值范围是()A.且x≠1 B.x≠1 C. D.且x≠16.制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是()A.360元 B.720元 C.1080元 D.2160元7.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,顶点为(4,6),则下列说法错误的是()A.b2>4ac B.ax2+bx+c≤6C.若点(2,m)(5,n)在抛物线上,则m>n D.8a+b=08.将抛物线向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的函数表达式为()A.B.C.D.9.下列运算错误的是()A.(m2)3=m6B.a10÷a9=aC.x3•x5=x8D.a4+a3=a710.计算的正确结果是()A. B.- C.1 D.﹣1二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.因式分解:a2﹣a=_____.12.分解因式:mx2﹣4m=_____.13.将多项式xy2﹣4xy+4y因式分解:_____.14.已知二次函数中,函数y与x的部分对应值如下:...-10123......105212...则当时,x的取值范围是_________.15.双曲线、在第一象限的图像如图,过y2上的任意一点A,作x轴的平行线交y1于B,交y轴于C,过A作x轴的垂线交y1于D,交x轴于E,连结BD、CE,则=.16.矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,则PE的长为数___________.17.在正方形中,,点在对角线上运动,连接,过点作,交直线于点(点不与点重合),连接,设,,则和之间的关系是__________(用含的代数式表示).三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)某初中学校组织200位同学参加义务植树活动.甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况,并将收集的数据进行了整理,绘制成统计表1和表2:表1:甲调查九年级30位同学植树情况每人植树棵数78910人数36156表2:乙调查三个年级各10位同学植树情况每人植树棵数678910人数363126根据以上材料回答下列问题:(1)关于于植树棵数,表1中的中位数是棵;表2中的众数是棵;(2)你认为同学(填“甲”或“乙”)所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况;(3)在问题(2)的基础上估计本次活动200位同学一共植树多少棵?19.(5分)商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律,请回答:(1)商场日销售量增加▲件,每件商品盈利▲元(用含x的代数式表示);(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元?20.(8分)(1)如图1,在矩形ABCD中,AB=2,BC=5,∠MPN=90°,且∠MPN的直角顶点在BC边上,BP=1.①特殊情形:若MP过点A,NP过点D,则=.②类比探究:如图2,将∠MPN绕点P按逆时针方向旋转,使PM交AB边于点E,PN交AD边于点F,当点E与点B重合时,停止旋转.在旋转过程中,的值是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.(2)拓展探究:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,AD⊥AB,⊙A的半径为1,点E是⊙A上一动点,CF⊥CE交AD于点F.请直接写出当△AEB为直角三角形时的值.21.(10分)在大城市,很多上班族选择“低碳出行”,电动车和共享单车成为他们的代步工具.某人去距离家8千米的单位上班,骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟,但却能强身健体,已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍,求骑共享单车从家到单位上班花费的时间.22.(10分)分式化简:(a-)÷23.(12分)某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润(元)与销售单价(元)之间的函数关系式;求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大;商场的营销部结合上述情况,提出了A、B两种营销方案方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由24.(14分)已知OA,OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,垂足为O,P是射线OA上的一点(点A除外),直线BP交⊙O于点Q,过Q作⊙O的切线交射线OA于点E.(1)如图①,点P在线段OA上,若∠OBQ=15°,求∠AQE的大小;(2)如图②,点P在OA的延长线上,若∠OBQ=65°,求∠AQE的大小.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】试题解析:A.∵3+2=5,∴2,3,5不能组成三角形,故A错误;B.∵4+2<7,∴7,4,2不能组成三角形,故B错误;C.∵4+3<8,∴3,4,8不能组成三角形,故C错误;D.∵3+3>4,∴3,3,4能组成三角形,故D正确;故选D.2、B【解析】
A、∵四边形ABCD是平行四边形,当①AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形,当②∠ABC=90°时,菱形ABCD是正方形,故此选项正确,不合题意;B、∵四边形ABCD是平行四边形,∴当②∠ABC=90°时,平行四边形ABCD是矩形,当AC=BD时,这是矩形的性质,无法得出四边形ABCD是正方形,故此选项错误,符合题意;C、∵四边形ABCD是平行四边形,当①AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形,当③AC=BD时,菱形ABCD是正方形,故此选项正确,不合题意;D、∵四边形ABCD是平行四边形,∴当②∠ABC=90°时,平行四边形ABCD是矩形,当④AC⊥BD时,矩形ABCD是正方形,故此选项正确,不合题意.故选C.3、B【解析】试题分析:底面积是:9πcm1,底面周长是6πcm,则侧面积是:×6π×5=15πcm1.则这个圆锥的全面积为:9π+15π=14πcm1.故选B.考点:圆锥的计算.4、A【解析】∵,则B错;,则C;,则D错,故选A.5、A【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,要使在实数范围内有意义,必须且.故选A.6、C【解析】
根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本,根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积,计算即可.【详解】3m×2m=6m2,∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2,将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,则面积扩大为原来的9倍,∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2,∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元,故选C.【点睛】本题考查的是相似多边形的性质,掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.7、C【解析】观察可得,抛物线与x轴有两个交点,可得,即,选项A正确;抛物线开口向下且顶点为(4,6)可得抛物线的最大值为6,即,选项B正确;由题意可知抛物线的对称轴为x=4,因为4-2=2,5-4=1,且1<2,所以可得m<n,选项C错误;因对称轴,即可得8a+b=0,选项D正确,故选C.点睛:本题主要考查了二次函数y=ax2+bx+c图象与系数的关系,解决本题的关键是从图象中获取信息,利用数形结合思想解决问题,本题难度适中.8、A【解析】
先确定抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),再根据点平移的规律得到点(0,0)平移后所得对应点的坐标为(-2,-1),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)向左平移1个单位,再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为(-2,-1),所以平移后的抛物线解析式为y=(x+2)2-1.
故选A.9、D【解析】【分析】利用合并同类项法则,单项式乘以单项式法则,同底数幂的乘法、除法的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A、(m2)3=m6,正确;B、a10÷a9=a,正确;C、x3•x5=x8,正确;D、a4+a3=a4+a3,错误,故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、同底数幂的乘除法,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.10、D【解析】
根据有理数加法的运算方法,求出算式的正确结果是多少即可.【详解】原式故选:D.【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.②绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得1.③一个数同1相加,仍得这个数.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、a(a﹣1)【解析】
直接提取公因式a,进而分解因式得出答案【详解】a2﹣a=a(a﹣1).故答案为a(a﹣1).【点睛】此题考查公因式,难度不大12、m(x+2)(x﹣2)【解析】
提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.【详解】原式故答案为【点睛】本题主要考查因式分解,熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.13、y(xy﹣4x+4)【解析】
直接提公因式y即可解答.【详解】xy2﹣4xy+4y=y(xy﹣4x+4).故答案为:y(xy﹣4x+4).【点睛】本题考查了因式分解——提公因式法,确定多项式xy2﹣4xy+4y的公因式为y是解决问题的关键.14、0<x<4【解析】
根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2,结合表格中所给数据可得出答案.【详解】由表可知,二次函数的对称轴为直线x=2,所以,x=4时,y=5,所以,y<5时,x的取值范围为0<x<4.故答案为0<x<4.【点睛】此题主要考查了二次函数的性质,利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值得取值范围,同学们应熟练掌握.15、【解析】
设A点的横坐标为a,把x=a代入得,则点A的坐标为(a,).∵AC⊥y轴,AE⊥x轴,∴C点坐标为(0,),B点的纵坐标为,E点坐标为(a,0),D点的横坐标为a.∵B点、D点在上,∴当y=时,x=;当x=a,y=.∴B点坐标为(,),D点坐标为(a,).∴AB=a-=,AC=a,AD=-=,AE=.∴AB=AC,AD=AE.又∵∠BAD=∠CAD,∴△BAD∽△CAD.∴.16、3或1.2【解析】【分析】由△PBE∽△DBC,可得∠PBE=∠DBC,继而可确定点P在BD上,然后再根据△APD是等腰三角形,分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠C=90°,CD=AB=6,∴BD=10,∵△PBE∽△DBC,∴∠PBE=∠DBC,∴点P在BD上,如图1,当DP=DA=8时,BP=2,∵△PBE∽△DBC,∴PE:CD=PB:DB=2:10,∴PE:6=2:10,∴PE=1.2;如图2,当AP=DP时,此时P为BD中点,∵△PBE∽△DBC,∴PE:CD=PB:DB=1:2,∴PE:6=1:2,∴PE=3;综上,PE的长为1.2或3,故答案为:1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质,等腰三角形的性质,矩形的性质等,确定出点P在线段BD上是解题的关键.17、或【解析】
当F在边AB上时,如图1作辅助线,先证明≌,得,,根据正切的定义表示即可;当F在BA的延长线上时,如图2,同理可得:≌,表示AF的长,同理可得结论.【详解】解:分两种情况:
当F在边AB上时,如图1,
过E作,交AB于G,交DC于H,
四边形ABCD是正方形,
,,,
,,
,
,
≌,
,
,
,
中,,
即;
当F在BA的延长线上时,如图2,
同理可得:≌,
,
,
,
中,.【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、三角函数等知识,熟练掌握正方形中辅助线的作法是关键,并注意F在直线AB上,分类讨论.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)9,9;(2)乙;(3)1680棵;【解析】
(1)根据中位数定义:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案;(2)根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性;(3)利用样本估计总体的方法计算即可.【详解】(1)表1中30位同学植树情况的中位数是9棵,表2中的众数是9棵;故答案为:9,9;(2)乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况;故答案为:乙;(3)由题意可得:(3×6+6×7+3×8+12×9+6×10)÷30×200=1680(棵),答:本次活动200位同学一共植树1680棵.【点睛】本题考查了抽样调查,以及中位数,解题的关键是掌握中位数定义及抽样调查抽取的样本要具有代表性.19、(1)2x50-x(2)每件商品降价20元,商场日盈利可达2100元.【解析】
(1)2x50-x.(2)解:由题意,得(30+2x)(50-x)=2100解之得x1=15,x2=20.∵该商场为尽快减少库存,降价越多越吸引顾客.∴x=20.答:每件商品降价20元,商场日盈利可达2100元.20、(1)①特殊情形:;②类比探究:是定值,理由见解析;(2)或【解析】
(1)证明,即可求解;(2)点E与点B重合时,四边形EBFA为矩形,即可求解;(3)分时、时,两种情况分别求解即可.【详解】解:(1),,故答案为;(2)点E与点B重合时,四边形EBFA为矩形,则为定值;(3)①当时,如图3,过点E、F分别作直线BC的垂线交于点G,H,由(1)知:,,同理,.则,则;②当时,如图4,,则,,则,,则,故或.【点睛】本题考查的圆知识的综合运用,涉及到解直角三角形的基本知识,其中(3),要注意分类求解,避免遗漏.21、骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟.【解析】试题分析:设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟,找出题目中的等量关系,列出方程,求解即可.试题解析:设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟,依题意得:解得x=1.经检验,x=1是原方程的解,且符合题意.答:骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟.22、a-b【解析】
利用分式的基本性质化简即可.【详解】===.【点睛】此题考查了分式的化简,用到的知识点是分式的基本性质、完全平方公式.23、(1)w=-10x2+700x-10000;(2)即销售单价为35元时,该文具每天的销售利润最大;(3)A方案利润更高.【解析】
试题分析
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