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文档简介

吉林省延边州安图县联考2024年中考数学全真模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.若代数式有意义,则实数x的取值范围是()A.x≠1 B.x≥0 C.x≠0 D.x≥0且x≠12.一次函数的图像不经过的象限是:()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书(2018)》)显示,2017年湖北数字经济总量1.21万亿元,列全国第七位、中部第一位.“1.21万”用科学记数法表示为()A.1.21×103B.12.1×103C.1.21×104D.0.121×1054.下列运算正确的是()A.a6÷a3=a2 B.3a2•2a=6a3 C.(3a)2=3a2 D.2x2﹣x2=15.tan60°的值是()A. B. C. D.6.某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是()A. B. C. D.7.下列各式计算正确的是()A.a+3a=3a2 B.(–a2)3=–a6 C.a3·a4=a7 D.(a+b)2=a2–2ab+b28.如图,AB与⊙O相切于点A,BO与⊙O相交于点C,点D是优弧AC上一点,∠CDA=27°,则∠B的大小是()A.27° B.34° C.36° D.54°9.二次函数的图象如图所示,则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是()A. B. C. D.10.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是()A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对某批次手机的防水功能的调查D.对某校九年级3班学生肺活量情况的调查二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠PEF=35°,则∠PFE的度数是_____.12.分解因式___________13.如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是的中点,CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE,CB于点P,Q,连接AC,关于下列结论:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心,其中结论正确的是________(只需填写序号).14.对于一切不小于2的自然数n,关于x的一元二次方程x2﹣(n+2)x﹣2n2=0的两个根记作an,bn(n≥2),则______15.已知函数是关于的二次函数,则__________.16.关于的分式方程的解为正数,则的取值范围是___________.17.垫球是排球队常规训练的重要项目之一.如图所示的数据是运动员张华十次垫球测试的成绩.测试规则为每次连续接球10个,每垫球到位1个记1分.则运动员张华测试成绩的众数是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)先化简,再求值:,其中x为方程的根.19.(5分)如图,某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m高度C处的飞机上,测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°.求隧道AB的长(≈1.73).20.(8分)某市扶贫办在精准扶贫工作中,组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售.按计划30辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种产品,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题:产品名称核桃花椒甘蓝每辆汽车运载量(吨)1064每吨土特产利润(万元)0.70.80.5若装运核桃的汽车为x辆,装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1,假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若装花椒的汽车不超过8辆,求总利润最大时,装运各种产品的车辆数及总利润最大值.21.(10分)问题提出(1).如图1,在四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD=3,∠BAD=∠BCD=90°,∠ADC=60°,则四边形ABCD的面积为_;问题探究(2).如图2,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,∠ABC=135°,AB=22,BC=3,在AD、CD上分别找一点E、F,使得△BEF的周长最小,作出图像即可.22.(10分)如图,已知抛物线y=ax2+2x+8与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且B(4,0).(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标;(2)如果点P(p,0)是x轴上的一个动点,则当|PC﹣PD|取得最大值时,求p的值;(3)能否在抛物线第一象限的图象上找到一点Q,使△QBC的面积最大,若能,请求出点Q的坐标;若不能,请说明理由.23.(12分)网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注,有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查,绘制出以下两幅统计图.请根据图中的信息,回答下列问题:(1)这次抽样调查中共调查了人;(2)请补全条形统计图;(3)扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是;(4)据报道,目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万,请估计其中12﹣23岁的人数24.(14分)已知,如图所示直线y=kx+2(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)分别交于点P,与y轴、x轴分别交于点A和点B,且cos∠ABO=,过P点作x轴的垂线交于点C,连接AC,(1)求一次函数的解析式.(2)若AC是△PCB的中线,求反比例函数的关系式.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】试题分析:∵代数式有意义,∴,解得x≥0且x≠1.故选D.考点:二次根式,分式有意义的条件.2、C【解析】试题分析:根据一次函数y=kx+b(k≠0,k、b为常数)的图像与性质可知:当k>0,b>0时,图像过一二三象限;当k>0,b<0时,图像过一三四象限;当k<0,b>0时,图像过一二四象限;当k<0,b<0,图像过二三四象限.这个一次函数的k=<0与b=1>0,因此不经过第三象限.答案为C考点:一次函数的图像3、C【解析】分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.详解:1.21万=1.21×104,故选:C.点睛:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4、B【解析】

A、根据同底数幂的除法法则计算;

B、根据同底数幂的乘法法则计算;

C、根据积的乘方法则进行计算;

D、根据合并同类项法则进行计算.【详解】解:A、a6÷a3=a3,故原题错误;B、3a2•2a=6a3,故原题正确;C、(3a)2=9a2,故原题错误;D、2x2﹣x2=x2,故原题错误;故选B.【点睛】考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,积的乘方,熟记它们的运算法则是解题的关键.5、A【解析】

根据特殊角三角函数值,可得答案.【详解】tan60°=故选:A.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键.6、C【解析】分析:将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可,看所求的情况占总情况的多少即可.详解:将三个小区分别记为A、B、C,列表如下:ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由表可知,共有9种等可能结果,其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种,所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.故选:C.点睛:此题主要考查了列表法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.7、C【解析】

根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式逐项计算即可.【详解】A.a+3a=4a,故不正确;B.(–a2)3=(-a)6,故不正确;C.a3·a4=a7,故正确;D.(a+b)2=a2+2ab+b2,故不正确;故选C.【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式,熟练掌握各知识点是解答本题的关键.8、C【解析】

由切线的性质可知∠OAB=90°,由圆周角定理可知∠BOA=54°,根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°.【详解】解:∵AB与⊙O相切于点A,

∴OA⊥BA.

∴∠OAB=90°.

∵∠CDA=27°,

∴∠BOA=54°.

∴∠B=90°-54°=36°.故选C.考点:切线的性质.9、D【解析】

根据抛物线和直线的关系分析.【详解】由抛物线图像可知,所以反比例函数应在二、四象限,一次函数过原点,应在二、四象限.故选D【点睛】考核知识点:反比例函数图象.10、D【解析】

A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查,调查范围广适合抽样调查,故A错误;B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查,调查具有破坏性,适合抽样调查,故B错误;C、对某批次手机的防水功能的调查,调查具有破坏性,适合抽样调查,故C错误;D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查,人数较少,适合普查,故D正确;故选D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、35°【解析】∵四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E,F分别是AB,CD的中点,∴PE是△ABD的中位线,PF是△BDC的中位线,∴PE=AD,PF=BC,又∵AD=BC,∴PE=PF,∴∠PFE=∠PEF=35°.故答案为35°.12、【解析】

原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【详解】原式=2x(y2+2y+1)=2x(y+1)2,故答案为2x(y+1)2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.13、②③【解析】试题分析:∠BAD与∠ABC不一定相等,选项①错误;∵GD为圆O的切线,∴∠GDP=∠ABD,又AB为圆O的直径,∴∠ADB=90°,∵CF⊥AB,∴∠AEP=90°,∴∠ADB=∠AEP,又∠PAE=∠BAD,∴△APE∽△ABD,∴∠ABD=∠APE,又∠APE=∠GPD,∴∠GDP=∠GPD,∴GP=GD,选项②正确;由AB是直径,则∠ACQ=90°,如果能说明P是斜边AQ的中点,那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心了.Rt△BQD中,∠BQD=90°-∠6,Rt△BCE中,∠8=90°-∠5,而∠7=∠BQD,∠6=∠5,所以∠8=∠7,所以CP=QP;由②知:∠3=∠5=∠4,则AP=CP;所以AP=CP=QP,则点P是△ACQ的外心,选项③正确.则正确的选项序号有②③.故答案为②③.考点:1.切线的性质;2.圆周角定理;3.三角形的外接圆与外心;4.相似三角形的判定与性质.14、﹣.【解析】试题分析:由根与系数的关系得:,则,则,∴原式=.点睛:本题主要考查的就是一元二次方程的韦达定理以及规律的整理,属于中等题型.解决这个问题的关键就是要想到使用韦达定理,然后根据计算的法则得出规律,从而达到简便计算的目的.15、1【解析】

根据一元二次方程的定义可得:,且,求解即可得出m的值.【详解】解:由题意得:,且,解得:,且,∴故答案为:1.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义,关键是掌握“未知数的最高次数是1”且“二次项的系数不等于0”.16、且.【解析】

方程两边同乘以x-1,化为整数方程,求得x,再列不等式得出m的取值范围.【详解】方程两边同乘以x-1,得,m-1=x-1,解得x=m-2,∵分式方程的解为正数,∴x=m-2>0且x-1≠0,即m-2>0且m-2-1≠0,∴m>2且m≠1,故答案为m>2且m≠1.17、1【解析】

根据众数定义:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得答案.【详解】运动员张华测试成绩的众数是1.故答案为1.【点睛】本题主要考查了众数,关键是掌握众数定义.三、解答题(共7小题,满分69分)18、1【解析】

先将除式括号里面的通分后,将除法转换成乘法,约分化简.然后解一元二次方程,根据分式有意义的条件选择合适的x值,代入求值.【详解】解:原式=.解得,,∵时,无意义,∴取.当时,原式=.19、简答:∵OA,OB=OC=1500,∴AB=(m).答:隧道AB的长约为635m.【解析】试题分析:首先过点C作CO⊥AB,根据Rt△AOC求出OA的长度,根据Rt△CBO求出OB的长度,然后进行计算.试题解析:如图,过点C作CO⊥直线AB,垂足为O,则CO="1500m"∵BC∥OB∴∠DCA=∠CAO=60°,∠DCB=∠CBO=45°∴在Rt△CAO中,OA=1500tan60∘=1500×3在Rt△CBO中,OB=1500×tan45°=1500m∴AB=1500-5003≈1500-865=635(m)答:隧道AB的长约为635m.考点:锐角三角函数的应用.20、(1)y=﹣3.4x+141.1;(1)当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时,总利润最大,最大利润为117.4万元.【解析】

(1)根据题意可以得装运甘蓝的汽车为(1x+1)辆,装运花椒的汽车为30﹣x﹣(1x+1)=(12﹣3x)辆,从而可以得到y与x的函数关系式;(1)根据装花椒的汽车不超过8辆,可以求得x的取值范围,从而可以得到y的最大值,从而可以得到总利润最大时,装运各种产品的车辆数.【详解】(1)若装运核桃的汽车为x辆,则装运甘蓝的汽车为(1x+1)辆,装运花椒的汽车为30﹣x﹣(1x+1)=(12﹣3x)辆,根据题意得:y=10×0.7x+4×0.5(1x+1)+6×0.8(12﹣3x)=﹣3.4x+141.1.(1)根据题意得:,解得:7≤x≤,∵x为整数,∴7≤x≤2.∵10.6>0,∴y随x增大而减小,∴当x=7时,y取最大值,最大值=﹣3.4×7+141.1=117.4,此时:1x+1=12,12﹣3x=1.答:当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时,总利润最大,最大利润为117.4万元.【点睛】本题考查了一次函数的应用,解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.21、(1)3,(2)见解析【解析】

(1)易证△ABD≌△CBD,再利用含30°的直角三角形求出AB、BD的长,即可求出面积.(2)作点B关于AD的对称点B’,点B关于CD的对应点B’’,连接B’B’’,与AD、CD交于EF,△AEF即为所求.【详解】(1)∵AB=BC,AD=CD=3,∠BAD=∠BCD=90°,∴△ABD≌△CBD(HL)∴∠ADB=∠CDB=∠ADC=30°,∴AB=∴S△ABD==∴四边形ABCD的面积为2S△ABD=(2)作点B关于AD的对称点B’,点B关于CD的对应点B’’,连接B’B’’,与AD、CD交于EF,△BEF的周长为BE+EF+BF=B’E+EF+B’’F=B’B’’为最短.故此时△BEF的周长最小.【点睛】此题主要考查含30°的直角三角形与对称性的应用,解题的关键是根据题意作出相应的图形进行求解.22、(1)y=﹣(x﹣1)2+9,D(1,9);(2)p=﹣1;(3)存在点Q(2,1)使△QBC的面积最大.【解析】分析:(1)把点B的坐标代入y=ax2+2x+1求得a的值,即可得到该抛物线的解析式,再把所得解析式配方化为顶点式,即可得到抛物线顶点D的坐标;(2)由题意可知点P在直线CD上时,|PC﹣PD|取得最大值,因此,求得点C的坐标,再求出直CD的解析式,即可求得符合条件的点P的坐标,从而得到p的值;(3)由(1)中所得抛物线的解析式设点Q的坐标为(m,﹣m2+2m+1)(0<m<4),然后用含m的代数式表达出△BCQ的面积,并将所得表达式配方化为顶点式即可求得对应点Q的坐标.详解:(1)∵抛物线y=ax2+2x+1经过点B(4,0),∴16a+1+1=0,∴a=﹣1,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+9,∴D(1,9);(2)∵当x=0时,y=1,∴C(0,1).设直线CD的解析式为y=kx+b.将点C、D的坐标代入得:,解得:k=1,b=1,∴直线CD的解析式为y=x+1.当y=0时,x+1=0,解得:x=﹣1,∴直线CD与x轴的交点坐标为(﹣1,0).∵当P在直线CD上时,|PC﹣PD|取得最大值,∴p=﹣1;(3)存在,理由:如图,由(2)知,C(0,1),∵B(4,0),∴直线BC的解析式为y=﹣2x+1,过点Q作QE∥y轴交BC于E,设Q(m,﹣m2+2m+1)(0<m<4),则点E的坐标为:(m,﹣2m+1),∴EQ=﹣m2+2m+1﹣(﹣2m+1)=﹣m2+4m,∴S△QBC=(﹣m2+4m)×4=﹣2(m﹣2)2+1,∴m=2时,S△QBC最大,此时点Q的坐标为:(2,1).点睛:(1)解第2小题时,知道当点P在直线CD上时,|PC﹣PD|的值最大,是找到解题思路的关键;(2)解第3小题的关键是设出点Q的坐标(m,

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