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文档简介
建省宁德市福鼎一中2024年中考数学最后冲刺浓缩精华卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,以AE为边作正方形AEFG,若,,则的度数是A. B. C. D.2.如图所示,在长为8cm,宽为6cm的矩形中,截去一个矩形(图中阴影部分),如果剩下的矩形与原矩形相似,那么剩下矩形的面积是()A.28cm2 B.27cm2 C.21cm2 D.20cm23.如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,∠A=60°,若边AC的垂直平分线DE交AB于点D,连接CD,则△BDC的周长为()A.8 B.9 C.5+ D.5+4.如图,矩形纸片中,,,将沿折叠,使点落在点处,交于点,则的长等于()A. B. C. D.5.小明家1至6月份的用水量统计如图所示,关于这组数据,下列说法错误的是().A.众数是6吨 B.平均数是5吨 C.中位数是5吨 D.方差是6.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点,一边OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB=,反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,则△AOF的面积等于()A.30 B.40 C.60 D.807.若※是新规定的某种运算符号,设a※b=b2-a,则-2※x=6中x的值()A.4 B.8 C.2 D.-28.广西2017年参加高考的学生约有365000人,将365000这个数用科学记数法表示为()A.3.65×103 B.3.65×104 C.3.65×105 D.3.65×1069.下列说法正确的是()A.某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B.已知一组数据1,a,4,4,9,它的平均数是4,则这组数据的方差是7.6C.12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中,任取其中一个图形,恰好既是中心对称图形,又是轴对称图形的概率是10.如图,在平行四边形ABCD中,E是边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点F,若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED′的度数为()A.40° B.36° C.50° D.45°二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,正方形ABCD中,AB=2,将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE,线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF,连接BF,则图中阴影部分的面积是_____.12.已知函数y=|x2﹣x﹣2|,直线y=kx+4恰好与y=|x2﹣x﹣2|的图象只有三个交点,则k的值为_____.13.如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个正多边形的边数是.14.已知AD、BE是△ABC的中线,AD、BE相交于点F,如果AD=6,那么AF的长是_____.15.分解因式:x2-9=_▲.16.2018年5月18日,益阳新建西流湾大桥竣工通车,如图,从沅江A地到资阳B地有两条路线可走,从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达,现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线,那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是_____.17.如图,已知点A(2,2)在双曲线上,将线段OA沿x轴正方向平移,若平移后的线段O'A'与双曲线的交点D恰为O'A'的中点,则平移距离OO'长为____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现;当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少?为稳定物价,有关管理部门限定:这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒?19.(5分)如图,抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(﹣1,0),C(0,2).(1)求抛物线的表达式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)点E时线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.20.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥DC,垂足为点E,连接BE,点F为BE上一点,连接AF,∠AFE=∠D.(1)求证:∠BAF=∠CBE;(2)若AD=5,AB=8,sinD=.求证:AF=BF.21.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,BD是对角线,∠ADB=90°,E、F分别为边AB、CD的中点.(1)求证:四边形DEBF是菱形;(2)若BE=4,∠DEB=120°,点M为BF的中点,当点P在BD边上运动时,则PF+PM的最小值为,并在图上标出此时点P的位置.22.(10分)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D且BD=2AD,过点D作DE⊥AC交BA延长线于点E,垂足为点F.(1)求tan∠ADF的值;(2)证明:DE是⊙O的切线;(3)若⊙O的半径R=5,求EF的长.23.(12分)已知:如图,在矩形纸片ABCD中,,,翻折矩形纸片,使点A落在对角线DB上的点F处,折痕为DE,打开矩形纸片,并连接EF.的长为多少;求AE的长;在BE上是否存在点P,使得的值最小?若存在,请你画出点P的位置,并求出这个最小值;若不存在,请说明理由.24.(14分)如图,点A在∠MON的边ON上,AB⊥OM于B,AE=OB,DE⊥ON于E,AD=AO,DC⊥OM于C.求证:四边形ABCD是矩形;若DE=3,OE=9,求AB、AD的长.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】分析:首先求出∠AEB,再利用三角形内角和定理求出∠B,最后利用平行四边形的性质得∠D=∠B即可解决问题.详解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠AEF=90°,∵∠CEF=15°,∴∠AEB=180°-90°-15°=75°,∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B=65°故选A.点睛:本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.2、B【解析】
根据题意,剩下矩形与原矩形相似,利用相似形的对应边的比相等可得.【详解】解:依题意,在矩形ABDC中截取矩形ABFE,则矩形ABDC∽矩形FDCE,则设DF=xcm,得到:解得:x=4.5,则剩下的矩形面积是:4.5×6=17cm1.【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等,分清矩形的对应边是解决本题的关键.3、C【解析】
过点C作CM⊥AB,垂足为M,根据勾股定理求出BC的长,再根据DE是线段AC的垂直平分线可得△ADC等边三角形,则CD=AD=AC=4,代入数值计算即可.【详解】过点C作CM⊥AB,垂足为M,在Rt△AMC中,∵∠A=60°,AC=4,∴AM=2,MC=2,∴BM=AB-AM=3,在Rt△BMC中,BC===,∵DE是线段AC的垂直平分线,∴AD=DC,∵∠A=60°,∴△ADC等边三角形,∴CD=AD=AC=4,∴△BDC的周长=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.故答案选C.【点睛】本题考查了勾股定理,解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运算.4、B【解析】
由折叠的性质得到AE=AB,∠E=∠B=90°,易证Rt△AEF≌Rt△CDF,即可得到结论EF=DF;易得FC=FA,设FA=x,则FC=x,FD=6-x,在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+(6-x)2,解方程求出x即可.【详解】∵矩形ABCD沿对角线AC对折,使△ABC落在△ACE的位置,
∴AE=AB,∠E=∠B=90°,
又∵四边形ABCD为矩形,
∴AB=CD,
∴AE=DC,
而∠AFE=∠DFC,
∵在△AEF与△CDF中,,∴△AEF≌△CDF(AAS),
∴EF=DF;
∵四边形ABCD为矩形,
∴AD=BC=6,CD=AB=4,
∵Rt△AEF≌Rt△CDF,
∴FC=FA,
设FA=x,则FC=x,FD=6-x,
在Rt△CDF中,CF2=CD2+DF2,即x2=42+(6-x)2,解得x=,则FD=6-x=.故选B.【点睛】考查了折叠的性质:折叠前后两图形全等,即对应角相等,对应边相等.也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理.5、C【解析】试题分析:根据众数、平均数、中位数、方差:一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2].数据:3,4,5,6,6,6,中位数是5.5,故选C考点:1、方差;2、平均数;3、中位数;4、众数6、B【解析】
过点A作AM⊥x轴于点M,设OA=a,通过解直角三角形找出点A的坐标,结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值,再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上,即可得出S△AOF=S菱形OBCA,结合菱形的面积公式即可得出结论.【详解】过点A作AM⊥x轴于点M,如图所示.设OA=a,在Rt△OAM中,∠AMO=90°,OA=a,sin∠AOB=,∴AM=OA•sin∠AOB=a,OM==a,∴点A的坐标为(a,a).∵点A在反比例函数y=的图象上,∴a•a=a2=48,解得:a=1,或a=-1(舍去).∴AM=8,OM=6,OB=OA=1.∵四边形OACB是菱形,点F在边BC上,∴S△AOF=S菱形OBCA=OB•AM=2.故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是找出S△AOF=S菱形OBCA.7、C【解析】解:由题意得:,∴,∴x=±1.故选C.8、C【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:将365000这个数用科学记数法表示为3.65×1.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.9、B【解析】
分别用方差、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的知识逐一进行判断即可得到答案.【详解】A.某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时,检测范围比较大,因此适宜采用抽样调查的方法,故本选项错误;B.根据平均数是4求得a的值为2,则方差为[(1−4)2+(2−4)2+(4−4)2+(4−4)2+(9−4)2]=7.6,故本选项正确;C.12个同学的生日月份可能互不相同,故本事件是随机事件,故错误;D.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形,又是中心对称图形,所以,恰好既是中心对称图形,又是轴对称图形的概率是,故本选项错误.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件,解题的关键是熟练的掌握概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件.10、B【解析】
由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°,由折叠的性质得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,由三角形的外角性质求出∠AEF=72°,与三角形内角和定理求出∠AED′=108°,即可得出∠FED′的大小.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B=52°,由折叠的性质得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°,∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°,∴∠FED′=108°﹣72°=36°.故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理;熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质,求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、6﹣π【解析】过F作FM⊥BE于M,则∠FME=∠FMB=90°,
∵四边形ABCD是正方形,AB=2,
∴∠DCB=90°,DC=BC=AB=2,∠DCB=45°,
由勾股定理得:BD=2,
∵将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE,线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF,
∴∠DCE=90°,BF=BD=2,∠FBE=90°-45°=45°,
∴BM=FM=2,ME=2,
∴阴影部分的面积=×2×2+×4×2+-=6-π.
故答案为:6-π.点睛:本题考查了旋转的性质,解直角三角形,正方形的性质,扇形的面积计算等知识点,能求出各个部分的面积是解此题的关键.12、1﹣1或﹣1【解析】
直线y=kx+4与抛物线y=-x1+x+1(-1≤x≤1)相切时,直线y=kx+4与y=|x1-x-1|的图象恰好有三个公共点,即-x1+x+1=kx+4有相等的实数解,利用根的判别式的意义可求出此时k的值,另外当y=kx+4过(1,0)时,也满足条件.【详解】解:当y=0时,x1-x-1=0,解得x1=-1,x1=1,
则抛物线y=x1-x-1与x轴的交点为(-1,0),(1,0),
把抛物线y=x1-x-1图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,
则翻折部分的抛物线解析式为y=-x1+x+1(-1≤x≤1),
当直线y=kx+4与抛物线y=-x1+x+1(-1≤x≤1)相切时,
直线y=kx+4与函数y=|x1-x-1|的图象恰好有三个公共点,
即-x1+x+1=kx+4有相等的实数解,整理得x1+(k-1)x+1=0,△=(k-1)1-8=0,
解得k=1±1,
所以k的值为1+1或1-1.
当k=1+1时,经检验,切点横坐标为x=-<-1不符合题意,舍去.
当y=kx+4过(1,0)时,k=-1,也满足条件,故答案为1-1或-1.【点睛】本题考查了二次函数与几何变换:翻折变化不改变图形的大小,故|a|不变,利用顶点式即可求得翻折后的二次函数解析式;也可利用绝对值的意义,直接写出自变量在-1≤x≤1上时的解析式。13、5【解析】试题分析:中心角的度数=,考点:正多边形中心角的概念.14、4【解析】由三角形的重心的概念和性质,由AD、BE为△ABC的中线,且AD与BE相交于点F,可知F点是三角形ABC的重心,可得AF=AD=×6=4.故答案为4.点睛:此题考查了重心的概念和性质:三角形的重心是三角形三条中线的交点,且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍.15、(x+3)(x-3)【解析】
x2-9=(x+3)(x-3),故答案为(x+3)(x-3).16、.【解析】
由题意可知一共有6种可能,经过西流湾大桥的路线有2种可能,根据概率公式计算即可.【详解】解:由题意可知一共有6种可能,经过西流湾大桥的路线有2种可能,所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率=.故答案为.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.17、1.【解析】
直接利用平移的性质以及反比例函数图象上点的坐标性质得出D点坐标进而得出答案.【详解】∵点A(2,2)在双曲线上,∴k=4,∵平移后的线段O'A'与双曲线的交点D恰为O'A'的中点,∴D点纵坐标为:1,∴DE=1,O′E=1,∴D点横坐标为:x==4,∴OO′=1,故答案为1.【点睛】本题考查了反比例函数图象上的性质,正确得出D点坐标是解题关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)y=﹣20x+1600;(2)当每盒售价定为60元时,每天销售的利润P(元)最大,最大利润是8000元;(3)超市每天至少销售粽子440盒.【解析】试题分析:(1)根据“当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;(2)根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理,再根据二次函数的最值问题解答;(3)先由(2)中所求得的P与x的函数关系式,根据这种粽子的每盒售价不得高于58元,且每天销售粽子的利润不低于6000元,求出x的取值范围,再根据(1)中所求得的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式即可求解.试题解析:(1)由题意得,==;(2)P===,∵x≥45,a=﹣20<0,∴当x=60时,P最大值=8000元,即当每盒售价定为60元时,每天销售的利润P(元)最大,最大利润是8000元;(3)由题意,得=6000,解得,,∵抛物线P=的开口向下,∴当50≤x≤70时,每天销售粽子的利润不低于6000元的利润,又∵x≤58,∴50≤x≤58,∵在中,<0,∴y随x的增大而减小,∴当x=58时,y最小值=﹣20×58+1600=440,即超市每天至少销售粽子440盒.考点:二次函数的应用.19、(1)抛物线的解析式为:y=﹣x1+x+1(1)存在,P1(,2),P1(,),P3(,﹣)(3)当点E运动到(1,1)时,四边形CDBF的面积最大,S四边形CDBF的面积最大=.【解析】试题分析:(1)将点A、C的坐标分别代入可得二元一次方程组,解方程组即可得出m、n的值;(1)根据二次函数的解析式可得对称轴方程,由勾股定理求出CD的值,以点C为圆心,CD为半径作弧交对称轴于P1;以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P1,P3;作CH垂直于对称轴与点H,由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论;(3)由二次函数的解析式可求出B点的坐标,从而可求出BC的解析式,从而可设设E点的坐标,进而可表示出F的坐标,由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF可求出S与a的关系式,由二次函数的性质就可以求出结论.试题解析:(1)∵抛物线y=﹣x1+mx+n经过A(﹣1,0),C(0,1).解得:,∴抛物线的解析式为:y=﹣x1+x+1;(1)∵y=﹣x1+x+1,∴y=﹣(x﹣)1+,∴抛物线的对称轴是x=.∴OD=.∵C(0,1),∴OC=1.在Rt△OCD中,由勾股定理,得CD=.∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形,∴CP1=CP1=CP3=CD.作CH⊥x轴于H,∴HP1=HD=1,∴DP1=2.∴P1(,2),P1(,),P3(,﹣);(3)当y=0时,0=﹣x1+x+1∴x1=﹣1,x1=2,∴B(2,0).设直线BC的解析式为y=kx+b,由图象,得,解得:,∴直线BC的解析式为:y=﹣x+1.如图1,过点C作CM⊥EF于M,设E(a,﹣a+1),F(a,﹣a1+a+1),∴EF=﹣a1+a+1﹣(﹣a+1)=﹣a1+1a(0≤x≤2).∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN,=+a(﹣a1+1a)+(2﹣a)(﹣a1+1a),=﹣a1+2a+(0≤x≤2).=﹣(a﹣1)1+∴a=1时,S四边形CDBF的面积最大=,∴E(1,1).考点:1、勾股定理;1、等腰三角形的性质;3、四边形的面积;2、二次函数的最值20、(1)见解析;(2)2.【解析】
(1)根据相似三角形的判定,易证△ABF∽△BEC,从而可以证明∠BAF=∠CBE成立;(2)根据锐角三角函数和三角形的相似可以求得AF的长【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,AD=BC,∴∠D+∠C=180°,∠ABF=∠BEC,∵∠AFB+∠AFE=180°,∠AFE=∠D,∴∠C=∠AFB,∴△ABF∽△BEC,∴∠BAF=∠CBE;(2)∵AE⊥DC,AD=5,AB=8,sin∠D=,∴AE=4,DE=3∴EC=5∵AE⊥DC,AB∥DC,∴∠AED=∠BAE=90°,在Rt△ABE中,根据勾股定理得:BE=∵BC=AD=5,由(1)得:△ABF∽△BEC,∴==即==解得:AF=BF=2【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答21、(1)详见解析;(2).【解析】
(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,以及平行四边形的对边相等证明四边形DEBF的四边相等即可证得;(2)连接EM,EM与BD的交点就是P,FF+PM的最小值就是EM的长,证明△BEF是等边三角形,利用三角函数求解.【详解】(1)∵平行四边形ABCD中,AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB=90°.∵△ABD中,∠ADB=90°,E时AB的中点,∴DE=AB=AE=BE.同理,BF=DF.∵平行四边形ABCD中,AB=CD,∴DE=BE=BF=DF,∴四边形DEBF是菱形;(2)连接BF.∵菱形DEBF中,∠DEB=120°,∴∠EFB=60°,∴△BEF是等边三角形.∵M是BF的中点,∴EM⊥BF.则EM=BE•sin60°=4×=2.即PF+PM的最小值是2.故答案为:2.【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及图形的对称,根据菱形的对称性,理解PF+PM的最小值就是EM的长是关键.22、(1);(2)见解析;(3)【解析】
(1)AB是⊙O的直径,AB=AC,可得∠ADB=90°,∠ADF=∠B,可求得tan∠ADF的值;(2)连接OD,由已知条件证明AC∥OD,又DE⊥AC,可得DE是⊙O的切线;(3)由AF∥OD,可得△AFE∽△ODE,可得后求得EF的长.【详解】解:(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵AB=AC,∴∠BAD=∠CAD,∵DE⊥AC,∴∠AFD=90°,∴∠ADF=∠B,∴tan∠ADF=tan∠B==;(2)连接OD,∵OD=OA,∴∠ODA=∠OAD,∵∠OAD=∠CAD,∴∠CAD=∠ODA,∴AC∥OD,∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切线;(3)设AD=x,则BD=2x,∴AB=
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