西南科技大学《偏微分方程》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页西南科技大学

《偏微分方程》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，求在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.2、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.3、已知函数，，则函数等于多少？（）A.B.C.D.4、对于函数，求其在点处的导数是多少？复合函数求导并求值。（）A.B.C.D.5、计算定积分∫(0到π/2)sin²xdx（）A.π/4；B.π/2；C.3π/4；D.π6、计算三重积分∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dxdydz，其中Ω是由球面x²+y²+z²=a²所围成的区域。（）A.(4πa⁵)/5B.(4πa⁴)/5C.(4πa³)/5D.(4πa²)/57、求曲线在点处的曲率。()A.B.C.D.8、若的值为（）A.B.C.D.9、设函数，求的间断点是哪些？（）A.B.C.D.10、已知函数，求的值是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求曲线在点处的切线方程为____。2、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。3、计算不定积分的值为____。4、已知函数，在区间[1,3]上，用定积分的定义求该函数与x轴围成的图形面积，结果为_________。5、求曲线，在处的切线方程为______。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求函数的单调区间和极值点。2、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间和极值。3、（本题10分）求函数的值域。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在上

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