湖南省永州市永华高级中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题（含答案）

永州永华高级中学2025年高一开学考试数学本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合U=1,2,3,4,5，M=1,2，N=2,3A．4,5 B．1,2C．2,3 D．1,3,4,52．“a=1”是“函数fA．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．已知不等式ax2+bx+c<0的解集为A．a<0 B．C．c>0 D．cx2−bx+a<4．已知函数f(x)A．2 B．12 C．1 5．若奇函数fx在区间[3，7]上单调递增，且最小值为5，则fA．单调递增且有最大值－5 B．单调递增且有最小值－5C．单调递减且有最大值－5 D．单调递减且有最小值－56．定义在R上的偶函数fx满足：在0,+∞上单调递减，则满足f2A．−∞,0 B．1,+∞∪−∞,0 7．已知幂函数f(x)=A．0 B．－1或1C．1 D．0或18．若两个正实数x，y满足4x+y=xy，若不等式x+y4A．−1,4 B．C．−∞,−4多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.9．已知函数f(A．a>1 B．0<a<1C．b>1 D．0<b<110．已知关于x的不等式ax2+bx+c≥A．a>B．不等式bx+c>0的解集为C．不等式cx2−bx+a<0D．411．已知函数fx=sinωxω>0的图象向右平移π4A．函数fx与gB．函数fx的图象与函数gC．若函数gx的图象在−πD．若函数gx的图象与直线y=32在三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知“∃x∈R，使得2x213．若函数fx=mx−1,x>14．已知定义在R上的奇函数fx，当x2>x1>0时，f四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．已知集合A=x|3−a≤x≤（1）当a=2时，求A⋂B（2）若a>0，且“x∈A”是“x∈∁R16，已知定义在R上的函数fx（1）求a的值；（2）判断fx在0,17．函数fx=Acos(ωx+ϕ)（其中A>0，ω>0，|φ|（1）求函数gx（2）当x∈−π8（3）当x∈−π8,π18，已知（1）求函数取最大值时的取值集合；（2）设锐角的角，，所对的边分别为，，，，，求的面积的最大值.19．育人中学为了迎接建校70周年校庆，决定在学校艺术中心利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室.由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设荣誉室的左右两面墙的长度均为x（米）3≤x≤（1）将甲工程队的整体报价fx（元）表示为长度x（2）当x（米）取何值时，甲工程队的整体报价最低？并求出最低整体报价；（3）现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为1800ax元a>0永州永华高级中学高一数学开学考试答案1．A2．A3．D4．C5．A6．C7．C8．B9．BD10．BD11．ACD12．【答案】(13．−∞14．−15．（1）4,5（2）016，【答案】（1）a=0（2）fx在0,（1）由题意可得fx=f−x，则ax+（2）fx在0,证明如下：由（1）可得fx=1x2又fx即fx1>fx217．【答案】（1）−π12+kπ4（1）根据图象可知A=1，1∴T=π，∴ω=2πT将7π12,−1代入得，cos7π∵φ<π2，∴k=∴fx函数fx的图象上的各点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），可得y=cos4令4x+5∴此函数图象的对称中心为−π（2）当x∈−π8gx=cos4x+（3）g2令s=gx+1，由（2）知s∈因此m的取值范围为2218，【答案】（1）；（2）.（1）.令，即时，取最大值;所以，此时的取值集合是；（2）由，得，因为，所以，所以，则；在中，由余弦定理，得，即，当且仅当时取等号，所以的面积因此的面积的最大值为.19．（1）f（2）x=4，28800元（3）（1）依题意得：fx（2）