数学人教版2024版七年级初一上册6.2.2线段的比较与运算教学教案教学设计02

第页第六章几何图形初步6.2.2线段的比较与运算教材分析本节内容是在学生学习了线段、射线和直线的概念后，再进一步认识线段的特性，即通过“叠合法”“度量法”对线段进行长短的比较，“尺规法”画线段等于已知线段或画已知线段的和、差、倍等；从运动变化的角度，用数形结合的观点加深对线段的认识，同时也是进一步学习平面几何的基础性知识.在今后的几何学习中，“叠合法”“尺规法”还有较多的应用，所以它在教材中处于非常重要的位置，不仅在知识上具有承上启下的作用，而且为今后进行几何的计算和作图提供了方法和依据.学情分析学生在小学阶段对一些简单图形性质的认识，往往是通过观察和实验得到的.对图形的研究也仅仅侧重于面积和体积的计算.在思维方法上以形象思维为主，然而单凭形象思维不能解决几何问题.几何学习对学生来说普遍感到困难，学生往往无法在已知条件和问题之间架起桥梁，寻找出解决问题的思路；或者借助图形找到解题思路后无法用数学语言描述解题过程，逻辑推理不够严密.教学建议1．重视知识发生过程教学时以实际出发确定恰当的学习要求，例如，从比较两人身高过渡到比较线段大小；探究线段的性质时可以通过比较两地之间的不同路线的长短而得出，从而可以分散难点，提高学生的参与度.2．重视文字语言、符号语言、图形语言的转化本节课的基本概念既有严谨的数学语言，还有相应的图形以及对应的符号语言的表示.教学时遵循“几何模型一图形—文字一符号”的学习过程，在图形与等式之间建立一种关系.应当特别注意文字语言、符号语言、图形语言之间的转化和运用.3．重视数学学习兴趣的培养教学时应注意学生在活动中的主体性，给学生参与数学活动留下充分的时间与空间，引导学生积极参与、主动探究、合作交流，积累活动经验，获得成功体验，调动学生的学习积极性，培养学习数学的兴趣.教学目标1．会比较两条线段的长短；会用尺规作一条线段等于已知线段，理解线段等分点的意义．2．能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度．3．体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化．4．了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的基本事实，并学会运用．重点难点重点“两点之间，线段最短”的基本事实；用多种方法（观察法、度量法、叠合法）比较线段的长短；尺规作图.难点线段的运算.教学设计教学准备课件、圆规、直尺、刻度尺.导入新课问题1：通过下面三幅图，你能抽象出什么几何图形？师生活动：教师提出问题，学生主动思考并积极回答（线段、直线和射线）.问题2：在线段、射线、直线中，哪一种是可以度量的？师生活动：教师提出问题，学生回答.结论：只有线段有两个端点，它是有长度的，可以度量！【设计题圈】通过问题的提出，引导学生回顾旧知识，为学习新知识作准备.高效课堂主题一：线段长短的比较情境：在班中找两名身高不同的学生来到讲台前.问题1：如何比较两人的身高，你有几种方法？师生活动：教师提出问题，学生分组讨论、探究合作交流.学生发表见解，比较两名学生的身高并用语言叙述，教师适时评价总结，得出结论：（1）目测法；（2）测量法；（3）站在一起比（叠合法）．【设计意图】通过生活中的实例激发学生的学习兴趣，为引出数学中的线段长短比较作准备，体现了“奴子不源于生活”的理念.提问：在数学中，是否也存在可以进行长短比较的事物呢？我们能否借助于比较两名学生身高的方法来类比比较两条线段的长短呢？教师板书课题，用课件出示两条长度不同的线段AB，CD.问题2：你能否准确判断这两条线段的长短呢？师生活动：学生动手操作并用自己的语言叙述线段长短的比较方法，教师适时进行评价.注意引导学生思考各种比较方法的优缺点.师生共同总结得到：方法1：目测法．适用于线段差别较大时，用观察和估测就可以比较长短．但当两条线段的长短相近时要用测量法或叠合法加以比较.方法2：度量法．先用一把刻度尺分别量出两条线段的长度，再进行比较．方法3：叠合法．先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，再根据另一端落下的位置来比较.例如，把线段AB，CD放在同一直线上比较，使端点A与C重合，端点B与D落在A的同一侧.（1）如图，当点B与端点D重合时，线段AB等于线段CD，记作AB=C,（2）如图，当点D在线段AB的内部时，线段AB大于线段CD，记作AB>CD;（3）如图，当点D在线段AB的延长线上时，线段AB小于线段CD，记作AB<CD.【设计意图】通过比较身高的情境，用类比的思想比较线段的长短.通过对比，使学生了解度量法和叠合法分别是从“数值”和“形”的角度来进行线段的长短比较.问题3：画在黑板上的两条线段是无法移动的，如何用叠合法来比较它们的长短？教师引导学生借助圆规来进行比较并指出：为进行线段的比较，需要画一条线段等于已知线段，然后给出尺规作图的概念，最后以例题的形式给出如何用尺规作一条线段等于已知线段.尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规作图，叫作尺规作图.例1如图，已知线段a，用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段a．作法：①任意画一条射线AC；②用圆规量取已知线段a的长度；③在射线AC上截取AB=a.线段AB就是要求作的线段.教师指出：用这种方法可以将一条线段移到另一条线段上，从而用叠合法比较线段的长短.师生共同进行方法归纳（如下表）：方法工具特点观察法无线段长短相差明显度量法刻度尺精准叠合法直尺，圆规更精确［设外题圈］通过例题帮助学生掌握“作一条线段等于已知线段的ハ加分主题二：线段的基本事实问题11如图，从A地到B地有四条路线可供选择，其中哪一条路线最短？师生活动：教师提出问题，学生分组讨论.教师引导学生把四条路线看成各种形状的软线，将它们展直，用度量法、叠合法、观察法比较它们的长度.师生共同总结线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.【设计意圈】利用生活中可以感知的情境，极大激发学生学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理，理解“两点之间，线段最短”这一基本事实.问题2：人们修建公路遇到大山阻碍时，为什么时常打通一条穿越大山的直的隧道？学情预设：两点之间，线段最短.教师指出：连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离.注意：“线段的长度”和“线段”不是同一个概念.“线段”是图形，而距离指的是“线段的长度”，是一个数值而非线段本身.【设计意图】巩固所学知识，让学生深刻体会“数学来源于生活并服务于生活”.学习两点间的距离的概念，为后面学习有关距离的概念奠定基础.主题三：线段的运算问题：我们知道，线段有长短，那么线段可以运算吗？应该如何进行运算？探究1：如图，已知线段a和线段b，请用尺规作图画出线段AC，使线段AC的长度等于a和b的长度和，并尝试用式子表示出来.a教师演示：在直线上作线段AB=a，再在AB的延长线上作线段BC=b，线段AC就是a与b的和，记作AC=a+b（图1）．图1图2提问：刚刚老师演示了如何表示线段和，你能借助尺规作图表示线段的差吗？学情预设：设线段a>b，如果在线段AB上作线段BD=b，那么线段AD就是a与b的差，记作AD=a-b（图2）．例2如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a-b.师生活动：教师引导学生可以把2a-b看成a+a-b，即结合了探究1中的求线段和及线段差，学生尝试作图.解：如图，在直线上作线段AB=a，再在线段AB的延长线上作线段BC=a，则线段AC=2.0在线段AC上作线段∩=h.则线段A∩=2a-b归纳：线段和的实质就是线段的长度和，线段差的实质就是线段的长度差.【设计意图】通过学生动手操作体会线段和与差的实质，提高学生分析问题和解决问题的能力，锻炼学生的几何语言表达能力，让学生体验成功，树立自信心，学生模仿教师描述结论，有利于规范语言，培养学生学习的主动性.探究2：线段AB上一点M有没有一种特殊位置，使得AM=BM，若有，此时三条线段之间又存在怎样的关系？师生活动：教师提出问题，学生小组探究并派代表发言.教师画出图形，明确中点的概念：如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫作线段AB的中点.教师继续提出问题：（1）你能用符号表示图中三条线段之间的关系吗？（2）类似线段的中点，还有线段的三等分点，一条线段的三等分点有几个？四等分点呢？教师关注学生是否理解三等分点、四等分点的含义.学情预设：对于（1），A