小升初专项培优测评卷立体图形的认识与测量一附：学生空白试卷打印版本

小升初专项培优测评卷（十八）参考答案与试题解析一．填一填（共13小题）1．（2019•仙桃）李叔叔把一根铁丝截成一些小段后，正好焊接成一个长、宽、高的长方体框架，这个长方体的体积是，这根铁丝原有．【分析】根据正方体的体积公式：，把数据代入公式即可求得体积；根据长方体的棱长总和（长宽高），把数据代入公式即可求出这根铁丝的长度．【解答】解：（立方厘米），（厘米）答：这个长方体的体积是，这根铁丝原有．故答案为：60，48．【点评】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式、以及正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．2．（2019•石家庄）将36厘米长的铁丝，做成一个正方体框架，这个正方体的体积是立方厘米，表面积是平方厘米．【分析】用一个长36厘米的铁丝做成一个正方体框架，铁丝的总长度就是正方体的棱长之和，铁丝的长度已知，从而可以求出正方体的棱长，进而求其表面积和体积．【解答】解：正方体的棱长：（厘米），正方体的表面积：（平方厘米），正方体的体积：（立方厘米）；答：这个正方体的体积是27立方厘米，表面积是54平方厘米．故答案为：27，54．【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用．3．（2019•郑州）右图可以折成一个正方体，面1与面相对；面2与面相对．【分析】根据正方体的特征，6个面都是完全相同的正方形，再根据展开图的形状得，面1与面3相对；面2与面6相对．【解答】解：面1与面3相对；面2与面6相对；故答案为：3，6．【点评】此题主要考查正方体的特征及展开图的形状．4．（2019秋•淄博期末）一个长方体的表面展开图如图．这个长方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．【分析】由题意可知，这是一个有一组对面是正方形的长方体，这个长方体的长是厘米，宽1厘米，高是2厘米，根据长方体的表面积公式计算出表面积、依据体积公式，计算出体积即可．【解答】解：看图已知长方体的长为1厘米，宽为厘米，高是2厘米，长方体的表面积：，，（平方厘米）；长方体的体积：，（立方厘米）；答：这个长方体的表面积是10平方厘米，体积是2立方厘米．故答案为：10，2．【点评】本题运用长方体的表面积公式，体积公式进行计算即可．5．（2019•中山市）用两个完全相同的小长方体拼起来．（每个小长方体长3，宽2，高，再重新切成两个完全相同的小长方体，现在每个小长方体的表面积比原来每个最多大．【分析】要使拼成的长方体的表面积最大，那就要把最小面拼在一起，即把长方体最小的两个面对着合起来，则拼组后的长方体的表面积比原来两个长方体的表面积之和，减少了2个面的面积；此时长方体的长宽高分别是：6、2、1；再把拼成的长方体切成两个小长方体后增加了两个面，要求表面积最多增加多少，则增加的两个面是原长方体的两个最大面，则切割后的每个小长方体的长宽高分别是：6、2、0.5；由此利用长方体表面积公式即可求得其切割前后表面积，进而解决问题．【解答】解：，，，，答：现在每个小长方体的表面积比原来每个最多大10．故答案为：10．【点评】解答此题的关键是，拼组时，将两个长方体最小的两个面重叠在一起，才能保证拼成的新长方体的表面积最大．切割时，切成小长方体后增加了两个面，要求表面积最多增加多少，则增加的两个面是原长方体的两个最大面．6．（2019•徐州）一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加160立方厘米．原长方体的表面积是平方厘米．【分析】由题意，长增加2厘米，体积增加40立方厘米，可知宽高立方厘米，则宽高平方厘米．同理可知长高平方厘米，长宽平方厘米，根据长方体的表面积（长宽长高宽高）．列式解答．【解答】解：（长宽长高宽高）（平方厘米）答：这个长方体的表面积是180平方厘米．故答案为：180．【点评】此题关键是理解长增加宽和高不变，宽增加长和高不变，高增加长和宽不变．根据长方体的表面积公式解答即可．7．（2019•郴州模拟）一节长2米的通风管，它的横截面是边长4分米的正方形．做10节这样的通风管至少需要铁皮平方米．【分析】因为通风管只有侧面没有底面，所以用这个长方体的底面周长乘高求出做一节通风管需要铁皮的面积再乘10即可．【解答】解：4分米米（平方米）答：做10节这样的通风管至少需要铁皮32平方米．故答案为：32．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．8．（2019•沛县）大小两个正方体的棱长比是，那么大小正方体的表面积比是，体积比是．【分析】正方体的表面积棱长棱长，正方体的体积棱长棱长棱长，再依据“大小两个正方体的棱长比是”，即可分别求出它们的表面积和体积之比．【解答】解：因为大小两个正方体的棱长比是；大小正方体的表面积比是；大小正方体的体积比是．故答案为：，．【点评】此题主要考查正方体的表面积和体积公式．9．（2019•绵阳）一个长方体木块长、宽、高分别是、、．如果用它锯成一个最大的正方体，体积比原来减少了20．【分析】抓住正方体的特征，这个最大的正方体的棱长就是这个长方体最短的棱长，即，利用长方体体积公式和正方体的体积公式代入数据，即可解决问题．【解答】解：（立方厘米）（立方厘米），答：体积要比原来减少．故答案为：20．【点评】找出这个最大正方体的棱长是解决本题的关键．10．（2019•金牛区）一个长方体，它的“前面”和“上面”面积之和是209平方厘米．长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是立方厘米．【分析】设长方体的长、宽、高分别为、、，由题意得：，已知长、宽、高都是质数，由此可以求出长、宽、高，然后根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答．【解答】解：设长方体的长、宽、高分别为、、，由题意得：所以长、宽、高分别是11、17、2，（立方厘米），答：这个长方体的体积是374立方厘米．故答案为：374．【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出长、宽、高．11．（2019•东莞市）一个棱长8分米的正方体水缸，水深6分米，如放入一块石头完全浸入水中，水溢出18升，则石头的体积是．【分析】由题意得石头的体积等于上升的水的体积加上溢出水的体积，根据长方体的体积计算公式：长方体体积长宽高计算即可．【解答】解：18升立方分米（立方分米）答：这块石头的体积是146立方分米．故答案为：146．【点评】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体的体积长宽高；在解答时要注意：单位的统一．12．（2019•新安县模拟）把一个长方体木块，截成两段完全一样的正方体，这两个正方体的棱长之和比原长方体增加40厘米，每个正方体的体积是立方厘米．【分析】把一个长方体截成两段完全一样的正方体，切一次增加2个面，增加了8条棱，因为分成后的两个正方体的棱长之和比原长方体增加40厘米，即增加的8条棱的长度和是40厘米，进而用得出一条棱的长度，然后根据正方体的体积计算公式“正方体的体积棱长”，代入数值，进行解答即可．【解答】解：，（立方厘米）；答：每个正方体的体积是125立方厘米．故答案为：125．【点评】此题应结合题意进行分析，理解增加两个面，增加了8条棱，然后根据题中给出的条件，求出一条棱的长度，进而根据正方体的体积计算公式进行解答．13．（2019秋•靖州县期末）根据如图提供的信息，填空回答问题．（1）这个玻璃缸的容积（玻璃厚度忽略不计）是毫升；石头的体积是立方厘米；（2）取出石头以后，缸里还剩下水毫升．【分析】（1）根据正方体的体积公式，求出玻璃缸的容积；因为放进石头后，缸里的水还剩，所以石头的体积是玻璃缸的容积的：，由此用乘法列式求出石头的体积；（2）用玻璃缸的容积减去石头的体积就是缸里还剩下水的体积．【解答】解：1分米厘米（1）（立方厘米）1000立方厘米毫升（立方厘米）答：这个玻璃缸的容积是1000毫升；石头的体积是400立方厘米．（2）（立方厘米）（毫升）答：取出石头以后，缸里还剩下水600毫升．故答案为：1000；400，600．【点评】关键是明白石头的体积等于石头排开的水的体积．二．选一选（共9小题）14．（2019•永州模拟）表面积是的正方体，它的体积是A．16 B．32 C．64【分析】根据正方体的表面积公式：，已知表面积求出棱长，再根据正方体的体积公式：，把数据代入公式解答．【解答】解：正方体每个面的面积是：（平方厘米）因为，所以正方体的棱长是4厘米，（立方厘米）答：它的体积是64立方厘米．故选：．【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、表面积公式的灵活运用．15．（2019•岳阳模拟）将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体A．体积相等，表面积不相等 B．体积和表面积都不相等 C．表面积相等，体积不相等 D．体积和表面积都相等【分析】把一个正方体的橡皮泥揉捏成一个长方体，形状发生了变化，体积不变，但表面积变化了．可以通过举例证明．【解答】解：如：棱长2厘米的正方体的体积是：（立方厘米），表面积是：（平方厘米）；把棱长2厘米的正方体可以捏成一个长4厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体，这个长方体的体积是：（立方厘米），表面积是：（平方厘米）；由此可知，把一个正方体的橡皮泥揉捏成一个长方体，它的体积不变，表面积变大了．故体积相等，表面积不相等．故选：．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的体积、表面积的意义，以及它们的体积和表面积的计算公式．16．（2019•鄞州区）下列图形中，不能折成正方体的图形是A． B． C． D．【分析】此题需利用正方体及其表面展开图的特点解答即可得出答案．【解答】解：、折叠后有一个面重合，缺少一个底面，故不能折成正方体；、、都可以折成正方体．故选：．【点评】此题考查了展开图折叠成几何体，此题较简单，能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．17．（2019•盐城）张亮想按照下图在盒子上扎根带子，另外要剩25厘米用来打蝴蝶结．张亮需要多长的带子？A．46厘米 B．52厘米 C．65厘 D．77厘米【分析】根据图形可知，所需彩带的长度等于2条长棱两条宽棱条高棱打结用的25厘米．由此列式解答．【解答】解：（厘米）答：张亮需要77厘米长的带子．故选：．【点评】此题解答关键是弄清是怎样捆扎的，是求哪几条棱的长度再加上打结用的．18．（2019•郴州模拟）下面两个物体的表面积相比A．甲的表面积比乙大 B．乙的表面积比甲小 C．甲、乙的表面积相等 D．可能是甲的表面积大，也可能是乙的表面积大【分析】根据正方体的表面积、体积的意义，因为甲是由8个小正方体拼成，在大正方体的顶点处的小正方体外露3个面，乙比甲少了一个小正方体，从顶点处去掉一个小正方体，又外露与原来相等的3个面，所以甲的表面积等于乙的表面积，甲的体积大于乙的体积．据此解答即可．【解答】解：甲是由8个小正方体拼成的，乙比甲少了一个小正方体，因为在大正方体的顶点处的小正方体外露3个面，从顶点处去掉一个小正方体，又外露与原来相等的3个面，所以甲的表面积等于乙的表面积，甲的体积大于乙的体积．故选：．【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积、体积的意义及应用．19．（2019•邵阳模拟）一个长方体的表面积是，把它平均分开后正好是两个相等的正方体，每个正方体的表面积是．A．15 B．18 C．13 D．50【分析】把长方体平均分开，正好成为两个相同的正方体，也就是说，长方体的表面积是10个小正方体的面的面积，先求出小正方体一个面的面积，每个正方体的表面积就好求了．【解答】解：正方体一个面的面积为：（平方厘米）；每个正方体的表面积是：（平方厘米）；答：每个正方体的表面积是18平方厘米．故选：．【点评】本题考查对长方体和正方体表面积的计算能力以及分析与空间想象能力．20．（2019•东莞市）一个内部长，宽的长方体鱼缸内养了10条金鱼，水面高．强强把金鱼捞出来准备清洗鱼缸，发现水的高度降低到．10条金鱼的体积约是．A．1800 B．180 C．45 D．1.8【分析】这10条金鱼的体积等于下降的水的体积，下降水的高度是分米，再用长方体的体积长宽高列式解答即可．【解答】解：（立方分米）1.8立方分米立方厘米答：10条金鱼的体积约是．故选：．【点评】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体的体积长宽高；在解答时要注意：选择有用的数据进行计算．要注意单位的统一．21．（2019•广州）一个长方体木块，长5分米，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积和是40平方分米，则这个木块的体积是立方分米．A．20或50 B．20或48 C．20【分析】根据题意可知：这个长方体的长是5分米，它有一组相对的面是正方形，也就是这个长方体的宽和高相等，其余4个面的面积和是40平方分米，由此可以可以求出一个侧面的面积，用一个侧面的面积除以长即可求出宽和高，再根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答．另一种情况，这个长方体的长是5分米，宽是5分米，那么高是（分米），根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答【解答】解：第一种情况：这个长方体的长是5分米，宽和高多少2分米，（分米），（立方分米），答：这个木块的体积是20立方分米．第二种情况：这个长方体的长和宽都是5分米，高是2分米，（立方分米）；答：这个长方体的体积是50立方分米．故选：．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．22．（2019•玄武区）把一根长16米的方木锯成相等的5段，表面积增加了4平方米，这根方木的体积是A．64立方米 B．32立方米 C．8立方米 D．48立方米【分析】把一根长16米的方木锯成相等的5段，锯了次，每次一个锯口，一个锯口增加2个横截面．用增加的面积除以增加的横截面数，就是这根方木的底面积，根据长方体的体积计算公式“”即要求出这根方木的体积．【解答】解：（立方米）答：这根方木的体积是8立方米．故选：．【点评】关键明白：把这根方木锯成相等的5段，锯了次，每次一个锯口，一个锯口增加2个横截面．三．计算题（共3小题）23．（2019•亳州模拟）计算如图中长方体的表面积和正方体的体积．【分析】根据长方体的表面积（长宽长高宽高）；正方体的体积棱长棱长棱长；代入数值进行计算即可求解．【解答】解：（1）长方体的表面积：（平方厘米）；（2）正方体的体积：（立方分米）．【点评】本题重点考查了长方体的表面积和正方体的体积计算．熟练记住计算公式是关键．24．（2019春•青羊区期末）下面是一个长方体的展开图，请同学们看图列式计算它的体积和表面积．（单位：厘米）【分析】根据长方体的展开图，可以求出长方体的宽是：（厘米），然后根据长方体的体积公式和表面积公式即可解答．【解答】解：长方体的宽是：（厘米）长方体的体积：（立方厘米）长方体的表面积：（平方厘米）答：长方体的体积是105立方厘米，表面积是142平方厘米．【点评】本题关键是求出长方体的宽，这就需要学生有一定的空间想象能力，知道哪两个面是相对的面．25．（2019•北京模拟）求组合图形的表面积和体积．（单位：【分析】根据图形的特点可知：它的表面积等于左面大长方体的表面积加上右面小长方体上下、前后四个面的面积，它的体积等于大小长方体的体积和，根据长方体的表面积公式：，体积公式：，把数据分别代入公式解答．【解答】解：（平方分米）（立方分米）答：它的表面积是424平方分米，体积是420立方分米．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．四．走进生活，解决问题（共6小题）26．（2019•咸丰县）把9盒如图所示这样的牙膏捆在一起，怎么捆最节省胶带？至少需要多长的胶带？【分析】把9盒牙膏捆在一起，用2种捆法：第一种捆法：把9个盒子并列排在一起，组成一个长方体，它的宽是厘米，高是5厘米；第二种捆法：把9个盒子分三层排在一起，组成一个长方体，它的宽是厘米，高是厘米；据此分别求出它们侧面的周长，再进行比较即可．【解答】解：第一种捆法：把9个盒子并列排在一起，组成一个长方体，它的宽是厘米，高是5厘米；（厘米）第二种捆法：把9个盒子分三层排在一起，组成一个长方体，它的宽是厘米，高是厘米；（厘米）所以第二种捆法最节省胶带．答：把9个盒子分三层排在一起最节省胶带，最少用60厘米．【点评】本题的关键是分情况进行讨论，求出不同排列时组成的长方体的宽和高，求出它的侧面周长，再进行比较．27．（2019•海淀区模拟）如图，这座领奖台由四个相同的长方体拼合而成，它的前后两面涂上白色油漆，踏板和侧面铺上蓝色地毯．（单位：厘米）（1）需要油漆部分的面积是多少？（2）做这个领奖台需要多少木料？【分析】（1）根据长方体的特征：相对的面面积相等，它的前后两面涂上白色油漆，前后面分别4个完全相同的长方形，长是40厘米，宽是20厘米，根据长方形的面积公式解答即可．（2）根据长方体的体积公式：，求出一个长方体的体积，再乘4求出4个长方体的体积是多少平方厘米即可．【解答】解：（1），，，（平方厘米）；答：需要油漆部分的面积是6400平方厘米．（2）（立方厘米）；答：做这个领奖台需要96000立方厘米的木料．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．28．（2019•长沙）用240厘米长的铁丝做成一个长方体框架，长是宽、高之和的，宽是高的，这个长方体的体积是多少？（接头处忽略不计）【分析】首先用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，又知长是宽、高之和的，宽是高的，即宽与高的比是，也就是出是长、宽、高之和的，根据一个数乘分数的意义即可求出长，进而求出宽和高，再根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答．【解答】解：长、宽、高的和：（厘米）长：（厘米）宽：（厘米）高：（厘米）（立方厘米）答：这个长方体的体积是7350立方厘米．【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是求出长、宽、高．29．（2019•海安县模拟）在内侧棱长为20厘米的正方体容器里装满水，将容器如图倾斜放置，流出的水正好装满一个内侧长25厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体容器．求图中线段的长度．【分析】首先根据长方体的容积公式，求出长25厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体容器的容积，它的容积等于内侧棱长为20厘米的正方体流出水的体积，如图连接，使等于，用流出水的体积的2倍除以内侧棱长为20厘米的正方体容器底面积，可求出的长度，用20减的长度即为的长度．据此解答即可．【解答】解：如图：（厘米）答：线段的长度是15厘米．【点评】此题解答关键是理解，长25厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体容器的容积等于内侧棱长为20厘米的正方体流出水的体积，再根据正方体的容积公式解答即可．30．（2019•长清区校级模拟）一个长方体如高减少2厘米就成为正方体，表面积比原来减少72平方厘米．原长方体的体积是多少立方厘米？【分析】根据题意，高截去2厘米，表面积就减少了72平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，又知剩下部分成为一个正方体，说明原来长方体的长和宽相等，由此可知，减少的4个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以4求出减少的一个面的面积，面积除以宽厘米），即可求出原来长方体的长和宽，然后根据长方体的体积公式解答．【解答】解：原来长方体的长和宽是：（厘米）；原来长方体的高是：（厘米）；原来长方体的体积是：（立方厘米）．答：原来长方体的体积是891立方厘米．【点评】此题解答关键是理解高截去2厘米，表面积就减少了72平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，底面积不变，进而求出长方体的长、宽、高，再根据体积公式解答即可．31．（2019•普宁市）一个长方体的玻璃缸容器，长，宽，高，里面的水深，再把一个棱长为的正方体铁块放入水中（完全浸没），玻璃容器里的水会溢出多少升？【分析】根据正方体的体积公式：，把数据代入公式求出正方体铁块的体积，根据长方体的体积（容积）公式：，求出容器内水的体积，用正方体铁块的体积加上长方体容器内水的体积减去长方体容器的容积就是溢出水的体积．【解答】解：（立方分米）答：玻璃容器里的水会溢出3立方分米．【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式，正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．小升初专项培优测评卷（十八）立体图形的认识与测量（一）考试时间：80分钟；满分：100分题号一二三四五六总分得分教师寄话：静心思考，用心审题，细心检查，成功属于你！一．填一填（共13小题，每小题2分，共26分）1．（2019•仙桃）李叔叔把一根铁丝截成一些小段后，正好焊接成一个长、宽、高的长方体框架，这个长方体的体积是，这根铁丝原有．2．（2019•石家庄）将36厘米长的铁丝，做成一个正方体框架，这个正方体的体积是立方厘米，表面积是平方厘米．3．（2019•郑州）右图可以折成一个正方体，面1与面相对；面2与面相对．4．（2019秋•淄博期末）一个长方体的表面展开图如图．这个长方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．5．（2019•中山市）用两个完全相同的小长方体拼起来．（每个小长方体长3，宽2，高，再重新切成两个完全相同的小长方体，现在每个小长方体的表面积比原来每个最多大．6．（2019•徐州）一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加160立方厘米．原长方体的表面积是平方厘米．7．（2019•郴州模拟）一节长2米的通风管，它的横截面是边长4分米的正方形．做10节这样的通风管至少需要铁皮平方米．8．（2019•沛县）大小两个正方体的棱长比是，那么大小正方体的表面积比是，体积比是．9．（2019•绵阳）一个长方体木块长、宽、高分别是、、．如果用它锯成一个最大的正方体，体积比原来减少了．10．（2019•金牛区）一个长方体，它的“前面”和“上面”面积之和是209平方厘米．长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是立方厘米．11．（2019•东莞市）一个棱长8分米的正方体水缸，水深6分米，如放入一块石头完全浸入水中，水溢出18升，则石头的体积是．12．（2019•新安县模拟）把一个长方体木块，截成两段完全一样的正方体，这两个正方体的棱长之和比原长方体增加40厘米，每个正方体的体积是立方厘米．13．（2019秋•靖州县期末）根据如图提供的信息，填空回答问题．（1）这个玻璃缸的容积（玻璃厚度忽略不计）是毫升；石头的体积是立方厘米；（2）取出石头以后，缸里还剩下水毫升．二．选一选（共9小题，每小题2分，共18分）14．（2019•永州模拟）表面积是的正方体，它的体积是A．16 B．32 C．6415．（2019•岳阳模拟）将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体A．体积相等，表面积不相等 B．体积和表面积都不相等 C．表面积相等，体积不相等 D．体积和表面积都相等16．（2019•鄞州区）下列图形中，不能折成正方体的图形是A． B． C． D．17．（2019•盐城）张亮想按照下图在盒子上扎根带子，另外要剩25厘米用来打蝴蝶结．张亮需要多长的带子？A．46厘米