舟山中考数学试题及答案

舟山中考数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题[4]分，共[20]分）

1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=8cm，底角BAC的度数为40°，则顶角A的度数为（）

A.80°B.100°C.120°D.140°

2.若函数f(x)=2x+1在实数集R上单调递增，则函数g(x)=x^2+2x+3的单调性为（）

A.单调递增B.单调递减C.先递增后递减D.先递减后递增

3.在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，1），则直线AB的斜率为（）

A.-2B.2C.-1/2D.1/2

4.若x+y=5，xy=6，则x^2+y^2的值为（）

A.29B.25C.35D.21

5.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）

A.60°B.75°C.30°D.45°

6.若x^2-2x+1=0，则x的值为（）

A.1B.0C.-1D.无法确定

二、填空题（每题[5]分，共[25]分）

7.若a+b=5，ab=6，则a^2+b^2的值为______。

8.在直角坐标系中，点P（2，3），点Q（-1，-2），则线段PQ的中点坐标为______。

9.若函数f(x)=x^2-4x+4在区间[1，3]上单调递增，则该函数的对称轴方程为______。

10.若△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则△ABC的面积为______。

11.若x^2+4x+4=0，则x的值为______。

12.在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，1），则直线AB的方程为______。

三、解答题（每题[10]分，共[30]分）

13.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC=10cm，底角BAC的度数为30°，求顶角A的度数。

14.若函数f(x)=3x^2-2x+1在实数集R上单调递增，求函数g(x)=2x^2+4x+1的单调性。

15.在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，1），求直线AB的方程。

四、解答题（每题[10]分，共[30]分）

16.已知函数f(x)=x^3-3x+2，求f(x)的导数f'(x)。

17.在直角坐标系中，点P（1，2）是抛物线y=x^2-4x+4的一个顶点，求该抛物线的方程。

18.若等腰三角形ABC的底边BC=8cm，腰AB=AC=6cm，求三角形ABC的面积。

五、应用题（每题[15]分，共[45]分）

19.某商店举行促销活动，购物满100元可享受9折优惠，满200元可享受8折优惠。某顾客购买了价值500元的商品，求该顾客实际支付的金额。

20.一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，从甲地到乙地共需2小时。若汽车以每小时80公里的速度行驶，从甲地到乙地需多少时间？

21.小明骑自行车从家出发前往学校，已知家到学校的距离为10公里。小明以每小时15公里的速度骑行，途中休息了3次，每次休息10分钟。求小明从家到学校共用了多少时间？

22.某班级有男生25人，女生30人，男生和女生的人数比为5：6。求该班级总人数。

六、综合题（每题[20]分，共[60]分）

23.已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x+1，求：

（1）函数f(x)的导数f'(x)；

（2）函数f(x)在x=1时的极值；

（3）函数f(x)在区间[-1，3]上的最大值和最小值。

24.在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），点C（0，0）。

（1）求直线AB的方程；

（2）求三角形ABC的面积；

（3）若点D在直线AB上，且AD=5cm，求点D的坐标。

试卷答案如下：

一、选择题

1.B

解析思路：等腰三角形的底角相等，故顶角A的度数为180°-2×40°=100°。

2.A

解析思路：由于f(x)=2x+1的导数为f'(x)=2，为正数，故f(x)单调递增。g(x)的导数为g'(x)=4x+4，当x>0时，g'(x)>0，故g(x)单调递增。

3.A

解析思路：斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(1-3)/(-1-2)=-2。

4.A

解析思路：根据平方差公式，a^2+b^2=(x+y)^2-2xy=5^2-2×6=25-12=13。

5.B

解析思路：三角形内角和为180°，故∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。

6.B

解析思路：由题意知，x^2-2x+1=0，即(x-1)^2=0，解得x=1。

二、填空题

7.29

解析思路：由(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，得a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2×6=29。

8.(1/2,2)

解析思路：线段PQ的中点坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)=((2-1)/2,(3+1)/2)=(1/2,2)。

9.x=2

解析思路：对称轴方程为x=-b/2a，即x=2/2=1。

10.12√3

解析思路：三角形面积S=1/2×底×高，高为√(AC^2-BC^2/4)=√(6^2-8^2/4)=√(36-16)=√20=2√5，S=1/2×8×2√5=8√5=12√3。

11.2

解析思路：由x^2+4x+4=0，得(x+2)^2=0，解得x=-2。

12.x+2y-5=0

解析思路：斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(1-3)/(-1-2)=2，截距b=y1-kx1=3-2×2=-1，直线方程为y=2x-1，即x+2y-5=0。

三、解答题

13.100°

解析思路：等腰三角形顶角A的度数为180°-2×底角BAC的度数=180°-2×30°=120°。

14.单调递增

解析思路：g(x)的导数为g'(x)=4x+4，当x>0时，g'(x)>0，故g(x)单调递增。

15.x+2y-5=0

解析思路：斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(1-3)/(-1-2)=2，截距b=y1-kx1=3-2×2=-1，直线方程为y=2x-1，即x+2y-5=0。

四、解答题

16.f'(x)=6x^2-6x+4

解析思路：由导数的定义，f'(x)=lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h，代入f(x)得f'(x)=lim(h→0)((x+h)^3-3(x+h)^2+4(x+h)-x^3+3x^2-4x+1)/h，化简得f'(x)=6x^2-6x+4。

17.y=x^2-4x+4

解析思路：由题意知，抛物线顶点为(1,2)，故顶点式为y=a(x-1)^2+2，代入点P得2=a(1-1)^2+2，解得a=1，抛物线方程为y=x^2-4x+4。

18.24cm^2

解析思路：三角形面积S=1/2×底×高，高为√(AB^2-BC^2/4)=√(6^2-8^2/4)=√(36-16)=√20=2√5，S=1/2×8×2√5=8√5=24cm^2。

五、应用题

19.450元

解析思路：实际支付金额为500×0.8=400元。

20.1.5小时

解析思路：由速度与时间的关系，得距离=速度×时间，即500=60×2，解得时间=500/60=1.5小时。

21.1小时30分钟

解析思路：骑行时间为10/15=2/3小时，休息时间为3×10=30分钟，总时间为2/3+30=1小时30分钟。

22.55人

解析思路：男生人数为25，女生人数为30，男生和女生的人数比为