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文档简介
舟山中考数学试题及答案姓名:____________________
一、选择题(每题[4]分,共[20]分)
1.已知等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=8cm,底角BAC的度数为40°,则顶角A的度数为()
A.80°B.100°C.120°D.140°
2.若函数f(x)=2x+1在实数集R上单调递增,则函数g(x)=x^2+2x+3的单调性为()
A.单调递增B.单调递减C.先递增后递减D.先递减后递增
3.在直角坐标系中,点A(2,3),点B(-1,1),则直线AB的斜率为()
A.-2B.2C.-1/2D.1/2
4.若x+y=5,xy=6,则x^2+y^2的值为()
A.29B.25C.35D.21
5.在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,则∠C的度数为()
A.60°B.75°C.30°D.45°
6.若x^2-2x+1=0,则x的值为()
A.1B.0C.-1D.无法确定
二、填空题(每题[5]分,共[25]分)
7.若a+b=5,ab=6,则a^2+b^2的值为______。
8.在直角坐标系中,点P(2,3),点Q(-1,-2),则线段PQ的中点坐标为______。
9.若函数f(x)=x^2-4x+4在区间[1,3]上单调递增,则该函数的对称轴方程为______。
10.若△ABC中,∠A=45°,∠B=60°,则△ABC的面积为______。
11.若x^2+4x+4=0,则x的值为______。
12.在直角坐标系中,点A(2,3),点B(-1,1),则直线AB的方程为______。
三、解答题(每题[10]分,共[30]分)
13.已知等腰三角形ABC中,AB=AC,底边BC=10cm,底角BAC的度数为30°,求顶角A的度数。
14.若函数f(x)=3x^2-2x+1在实数集R上单调递增,求函数g(x)=2x^2+4x+1的单调性。
15.在直角坐标系中,点A(2,3),点B(-1,1),求直线AB的方程。
四、解答题(每题[10]分,共[30]分)
16.已知函数f(x)=x^3-3x+2,求f(x)的导数f'(x)。
17.在直角坐标系中,点P(1,2)是抛物线y=x^2-4x+4的一个顶点,求该抛物线的方程。
18.若等腰三角形ABC的底边BC=8cm,腰AB=AC=6cm,求三角形ABC的面积。
五、应用题(每题[15]分,共[45]分)
19.某商店举行促销活动,购物满100元可享受9折优惠,满200元可享受8折优惠。某顾客购买了价值500元的商品,求该顾客实际支付的金额。
20.一辆汽车以每小时60公里的速度行驶,从甲地到乙地共需2小时。若汽车以每小时80公里的速度行驶,从甲地到乙地需多少时间?
21.小明骑自行车从家出发前往学校,已知家到学校的距离为10公里。小明以每小时15公里的速度骑行,途中休息了3次,每次休息10分钟。求小明从家到学校共用了多少时间?
22.某班级有男生25人,女生30人,男生和女生的人数比为5:6。求该班级总人数。
六、综合题(每题[20]分,共[60]分)
23.已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x+1,求:
(1)函数f(x)的导数f'(x);
(2)函数f(x)在x=1时的极值;
(3)函数f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。
24.在直角坐标系中,点A(-2,3),点B(4,-1),点C(0,0)。
(1)求直线AB的方程;
(2)求三角形ABC的面积;
(3)若点D在直线AB上,且AD=5cm,求点D的坐标。
试卷答案如下:
一、选择题
1.B
解析思路:等腰三角形的底角相等,故顶角A的度数为180°-2×40°=100°。
2.A
解析思路:由于f(x)=2x+1的导数为f'(x)=2,为正数,故f(x)单调递增。g(x)的导数为g'(x)=4x+4,当x>0时,g'(x)>0,故g(x)单调递增。
3.A
解析思路:斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(1-3)/(-1-2)=-2。
4.A
解析思路:根据平方差公式,a^2+b^2=(x+y)^2-2xy=5^2-2×6=25-12=13。
5.B
解析思路:三角形内角和为180°,故∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。
6.B
解析思路:由题意知,x^2-2x+1=0,即(x-1)^2=0,解得x=1。
二、填空题
7.29
解析思路:由(a+b)^2=a^2+2ab+b^2,得a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2×6=29。
8.(1/2,2)
解析思路:线段PQ的中点坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)=((2-1)/2,(3+1)/2)=(1/2,2)。
9.x=2
解析思路:对称轴方程为x=-b/2a,即x=2/2=1。
10.12√3
解析思路:三角形面积S=1/2×底×高,高为√(AC^2-BC^2/4)=√(6^2-8^2/4)=√(36-16)=√20=2√5,S=1/2×8×2√5=8√5=12√3。
11.2
解析思路:由x^2+4x+4=0,得(x+2)^2=0,解得x=-2。
12.x+2y-5=0
解析思路:斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(1-3)/(-1-2)=2,截距b=y1-kx1=3-2×2=-1,直线方程为y=2x-1,即x+2y-5=0。
三、解答题
13.100°
解析思路:等腰三角形顶角A的度数为180°-2×底角BAC的度数=180°-2×30°=120°。
14.单调递增
解析思路:g(x)的导数为g'(x)=4x+4,当x>0时,g'(x)>0,故g(x)单调递增。
15.x+2y-5=0
解析思路:斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(1-3)/(-1-2)=2,截距b=y1-kx1=3-2×2=-1,直线方程为y=2x-1,即x+2y-5=0。
四、解答题
16.f'(x)=6x^2-6x+4
解析思路:由导数的定义,f'(x)=lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h,代入f(x)得f'(x)=lim(h→0)((x+h)^3-3(x+h)^2+4(x+h)-x^3+3x^2-4x+1)/h,化简得f'(x)=6x^2-6x+4。
17.y=x^2-4x+4
解析思路:由题意知,抛物线顶点为(1,2),故顶点式为y=a(x-1)^2+2,代入点P得2=a(1-1)^2+2,解得a=1,抛物线方程为y=x^2-4x+4。
18.24cm^2
解析思路:三角形面积S=1/2×底×高,高为√(AB^2-BC^2/4)=√(6^2-8^2/4)=√(36-16)=√20=2√5,S=1/2×8×2√5=8√5=24cm^2。
五、应用题
19.450元
解析思路:实际支付金额为500×0.8=400元。
20.1.5小时
解析思路:由速度与时间的关系,得距离=速度×时间,即500=60×2,解得时间=500/60=1.5小时。
21.1小时30分钟
解析思路:骑行时间为10/15=2/3小时,休息时间为3×10=30分钟,总时间为2/3+30=1小时30分钟。
22.55人
解析思路:男生人数为25,女生人数为30,男生和女生的人数比为
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