数学-江苏镇江中学2024-2025学年高二下学期3月月考试题和解析

1.某同学逛书店，发现3本喜欢的书，决定至少买其中一本，则有()种购书方法2.函数y=e*sin2x的导数为()A.y'=2e*cos2xB.y'=e*(sinC.y'=2e*(sin2x+cos2x)D.y=e*(2sin3.设函数f(x)在x=x₀处存在导数为2,则4.函数f(x)=e×+x在点(1,0)处的切线方程为()A.y=2x-1C.y=ex+1D.y=(e+1)x+1A.(-4,2)B.(-2,2)C.(-0,2)U(2,+0)D.(-第1页共4页11.已知函数f(x)=xe*,g(x)=xlnx,则下列说法正确的是()D.当x>0时，若f(x₁)=g(x₂)=t,则x₁x₂=t第2页共4页三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.如图所示，积木拼盘由A,B,C,D,E五块积木组成，若每块积木都要涂一种颜色，且为了体现拼盘的特色，相邻的区域需涂不同的颜色(如：A与B为相邻区域，A与D为不相邻区域),x₁f(x₁)+x₂f(x₂)<x₁f(x₂)+x₂f(x₁),则称f(x)为"D函数",给出下列函数：,其中为",其中为"D函数"的所有序号15.用0,1,2,3,4五个数字，问：(2)若f(x)在[1,+]上是增函数，求实数a的取值范围.第3页共4页(百万元),可增加的销售额为-t²+4t(百万元)(0≤t≤5).(1)讨论f(x)的单调性；第4页共4页江苏省镇江中学2024-2025学年第二学期高二年级3月份阶段性学情检测1.某同学逛书店，发现3本喜欢的书，决定至少买其中一本，则有()种购书方法购买1本时：有3种可能购买2本时：有C²=3种可能购买3本时：有1种可能所有共有7种可能2.函数y=e*sin2x的导数为()y'=(e*)'sin2x+e*(sin2x)=e*si3.设函数f(x)在x=x₀处存在导数为2,则第1页共13页【答案】C【解析】由题f(x)在x=x₀处导数的为2,可得,所以4.函数f(x)=e*+x在点(1,0)处的切线方程为()【解析】y'=e*+1,求f(x)在(0,1)处的切线，则(0,1)为切点，斜率k=f(0)=e⁰+1=2,所以y-1=f'(x)(x-0)=2x,C.[-0,0]D当0≤x≤2时，由y=x³f(x)≥0可得f(x)≥0当x>2时，由y=x³f'(x)<0可得f(x)<0即y=f(x)在(2,+0)上单调递减；当x<0时，由y=x³f'(x)>0可得f(x)<0即y=f(x)在(-0,0)上单调递减；A.(-4,2)B.(-2,2)C.(-,2)U(2,+0)D.(-由f(-x)=-(-x)In2-(-x)³=xIn2+x³=-f(x)所以f(x)为奇函数.由-In2-3x²在整个定义域即【解析】设点A是直线y=2x-1上任因为直线y=2x-1的斜率为2,第3页共13页可得x=1或(定义域x>0,故舍去)8.若函数f(x)=ke-x²+3有三个零点，则实数k的取值范围为()8口【答案】B【分析】运用分离变量法将k与x分开，将零点问题转化为两个函数的图像有三个交点的问题，数形结合容易得到答案.【解析】由f(x)=0,得令g'(x)=0,解得x₁=-1,x₂=3全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.则B.设函数f(x)的导函数为f(x),且f(x)=x²+3xf(2)+Inx,则【答案】BD【解析】选项A,常数的导数为0,所以(lnπ)'=0,A错误；令x=2,选项C,f(x)=2x-Inx的定义域为(0,+0),求导【答案】AC第5页共13页【解析】选项【解析】选项A、B,每位同学报一种社团，可以有3种选择，那么4个选AC11.已知函数f(x)=xe,g(x)=xlnx,则下列说法正确的是()【详解】对于A,f'(x)=e⁸+xe=(1+则f(x)=xe第6页共13页即f(x₁)=f(Inx₂),显然x₁>0,lnr₂>0,则x₁=Inx₂,三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.如图所示，积木拼盘由A,B,C,D,E五块积木组成，若每块积木都要涂一种颜色，且为了体现拼盘的特色，相邻的区域需涂不同的颜色(如：A与B为相邻区域，A与D为不相邻区域),法种数.【详解】解：先涂A,则A有C,=5种涂法，再涂B,因为B与A相邻，所以B的颜色只要与A不x₁f(x₁)+x₂f(x₂)<x₁f(x₂)+x₂f(x₁),则称f(x)为"D函数",给出下列函数：其中为"D函数"的所有序号第7页共13页【解析】y'=-2x+2,函数不是在R上单调递减，所以①不是"D函数"。"D函数"。③对于y=-3x-e*,求导得y=-3-e*x₂)[f(x)-f(x₂)]<0,是"D函数"。-0)=0,不满足(x₁-x₂)[f(x₁)-f(x₂)]<0不是"D函数"。综上，"D函数"的序号为②③【解析】由g(x)=Inx-2x,可得时，x1,都有f(x₁)≤g(x₂)成立，∴4+a≤In2-4,∴a≤In2-8,故实数a的取第8页共13页15.用0,1,2,3,4五个数字，问：【解答】解：(1):从5个数字任取4个进行全排列，故有A⁴=120个；(2)首位不能为0,则有A·A³=96个.(3)由题意，是偶数个位数必须是0,2,4.分3种情况讨论：①0在个位，十位必须比0大，千位数字不能是0且不能与个位和十位数字重复，百位数字在剩下的数字选一个，所以共有4×3×2=24②2在个位，十位数字必须比2大，千位数不能是0且不能与个位和十位数字重复，百位剩下2个里面选一个。有2×2×2=8种选法，③4在个位，里面没有比4大的数字，不存在这种可能。则共有24+8=32种情况。【答案】(1)最小值是-18,最大值是-6;【分析】(1)求导根据f'(3)=0得到a=4,再计算函数的单调区间，计算得到故f(x)=3x²-8x-3,令f'(x)=0,即3x²-8x-3=(3x+1)(x-3)=0,解得或x=3,设第9页共13页(百万元),可增加的销售额为-t²+4t(百万元)(0≤t≤5).【详解】(1)设投入广告费t(百万元)后由此增加的收益为f(t)(百万元),则,0≤t≤5.所以时，,即当商(2)设用于技术改造的资金为x(百万元),则用于广告促销的费用为(5-x)(百万元),两项增对g(x)求导，得g'(x)=-x²+9,令g'(x)=-x²+9=0,(1)讨论f(x)的单调性；(2)证明：当a>0时，f(x)≤4a²-4a.第10页共13页第10页共13页(1)对f(x)求导得f'(x),分成a≤0(2)要证a>0时，f(x)≤4a²-4a,2aln2a-2a≤4a²-4a,因为a>0,即证f(x)max=f(ln2a)≤4a²-2a,即证即证In2a≤2a-1.(2)由(1)知，当a>0时，f(x)max=f(ln2a