初三二次根式试题及答案

初三二次根式试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题[3]分，共[30]分）

1.下列各式中，不是二次根式的是（）

A.√4

B.√-9

C.√16

D.√25

2.已知a=√3，b=√5，则a²+b²的值为（）

A.8

B.9

C.10

D.11

3.若a=√2，b=√3，则a+b的值为（）

A.√5

B.√6

C.√7

D.√8

4.已知x²-6x+9=0，则x的值为（）

A.3

B.2

C.1

D.0

5.若a²+b²=1，则a²-b²的值为（）

A.0

B.1

C.-1

D.无法确定

6.已知x²-2x+1=0，则x的值为（）

A.1

B.0

C.-1

D.2

7.若a=√2，b=√3，则a²-b²的值为（）

A.-1

B.1

C.2

D.3

8.已知x²-5x+6=0，则x的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.6

9.若a²+b²=2，则a²-b²的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

10.已知x²-4x+4=0，则x的值为（）

A.2

B.1

C.0

D.-2

二、填空题（每题[5]分，共[50]分）

1.若a=√3，b=√5，则a²+b²的值为__________。

2.已知x²-6x+9=0，则x的值为__________。

3.若a=√2，b=√3，则a+b的值为__________。

4.已知x²-2x+1=0，则x的值为__________。

5.若a²+b²=1，则a²-b²的值为__________。

6.已知x²-5x+6=0，则x的值为__________。

7.若a=√2，b=√3，则a²-b²的值为__________。

8.已知x²-4x+4=0，则x的值为__________。

9.若a²+b²=2，则a²-b²的值为__________。

10.已知x²-6x+9=0，则x的值为__________。

三、解答题（每题[10]分，共[30]分）

1.已知a=√3，b=√5，求a²+b²的值。

2.已知x²-6x+9=0，求x的值。

3.已知a=√2，b=√3，求a+b的值。

四、应用题（每题[10]分，共[30]分）

1.一个长方形的长是√18厘米，宽是√8厘米，求这个长方形的对角线长度。

2.一个正方形的边长是√50米，求这个正方形的面积。

3.一根木料的长度是√144分米，将其锯成两段，第一段是√36分米，求第二段的长度。

五、证明题（每题[10]分，共[30]分）

1.证明：若a²+b²=1，则a²-b²≤1。

2.证明：若a²+b²=2，则a²-b²≥0。

3.证明：若a²+b²=3，则a²-b²≥1。

六、综合题（每题[20]分，共[60]分）

1.解方程：√(x²-4x+4)=3。

2.解方程：√(x²+2x+1)=5。

3.解方程：√(x²-6x+9)=2。

4.解方程：√(x²+10x+25)=0。

5.解方程：√(x²-8x+16)=4。

试卷答案如下：

一、选择题（每题[3]分，共[30]分）

1.B

解析思路：二次根式要求根号下的数必须是非负数，因此√-9不是二次根式。

2.C

解析思路：直接计算a²和b²，得到3和5，相加得到8。

3.A

解析思路：a和b分别开平方，得到√2和√3，相加得到√5。

4.A

解析思路：这是一个完全平方公式，即(x-3)²=0，解得x=3。

5.C

解析思路：根据平方差公式，a²-b²=(a+b)(a-b)，因为a²+b²=1，所以a²-b²≤1。

6.A

解析思路：同样是一个完全平方公式，即(x-1)²=0，解得x=1。

7.B

解析思路：同第三题，a和b分别开平方，得到√2和√3，相加得到√5。

8.B

解析思路：这是一个二次方程，可以分解为(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

9.B

解析思路：根据平方差公式，a²-b²=(a+b)(a-b)，因为a²+b²=2，所以a²-b²≤1。

10.B

解析思路：这是一个完全平方公式，即(x-2)²=0，解得x=2。

二、填空题（每题[5]分，共[50]分）

1.8

解析思路：直接计算a²和b²，得到3和5，相加得到8。

2.3

解析思路：这是一个完全平方公式，即(x-3)²=0，解得x=3。

3.√5

解析思路：a和b分别开平方，得到√2和√3，相加得到√5。

4.1

解析思路：这是一个完全平方公式，即(x-1)²=0，解得x=1。

5.1

解析思路：根据平方差公式，a²-b²=(a+b)(a-b)，因为a²+b²=1，所以a²-b²≤1。

6.2

解析思路：这是一个二次方程，可以分解为(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

7.-1

解析思路：同第三题，a和b分别开平方，得到√2和√3，相加得到√5。

8.2

解析思路：这是一个完全平方公式，即(x-2)²=0，解得x=2。

9.1

解析思路：根据平方差公式，a²-b²=(a+b)(a-b)，因为a²+b²=2，所以a²-b²≤1。

10.3

解析思路：这是一个二次方程，可以分解为(x-3)(x-2)=0，解得x=3或x=2。

三、解答题（每题[10]分，共[30]分）

1.a²+b²=3+5=8

解析思路：直接计算a²和b²，得到3和5，相加得到8。

2.x=3

解析思路：这是一个完全平方公式，即(x-3)²=0，解得x=3。

3.a+b=√2+√3

解析思路：a和b分别开平方，得到√2和√3，相加得到√5。

四、应用题（每题[10]分，共[30]分）

1.对角线长度为√(18+8)=√26厘米

解析思路：根据勾股定理，对角线长度为√(长²+宽²)，即√(18+8)=√26厘米。

2.正方形面积为50米×50米=2500平方米

解析思路：正方形面积公式为边长的平方，即√50米×√50米=2500平方米。

3.第二段长度为√144-√36=√(144-36)=√108分米

解析思路：第一段长度为√36分米，剩余长度为总长度减去第一段长度，即√144-√36=√(144-36)=√108分米。

五、证明题（每题[10]分，共[30]分）

1.证明：若a²+b²=1，则a²-b²≤1。

解析思路：根据平方差公式，a²-b²=(a+b)(a-b)，因为a²+b²=1，所以a²-b²≤1。

2.证明：若a²+b²=2，则a²-b²≥0。

解析思路：根据平方差公式，a²-b²=(a+b)(a-b)，因为a²+b²=2，所以a²-b²≥0。

3.证明：若a²+b²=3，则a²-b²≥1。

解析思路：根据平方差公式，a²-b²=(a+b)(a-b)，因为a²+b²=3，所以a²-b²≥1。

六、综合题（每题[20]分，共[60]分）

1.x=7

解析思路：将方程两边平方，得到x²-4x+4=9，化简得到x²-4x-5=0，分解因式得到(x-5)(x+1)=0，解得x=5或x=-1，因为√(x²-4x+4)=3，所以x=7。

2.x=-4

解析思路：将方程两边平方，得到x²+2x+1=25，化简得到x²+2x-24=0，分解因式得到(x+6)(x-4)=0，解得x=-6或x=4，因为√(x²+2x+1)=5，所以x=-4。

3.x=7

解析思路：将方程两边平方，得到x²-6x+9=4，化简得到x²-6x+5=0，分解因式得到(x-5)(x-1)=0，解得x=5或x=1，因为√(x²-6x+9)=2，所以x=7。

4.