(48)-专题16 组合图形的周长与面积（提高卷）

小升初数学精讲精练专题汇编（提高卷）

第16讲组合图形的周长与面积

一、精挑细选（共5题；每题1分，共5分）

1．（1分）（2022·灵武）下列四个图形相比，面积最大的是（）。

A．AB．BC．CD．D

2．（1分）（2022·海南）将一个平行四边形沿高剪拼成一个长方形（如图），剪拼成的长方形和原来

的平行四边形相比，（）

A．周长不变，面积也不变B．周长不变，面积变了

C．周长变了，面积不变D．周长变了，面积也变了

3．（1分）（2022·郏县）如图，三角形AOB、BOC、COD分别是同一个圆中的钝角三角形、锐角三角形、

直角三角形．这三个三角形的面积相比较，（）最大．

A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．无法确定

4．（1分）（2022·巩义）如图，把一个面积是24cm2的三角形割补成一个平行四边形。这个平行四边

形的底是8cm，原来三角形的高是（）cm。

A．6B．3C．1.5

5．（1分）（2020·海安）如图，平行四边形ABCD的底边BC的长是15厘米，线段FE的长是6厘米，

那么平行四边形中阴影部分的面积是（）平方厘米。

A．45B．75C．90D．60

二、判断正误（共5题；每题1分，共5分）

6．（1分）（2022·灵武）周长8cm的长方形的面积一定比周长10cm的长方形的面积小。（）

7．（1分）（2022·荔湾）一个梯形的上底增加5cm，下底减少5cm，高不变，面积也不变。（）

8．（1分）一个正方形，边长增加3厘米，面积就增加9平方厘米。

9．（1分）（2018·杭州模拟）如图，有3个大小相同的圆，它们的阴影部分周长一样长．

10．（1分）一个三角形的面积是35平方厘米，底长7厘米，则它的高是5厘米．（）

三、仔细想，认真填（共8题；每空1分，共11分）

11．（3分）（2022·泾县）把18根一米长的小棒拼成一个长方形，有种不同的拼法，拼成

的长方形中面积最大的是平方米，最小的是平方米。

12．（1分）（2022·包河）“七巧板”是我们祖先的一项卓越发明，它可以拼成许多有趣的图形、被誉

为“东方魔板”。如图是由边长10厘米的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”，涂色正方形的面

积是cm2。

13．（1分）（2022·大余）把一个长、宽分别是15厘米和10厘米的长方形，拉成一个一条高为12厘

米的平行四边形，它的面积是平方厘米。

14．（2分）（2022·勃利）一个梯形，上底长a厘米，下底长b厘米，高h厘米，它的面积

是，如果a＝b，那么这个图形是一个形。

15．（1分）（2021·广陵）如图，两个同样大的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方

形的中心点上。旋转其中一个正方形如图所示，重叠部分的面积是5平方厘米，正方形的面积是

平方厘米。

16．（1分）（2021六下·荔浦期中）如右图，一个长方形被分成了四个小长方形，其中三个的面积为

20、25和30（单位：cm2）。第四个小长方形的面积是平方厘米。

17．（1分）（2020·南通）如下图，已知长方形的面积是80平方厘米，甲与乙的面积比是3：5，乙

的面积是平方厘米。

18．（1分）（2020·南召）已知下图所示的平行四边形中，阴影部分的面积是6cm2，直角三角形的底

1

是平行四边形底的，空白部分的面积是cm2。

3

四、计算能手(共2题；共10分)

19．（5分）（2020·成都模拟）图中正方形ABCD的边长是24厘米，BE长30厘米，求AF的长。

20．（5分）（2020·成都模拟）如图，三角形ABC是等腰直角三角形，点D是半圆周的中点，BC是半

圆的直径，阴影部分的面积是多少？

五、综合提升(共2题；共12分)

21．（6分）（2020·鄄城）操作题。

（1）（1分）三角形ABC轴对称图形（填“是”或“不是”）。

（2）（1分）如果图中点A表示为（1，1），点B表示为（4，1），那么点C表示为

（，）。

（3）（1分）三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后，点A到达的位置A′点表示为

（，）。

（4）（1分）将三角形ABC按2：1放大，并画在方格纸上．放大后三角形的面积是cm2。

22．（6分）（2018·浙江模拟）以下两题任选做一题。

如图，梯形ABCD中，对角线把梯形分成四个小三角形。

（1）（3分）比较三角形①和②的面积。请你有根有据地说明理由。

（2）（3分）知道任意两个三角形的面积，就可以求出梯形的面积。如果三角形①和③的面积分

别是6平方厘米和4平方厘米，梯形的面积是多少平方厘米?

六、解答问题（共10题；共57分）

23．（5分）（2022·新荣）如图，刘奶奶把一块梯形菜地分成两部分，分别用来种土豆和茄子，已知

种茄子的面积是180平方米，那么种土豆的面积是多少平方米？

24．（5分）（2022·木兰）如图是用28m长的篱笆围成的直角梯形菜地，高6m，其中靠墙的边不用篱

笆。求这块菜地的面积。

25．（5分）（2022·成武）计算如图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

26．（5分）（2022·麒麟）一间教室用边长是0.6m的方砖铺地要用160块。现改用边长是0.8m的方

砖铺，要用多少块？

27．（5分）一块长方形地长40米、宽45米，和另一块底为75米的平行四边形地的面积相等，这块

平行四边形地的高是多少米？

28．（6分）（2022·南海）正方形ABCD边长8厘米，等腰直角三角形EFG的斜边GF长26厘米．正方

形和三角形放在同一直线上如图，CF=10厘米。正方形以每秒2厘米的速度向右沿直线运动。

（1）（3分）第6秒时，三角形和正方形重叠的面积是多少平方厘米？

（2）（3分）第几秒时，三角形和正方形重叠的面积是62平方厘米？

29．（5分）（2022·南海）如图所示，四边形ABCD与AEGF都是平行四边形，请你说明理由这两个平

行四边形的面积相等。

1

30．（5分）（2021·合肥）如图，三角形ABC的面积是18平方厘米，且AE=EC，F是AD的中

2

点，求阴影部分的面积。

31．（10分）（2021·南湖）如下图，甲、乙是两个完全相同的直角三角形。甲三角形沿着一条直线向

乙三角形平移，速度是5厘米/秒。

（1）（5分）第几秒时，两个三角形完全重合？

（2）（5分）第7秒时，两个三角形重叠部分的面积是多少平方厘米？

32．（6分）如下图是个半圆形，把直径分为两段，分别以这两段为直径再作两个半圆，你能求出阴影

部分图形的周长及面积吗？(π取3.14)（图中单位：厘米）

小升初数学精讲精练专题汇编（提高卷）

第16讲组合图形的周长与面积

一、精挑细选（共5题；每题1分，共5分）

1．（1分）（2022·灵武）下列四个图形相比，面积最大的是（）。

A．AB．BC．CD．D

【答案】D

【规范解答】解：假设两条平行线之间的距离是hcm，

A图的面积：1.6hcm2；

B图的面积：1.6hcm2；

C图的面积：3.2×h÷2=1.6hcm2；

D图的面积：（1.4+2）×h÷2=1.7hcm2。

所以面积最大的是D。

故答案为：D。

【思路点拨】从图中可以看出，这4个图形的高都相等，可以设两条平行线之间的距离是hcm，长方

形的面积=长×宽，平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=长×宽÷2，梯形的面积=（上底+下底）×

高÷2，然后根据面积公式计算出面积，最后进行比较即可。

2．（1分）（2022·海南）将一个平行四边形沿高剪拼成一个长方形（如图），剪拼成的长方形和原来

的平行四边形相比，（）

A．周长不变，面积也不变B．周长不变，面积变了

C．周长变了，面积不变D．周长变了，面积也变了

【答案】C

【规范解答】解：剪拼成的长方形和原来的平行四边形相比周长变了，面积不变。

故答案为：C。

【思路点拨】将一个平行四边形沿高剪拼成一个长方形，长方形的面积等于平行四边形的面积，周长

变小了。

3．（1分）（2022·郏县）如图，三角形AOB、BOC、COD分别是同一个圆中的钝角三角形、锐角三角形、

直角三角形．这三个三角形的面积相比较，（）最大．

A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．无法确定

【答案】C

【规范解答】解：这三个三角形的面积相比较，直角三角形的面积最大。

故答案为：C。

【思路点拨】三角形的面积=底×高÷2；这三个三角形的底都是圆的半径，直角三角形的高等于圆的

半径，钝角三角形和锐角三角形的高小于圆的半径，所以直角三角形的面积最大。

4．（1分）（2022·巩义）如图，把一个面积是24cm2的三角形割补成一个平行四边形。这个平行四边

形的底是8cm，原来三角形的高是（）cm。

A．6B．3C．1.5

【答案】A

【规范解答】解：24×2÷8

=48÷8

=6（厘米）。

故答案为：A。

【思路点拨】原来三角形的高=原来三角形的面积×2÷平行四边形的底。

5．（1分）（2020·海安）如图，平行四边形ABCD的底边BC的长是15厘米，线段FE的长是6厘米，

那么平行四边形中阴影部分的面积是（）平方厘米。

A．45B．75C．90D．60

【答案】C

【规范解答】解：因为△FAG与△CGD的面积之和与△FBC的面积相等；

所以阴影部分的总面积是：

15×6÷2×2

=90÷2×2

=90（平方厘米）

故答案为：C。

【思路点拨】根据题意可知△FAG与△CGD的面积之和与△FBC的面积都是平行四边形的面积减去空白

部分的面积，所以阴影部分的面积=△FBC的面积×2，依据三角形的面积=底×高÷2即可。

二、判断正误（共5题；每题1分，共5分）

6．（1分）（2022·灵武）周长8cm的长方形的面积一定比周长10cm的长方形的面积小。（）

【答案】（1）正确

【规范解答】解：周长8cm的长方形的面积一定比周长10cm的长方形的面积小。

故答案为：正确。

【思路点拨】长方形的面积=长×宽，周长小的长方形相应地长和宽也较小，所以面积也较小。

7．（1分）（2022·荔湾）一个梯形的上底增加5cm，下底减少5cm，高不变，面积也不变。（）

【答案】（1）正确

【规范解答】解：一个梯形的上底增加5cm，下底减少5cm，高不变，面积也不变。

故答案为：正确。

【思路点拨】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，当上底增加5cm，下底减少5cm时，梯形上底和下

底的和不变，所以面积也不变。

8．（1分）一个正方形，边长增加3厘米，面积就增加9平方厘米。

【答案】（1）错误

【规范解答】假设原来的正方形边长是a，则边长增加3厘米，变成了（a+3），面积（a+3）×

（a+3）-a×a=6a+9，原题说法错误。

故答案为：错误。

【思路点拨】正方形的面积=边长×边长，假设原来的正方形边长是a，分别求出现在正方形的面积与

原来的面积，然后相减即可。

9．（1分）（2018·杭州模拟）如图，有3个大小相同的圆，它们的阴影部分周长一样长．

【答案】（1）正确

【规范解答】图1中阴影部分的四个圆弧的长度加起来正好等于圆的周长；图2中阴影部分外外圈是

圆的周长的一半，内圈3个小半圆弧长之和等于大半圆的弧长，所以阴影部分的周长等于圆的周长；

图3中大半圆内的两个白色小半圆的弧长之和等于大半圆的弧长相等，所以图中阴影部分的周长等于

圆的周长，

因为三个圆的大小相等，所以阴影部分的周长一样长，可见原题说法正确.

故答案为：正确.

【思路点拨】分析每个图形阴影部分的周长是多少，由此即可判断正误.

10．（1分）一个三角形的面积是35平方厘米，底长7厘米，则它的高是5厘米．（）

【答案】（1）错误

【规范解答】解：设三角形的高是x厘米，

7x÷2＝35

7x÷2×2＝35×2

7x＝70

7x÷7＝70÷7

x＝10

原题说法错误。

故答案为：错误。

【思路点拨】此题主要考查了三角形面积的应用，已知三角形的面积与底，要求三角形的高，设三角

形的高是x厘米，底×高÷2=三角形的面积，据此列方程解答。

三、仔细想，认真填（共8题；每空1分，共11分）

11．（3分）（2022·泾县）把18根一米长的小棒拼成一个长方形，有种不同的拼法，拼成

的长方形中面积最大的是平方米，最小的是平方米。

【答案】4；20；8

【规范解答】解：18÷2=9（根），

1+8=9，2+7=9，3+6=9，4+5=9，共4种不同的拼法，

1×8=8（平方米），2×7=14（平方米），3×6=18（平方米），4×5=20（平方米），

拼成的长方形中面积最大的是20平方米，最小的是8平方米。

故答案为：4；20；8。

【思路点拨】长方形的总根数÷2=长宽的根数，据此可知有4种不同的拼法；长方形的面积=长×宽，

据此可以求出长方形的面积。

12．（1分）（2022·包河）“七巧板”是我们祖先的一项卓越发明，它可以拼成许多有趣的图形、被誉

为“东方魔板”。如图是由边长10厘米的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”，涂色正方形的面

积是cm2。

【答案】12.5

【规范解答】解：

10×10=100（平方厘米）

100÷2=50（平方厘米）

50÷8×2=6.25×2=12.5（平方厘米）

故答案为：12.5。

【思路点拨】七巧板的面积=边长×边长，七巧板的面积÷2=一半的面积，一半的面积被平均分成8

份，一半的面积÷8=一份的面积，一份的面积×2=涂色正方形的面积。

13．（1分）（2022·大余）把一个长、宽分别是15厘米和10厘米的长方形，拉成一个一条高为12厘

米的平行四边形，它的面积是平方厘米。

【答案】120

【规范解答】解：10×12=120（平方厘米）。

故答案为：120。

【思路点拨】平行四边形的面积=底×高；其中，底=10厘米，高=12厘米。

14．（2分）（2022·勃利）一个梯形，上底长a厘米，下底长b厘米，高h厘米，它的面积

是，如果a＝b，那么这个图形是一个形。

【答案】（a+b）×h÷2；平行四边

【规范解答】解：梯形的面积是：（a+b）×h÷2；

如果a＝b，那么这个图形是一个平行四边形。

故答案为：（a+b）×h÷2；平行四边。

【思路点拨】梯形面积=（上底+下底）×高÷2；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；两组对边分

别平行的四边形叫做平行四边形。

15．（1分）（2021·广陵）如图，两个同样大的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方

形的中心点上。旋转其中一个正方形如图所示，重叠部分的面积是5平方厘米，正方形的面积是

平方厘米。

【答案】20

【规范解答】解：如图所示：

1

5÷=20（平方厘米）。

4

故答案为：20。

1

【思路点拨】正方形的面积=重叠部分的面积÷。

4

16．（1分）（2021六下·荔浦期中）如右图，一个长方形被分成了四个小长方形，其中三个的面积为

20、25和30（单位：cm2）。第四个小长方形的面积是平方厘米。

【答案】37.5

【规范解答】解：20=5×4，25=5×5，

上面两个长方形的宽相同，所以长方形的宽是5cm，

面积是20平方厘米的长方形的长是4cm；面积是25平方厘米的长方形的长是5cm；

面积是30平方厘米的长方形的长是4cm，宽=7.5cm；

第四个长方形的面积=5×7.5=37.5（平方厘米）。

故答案为：37.5。

【思路点拨】观察图形可得第一个长方形和第二个长方形、第三个长方形和第四个长方形共用宽；第

一个长方形和第三个长方形、第二个长方形和第四个长方形共用长，根据第一个长方形和第二个长方

形的面积即可得出第一个和第二个长方形的宽以及长，再根据第三个长方形的面积以及长方形的长即

可得出第三个长方形的宽，最后根据第四个长方形的面积=第二个长方形的长×第三个长方形的宽，

代入数值计算即可得出答案。

17．（1分）（2020·南通）如下图，已知长方形的面积是80平方厘米，甲与乙的面积比是3：5，乙

的面积是平方厘米。

【答案】25

【规范解答】根据题意，甲的面积+乙的面积=80÷2=40（平方米），3+5=8，

5

乙的面积：40×=25（cm2）。

8

故答案为：25

【思路点拨】甲和乙的底是长方形的长，甲和乙的高的和是长方形的宽，所以甲的面积+乙的面积=长

方形的面积÷2。然后用按比例分配的方法，求出乙的面积即可。

18．（1分）（2020·南召）已知下图所示的平行四边形中，阴影部分的面积是6cm2，直角三角形的底

1

是平行四边形底的，空白部分的面积是cm2。

3

【答案】30

【规范解答】解：6×2÷4

=12÷4

=3（cm）

3×3=9（cm）

9×4-6

=36-6

=30（cm2）

故答案为：30。

【思路点拨】空白部分的面积=平行四边形的面积-阴影部分的面积；其中，平行四边形的底=阴影三

角形的底×3，阴影三角形的底=面积×2÷高。

四、计算能手(共2题；共10分)

19．（5分）（2020·成都模拟）图中正方形ABCD的边长是24厘米，BE长30厘米，求AF的长。

【答案】解：三角形ABE的面积=24×24÷2=288（平方厘米）

高AF=288×2÷30=276÷30=19.2（厘米）

答：AF是19.2厘米。

【思路点拨】三角形面积=底×高÷2，三角形的高=三角形面积×2÷三角形的底，据此解答。

20．（5分）（2020·成都模拟）如图，三角形ABC是等腰直角三角形，点D是半圆周的中点，BC是半

圆的直径，阴影部分的面积是多少？

【答案】解：

故图所示，延长AB，并过D点作BC的平行线，使他们交于一点E，

因为BC=AB，所以BC=10，所以BE=DE=5

AB：AE=10：（10+5）=2：3

105

所以BF：ED=2：3，所以BF=，OF=

33

然后连接圆心和D点，

1015

那么阴影部分的面积是10×÷2+×52×3.14-5×÷2=32.125。

343

【思路点拨】如图所示，先利用比例关系求出BF的值，进而可以得到OF的值，那么阴影部分的面积

1

=S+S-S。

△ABF4圆O△OFD

五、综合提升(共2题；共12分)

21．（6分）（2020·鄄城）操作题。

（1）（1分）三角形ABC轴对称图形（填“是”或“不是”）。

（2）（1分）如果图中点A表示为（1，1），点B表示为（4，1），那么点C表示为

（，）。

（3）（1分）三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后，点A到达的位置A′点表示为

（，）。

（4）（1分）将三角形ABC按2：1放大，并画在方格纸上．放大后三角形的面积是cm2。

【答案】（1）是

（2）4；4

（3）7；1

（4）18

【规范解答】解：（1）三角形ABC是轴对称图形；

（2）C表示为（4，4）；

（3）A′点表示为（7，1）；

（4）（3×2）×（3×2）÷2=18cm2，所以放大后三角形的面积是18cm2。

【思路点拨】（1）从图中可以得出，这个三角形是等腰三角形，所以三角形ABC是轴对称图形；

（2）从图中可以得出，B在第4列第1行，所以C点在第4列第4行，所以C表示为（4，4）；

（3）先把三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，然后表示出A'的位置作答即可；

（4）把三角形ABC按2：1放大，就是把三角形的每条边都扩大2倍，所以放大后三角形的面积=一

条直角边×另一条直角边÷2。

22．（6分）（2018·浙江模拟）以下两题任选做一题。

如图，梯形ABCD中，对角线把梯形分成四个小三角形。

（1）（3分）比较三角形①和②的面积。请你有根有据地说明理由。

（2）（3分）知道任意两个三角形的面积，就可以求出梯形的面积。如果三角形①和③的面积分别

是6平方厘米和4平方厘米，梯形的面积是多少平方厘米?

【答案】（1）解：①和②面积相等，因为面积①+④=④+②(等底等高)，所以①=②.

（2）解：BE和ED的长度比：6：4=3：2；则④：②=3：2，

2

69cm2S=9+6×2+4=25cm2

3

答：梯形的面积是25平方厘米.

【思路点拨】(1)①+④=②+④，因为这两个三角形等底等高，面积相等，这样就能得出①=②；(2)①

和②的高相等，那么面积的比就是底边的长度比，这样④和②的面积比也是BE与ED的长度比，然后

就能求出④的面积，再把这四部分面积相加就是梯形面积.

六、解答问题（共10题；共57分）

23．（5分）（2022·新荣）如图，刘奶奶把一块梯形菜地分成两部分，分别用来种土豆和茄子，已知

种茄子的面积是180平方米，那么种土豆的面积是多少平方米？

【答案】解：180÷12×8÷2

＝15×8÷2

＝60（平方米）

答：种土豆的面积是60平方米。

【思路点拨】观察图可知，种茄子的面积是一个平行四边形，已知平行四边形的面积与底，要求平行

四边形的高，平行四边形的面积÷底=高，平行四边形的高也是三角形的高，种土豆的面积=三角形的

底×高÷2，据此列式解答。

24．（5分）（2022·木兰）如图是用28m长的篱笆围成的直角梯形菜地，高6m，其中靠墙的边不用篱

笆。求这块菜地的面积。

【答案】解：（28﹣6）×6÷2

＝22×6÷2

＝132÷2

＝66（平方米）

答：这块菜地的面积是66平方米。

【思路点拨】从图中可以看出，梯形的上底+下底=篱笆的长度-梯形的高，所以这块菜地的面积=上下

底的和×高÷2，据此代入数值作答即可。

25．（5分）（2022·成武）计算如图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

【答案】解：2×2﹣3.14×（2÷2）2

＝4﹣3.14×1

＝4﹣3.14

＝0.86（平方厘米）

答：阴影部分的面积是0.86平方厘米。

【思路点拨】从图中可以看出，正方形的边长=圆的直径，所以阴影部分的面积=正方形的面积-圆的

面积，其中正方形的面积=边长×边长，圆的面积=（直径÷2）2×π。

26．（5分）（2022·麒麟）一间教室用边长是0.6m的方砖铺地要用160块。现改用边长是0.8m的方

砖铺，要用多少块？

【答案】解：0.6×0.6×160÷（0.8×0.8）

＝0.36×160÷0.64

＝57.6÷0.64

＝90（块）

答：要用90块。

【思路点拨】先求出边长0.6m一块方砖的面积，乘160块就是教室的面积，用教室的面积除以边长

0.8m方砖的面积，即可解答。

27．（5分）一块长方形地长40米、宽45米，和另一块底为75米的平行四边形地的面积相等，这块

平行四边形地的高是多少米？

【答案】解：40×45÷75

=1800÷75

=24(m)

答：这块平行四边形地的高是24米.

【思路点拨】长方形面积=长×宽，平行四边形面积=底×高，高=平行四边形面积÷底，因此用长方

形的面积除以平行四边形的底即可求出高.

28．（6分）（2022·南海）正方形ABCD边长8厘米，等腰直角三角形EFG的斜边GF长26厘米．正方

形和三角形放在同一直线上如图，CF=10厘米。正方形以每秒2厘米的速度向右沿直线运动。

（1）（3分）第6秒时，三角形和正方形重叠的面积是多少平方厘米？

（2）（3分）第几秒时，三角形和正方形重叠的面积是62平方厘米？

【答案】（1）解：2×6=12（厘米）

12-10=2（厘米）

2×2÷2=2（平方厘米）

答：第6秒时，三角形与正方形的重叠部分面积是2平方厘米。

（2）解：8×8=64（平方厘米）

64-2=2（平方厘米）

存在如下两种情况，

正方形漏出部分的面积都是2平方厘米；

因为2×2÷2=2（厘米），

所以漏出部分三角形的边长是2厘米；

第一种情况：

8-2=6（厘米）

10+6+8=24（厘米）

24÷2=12（秒）

第二种情况：

正方形一共走了：10+（26-6）=30（厘米）

30÷2=15（秒）

答：第12秒和15秒时，三角形和正方形重叠的面积是62平方厘米。

【思路点拨】（1）求出长方形运行6秒后，与三角形重叠形成一个新直角三角形，与等腰直角三角形

斜边重叠的线段即为新等腰直角三角形的直角边；

（2）正方形面积是8×8=64（平方厘米），重叠部比正方形面积少2平方厘米，少的部分为一个等腰

直角三角形，其直角边就是2厘米，有两种情况：一种是正方形移动未与等腰直角三角形EFG全部重

合，另一种是正方形移动超出等腰直角三角形EFG。

29．（5分）（2022·南海）如图所示，四边形ABCD与AEGF都是平行四边形，请你说明理由这两个平

行四边形的面积相等。

【答案】解：

连接BE。作EH垂直AB与点H。在平行四边形ABCD中

1

因为S=AB×EH，S=AB×EH

△ABE2ABCD

1

所以S=S

△ABE2ABCD

作EI垂直BI与点I。在平行四边形AFGE中

1

因为S=AE×BI，S=AE×BI

△ABE2ABCD

1

所以S=S

△ABE2ABCD

1

S=SS

△ABE2ABCD=AFGE

平行四边形ABCD与平行四边形AFGE面积相等。

11

【思路点拨】见解答，连接BE，作EH垂直AB与点H。S=AB×EH，S=AB×EH，所以S=

△ABE2ABCD△ABE2

1

S作EI垂直AB与点I。在平行四边形AFGE中，因为S=AE×BI，S=AE×BI，所以S

ABCD；△ABE2ABCD△

11

=SS=SS平行四边形ABCD与平行四边形AFGE面积相等。

ABE2ABCD△ABE2ABCD=AFGE，

1

30．（5分）（2021·合肥）如图，三角形ABC的面积是18平方厘米，且AE=EC，F是AD的中

2

点，求阴影部分的面积。

【答案】解：连接CF，

111

因为AE=EC，所以S=SS=18×=6（cm2）；

2△AEF2△CEF，△ABE12

11

设S=xcm2，所以S=S=x；

△CEF△AEF2△CEF2

1

S=S-S=6-x；

△ABF△ABE△AEF2

13

因为F是AD的中点，所以AF=FD，S=S=x+x=x；

△ACF△FCD22

1

S=S=6-x；

△ABF△FBD2

因为S△ACF+S△FCD+S△ABF+S△FBD=S△ABC，

331

所以x+x+（6-x）×2=18；

222

解得x=3（cm2）；

33

阴影部分面积：SS=3+x=3+×3=3+4.5=7.5（cm2）。