(13)-专题05 比和比例（基础卷）

小升初数学精讲精练专题汇编（基础卷）

第5讲比和比例

一、精挑细选(共5题；每题1分，共5分)

1．（1分）（2022·开平）下面各组中的两个比，可以组成比例的是（）。

1314

A．：和：B．0.03：0.6和0.4：8

5435

11

C．5：4和12：15D．2.5：和：0.24

26

2．（1分）（2022·三水）下面选项中两种量成正比例关系的是（）。

A．一袋糖果，已经吃了的数量和剩下的数量

B．正方形的边长和面积

C．百米比赛中运动员的速度和时间

D．圆的直径和周长

3．（1分）（2022·西城）有6个完全相同的小长方形纸片，每个小长方形的长是7cm，宽是2cm。将

它们不重叠的放在长方形ABCD中（如图），图中的阴影部分是没有被小长方形覆盖的部分。长方形ABCD

的长和宽的比是（）。

A．15：11B．14：11C．7：5D．7：2

23

4．（1分）（2022·黄山）甲数的等于乙的，甲数和乙数的比是（）。

35

A．2：3B．2：5C．3：5D．9：10

5．（1分）（2022·新荣）下面各组中的两种量，成正比例的是（）。

A．平行四边形的面积一定，它的底与高

B．比例尺一定，图上距离与实际距离

C．小敏做口算题的总数一定，做对的题数与做错的题数

二、判断正误(共5题；每题1分，共5分)

6．（1分）（2022·安新）60米赛跑，甲用15秒，乙用12秒。甲和乙跑步速度的比是5：4。（）

7．（1分）（2022·灵武）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数成正比例。（）

8．（1分）（2022·蕲春）含糖率10%的糖水中，糖和水的比是1：10。（）

9．（1分）（2022·平山）如果a×b＝12×7，那么a：b＝12：7。（）

10．（1分）（2022·宁强）在浓度为10%的1000克盐水中加入100克盐，溶解之后，盐与盐水的质量

比是2：11。（）

三、仔细想，认真填(共8题；每空1分，共14分)

11．（1分）（2022·合阳）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是10以内最大的质数，

另一个内项是。

12．（2分）（2022·安新）观察如图数轴上的点，点A到0的距离与点D到0的距离相等，但方向相

反。点A是，点B与点C表示的数的最简整数比是。

3

13．（1分）（2022·八步）一本书，已看了，已看的页数与剩下页数的比是。

7

4

14．（4分）（2022·罗湖）16：＝＝%＝3.2÷＝（填小

5

数）。

15．（1分）（2022·海沧）在一幅比例尺为1：9000000的中国地图上，量得上海到北京的距离为12

厘米，则上海到北京的实际距离是千米。

16．（1分）（2022·顺义）一幅地图的比例尺如图：，在这幅地图上，量得北

京到杭州的距离约是20厘米。北京到杭州的实际距离是千米。

17．（2分）（2022·泾县）一个等腰三角形，它的顶角与一个底角的比是3：1，那么它的顶角

是°，底角是°。

18．（2分）（2022·黄山）某次抽测调研，红红语文、数学、英语三科的成绩比是30：29：31，她的

语文成绩是90分，红红数学、英语成绩各是分、分。

四、巧妙作图(共2题；共11分)

19．（4分）（2022·阳城）根据笑笑提供的信息，画出笑笑从家到学校的路线图。

笑笑：我先从家向北偏东40°方面走500米到中国银行，再向正东方面走1000米到达万福超市，

最后向东偏南30°的方向走500米到学校。

20．（7分）（2022·罗源）如图是按一定比例尺画出的路线图，已知小丽家到少年宫的实际距离是

1200m。

（1）（1分）这幅图的比例尺是。

（2）（1分）学校在小丽家东偏，°，米处。

（3）（3分）书店在学校南偏东40°方向，距离学校600m，在图上画出书店的位置。

五、计算能手(共1题；共9分)

21．（9分）（2022·武安）解比例。

314

（1）（3分）：：x

2045

0.41.2

（2）（3分）

x5

（3）（3分）6.5：x＝3.25：8

六、综合提升(共2题；共11分)

2424

22．（4分）（2022·淮上）a的等于b的，求a与b的最简比。在写出等式a×＝b×后，小

3535

华和小明使用了两种不同的方法。

（1）（1分）小华假设了一个具体的数值。例如，假设等号两边的积都等于1，那么，a＝，

b＝，a与b的最简比是。

（2）（1分）小明运用比例的基本性质，根据上面的等式直接写出比例a：b＝，再化简

成最简比就可以。

23．（7分）（2022·磐石）红星小学四周建筑物如图所示：

（1）（1分）图书城距红星小学的图上距离是厘米，已知实际距离是300米，此图比例

尺是。

（2）（5分）少年宫在红星小学东偏北60°方向，距红星小学实际距离500米，请在图中标出少年

宫的位置。

七、解答问题(共9题；共45分)

24．（4分）（2022·海港）丽丽去动物园游玩，回家后把一张照片（如图）在电脑上按一定的比例放

大，放大后照片的长是14.4cm，放大后照片的宽是多少厘米？

25．（5分）（2022·安新）某天下午5时，同学们同时测得校园内两棵树的高度和它们的影子长度，

还测得学校假山的影子长度。（单位：米）那么这座假山高多少米？（用比例解）

26．（5分）（2022·潮安）夏令营组织学生行军训练。去时每小时行3.6千米，2小时到达目的地。

返程速度减慢一些，每小时行3.2千米，几小时可回到出发地？（用比例知识解答）

27．（5分）（2022·顺义）甲、乙两人拥有的图书本数的比是3：1，如果甲给乙12本，则他们的图

书本数同样多。甲、乙两人共有图书多少本？

28．（5分）（2022·即墨）某工厂生产一批零件，原计划每天生产25件，18天完成任务。实际每天

多生产20%，可提前几天完成任务？（用比例知识解答）

29．（5分）（2022·北辰）某超市蔬菜部，把收购的蔬菜20%销售出去，正好是36吨，把剩下的按3：

5储存在甲、乙两个冷库里。甲、乙两个冷库各储存多少吨？

30．（5分）（2022·未央）王师傅生产一批零件，初次检验，不合格产品数与合格产品数之比是1：

19，后来再次检验时，从合格产品中又发现了2个不合格产品，这时产品的合格率是94%，这批零件

中合格产品有多少个？

31．（5分）（2022·滁州）甲、乙两人同时从A地骑车到B地，经过10分钟，乙到达B地，甲距B地

还有1200米。已知甲、乙两人骑车的平均速度比为2：3，A、B两地相距多远？

32．（6分）（2022·勃利）滨海村各种作物种植面积的分布情况如图所示，请根据统计图回答以下问

题：

（1）（1分）花生的种植面积与向日葵种植面积的最简单的整数比是。

（2）（5分）如果花生的种植面积是6.6公顷，那么大豆与芝麻的种植面积一共是多少公顷？（列

式解答）

小升初数学精讲精练专题汇编（基础卷）

第5讲比和比例

一、精挑细选(共5题；每题1分，共5分)

1．（1分）（2022·开平）下面各组中的两个比，可以组成比例的是（）。

1314

A．：和：B．0.03：0.6和0.4：8

5435

11

C．5：4和12：15D．2.5：和：0.24

26

【答案】B

13414545

【规范解答】解：A项中，÷=，÷=，≠，故不能组成比例；

541535121512

B项中，0.03÷0.6=0.05，0.4÷8=0.05，故能组成比例；

5454

C项中，5÷4=，12÷15=，≠，故不能组成比例；

4545

112525

D项中，2.5÷=5，÷0.24=，5≠，故不能组成比例。

263636

故答案为：B。

【思路点拨】能够组成比例的两个比的比值相等，据此作答即可。

2．（1分）（2022·三水）下面选项中两种量成正比例关系的是（）。

A．一袋糖果，已经吃了的数量和剩下的数量

B．正方形的边长和面积

C．百米比赛中运动员的速度和时间

D．圆的直径和周长

【答案】D

【规范解答】解：A项：一袋糖果，已经吃了的数量和剩下的数量，不成比例；

B项：正方形的面积=边长×边长，正方形的边长和面积，不成比例；

C项：速度×时间=路程（一定），百米比赛中运动员的速度和时间成反比例；

D项：圆的周长÷直径=π（一定），圆的直径和周长成正比例。

故答案为：D。

【思路点拨】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数

的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，

如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。

3．（1分）（2022·西城）有6个完全相同的小长方形纸片，每个小长方形的长是7cm，宽是2cm。将

它们不重叠的放在长方形ABCD中（如图），图中的阴影部分是没有被小长方形覆盖的部分。长方形ABCD

的长和宽的比是（）。

A．15：11B．14：11C．7：5D．7：2

【答案】A

【规范解答】解：长方形的长=7+2×4

=7+8

=15（cm）；

长方形的宽=7+2×2

=7+4

=11（cm），

所以长方形的长和宽的比=15：11。

故答案为：A。

【思路点拨】观察图形可得长方形ABCD的长=小长方形的长+小长方形的宽×4，长方形ABCD的宽=小

长方形的长+小长方形的宽×2，再进行相比即可得出答案。

23

4．（1分）（2022·黄山）甲数的等于乙的，甲数和乙数的比是（）。

35

A．2：3B．2：5C．3：5D．9：10

【答案】D

23

【规范解答】解：甲数×=乙数×，

35

32

甲数：乙数=：；

53

3232

：=（×15）：（×15）=9：10。

5353

故答案为：D。

232

【思路点拨】在甲数×=乙数×中，根据比例的外项之积等于比例的内项之积。把甲数×看做

353

3

比例的外项，乙数×看做比例的內项，据此改写成比例的形式。再根据比例的基本性质，比的前项

5

和后项同时乘以或除以同一个数，化为最简整数比。

5．（1分）（2022·新荣）下面各组中的两种量，成正比例的是（）。

A．平行四边形的面积一定，它的底与高

B．比例尺一定，图上距离与实际距离

C．小敏做口算题的总数一定，做对的题数与做错的题数

【答案】B

【规范解答】选项A，因为底×高=平行四边形的面积，所以平行四边形的面积一定，它的底与高成反

比例；

选项B，因为图上距离：实际距离=比例尺，所以比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例；

选项C，因为做对的题数+做错的题数=口算题的总数，这里是和一定，所以不成比例。

故答案为：B。

【思路点拨】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下

关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例

关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。

二、判断正误(共5题；每题1分，共5分)

6．（1分）（2022·安新）60米赛跑，甲用15秒，乙用12秒。甲和乙跑步速度的比是5：4。（）

【答案】（1）错误

【规范解答】解：（60÷15）：（60÷12）=4：5。原题说法错误。

故答案为：错误。

【思路点拨】用路程除以时间分别求出两人的速度，然后写出速度的比并化成最简整数比即可。

7．（1分）（2022·灵武）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数成正比例。（）

【答案】（1）正确

【规范解答】解：每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数成正比例。

故答案为：正确。

【思路点拨】若y=kx（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例。

8．（1分）（2022·蕲春）含糖率10%的糖水中，糖和水的比是1：10。（）

【答案】（1）错误

【规范解答】解：含糖率10%的糖水中，糖和水的比是10%：（1-10%）=10%：90%=1：9。原题说法错

误。

故答案为：错误。

【思路点拨】把糖水的重量看作“1”，那么糖的重量是10%，水的重量是（1-10%）。由此写出糖与糖

水的比并化成最简整数比即可。

9．（1分）（2022·平山）如果a×b＝12×7，那么a：b＝12：7。（）

【答案】（1）错误

【规范解答】解：a：b＝（12×7）：b2，原题干说法错误。

故答案为：错误。

【思路点拨】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。

10．（1分）（2022·宁强）在浓度为10%的1000克盐水中加入100克盐，溶解之后，盐与盐水的质量

比是2：11。（）

【答案】（1）正确

【规范解答】解：1000×10%=100（克），（100+100）：（1000+100）=2：11，所以盐与盐水的质量比是

2：11。

故答案为：正确。

【思路点拨】原来盐水中盐的质量=原来盐水的质量×浓度，所以溶解之后盐与盐水的质量比=（原来

盐水中盐的质量+加入的盐的质量）：（盐水的质量+加入的盐的质量）。

三、仔细想，认真填(共8题；每空1分，共14分)

11．（1分）（2022·合阳）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是10以内最大的质数，

另一个内项是。

1

【答案】

7

【规范解答】解：在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是10以内最大的质数，另一个

1

内项是。

7

1

故答案为：。

7

【思路点拨】乘积是1的两个数互为倒数。10以内最大的质数是7。根据比例的基本性质可知，另一

个内项就是7的倒数。

12．（2分）（2022·安新）观察如图数轴上的点，点A到0的距离与点D到0的距离相等，但方向相

反。点A是，点B与点C表示的数的最简整数比是。

【答案】﹣1；8：21

27

【规范解答】解：点A是-1；点B与点C表示的数的最简整数比是：：=8：21。

34

故答案为：-1；8：21。

27

【思路点拨】点A在0的左边，0的左边都是负数；点B是，点C是，写出两个数的比并化成最

34

简整数比即可。

3

13．（1分）（2022·八步）一本书，已看了，已看的页数与剩下页数的比是。

7

【答案】3：4

33

【规范解答】解：：（1-）

77

34

=：

77

=3：4。

故答案为：3：4。

34

【思路点拨】还剩下的分率=单位“1”-已经看的分率；已看的页数与剩下页数的比=：=3：4。

77

4

14．（4分）（2022·罗湖）16：＝＝%＝3.2÷＝（填小

5

数）。

【答案】20；80；4；0.8

444

【规范解答】解：16÷=20，3.2÷=4，所以16：20==80%=3.2÷4=0.8。

555

故答案为：20；80；4；0.8。

【思路点拨】比的后项=比的前项÷比值；除数=被除数÷商；

分数化小数，用分子除以分母即可；

小数化百分数，先把小数点向右移动两位，再在后面加上百分号。

15．（1分）（2022·海沧）在一幅比例尺为1：9000000的中国地图上，量得上海到北京的距离为12

厘米，则上海到北京的实际距离是千米。

【答案】1080

【规范解答】解：实际距离=12÷（1：9000000）

=12×9000000

=108000000（厘米）

=1080000米

=1080千米。

故答案为：1080。

【思路点拨】比例尺=图上距离：实际距离，所以实际距离=图上距离÷比例尺，据此即可计算出实际

距离，再根据1千米=1000米=100000厘米将单位转化成千米数即可得出答案。

16．（1分）（2022·顺义）一幅地图的比例尺如图：，在这幅地图上，量得北

京到杭州的距离约是20厘米。北京到杭州的实际距离是千米。

【答案】1200

【规范解答】解：20×60=1200（千米）

故答案为：1200。

【思路点拨】1厘米表示的实际距离60千米，20厘米就是20个60千米，是1200千米。

17．（2分）（2022·泾县）一个等腰三角形，它的顶角与一个底角的比是3：1，那么它的顶角

是°，底角是°。

【答案】108；36

33

【规范解答】解：180°×=180°×=108°；

3115

11

180°×=180°×=36°。

3115

故答案为：108；36。

313

【思路点拨】三角形的内角和被平均分成5份，顶角占，底角占；三角形的内角和×=顶角的

555

1

度数，三角形的内角和×=底角的度数。

5

18．（2分）（2022·黄山）某次抽测调研，红红语文、数学、英语三科的成绩比是30：29：31，她的

语文成绩是90分，红红数学、英语成绩各是分、分。

【答案】87；93

【规范解答】解：90÷30=3（分）

29×3=87（分）

31×3=93（分）

故答案为：87；93。

【思路点拨】语文成绩÷对应的份数=1份的分数，1份的分数×29=数学成绩，1份的分数×31=英语

成绩。

四、巧妙作图(共2题；共11分)

19．（4分）（2022·阳城）根据笑笑提供的信息，画出笑笑从家到学校的路线图。

笑笑：我先从家向北偏东40°方面走500米到中国银行，再向正东方面走1000米到达万福超市，

最后向东偏南30°的方向走500米到学校。

1

【答案】解：500×100×

25000

1

=50000×

25000

=2（厘米）

1

1000×100×

25000

1

=100000×

25000

=4（厘米）

【思路点拨】图上距离=实际距离×比例尺，依据计算出的图上距离和在地图上的方位是上北，下南，

左西，右东；西南和东北相对，西北和东南相对，画出图形。

20．（7分）（2022·罗源）如图是按一定比例尺画出的路线图，已知小丽家到少年宫的实际距离是

1200m。

（1）（1分）这幅图的比例尺是。

（2）（1分）学校在小丽家东偏，°，米处。

（3）（3分）书店在学校南偏东40°方向，距离学校600m，在图上画出书店的位置。

【答案】（1）1：40000

（2）北；30；800

（3）

【规范解答】解：（1）小丽家到少年宫的图上距离是3cm，比例尺：3cm：1200m=3cm：120000cm=1：

40000；

（2）小丽家到学校的图上距离是2cm，实际距离：2×40000=80000（cm）=800（m），学校在小丽家东

偏北30°方向800米处。

故答案为：（1）1：40000；（2）北；30°；800。

【思路点拨】（1）先测量出小丽家到少年宫的图上距离，然后写出图上距离与实际距离的比并化成前

项是1的比就是这幅图的比例尺；

（2）图上的方向是上北下南、左西右东，先测量出小丽家到学校的图上距离，然后计算出实际距离，

再根据图上的方向、夹角的度数和实际距离确定方向即可；

（3）先计算出图上距离，然后根据图上的方向、夹角的度数和图上距离确定书店的位置。

五、计算能手(共1题；共9分)

21．（9分）（2022·武安）解比例。

314

（1）（3分）：：x

2045

0.41.2

（2）（3分）

x5

（3）（3分）6.5：x＝3.25：8

314

【答案】（1）解：：：x

2045

314

x＝×

2045

31

x＝

205

3313

x÷＝÷

2020520

4

x＝

3

0.41.2

（2）解：

x5

1.2x＝0.4×5

1.2x＝2

1.2x÷1.2＝2÷1.2

5

x＝

3

（3）解：6.5：x＝3.25：8

3.25x＝6.5×8

3.25x＝52

3.25x÷3.25＝52÷3.25

x＝16

【思路点拨】解比例时，根据比例的基本性质把比例化为方程，再根据等式性质解方程；

比例的基本性质：比例的两个外项之积等于比例的两个内项之积；

等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；

等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

六、综合提升(共2题；共11分)

2424

22．（4分）（2022·淮上）a的等于b的，求a与b的最简比。在写出等式a×＝b×后，小

3535

华和小明使用了两种不同的方法。

（1）（1分）小华假设了一个具体的数值。例如，假设等号两边的积都等于1，那么，a＝，

b＝，a与b的最简比是。

（2）（1分）小明运用比例的基本性质，根据上面的等式直接写出比例a：b＝，再化简

成最简比就可以。

35

【答案】（1）；；6：5

24

42

（2）：

53

【规范解答】解：（1）小华假设了一个具体的数值。例如，假设等号两边的积都等于1，那么，

3535

a=，b=，a与b的最简整数比是：：=6：5；

2424

42

（2）a：b=：，再化简成最简整数比即可。

53

3542

故答案为：（1）；；6：5；（2）：。

2453

【思路点拨】（1）把两个算式的乘积都看作1，则分别确定a和b的值，写出a和b的比并化成最简

整数比即可；

24

（2）根据比例的基本性质，把a和看作两个外项，b和看作两个内项，然后写出比例即可。

35

23．（7分）（2022·磐石）红星小学四周建筑物如图所示：

（1）（1分）图书城距红星小学的图上距离是厘米，已知实际距离是300米，此图比例

尺是。

（2）（5分）少年宫在红星小学东偏北60°方向，距红星小学实际距离500米，请在图中标出少年

宫的位置。

【答案】（1）1.5；1：20000

1

（2）解：因为500米＝50000厘米，则少年宫到红星小学的图上距离是50000×＝2.5（厘

20000

米）；

如图：

【规范解答】解：（1）图书城距红星小学的图上距离是1.5厘米，已知实际距离是300米，300米=3000

厘米，此图比例尺是1.5：30000=1：20000；

故答案为：（1）1.5；1：20000。

【思路点拨】（1）先量出图书城距红星小学的图上距离，那么比例尺=图上距离：实际距离，据此作

答即可；

（2）少年宫到红星小学的图上距离=少年宫到红星小学的图上距离×比例尺，然后根据方位图作答即

可。

七、解答问题(共9题；共45分)

24．（4分）（2022·海港）丽丽去动物园游玩，回家后把一张照片（如图）在电脑上按一定的比例放

大，放大后照片的长是14.4cm，放大后照片的宽是多少厘米？

【答案】解：6cm：14.4cm＝5：12

5

4÷＝9.6（cm）

12

答：放大后照片的宽是9.6厘米。

【思路点拨】图上距离：实际距离=比例尺，图上距离÷比例尺=实际距离。

25．（5分）（2022·安新）某天下午5时，同学们同时测得校园内两棵树的高度和它们的影子长度，

还测得学校假山的影子长度。（单位：米）那么这座假山高多少米？（用比例解）

【答案】解：设这座假山高x米。

3：4＝x：12

4x＝3×12

x＝36÷4

x＝9

答：设这座假山高9米。

【思路点拨】同一时间、同一地点，高度与影子长度的比是不变的，设这座假山高x米，然后根据高

度与影子长度的比不变列出比例解答即可。

26．（5分）（2022·潮安）夏令营组织学生行军训练。去时每小时行3.6千米，2小时到达目的地。

返程速度减慢一些，每小时行3.2千米，几小时可回到出发地？（用比例知识解答）

【答案】解：设x小时可回到出发地，

3.2x＝3.6×2

3.2x＝7.2

x＝7.2÷3.2

x＝2.25

答：2.25小时可回到出发地。

【思路点拨】依据返回的速度×返回的时间=去时的速度×去时用的时间，列比例，解比例。

27．（5分）（2022·顺义）甲、乙两人拥有的图书本数的比是3：1，如果甲给乙12本，则他们的图

书本数同样多。甲、乙两人共有图书多少本？

31

【答案】解：12÷（﹣）

312

1

＝12÷

4

＝48（本）

答：甲、乙两人共有图书48本。

3

【思路点拨】图书总数分成4份，甲占3份，乙占1份，甲占总数的，甲给乙12本后，甲占总数

4

131

的，据此可以看出，12本对应的是总数的（-），12本÷对应的分率=总本数。

242

28．（5分）（2022·即墨）某工厂生产一批零件，原计划每天生产25件，18天完成任务。实际每天

多生产20%，可提前几天完成任务？（用比例知识解答）

【答案】解：设可提前x天完成任务

25×18＝25×（1+20%）×（18-x）

25×1.2×（18-x）＝450

30×（18-x）＝450

18-x＝15