(3)-专题03 三角形的面积与底的正比关系

小升初数学几何问题精选真题汇编强化训练（提高）

专题03三角形的面积与底的正比关系

考试时间：100分钟；试卷满分：100分

姓名：___________班级：___________考号：___________

题号一二三四总分

得分

评卷人得分

一．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分）

1．（2分）（2020秋•清江浦区期末）如图，三角形ABC和三角形CDE都是直角三角形，阴影部分正好是正

方形，三角形ABC与三角形CDE的面积比是（）

A．9：8B．8：9C．13：11

2．（2分）（2020秋•溧阳市期末）如图，三角形的高把底分成2：5两段，原来大三角形和三角形①的面积

比是（）

A．5：2B．7：5C．7：2

3．（2分）（2019•松山区）如图，平行四边形中甲、乙、丙三个三角形面积的比是（）

A．1：2：3B．2：3：5C．5：2：3D．无法确定

4．（2分）（2021秋•河西区期末）三角形ABC（如图），D是AB边的中点，E是AC边的中点，阴影部分的

面积是三角形ABC的面积的（）

A．B．C．D．

5．（2分）（2021•浦东新区）如图，两个正方形中阴影部分面积比是3：1，空白部分的面积比是（）

A．6：1B．9：1C．12：1D．15：1

6．（2分）（2021•清丰县）在如图等边三角形ABC中，D、E分别是AB、AC、的中点，阴影部分的面积是三

角形ABC的面积的（）

A．B．C．D．无法确定

7．（2分）（2021秋•如皋市期中）如图，在平行四边形ADFG中，AB＝BC＝CD，DE＝EF，则甲、乙两个三角

形面积的比是（）

A．3：2B．2：3C．3：5D．5：3

评卷人得分

二．填空题（共7小题，满分14分，每小题2分）

8．（2分）（2020秋•江干区期末）如图，三角形ABC和三角形ADE形状完全相同，在数学上把这样的两个

三角形叫做“相似三角形”。已知DE：BC＝1：2，h1：h2＝1：2。如果DE＝1.5cm，h1＝2.2cm，那么三

角形ABC和三角形ADE的面积比是：。

9．（2分）（2022•黄山）如图，三角形ABC的面积27cm2，，三角形AED的面积是cm2。

10．（2分）（2020秋•红桥区期末）若如图中三角形ABC的面积是12平方厘米，D、E、F分别为AB边、BC

边、AC边的中点。

则阴影部分的面积是平方厘米。

11．（2分）（2022•崇左）如图中阴影部分的面积是12平方厘米，BD：CD＝4：5，三角形ADC的面积是

平方厘米。

12．（2分）（2022•通道县）如图，AD＝DB，AE＝EF＝FC。已知阴影部分的面积是5平方厘米，三角形ABC

的面积是平方厘米。

13．（2分）（2022•邛崃市）如图，直角梯形ABCD的上底是5厘米，下底是7厘米，高是4厘米，且三角

形ADE、ABF和四边形AECF的面积相等，则三角形AEF的面积是．

14．（2分）（2022•市南区）如图每个小长方形的长2厘米，宽1厘米，阴影部分面积占长方形面积的%．

评卷人得分

三．计算题（共3小题，满分12分，每小题4分）

15．（4分）（2019春•湖南月考）如图，BD、DE、EC的长分别为2cm、4cm、3cm，F是AE的中点，三角形

ABC的BC边上的高为4cm，则三角形DEF的面积是多少？

16．（4分）（2019春•重庆月考）如图所示是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是5厘米．求三

角形ABC的面积．

17．（4分）（2019春•湘潭月考）如图所示，四边形ACEG是梯形，BDFG是正方形，GE＝60厘米，GB＝48

厘米，AC＝78厘米．求梯形ACEG的面积．

评卷人得分

四．应用题（共12小题，满分60分，每小题5分）

18．（5分）（2019•长沙模拟）如图所示，在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的

面积分别是89，28，26，那么三角形DBE的面积是多少？

19．（5分）（2021•岳麓区模拟）如图，已知图中三角形ABC的面积为1998平方厘米，是平行四边形DEFC

面积的3倍。那么，图中阴影部分的面积是多少？

20．（5分）（2020•长沙）如图，已知△ABC的面积为27，且BD＝DC，AF＝FD，CE＝EF，求△DEF的

面积。

21．（5分）（2021秋•南湖区期末）如图，ABCD是平行四边形，AB＝4BE，BC＝3BF。△BEF的面积是12cm2，

平行四边形ABCD的面积是多少cm2。

22．（5分）（2021•宁波模拟）如图，四边形ABCD是长方形，其中AB＝8厘米，AE＝6厘米，ED＝3厘米。

并且点F是线段BE的中点，点G是线段FC的中点。求三角形DFG（阴影部分）的面积。

23．（5分）（2019•长沙）如图，平行四边形ABCD的面积是96平方厘米，EC＝2AE，BF＝3FC。三角形DEF

的面积是多少平方厘米？

24．（5分）（2022秋•芝罘区期末）下图中哪几对三角形的面积相等？（两条虚线互相平行）

你还能画出和三角形ABC面积相等的三角形吗？

25．（5分）（2021•宁波模拟）如图，四边形ABCD被两条对角线分成4个三角形，其中3个三角形的面积

已知，求：

（1）三角形BGC的面积；

（2）AG与GC的比。

26．（5分）（2021•宁波模拟）如图，在梯形ABCD中，对角线BD，AC相交于点O，三角形ADO的面积是12

平方厘米，三角形ABO的面积是5平方厘米，求梯形ABCD的面积。

27．（5分）（2021•宁波模拟）已知△DEF的面积为7平方厘米，BE＝CE，AD＝2BD，CF＝3AF，求△ABC的

面积。

28．（5分）（2021•宁波模拟）如图，在三角形ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，且AD：AB＝2：5，

AE：AC＝4：7，三角形ADE的面积为16平方厘米，求三角形ABC的面积。

29．（5分）（2022•绵阳）如图：三角形ABC的面积是31.2平方厘米．圆的直径AC＝6cm，BD：DC＝2：1，

则阴影部分面积为．

小升初数学几何问题精选真题汇编强化训练（提高）（解析版）

专题03三角形的面积与底的正比关系

考试时间：100分钟；试卷满分：100分

一．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分）

1．（2分）（2020秋•清江浦区期末）如图，三角形ABC和三角形CDE都是直角三角形，阴影部分正好是正

方形，三角形ABC与三角形CDE的面积比是（）

A．9：8B．8：9C．13：11

【思路点拨】设△ABC的面积、△CDE的面积分别为S1及S2，将它们分别等分为4个、9个等腰直角三

角形，可得：

阴影面积＝S1，阴影面积＝S2，因为S1＝S2，然后根据比例的基本性质逆运算求出S1和S2的比。

【规范解答】解：

阴影面积＝S1，阴影面积＝S2，因为S1＝S2，

所以S1：S2＝：＝8：9

故选：B。

【考点评析】解答此题是把大三角形平均分成几个小三角形来解答。

2．（2分）（2020秋•溧阳市期末）如图，三角形的高把底分成2：5两段，原来大三角形和三角形①的面积

比是（）

A．5：2B．7：5C．7：2

【思路点拨】观察图形可知，三角形①和原来大三角形的高相等，则根据高一定时三角形的面积与底成

正比例的性质即可解答．

【规范解答】解：根据题干分析可得，BD：DC＝2：5，

所以BC：DC＝（2+5）：5＝7：5，

所原来大三角形和三角形①的面积之比是7：5．

故选：B．

【考点评析】此题考查了三角形的面积与底成正比例的性质的应用．

3．（2分）（2019•松山区）如图，平行四边形中甲、乙、丙三个三角形面积的比是（）

A．1：2：3B．2：3：5C．5：2：3D．无法确定

【思路点拨】观察图可知，这三个三角形的高都是平行四边形的高，设高是h，根据三角形的面积S＝

ah分别表示出这三个三角形的面积，再作比即可。

【规范解答】解：设这个平行四边形的高是h，则这三个三角形的高都是h；

（5h×）：（2h×）：（3h×）

＝2.5h：h：1.5h

＝5：2：3

答：平行四边形中甲、乙、丙三个三角形面积的比5：2：3。

故选：C。

【考点评析】通过本题可以明确：高相等的三角形，它们的面积比就是它们底的比。

4．（2分）（2021秋•河西区期末）三角形ABC（如图），D是AB边的中点，E是AC边的中点，阴影部分的

面积是三角形ABC的面积的（）

A．B．C．D．

【思路点拨】△ADE与△ABC相似，AD：AB＝1：2，△ADE面积：△ABC面积＝1：4，△ADE面积＝△DEB

面积，那么，阴影三角形面积是三角形ABC面积的几分之几即可求。

【规范解答】解：△ADE与△ABC相似，AD：AB＝1：2，△ADE面积：△ABC面积＝1：4，△ADE面积＝△

DEB面积。阴影面积是△ABC面积的。

故选：C。

【考点评析】弄清楚大三角形与小三角形面积之间的关系是解决本题的关键。

5．（2分）（2021•浦东新区）如图，两个正方形中阴影部分面积比是3：1，空白部分的面积比是（）

A．6：1B．9：1C．12：1D．15：1

【思路点拨】如图：由题意知：两个正方形中阴影部分面积比是3：1，又因这两个三角形等底，所以

这两个三角形高的比是3：1，即BC＝3CG，从而可算出这两个正方形的面积，则空白部分的面积等于每

个正方形的面积去掉每个阴影部分的面积，从而算出它们的面积比．

【规范解答】解：因为S△BCE＝×CE×BC，

又因为CE＝CG，

S△GCE＝＝，

又因为S△BCE：S△GCE＝3：1，

所以＝3：1，

即BC：CG＝3：1，

BC＝3CG，

所以S正方形ABCD＝BC2＝3CG×3CG＝9CG2，

S正方形ECGF＝CG2，

又因为S△BCE＝，CE＝CG，

即S△BCE＝＝×CG2，

所以大正方形中空白图的面积是：

S正方形ABCD﹣S△BCE＝9CG2﹣＝，

小正方形空白图的面积是：S正方形ECGF＝CG2，

所以两空白部分的面积比是：：＝15：1．

答：空白部分的面积是15：1．

故选：D。

【考点评析】此题解决的突破口在于先根据图形特点及两个阴影部分的比，找准两个正方形边的关系，

用含字母的式子来代换，从而解决问题．

6．（2分）（2021•清丰县）在如图等边三角形ABC中，D、E分别是AB、AC、的中点，阴影部分的面积是三

角形ABC的面积的（）

A．B．C．D．无法确定

【思路点拨】如图（解答中的图）点F是BC的中点，连接DF、EF，把等边三角形ABC的面积看作单位

“1”，平均分成4份，阴影部分占1份，用分数表示为；即可得出阴影部分的面积是三角形ABC的面

积的几分之几。

【规范解答】解：如图：

点F是BC的中点，连接DF、EF，因为三角形ABC是等边三角形，所以等边三角形ABC平均成4份，阴

影部分占1份，用分数表示为。

故选：C。

【考点评析】本题主要考查了等边三角形的特征及分数的意义，解题的关键是把等边三角形ABC中平均

分成4份。

7．（2分）（2021秋•如皋市期中）如图，在平行四边形ADFG中，AB＝BC＝CD，DE＝EF，则甲、乙两个三角

形面积的比是（）

A．3：2B．2：3C．3：5D．5：3

【思路点拨】首先假设AD边上的高为h1，DF边上的高是h2，根据同一个平行四边形面积不变推出数量

关系，ADxh1＝DFxh2；接下来结合已知可得BC＝AD，EF＝DF，然后结合三角形的面积计算公式进行

解答即可。

【规范解答】解：设AD边上的高为h1，DF边上的高是h2，则ADxh1＝DFxh2，

由AB＝BC＝CD得BC＝AD。

由DE＝EF得EF＝DF，

所以甲的面积为DFxh2，乙的面积为ADxh1，

所以DFxh2：ADxh1＝3：2。

故选：A。

【考点评析】此题考查组合图形面积的求法，掌握平行四边形、三角形面积的计算公式是解题的关键。

二．填空题（共7小题，满分14分，每小题2分）

8．（2分）（2020秋•江干区期末）如图，三角形ABC和三角形ADE形状完全相同，在数学上把这样的两个

三角形叫做“相似三角形”。已知DE：BC＝1：2，h1：h2＝1：2。如果DE＝1.5cm，h1＝2.2cm，那么三

角形ABC和三角形ADE的面积比是4：1。

【思路点拨】三角形ADE的面积是：1.5×2.2÷2＝1.65（cm2）

BC的长度是DE的2倍，1.5×2＝3（cm）；h2的高度是h1的2倍，2.2×2＝4.4（cm）。

所以三角形ABC的面积是：3×4.4÷2＝6.6（cm2）。

所以三角形ABC和三角形ADE的面积比是6.6：1.65＝4：1。

【规范解答】解：【1.5×2×（2.2×2）÷2】：（1.5×2.2÷2）

＝【3×4.4÷2】：1.65

＝6.6：1.65

＝4：1

故答案为：4：1。

【考点评析】本题的关键是求三角形ABC的面积。先分别求出底和高，再求面积。

9．（2分）（2022•黄山）如图，三角形ABC的面积27cm2，，三角形AED的面积是12

cm2。

【思路点拨】通过观察可得，△AEC的面积等于△ABC面积的，△DEB的面积等于△ADE的一半，△ABC

的面积减去△AEC的面积就是3个△DBE的面积，△ADE的面积可求。

【规范解答】△ABC面积＝BC×高1÷2＝27（cm2）

△ACE面积＝BC×高1÷2

△ACE面积＝×27＝9（m2）

△ADE面积＝AB×高2÷2

△DBE面积＝AB×高2÷2

△ADE面积＝2△DBE

△ABE面积＝3△DBE＝27﹣9＝18（cm2）

△DBE面积＝18÷3＝6（cm2）

△ADE面积＝6×2＝12（m2）

故答案为：12。

【考点评析】本题关键要弄清楚几个三角形之间的关系。

10．（2分）（2020秋•红桥区期末）若如图中三角形ABC的面积是12平方厘米，D、E、F分别为AB边、BC

边、AC边的中点。

则阴影部分的面积是9平方厘米。

【思路点拨】连接DE，EF，FD，正好把三解形ABC平均分成四个面积相等的三角形，阴影部分正好占

了三个三角形。

【规范解答】解：12÷4×3

＝3×3

＝9（平方米）

【考点评析】连接三个中点，就可以把三解形ABC平均分成四个面积相等的三角形，这是解决题目的关

键。

11．（2分）（2022•崇左）如图中阴影部分的面积是12平方厘米，BD：CD＝4：5，三角形ADC的面积是15

平方厘米。

【思路点拨】因为在三角形ABD与三角形ADC中，高相等，所以三角形ABD与三角形ADC的面积的比等

于对应底的比，由此就可求出三角形ADC的面积。

【规范解答】解：因为在三角形ABD与三角形ADC中，高相等，所以三角形ABD与三角形ADC的面积的

比等于对应底的比，

即三角形ABD的面积：三角形ADC的面积＝4：5，

所以三角形ADC的面积＝×三角形ABD的面积，

×12＝15（平方厘米）

答：三角形ADC的面积是15平方厘米。

故答案为：15。

【考点评析】本题主要考查了三角形的高一定时，三角形的面积与底成正比的关系的灵活应用。

12．（2分）（2022•通道县）如图，AD＝DB，AE＝EF＝FC。已知阴影部分的面积是5平方厘米，三角形ABC

的面积是30平方厘米。

【思路点拨】

从D点向AC边作垂线，交AC边于点H，从B点向AC边作垂线交AC于G，DH∥BG，△DAH∽△BAG，

AD：AB＝1：2，DH：BG＝1：2，△DEF＝EF×DH÷2＝5（平方厘米），根据等量代换可求出△ABC的面积。

【规范解答】解：

根据分析可得：

因为DH∥BG，所以△DAH∽△BAG，

AD：AB＝1：2，DH：BG＝1：2，

△DEF的面积＝EF×DH÷2＝5（平方厘米），

△BAC的面积＝AC×BG÷2

＝3×EF×2×DH÷2

＝6×EF×DH÷2

＝6×5

＝30（平方厘米）

故答案为：30。

【考点评析】本题主要考查了学生识图的能力，及图形相互代换的意识。

13．（2分）（2022•邛崃市）如图，直角梯形ABCD的上底是5厘米，下底是7厘米，高是4厘米，且三角

形ADE、ABF和四边形AECF的面积相等，则三角形AEF的面积是6.8平方厘米．

【思路点拨】三角形ABF、三角形ADE和四边形AECF把梯形平均分成了3部分，根据梯形的面积求出

求出四边形AECF面积，再根据三角形ABF、三角形ADE的面积求出EC和CF的长度，进而求出三角形

EFC的面积；用四边形AECF面积﹣三角形EFC的面积就是三角形AEF的面积．

【规范解答】解：

S梯形ABCD＝（5+7）×4÷2＝24（平方厘米）

S△ADE＝S△ABF＝S四边形AECF＝24÷3＝8（平方厘米）

在三角形ADE中，S△ADE＝DE×4÷2

DE＝8×2÷4＝4（厘米），EC＝7﹣4＝3（厘米）

在三角形ABF中，S△ABF＝5×BF÷2

BF＝8×2÷5＝3.2（厘米），FC＝4﹣3.2＝0.8（厘米）

所以S△EFC＝3×0.8÷2＝1.2（平方厘米）

S△AEF＝8﹣S△EFC＝8﹣1.2＝6.8（平方厘米）

答：三角形AEF的面积是6.8平方厘米．

故答案为：6.8平方厘米．

【考点评析】本题关键是找出要求的面积是用哪些面积求解，分别求出需要的面积后再根据图形之间的

面积关系求解．

14．（2分）（2022•市南区）如图每个小长方形的长2厘米，宽1厘米，阴影部分面积占长方形面积的

25%．

【思路点拨】根据长方形的面积公式求出大长方形的面积，再根据三角形的面积公式求出阴影部分的面

积，再根据百分数除法的意义解答即可．

【规范解答】解：2×4＝8（厘米）

1×3＝3（厘米）

2×2＝4（厘米）

（4×3÷2）÷（8×3）

＝6÷24

＝25%

答：阴影部分面积占长方形面积的25%．

故答案为：25．

【考点评析】解答本题关键是求出长方形和三角形的面积．

三．计算题（共3小题，满分12分，每小题4分）

15．（4分）（2019春•湖南月考）如图，BD、DE、EC的长分别为2cm、4cm、3cm，F是AE的中点，三角形

ABC的BC边上的高为4cm，则三角形DEF的面积是多少？

【思路点拨】根据题意，连接AD，如图：，三角形ADE的面积和三角形DEF

的高相等，又F是AE的中点，也就是三角形DEF的底是三角形ADE的底的一半，所以，S△DEF＝S△ADE，

根据三角形的面积公式先求出△ADE的面积，然后求出三角形DEF的面积即可．

【规范解答】解：根据题意，连接AD，如图：；

因为F是AE的中点，所以，S△DEF＝S△ADE；

2

S△ADE＝×DE×4＝×4×4＝8（cm）；

2

那么S△DEF＝×8＝4（cm）．

答：三角形DEF的面积是4cm2．

【考点评析】本题考查了三角形的面积，解决本题的关键是SDEF＝S△ADE．

16．（4分）（2019春•重庆月考）如图所示是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是5厘米．求三

角形ABC的面积．

【思路点拨】连接AD，可以看出AD和BC是平行，利用等底等高的三角形面积相等，三角形ABC的面

积就等于三角形BDC的面积，三角形BDC的直角边的长度就是小正方形的边长即5厘米，然后根据三角

形的面积公式解答即可．

【规范解答】解：根据分析可得，

5×5÷2

＝25÷2

＝12.5（平方厘米）

答：三角形ABC的面积是12.5平方厘米．

【考点评析】本题属于求组合图形面积的问题，本题关键是明确等底等高的三角形面积相等．

17．（4分）（2019春•湘潭月考）如图所示，四边形ACEG是梯形，BDFG是正方形，GE＝60厘米，GB＝48

厘米，AC＝78厘米．求梯形ACEG的面积．

【思路点拨】

如图，连接BE和BF，△BGF和△BGE是等底等高的三角形，所以S△BGE＝S△BGF，又因为△BGF等于正方形

面积的一半，所以S△BGF＝BG×BD÷2＝48×48÷2＝1152（平方厘米），即S△BGE的面积也是1152平方厘

米，在三角形BGE中以GE为底边，根据三角形的面积公式，用三角形BGE的面积乘2再除以GE求出以

GE为底边上的高，则是1152×2÷60＝38.4（厘米），38.4厘米也是梯形的高，再根据梯形的面积＝

（上底+下底）×高÷2即可解答．

【规范解答】解：

如分析：连接BE和BF，△BGF和△BGE是等底等高的三角形，所以

S△BGE＝S△BGF

＝BG×BD÷2

＝48×48÷2

＝1152（平方厘米）

1152×2÷60＝38.4（厘米）

（60+78）×38.4÷2

＝138×38.4÷2

＝2649.6（平方厘米）

答：梯形ACEG的面积是2649.6平方厘米．

【考点评析】本题比较难，考查了梯形、正方形的面积公式和等底等高的三角形相等的应用．关键是求

出梯形的高．

四．应用题（共12小题，满分60分，每小题5分）

18．（5分）（2019•长沙模拟）如图所示，在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的

面积分别是89，28，26，那么三角形DBE的面积是多少？

【思路点拨】根据三角形面积与底的关系可知，S△ACD：S△BCD＝AD：BD＝（89+28）：26＝9：2，所以S△

ADE：S△DBE＝9：2．所以S△DBE＝89×2÷9＝．

【规范解答】解：因为S△ACD：S△BCD

＝AD：BD

＝（89+28）：26

＝9：2

所以S△ADE：S△DBE＝9：2

所以S△DBE＝89×2÷9＝．

答：三角形DBE的面积是．

【考点评析】本题主要考查三角形的面积，关键利用三角形面积与底的关系做题．

19．（5分）（2021•岳麓区模拟）如图，已知图中三角形ABC的面积为1998平方厘米，是平行四边形DEFC

面积的3倍。那么，图中阴影部分的面积是多少？

【思路点拨】根据平行四边形的性质可知，DE∥CF，所以，三角形BDE和平行四边形DEFC等底等高，

根据等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，平行四边形DEFC的面积根据倍数关系可求，从

而得出三角形DEB的面积。

【规范解答】解：1998÷3÷2

＝666÷2

＝333（平方厘米）

答：图中阴影部分的面积是333平方厘米。

【考点评析】本题主要考查了三角形和平行四边形的面积公式，得出阴影部分与平行四边形DEFC等底

等高是本题解题的关键。

20．（5分）（2020•长沙）如图，已知△ABC的面积为27，且BD＝DC，AF＝FD，CE＝EF，求△DEF的

面积。

【思路点拨】根据三角形面积公式：S＝ah÷2，可知，高相等时，面积比等于底的比，据此依次计算出△

ACD、△CDF、△DEF的面积即可。

【规范解答】解：根据BD＝DC，AF＝FD，CE＝EF，

可知，CD＝BC，DF＝AD，EF＝CF；

△ABC与△ADC等高，底CD＝BC，

所以，S△ACD＝S△ABC×，

同理可得：S△CDF＝S△ACD，S△DEF＝S△CDF，

所以，S△DEF＝××S△ABC

＝×27

＝8

答：△DEF的面积为8。

【考点评析】本题主要考查了三角形面积与底的正比关系，根据已知条件求出底边的关系是本题解题的

关键。

21．（5分）（2021秋•南湖区期末）如图，ABCD是平行四边形，AB＝4BE，BC＝3BF。△BEF的面积是12cm2，

平行四边形ABCD的面积是多少cm2。

【思路点拨】连接AF、CF，如图：

根据AB＝4BE，三角形ABF的面积是三角形BEF面积的4倍；根据BC＝3BF，三角形ABC的面积是三角

形ABF的面积的3倍，用三角形ABC的面积乘2就是平行四边形ABCD的面积。

【规范解答】解：12×4×3×2

＝48×3×2

＝288（cm2）

答：平行四边形ABCD的面积是288平方厘米。

【考点评析】解答本题的关键是连接AF和AC后分析出三角形ABF的面积是三角形BEF面积的4倍，三

角形ABC的面积是三角形ABF的面积的3倍。

22．（5分）（2021•宁波模拟）如图，四边形ABCD是长方形，其中AB＝8厘米，AE＝6厘米，ED＝3厘米。

并且点F是线段BE的中点，点G是线段FC的中点。求三角形DFG（阴影部分）的面积。

【思路点拨】因为△DFG与△CDF等高，FG＝CF，所以△DFG的面积是△CDF的一半，过F作HI⊥AB

交AB于H，交CD于I，可以得出HI平行于AD，因为F是BE中点，所以，HF＝AE，从而可以求出FI

的长度，根据三角形面积公式求出△CDF的面积，从而可以求出△DFG的面积。

【规范解答】解：过F作HI⊥AB交AB于H，交CD于I，如图：

因为四边形ABCD是长方形，

所以，AD⊥AB，AB∥CD，

所以，HF∥AE，FI⊥CD，HI＝AD

又因为F是BE中点，

所以，HF＝AE＝3（厘米）

所以，FI＝HI﹣FH＝（6+3）﹣3＝6（厘米）

所以，S△CDF＝×6×8＝24（平方厘米）

因为△DFG与△CDF等高，FG＝CF，

所以△DFG的面积是△CDF的一半，

即S△DFG＝×24＝12（平方厘米）

答：三角形DFG（阴影部分）的面积为12平方厘米。

【考点评析】本题主要考查了三角形面积与底的正比关系，解答过程用到了平行线的性质，略有超纲，

知道中位线知识的同学，也可以直接用中位线来直接求解。

23．（5分）（2019•长沙）如图，平行四边形ABCD的面积是96平方厘米，EC＝2AE，BF＝3FC。三角形DEF

的面积是多少平方厘米？

【思路点拨】观察图形可以发现：三角形DEF的面积＝三角形DEC面积+三角形EFC的面积﹣三角形DFC

的面积，根据三角形面积公式：S＝ah÷2，可知，高相等时，底边长的比等于面积比，据此计算出△

EDC、△EFC、△DFC的面积和平行四边形面积的关系，然后计算求出△DEF的面积即可。

【规范解答】解：设平行四边形ABCD的面积为S，连接AF，

由图可知：

S△DEF＝S△DEC+S△EFC﹣S△DFC

根据三角形和平行四边形的面积公式可知，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，

S△ADC＝S△ABC＝S

对于△ADC和△EDC，高相同，底AC＝EC+EC＝EC，

所以，S△DEC＝S△ADC＝×S＝S

对于△ABC和△AFC，高相同，底BC＝FC+BF＝FC+3FC＝4FC，

所以，S△AFC＝S△ABC＝×S＝S

对于△AFC和△EFC，高相同，底AC＝EC，

所以，S△EFC＝S△AFC＝×S＝S，

对于平行四边形ABCD和△DFC，高相同，底BC＝4FC，

所以，S△DFC＝×S＝S，

所以，S△DEF＝S△DEC+S△EFC﹣S△DFC

＝S+S﹣S

＝（+﹣）S

＝S

＝×96

＝28（平方厘米）

答：三角形DEF的面积是28平方厘米。

【考点评析】本题主要考查了平行四边形、三角形的面积公式的应用，需要学生掌握等底等高平行四边

形与三角形的面积的关系，以及等高的两个三角形面积之比与底边之比的关系。

24．（5分）（2022秋•芝罘区期末）下图中哪几对三角形的面积相等？（两条虚线互相平行）

你还能画出和三角形ABC面积相等的三角形吗？

【思路点拨】（1）三角形等底等高，则其面积相等，据此解答；

（2）以BC为底，在直线AD上任取一点（不同于A、D），然后连接B、C两点，即可画出一个与三角形

ABC等底等高的三角形，即面积相等．

【规范解答】解：（1）△ABC与△BCD面积相等，△ABE与△ECD面积相等，共有2对三角形的面积相等．

答：图中△ABC与△BCD面积相等，△ABE与△ECD面积相等．

（2）画图如下：

【考点评析】解答此题的主要依据是：等底等高的三角形的面积相等．

25．（5分）（2021•宁波模拟）如图，四边形ABCD被两条对角线分成4个三角形，其中3个三角形的面积

已知，求：

（1）三角形BGC的面积；

（2）AG与GC的比。

【思路点拨】根据等高三角形的面积比等于底边长之比，△ADG的面积：△CDG的面积＝AG：CG＝△ABG

的面积：△BCG面积，从而求得三角形BGC的面积和AG与GC的比。

【规范解答】解：根据等高三角形的面积比等于底边长之比，

△ADG的面积：△CDG的面积＝AG：CG＝△ABG的面积：△BCG面积＝1：3，

所以△BCG的面积＝3×三角形ABG的面积＝2×3＝6，

AG：CG＝1：3。

答：三角形BGC的面积为6，AG与GC的比为1：3。

【考点评析】本题主要考查了三角形面积与底的正比关系，本题较为简单，找出相应的等高三角形即可。

26．（5分）（2021•宁波模拟）如图，在梯形ABCD中，对角线BD，AC相交于点O，三角形ADO的面积是12

平方厘米，三角形ABO的面积是5平方厘米，求梯形ABCD的面积。

【思路点拨】因为三角形ABD和三角形ABC等高等底，所以它们面积相等，又因为三角形ABD的面积等

于三角形AOD面积加三角形AOB面积，三角形ABC面积等于三角形AOB面积加三角形BOC面积，所以三

角形COB的面积等于三角形AOD的面积，再根据等高三角形面积与底的正比关系，求出OB：OD，同理

求出三角形COD的面积，四个三角形AOB、BOC、COD、AOD的面积和即为梯形ABCD的面积。

【规范解答】解：因为三角形ABD和三角形ABC等底等高，

所以S△ABD＝S△ABC，

又因为S△ABD＝S△AOB+S△AOD，S△ABC＝S△AOB+S△BOC，

2

所以S△AOD＝S△BOC＝12（cm）

根据等高三角形面积与底的正比关系，

S△AOB：S△AOD＝OB：OD＝S△BOC：S△COD，

所以S△COD＝S△BOC×S△AOD÷S△AOB

＝12×12÷5

＝28.8（cm2）

S梯形ABCD＝S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD

＝5+12+12+28.8

＝57.8（cm2）

答：梯形ABCD的面积为57.8平方厘米。

【考点评析】本题主要考查了三角形面积与底的正比关系，先根据等底等高的三角形面积相等求出三角

形BOC的面积是本题解题的关键。

27．（5分）（2021•宁波模拟）已知△DEF的面积为7平方厘米，BE＝CE，AD＝2BD，CF＝3AF，求△ABC的