大学数学B(线性代数)课程教学大纲

ADDINCNKISM.UserStyle《大学数学B（线性代数）》课程教学大纲（理论课程）一、课程基本信息课程号9123D00004开课单位数学与信息科学学院课程名称（中文）大学数学B（线性代数）（英文）CollegeMathematicsB(LinearAlgebra)课程性质必修考核类型考试课程学分4课程学时68课程类别学科基础课程（学科核心课）先修课程无适用专业（类）经济学、保险学、金融学、财政学、劳动和社会保障、会计、工商管理、旅游管理等经济管理类专业二、课程描述及目标（一）课程简介《大学数学B（线性代数）》课程是本专业（类）的一门基础必修课程，它具有较强的抽象性和逻辑性，对培养和提高学生的数学思维能力和数学建模能力有着非常重要的作用。本课程主要阐述的是代数学中有关线性关系的经典理论。由于线性问题广泛存在，且大量的非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题来处理，因此本课程的基本理论和方法广泛应用于自然科学和技术科学的各个领域。本课程旨在通过理论教学，使学生掌握行列式、线性方程组、矩阵、线性空间、矩阵的特征值与特征向量、二次型等基础知识，熟知线性方程组有解的判断、向量组的线性相关性、矩阵的初等变换等原理，具备行列式、矩阵运算能力和用线性方程组及矩阵的初等变换解决实际问题的能力，为投入产出学、经济计量学、金融数学等后续课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的理论基础。（二）教学目标通过本课程，使学生掌握线性代数的基本概念和基本理论，具备行列式、矩阵运算能力和用矩阵、线性方程组解决实际问题的能力，提高学生的抽象思维能力和数学建模能力，逐步提升学生的数学素养。课程目标1：学生掌握线性代数的基本概念与基本理论，具备基本的分析和计算能力；课程目标2：学生能运用线性代数的语言和思想方法进行理论推导并可以解决实际问题，具备一定的推理能力、抽象思维能力和数学建模能力；课程目标3：培养严谨求实的作风和科学素养，培养创新精神。三、课程目标对毕业要求的支撑关系毕业要求指标点课程目标权重四、教学方式与方法教学方式：课程以课堂讲授为主，并与课堂讨论、课上练习和课下练习相结合，适当利用多媒体、教学平台等辅助教学。教学方法：探讨式教学与启发式教学相结合，以学生为中心，培养学生主动思考问题的习惯和自主学习的能力。对于抽象概念，从实例出发，结合几何背景引入，帮助学生理解概念的实质；对于理论性的推导，可以通过举例理解其思路和方法，培养学生用精确的数学语言书写完整证明的能力；对于计算类问题，讲清原理，总结步骤，反复练习，举一反三；通过批改作业动态了解学生的学习情况，并及时纠正学生的错误之处；突出重点难点，注意知识的前后联系，鼓励学生互相讨论，激发学生的求知欲。五、教学重点与难点（一）教学重点本课程的教学重点：行列式的计算、向量组的线性关系、线性方程组的解的判断及求解、矩阵的运算、矩阵的初等变换、实向量空间、矩阵的特征值和特征向量、矩阵的相似与对角化、二次型的标准形、正定二次型。（二）教学难点本课程的教学难点：行列式的计算、向量组的线性相关性、线性方程组解的结构、矩阵的初等变换、矩阵的相似与对角化、正定二次型。六、教学内容、基本要求与学时分配序号教学内容基本要求学时教学方式对应课程目标1第1章行列式理解n阶行列式、余子式和代数余子式的概念；掌握行列式的性质和行列式按行（列）展开定理；熟练掌握行列式的计算方法；会利用克拉默法则求解线性方程组9讲授、讨论、练习课程目标1课程目标2课程目标32第2章线性方程组理解n维向量、向量组的线性相关性、极大无关组、矩阵的秩、基础解系等概念，掌握线性相关性的判断方法、极大无关组和矩阵的秩的性质，掌握线性方程组有解的判定定理及解的结构，会求向量组的秩、极大无关组和矩阵的秩，会求齐次线性方程组和非齐次线性方程组的一般解15讲授、讨论、练习课程目标1课程目标2课程目标33第3章矩阵理解矩阵、可逆矩阵、分块矩阵等概念，掌握矩阵的基本运算及其性质，掌握可逆矩阵的判断及逆矩阵的求法，会求解矩阵方程，掌握矩阵的初等变换及初等矩阵的性质，了解分块矩阵的运算及其应用12讲授、讨论、练习课程目标1课程目标2课程目标34第4章线性空间了解线性空间的基本概念及其性质，理解基、坐标、内积、长度、标准正交基、正交矩阵等概念，掌握基变换公式与坐标变换公式，掌握施密特正交化方法，掌握正交矩阵的判断及性质8讲授、讨论、练习课程目标1课程目标2课程目标35第5章矩阵的特征值与特征向量理解矩阵的特征值与特征向量、矩阵相似的概念，掌握特征值与特征向量的性质和计算方法，掌握相似矩阵的性质，掌握矩阵可对角化的条件及对角化方法，掌握实对称矩阵的对角化10讲授、讨论、练习课程目标1课程目标2课程目标36第6章二次型理解二次型及其矩阵、标准形、规范形、正定二次型和正定矩阵等概念，掌握二次型和对称矩阵之间的对应关系，掌握化二次型为标准形、规范形的方法，会求实二次型的正负惯性指数，掌握正定二次型和正定矩阵的判断方法，掌握正定矩阵的性质10讲授、讨论、练习课程目标1课程目标2课程目标37总结复习4讲授、讨论、练习课程目标1课程目标2课程目标3合计68七、学业评价和课程考核（一）考核类型：þ考试考查（二）考核方式：开卷考试þ闭卷考试课程论文课程报告其它：（三）成绩评定：课程的考核以考核学生能力培养目标的达成为主要目的，以检查学生对各知识点的掌握程度和应用能力为重要内容，包括过程考核（30-40%）及期末考核（60-70%）两部分。过程考核由课堂表现、作业、测验三部分组成，期末考核环节采用卷式考试模式进行笔试。详细信息见表7.1—表7.3。表7.1考核环节中各项所占分值比例考核依据建议分值（百分比）考核/评价细则对应课程目标过程考核30-40%课堂表现20%出勤情况，课上回答问题、讨论问题的情况，随堂练习掌握情况课程目标1-3作业20%作业是否按时上交，作业的完成度，对基本概念和理论理解是否正确，计算步骤和符号使用是否规范课程目标1-3测验60%期中考试、各章测验等成绩课程目标1-3期末考核60-70%闭卷考试成绩课程目标1-3表7.2平时成绩考核方式与评分标准考核方式考核点优良中不合格课堂表现(20分)14-1512-139-110-8参与课堂讨论情况、回答问题情况、课堂练习情况(15分)上课非常认真听讲，积极参与课堂讨论，回答问题正确，课堂练习计算正确上课认真听讲，参与课堂讨论比较积极，回答问题90%正确，课堂练习计算90%正确上课听讲偶尔走神，不是特别积极参与课堂讨论，回答问题80~90%正确，课堂练习计算80~90%正确上课听讲经常走神，基本不参与课堂讨论，回答问题正确率低于80%，课堂练习正确率低于80%5430-2出勤及课堂纪律(5分)全勤，不迟到、不早退，言行举止非常得体，爱护公物，遵守各项规章制度缺勤一次，言行举止比较得体，爱护公物，遵守各项规章制度缺勤两次，言行举止不够得体，能够爱护公物，遵守各项规章制度意识一般缺勤三次及以上，有迟到、早退现象，言行举止不够得体，遵守各项规章制度意识较差作业(20分)9-107-85-60-4作业完成度(10分)独立完成布置的所有题目独立完成所有题目的80%以上独立完成所有题目的70~80%独立完成所有题目的70%及以下9-107-85-60-4作业完成的准确性、规范性(10分)对基本概念和理论理解正确，所有题目计算正确，结论合理对基本概念和理论理解比较正确，90%以上的题目计算准确、结论合理对基本概念和理论理解大部分正确，80~90%的题目计算准确，结论合理对基本概念和理论理解部分正确,题目计算正确率低于80%,结论不够合理测验(60分)随堂小测、各章测验、期中考试，以实际成绩为依据，占比分别为30%、30%、40%表7.3期末考试中各课程目标所占分值比例课程目标分值(%)相关说明课程目标160（1）卷面成绩100分。（2）主要考核行列式、向量组、矩阵、线性方程组、矩阵的对角化、二次型等内容。（3）考试题型为：填空题、选择题、计算题、证明题。课程目标230课程目标310八、课程目标达成评价课程目标达成度计算原则如表8.1所列。对于课程特定目标i而言，考虑平时成绩(Routine)与期末考试(Examination)的占比，加权后的实际平时成绩得分记为WARi，而加权后的期末考试成绩得分记为WAEi；加权后的目标平时分数记为WTRi，而加权后的期末分数记为WTEi。表8.1课程目标达成度计算原则课程目标考核环节目标分数实际分数目标分值(TargetScore)加权目标分(WeightedTarget)平均得分(AverageScore)加权得分(WeightedScore)课程目标1平时成绩(Routine)（50）期末考试(Examination)（60）课程目标2平时成绩(Routine)（30）期末考试(Examination)（30）课程目标3平时成绩(Routine)TR3（20）期末考试(Examination)TE3（10）总目标总评成绩（Summation）100课程特定目标i（总目标数为n个）的实际达成效果（DegreeofachievementfortheSpecificCourseGoal，DSCG）计算公式如下：（8-1）该分目标达成度DSCG越高（即接近于1），则该教学课程目标的实现效果越好。进而，课程总目标的达成度（DegreeofachievementfortheAllCourseGoals，DACG）可由下式求得：（8-2）然后，该课程对特定毕业要求指标点j形成支撑，且在该指标点下与k个课程目标相对应。则特定毕业要求指标点j的达成度（DegreeofachievementfortheSpecificGraduationrequirementIndicator，DSGI）可由下式推算：（8-3）最终，该课程支撑的总指标点数为m个，毕业要求达成度（DegreeofachievementfortheAllGraduationrequirementIndicators，DAGI）可由所支撑的各特定指标点达成度的平均值求得：（8-4）九、教材与教学参考书（一）教材《线性代数》，李俊华、裴慧丽、白喜梅，机械工业出版社，2018年，第一版。（二）教学参考