《大学数学C（高等数学II-1）》教学大纲

ADDINCNKISM.UserStyle《大学数学C（高等数学II-1）》课程教学大纲（理论课程）一、课程基本信息课程号9123D00008开课单位数学与信息科学学院课程名称大学数学C（高等数学II-1）CollegeMathematicsC(AdvancedMathematicsII-1)课程性质必修考核类型考试课程学分3课程学时51课程类别学科基础课程先修课程无适用专业（类）信息管理与信息系统、材料化学、高分子材料与工程、化学、环境工程、环境科学、教育技术学、质量管理工程二、课程描述及目标（一）课程简介《大学数学C（高等数学II-1）》是信息管理与信息系统、化学、材料化学、高分子材料与工程等专业（类）本科一年级新生的一门重要基础理论课程，共51学时。高等数学比中学数学（初等数学）之所以“高等”，在于将“运动”和“辩证法”引入了数学。本课程作为高校教育中的必修课，对推动科学发展和技术进步有着重要意义，掌握它的基本理论和分析方法是一个高素质专业技术人才必须具备的素质。它是培养学生学习理论知识和解决实际问题能力的重要途径，兼具工具实用性和逻辑思辨性两个特点。开设本课程旨在通过理论教学，使学生掌握一元函数的连续性、可导性、微分以及积分学等内容的基本知识、理论和方法原理，具有比较熟练的数学分析运算能力，逻辑思维、辩证思维能力，为学习后续其它课程打好必要的知识和思维基础。本课程的主要研究对象为一元函数，教学内容主要包括：函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用。（二）教学目标通过本课程，学生将掌握一元函数微积分的基本概念和理论，领会高等数学的思想真谛；学会利用微积分理论知识及思维方法解决相关的实际问题；具有熟练的数学运算及分析能力、具备将简单的实际问题抽象化的能力。课程目标1：能够解释一元函数微积分学的基本概念、核心理论；课程目标2：能够分析、计算有关一元函数微积分学的数学问题；课程目标3：能够归纳出具体问题中的一般规律；课程目标4：能够在团队合作中有效完成指定任务.三、课程目标对毕业要求的支撑关系毕业要求指标点课程目标权重1-1：具有扎实的一元函数微积分的基本知识理论课程目标10.52-1：具备熟练的数学分析运算能力课程目标20.33-1：能够用所学知识与思维方法解决相关的实际问题课程目标30.14-1：具有较强的合作能力、分析评判能力、知识迁移能力课程目标40.1四、教学方式与方法主要采用课堂讲授、小组讨论、线上小测、线上自学、线上答疑和课下作业的方式完成教学任务。在课堂讲授中主要采用启发式教学，采用设问，激发疑问，类比联想从而帮助学生从际问题中归纳出共性引入新的概念，再利用新的概念与计算方法去解决实际问题，让学生充分感受数学的特点，培养学生主动思考问题的习惯、自行解决问题的能力，使学生们对该课程的基本概念、基本理论理解起来更自然、更透彻；小组讨论主要是为了调动学生的学习兴趣，培养他们的合作能力，语言表述能力，使学生在团结合作中懂得分享，互助；在讨论中提高明辨性思维；在问题探究中提高学生学习的内驱力。线上小测和线上自学及问答主要是为了培养学生自主学习的习惯和能力；课后作业是为了对所学知识的巩固、延伸和提高，引导学生深入思考，发现新问题，调动学生进一步学习的欲望和对新知识的渴求。五、教学重点与难点（一）教学重点一元函数的极限、连续、导数、微分、不定积分、定积分的定义、相互关系、抽象过程以及思想方法启示；每个概念衍生出来的性质以及这些性质在理论上的应用；极限、导数、微分、不定积分、定积分的计算方法以及导数、微分、积分的应用。（二）教学难点幂指函数的极限与导数的求解方法；等价无穷小代换求极限法；对数求导法；闭区间上连续函数性质的应用及导数的应用；不定积分的第二类换元法；有理式求积分的方法；积分中值定理的应用；积分上限函数的求导方法。六、教学内容、基本要求与学时分配序号教学内容基本要求学时教学方式对应课程目标1第1章函数与极限能解释函数极限与连续的基本概念及相互关系；掌握它们的有关性质，通过相应的方法求函数的极限；能够判断函数的连续性。12分组讨论、讲授、线上自学、测评、作业课程目标1课程目标22第2章导数与微分能解释导数和微分的概念及两者的关系及几何意义；可导与连续之间的关系；会计算导数和微分。8线上自学、测评、讲授、作业课程目标1课程目标23第3章中值定理与导数的应用会应用微分学中值定理解决数学问题；理解函数的极值的概念及局部性特点、曲线的凹凸性与拐点等概念；熟练掌握洛必达法则和泰勒公式；掌握判定函数的单调性、凹凸性的方法，求极值、最值、拐点及单调区间、凹凸区间的方法。13线上自学、测评、讲授、课下作业课程目标1课程目标2课程目标3课程目标44第4章不定积分能够解释求不定积分与求导数之间的关系；熟练掌握基本积分公式；熟练掌握换元积分法与分部积分法；掌握有理函数积分法。8线上自学、测评讲授、作业课程目标1课程目标25第5章定积分及其应用理解定积分的定义；理解定积分的基本性质和积分中值定理；深刻理解并熟练掌握微积分基本公式，积分上限函数及其导数；熟练掌握定积分的计算方法；会用定积分解决一些几何问题；了解定积分在物理上的一些应用；了解反常积分的定义和计算方法。10线上自学、测评、讲授、课下作业课程目标1课程目标2课程目标3课程目标4合计51七、学业评价和课程考核（一）考核类型：考试考查（二）考核方式：开卷考试闭卷考试课程论文课程报告其它：（三）成绩评定：考核依据建议分值（百分比）考核/评价细则对应课程目标过程考核30%50%课堂表现10分旷课一次扣1分，迟到一次扣0.5分，对简单且必须会而不会的题目扣1分；共（5分）课程目标1对学生提出的好的思路，好的方法，好的疑问等的奖励；每次0.5-1分；共(5分)章节测试60分主要考核阶段性总结。由同学个人或小组成员分工合作，对所学知识、所受启发进行梳理。根据其内容的结构、条理、语言、逻辑关系、给与的启示等，由教师点评，进行打分；（30分）课程目标3课程目标4利用线上或线下测评基本概念和基本方法；（30分）课程目标1课程目标2课后作业30分主要评阅学生的解题过程，每次总分按30分记，最后取平均分。课程目标1课程目标2课程目标3期末考核50%--70%闭卷考试。主要考察学生是否理解基本概念、基本定理；是否能根据题目表述捕捉到相关的理论知识；是否掌握一元函数微积分问题的计算方法；是否会利用相关理论解决应用问题，等。课程目标1课程目标2课程目标3八、课程目标达成评价课程目标的实际达成效果计算方式如下，达成值越高，教学效果越好。课程目标达成度毕业要求指标点达成度九、教材与教学参考书（一）教材《高等数学（本科少学时）上册》，同济大学数学系编，高等教育出版社，2015年8月，第四版。（二）教学参考书《高等数学学习辅导与习题选解（本科少学时类型）》