成都三诊数学试题及答案

成都三诊数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题5分，共50分）

1.若函数f(x)=x^2-4x+4在区间[1,3]上单调递增，则f(x)的对称轴是：

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=4

2.若等差数列{an}的公差为d，且a1+a3+a5=12，a2+a4=8，则d的值为：

A.1

B.2

C.3

D.4

3.若复数z=2+3i，且|z-i|=|2z+1|，则复数z的实部是：

A.1

B.2

C.3

D.4

4.若函数g(x)=(x-1)^2+1在区间[0,2]上的最大值为5，则g(x)在区间[-2,0]上的最小值为：

A.3

B.4

C.5

D.6

5.若等比数列{bn}的公比为q，且b1+b3+b5=27，b2+b4=18，则q的值为：

A.1

B.2

C.3

D.4

6.若函数h(x)=x^3-3x^2+4x-1在区间[-1,1]上的零点个数为3，则h(x)在区间[-2,2]上的零点个数为：

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题（每题5分，共50分）

1.若函数f(x)=(x-2)^2-3在区间[-1,3]上的最大值为4，则f(x)的对称轴是______。

2.若等差数列{an}的公差为d，且a1+a3+a5=12，a2+a4=8，则a1的值为______。

3.若复数z=2+3i，且|z-i|=|2z+1|，则复数z的模是______。

4.若函数g(x)=(x-1)^2+1在区间[0,2]上的最大值为5，则g(x)在区间[-2,0]上的最小值是______。

5.若等比数列{bn}的公比为q，且b1+b3+b5=27，b2+b4=18，则b1的值为______。

6.若函数h(x)=x^3-3x^2+4x-1在区间[-1,1]上的零点个数为3，则h(x)在区间[-2,2]上的零点个数为______。

三、解答题（每题20分，共60分）

1.解不等式组：x+2y>5，2x-y<3。

2.已知函数f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的对称轴。

3.已知等差数列{an}的公差为d，且a1+a3+a5=12，a2+a4=8，求d的值。

4.已知复数z=2+3i，且|z-i|=|2z+1|，求复数z的实部和模。

5.已知函数g(x)=(x-1)^2+1在区间[0,2]上的最大值为5，求g(x)在区间[-2,0]上的最小值。

6.已知等比数列{bn}的公比为q，且b1+b3+b5=27，b2+b4=18，求b1的值。

7.已知函数h(x)=x^3-3x^2+4x-1在区间[-1,1]上的零点个数为3，求h(x)在区间[-2,2]上的零点个数。

四、解答题（每题20分，共60分）

1.解不等式组：x+2y>5，2x-y<3。

答案：首先解第一个不等式x+2y>5，得到y>(5-x)/2。然后解第二个不等式2x-y<3，得到y>2x-3。将两个不等式的解集合并，得到y>max((5-x)/2,2x-3)。解集为x>1，y>1。

2.已知函数f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的对称轴。

答案：函数f(x)可以写成完全平方的形式f(x)=(x-2)^2。因此，对称轴的方程是x=2。

3.已知等差数列{an}的公差为d，且a1+a3+a5=12，a2+a4=8，求d的值。

答案：由等差数列的性质，有a3=a1+2d，a5=a1+4d，a2=a1+d，a4=a1+3d。将这些代入给定的等式中，得到a1+(a1+2d)+(a1+4d)=12和(a1+d)+(a1+3d)=8。解这个方程组，得到d=1。

4.已知复数z=2+3i，且|z-i|=|2z+1|，求复数z的实部和模。

答案：计算|z-i|=|2+3i-i|=|2+2i|=√(2^2+2^2)=2√2。计算|2z+1|=|2(2+3i)+1|=|4+6i+1|=|5+6i|=√(5^2+6^2)=√61。由于|z-i|=|2z+1|，所以2√2=√61，这显然是不可能的，因此我们重新审视问题。实际上，|z-i|=|2+2i|=√(2^2+2^2)=2√2，而|2z+1|=|4+6i+1|=|5+6i|=√(5^2+6^2)=√61。因此，复数z的实部是2，模是√61。

5.已知函数g(x)=(x-1)^2+1在区间[0,2]上的最大值为5，求g(x)在区间[-2,0]上的最小值。

答案：函数g(x)是一个开口向上的抛物线，其顶点为(1,1)。在区间[0,2]上，函数的最大值为5，这意味着顶点在区间[0,2]内。因此，在区间[-2,0]上，函数的最小值发生在x=-2或x=0。计算g(-2)=(-2-1)^2+1=9+1=10和g(0)=(0-1)^2+1=1+1=2。所以g(x)在区间[-2,0]上的最小值是2。

6.已知等比数列{bn}的公比为q，且b1+b3+b5=27，b2+b4=18，求b1的值。

答案：由等比数列的性质，有b3=b1q^2，b5=b1q^4，b2=b1q，b4=b1q^3。将这些代入给定的等式中，得到b1+b1q^2+b1q^4=27和b1q+b1q^3=18。解这个方程组，得到b1=3。

试卷答案如下：

一、选择题

1.B

解析思路：函数f(x)=x^2-4x+4是一个二次函数，其对称轴为x=-b/2a，代入a=1，b=-4得到对称轴为x=2。

2.A

解析思路：由等差数列的性质，a1+a3=2a2，a1+a5=2a4。将a1+a3+a5=12和a2+a4=8代入，得到2a2+2a4=12，解得a2+a4=6，即a2+(a2+2d)=6，解得d=1。

3.C

解析思路：由复数的模的定义，|z-i|=|2z+1|可以转化为|2+3i-i|=|4+6i+1|，即|2+2i|=|5+6i|，计算两边得到模的值，解得z的实部为3。

4.A

解析思路：函数g(x)=(x-1)^2+1在区间[0,2]上是一个开口向上的抛物线，其顶点为(1,1)。在区间[0,2]上，函数的最大值为5，因此g(x)在区间[-2,0]上的最小值发生在x=0或x=-2。计算得到g(0)=2和g(-2)=10，所以最小值为2。

5.B

解析思路：由等比数列的性质，b1+b3=b2，b1+b5=b4。将b1+b3+b5=27和b2+b4=18代入，得到2b2+2b4=27，解得b2+b4=13.5，即b1q+b1q^3=13.5，解得q=1，进而得到b1=3。

二、填空题

1.x=2

解析思路：函数f(x)=(x-2)^2-3的对称轴为x=2。

2.a1=2

解析思路：由等差数列的性质，a1+a3=2a2，a1+a5=2a4。将a1+a3+a5=12和a2+a4=8代入，解得a1=2。

3.模=√61

解析思路：由复数的模的定义，|z-i|=|2+2i|=√(2^2+2^2)=2√2，|2z+1|=|4+6i+1|=√(5^2+6^2)=√61。

4.最小值=2

解析思路：函数g(x)=(x-1)^2+1在区间[0,2]上是一个开口向上的抛物线，其顶点为(1,1)。在区间[0,2]上，函数的最大值为5，因此g(x)在区间[-2,0]上的最小值发生在x=0或x=-2。计算得到g(0)=2和g(-2)=10，所以最小值为2。

5.b1=3

解析思路：由等比数列的性质，b1+b3=b2，b1+b5=b4。将b1+b3+b5=27和b2+b4=18代入，解得q=1，进而得到b1=3。

三、解答题

1.解不等式组：x+2y>5，2x-y<3。

答案：解第一个不等式得到y>(5-x)/2，解第二个不等式得到y>2x-3。合并解集得到x>1，y>1。

2.已知函数f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的对称轴。

答案：函数f(x)=(x-2)^2的对称轴为x=2。

3.已知等差数列{an}的公差为d，且a1+a3+a5=12，a2+a4=8，求d的值。

答案：解方程组得到d=1。

4.已知复数z