2024年高考数学一轮复习54正、余弦定理(精练)(原卷版+解析)

5.4正、余弦定理（精练）（提升版）

题组一判断三角形额形状

I.（2022•四川省峨眉第二中学校）在6ABe中,已知S+c-a）S+c+a）=Hj且2cos8sinC=sinA,则.ABC

的形状为（）

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

b-ccosAsin3

2.（2022•全国•高三专题练习）在△ABC中,角A,B,。所对的边分别为“，b,，右n=~~7

a-ccos13sinA

则AA8C的形状是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等边三角形

3.（2022・全国•高三专题练习〉在,A6C中，己知。+力=」一+±；,则6ABe的形状一定是（

tanAtanB

A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰或直角三角形

4.（2022•西藏啦萨中学高三阶段练习（理））在.A8C中，B=jc=150,〃=506，则，48。为（）

A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形

C.等边三角形D.等腰三角形

5.（2022・全国•高三专题练习）（多选）已知二人BC的三个内角A,B,。所对的边分别为〃，b,。，则下

列条件能推导出.ABC一定是锐角三角形的是（）

C.cos2A+cos2B-cos2C=1D.tanA+tan8+tanC>0

6.（2022•浙江•高三专题练习）己知aABC内角A,B,C所对的边分别为“，gc,面积为S.若

.A+C...

asm---2--=Z?sinA,2s=6BAC〜A,则■AB八C-的形状是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.正三角形D.等腰直角三角形

7.（2022•湖南・长沙一中）（多选）在,人8C中，角4,B,C所对的边分别为a,h,c,以下说法中正确的是

（）

A.若A>B,Ji!1）23sinA>sinB

B.若a=4,8=5,c=6,则4ABe为钝角三角形

C.若a=5,b=10.A=f,则符合条件的三角形不存在

4

D.若acosA=/）cosZ?,则A8C一定是等腰三角形

题组二最值问题

1.（2021・安徽）已知四边形A8CQ是圆内接四边形，AI3=4,AD=5J3D=3,则八8CO的周长取最大值时，

四边形A8CO的面积为（）

A.日B.yC.9+3而D.3+3加

2.（2021・全国•高三专题练习（文））在AABC中，角A,B,C的对边分别是〃，b,c,且A,B,C成

等差数列，a+c=2,则人的取值范围是（）

A.[h2）B.（0,2]C.[1,G]D.[1,-KO）

[

3.（2022•陕西•武功县普集高级中学）在中，角A,B,C所对的边分别为a,4c,A=g,cABC的

6

面积为2,则当-.当取得最小值时疗=（）

sinC+2sinBsine

A.86B.20+873C.20-8x/3D.20

4.（2022.全国•高三专题练习）在第曲AABC中,NC为最大角，且sin/i:sinB:sinC=2:（l+A）:2Z,则实数

k的最小值是（）

A.1B.2C.3D.|

5.（2022・全国•高三专题练习）在A5C中，。是边上一点，且H=空=[,若力是3c的中点，

6BD2

则空=:若从。=46，贝的面积的最大值为.

6（2022・山东）如图，设;/BC的内角A、B、C的对边分别为〃、b、c,x/3（«cosC+ccosA）=2/?sinB,

且NCA8=q.若点。是■人BC外一点，CD=1,入0=3,则当ND=时，四边形A5CO的面积的最大

值为____________

7.（2021•上海市进才中学）在锐角“BC中，a2-b2=bc，则一1-一二+2sinA的取值范围为_______.

tanntanA

8.河南）如图所示,在平面四边形4Am中.己知=2.0）=4.4=红工冰《=3,则A8BC的

34

最大值为.

9.（2022・湖南・长沙一中高三阶段练习）在△ABC中，内角A,B,。的对边分别为小b,c,且

>/3sinC+cosC=sinB+sinC

sinA

（1）求角A

（2）若AABC是锐角三角形，且c=4,求人的取值范围.

10.（2022•宁夏石嘴山•一模（理））在人人8。中，角A,B,。的对边分别为a,〃，c,。为AC的中点，若

2bcosC=2a+c.

⑴求DA：

（2）若〃+c=6,求5。的最小值.

题组三三角形解的个数

1.（2022・全国•高三专题练习）（多选）下列在解三角形的过程中，只能有1个解的是（）

3

A.a=3,b=4,A=30°B.a=3,/?=4,cosB--

5

C.。=3,b=4,C=30°D.a=3,/?=4,B=3C°

2.（2022・全国•高三专题练习）（多选）4ABe中，角A,B,。所对的三边分别是a,b,c,以下条件中，使

得&/18C无解的是（）

A.a=y/2,b=y/5,A=120；B.a=42,b=>/6,A=45；

C.b=25/3,cosA==60;D.c=\/3b,sinA=>/2sin^,c=60,

3.（2022・全国•高三专题练习）己知e人BC的内角八，&C所对的边分别为“，氏c,若〃=JLb=2,A=^,

6

则满足条件的M8C（）

A.无解B.有一个解

C.有两个解D.不能确定

12

4.（2022・全国•高三专题练习）在一A5c中，cosA=—,sin8=/〃，若角C有唯一解，则实数〃的取值范围

是（）

A・副f。・［卧MD.4—

5.。022•全国•高三专题练习）在aABC中.已知：“=4.b=.x,4=60，如果解该三角形有两解,则（）

A.x>4B.0<x<4C.4<x<—D.4<x<—

33

6.（2022・全国•高三专题练习）在，ABC中，角A8,C所对的边分别为。也。，下列条件使得一A3。无法唯一

确定的是（）

A.<7=3,B=15°,C=25°B.a=3,6=4.C=40°

C.”=3,Z?=4,A=40°D.“=3,力=4.B=40°

7.（2022•河南•许昌高中高三开学考试）在三角形48。中（A点在BC上方），若A=。，3。=26，BC边

上的高为从三角形48C的解的个数为〃，则以下错误的是（）

A.当力>3时，«=0B.当。=3时，»=1

C.当0<〃01时，/?=0D.当时，n=2

8.（2022・云南师大附中高三阶段练习（文））3相。的内角八，5,（7的对边分别为小。,或已知A=30。力=12,

若，A6C有两解，写出a的一个可能的值为.

题组四几何中的正余弦定理

I.（2022・湖南株洲•一模）如图，在四边形A6CO中，/。=2々，且，4。=LCQ=3,cosB=近.

3

⑴求4c的长；

（2）若,求4ABe的面积.

从①/8C4=q,②BC=瓜,这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.

2.(2022•山西)在&A8C中，D,E分别在线段A4上，且NA8=NOCE=NBCE=37。，CE=4.(sin37°=1)

(1)若3C=5,求证：CEA.AB,

(2)设/CQ£=0,且0G[45。,60。],求AC的最大值.

2兀

3.（2022・全国•高三专题练习）如图，在梯形A8C。中,AB//CD,AB=2,8=5,NABCT

⑴若AC=2",求梯形A8CO的面积:

(2)若AC_L4£>,求tan班).

4.（2022•云南）如图,AABC中，点。在A8上且满足:AD=-AB=j2,ADsinA=BDsinB.

4

这三个条件中任选一个，补充在题设中，求△48C的面积（注:

如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

5.（2022・山东聊城•一模）如图，在匹边形/WCD中，8O<4O,sin《-/A卜os任+乙4）=；.

⑴求ZA：

(2)若AB=瓜AD=3,CO=1,NC=2/CBD,求四边形ABC。的面枳.

2sli

6.（2022・全国•高三专题练习）如图，四边形ABC。中，AB=y/2cosNABC=

3

Di

(1)求41/24。的值；

(2)若N8AO=90。，BD=CD,求CD的长.

7.（2022•全国•模拟预测）在.A8C中，第A,3,C的对边分另U为a",c,且（2a+c）cos（A+C）+力=劝以^^.

⑴求B；

（2）如图，若。为外一点，ja/BC£>=尚，ABA.AD,AB=\,AO=G，求AC.

8.（2022•江苏常州•高三期末）己知在四边形4BCZ）中，AB=1,BC=13,CD=AO,且cosO=g,

NBAD=2NBCD.

(1)求4C4；

⑵求AO.

9.（2022・全国•高三专题练习）已知6ABe中，内角A、B、C的对边分别为。、〃、c,BD为/ABC的角

平分线.

(2)若40=力且c=2a,求cosZABC的大小.

10.（2022.甘肃酒泉.高三期中）在四边形448中，AB//CD,AD=BD=CD=\.

3

（1）若求BC：

(2)若45=28C,求cosNA/X'.

题组五正余弦定理与平面向量的综合运用

1.(2022・全国•高三专题练习)四边形ABCO为梯形，且钻=2DC,\DC\=\DA\=2,=点。是四

边形A3CD内及其边界上的点.若(AP-OP)・(P8+BA)=-4,则点P的矶迹的长度是()

A.石B.2/C.4*D.167r

2.(2022・全国•高三专题练习)(多选1如图，已知点G为■人BC的重心，点。，E分别为人8,人。上的点，

且。，G,E三点共线，AD=mABfAE=nACfm>(),n>(),记AADE,.ABC,四边形BOEC的面积

分别为S1邑，S3,则()

I1S.S.4S—4

A.一+—=3B.肃='〃〃C.寸之£D.7-^7

mn%~3%D

3.(2022・全国•高三专题练习)(多选)已知点G是三角形48。的重心，以下结论正确的是()

A.AB+AC=3AG

B.若(G4+G8)-AB=(),则三角形是等腰三角形

C.三角形A8c的面积等于：A/CA,则A

24

D.若|/W|=3J/1C|=4,A=与，则14Gl=冬叵

33

4.（2022・全国•高三专题练习）（多选）在cABC中，=\BC\=2y[6,其中。，E均为边8C上的

AEACAEAB

点，分别满足：BD=DC，|AC|-=-|^p＞则下列说法正确的是（）

A.卜。|为定值3

B.ABC面积的最大值为36

uiin

C.AE的取值范围是（1,3]

D.若尸为AC中点，则|用不可能等于6

5.（2022•上海市复兴高级中学高三阶段练习）在，48C中，若A4-AC=8，卜3-2AC|=6,则,ABC面积

的最大值为.

6.（2022・河南•高三阶段练习（文））己知，ABC是。O的内接正三角形，。是劣弧的中点，动点七，F

同时从点A出发以相同的速度分别在A8,AC边上运动到&C.若。的半径为G，则OBDP的最大值

与最小值之和等于.

7.（2022・全国•高三专题练习）如图，平面四边形OA8C中，OA=OB=OC=if对角线相交于M.

B

（i）设4M=44C（O</1<1）,且OM=/OB（0</<1）,

（i）用向量。4。8表示向量OC；

（ii）若N8O4=1,记;I=/。），求/（。的解析式.

（2）在（ii）的条件下，记^AMB,△CM。的面积分别为S.8，Scwo,求尹生的取值范围.

JCMO

8.（2022•全国•高三专题练习）三角形A8C中，AB=而，点E是边BC上的动点,当E为8C中点时,

AE=y/3,ZAEB=l50.

(1)求AC和Z4C8;

（2）尸是E4延长线上的点，EA=AF>当E在3C上运动时，求CEC厂的最大值.

题组六正余弦定理与其他知识综合运用

1.（2022・贵州•模拟预测（理））已知是椭圆C的两个焦点,P是。上一点，且4F入=30°,|P用二G|P用,

则椭圆C的离心率为（）

AV3-1口>/3-1p\/3+1八月+1

4243

2.（2022・陕西陕西•二模）在人中，三边长组成公差为I的等差数列，最大角的正弦值为巫，则这个

2

三角形的外接圆的直径为.

3.（2021・全国•高三专题练习）设£心是椭圆二+与=1（/〃>0,〃>0）的两个焦点，P为椭圆上任意一点,

m~n~

当玛取最大值时的余弦值为-《.则（I）椭圆的离心率为（II）若椭圆上存在一点A,使

49

（04+。6"4=0（0为坐标原点），且卜川=4隹］,则丸的值为一.

4.（2022•云南.昆明一中高三阶段练习（理））已知双曲线。：鸟-鸟=1（"〉0力>0）的左、右焦点分别为

au

过点6的直线与双曲线的左右支分别交于A,8两点，AB=2FtA,向量£8与向量8吊的夹角为120。，则

双曲线的离心率为.

5.（2022•甘肃武威）《后汉书・张衡传人“阳嘉元年，复造候风地动仪.以精铜铸成，员径八尺，合盖隆起，

形似酒尊，饰以篆文山龟鸟兽之形.中有都柱，傍行八道，施关发机.外行八龙，首衔铜丸，下有蟾蛛，张口

承之.其牙机巧制，皆隐在尊中，覆盖周密无际.如有地动，尊则振龙，机发吐丸，而蟾蛛衔之.振声激扬，伺

者因此觉知•员一龙发机，而七首不动，寻其方面，乃知震之所在.验之以事，合契若神如图，为张衡地动

仪的结构图，现要在相距200km的4B两地各放置一个地动仪，8在A的东偏北60。方向，若A地动仪正

东方向的铜丸落下，B地东南方向的铜丸落下，则地震的位置在A地正东km.

6.（2022•重庆一中高三阶段练习）函数/（x）=cos43x-sin48（<y>0）,点S是图像上的一个最高点,

点朋，N是f（x）图像上的两个对称中心，口三角形SMN面积的最小值为

（I）求函数/（X）的最小正周期；

⑵函数g（%）=/（%）-/（X+?）,三角形A8C的三边a,〃，C满足S+b）2_c2=",求且（A）的取值范围.

7.（2022•上海•高三专题练习）如图某公园有一块直角三角形/WC的空地，其中NAC8=g,/ABC=J,

26

AC长〃千米，现要在空地上围出一块正三角形区域QE/建文化景观区，其中。、E、尸分别在8。、AC、

ABL.设NO£C=6.

（i）若e=A,求.JJ*的边长：

（2）当0多大时，“ZJEF的边长最小？并求出最小值.

B

A

8.(2022•福建•三模)[ABC的内角A,B,C所对的边分别为。也。，。=6,力+12co$5=2c.

(1)求A的大小；

⑵M为，ABC内一点，AM的延长线交3C于点。，,求‘ABC的面积.

请在下列三个条件中选择一一个作为已知条件补充在横线上，使存在，并解决问题.

①M为ABC的外心，AM=4；

②加为的垂心，MO=G：

③加为ABC的内心，AD=3&.

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5.4正、余弦定理（精练）（提升版）

题组一判断三角形额形状

I.（2022•四川省峨眉第二中学校）在二ABC中，已知S+c—aXb+c+〃）=3历，且

2cosBsinC=sinA,则4ABe的形状为（）

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

【答案】B

【解析】由题意，"inA=sin（jt-4）=sin（/J+C）=sin8cosc+sinCeos8,

则2cosAsinC=sinficosC+sinCeosB<=>sin8cosC-cosBsinC=sin(S-C)=0,

<h-c<n,则B=C,

222

由(〃+。一”)3+。+〃)=%。可得仍+仁)2-/=3bc,KPt)+c-a-he.

所以C°S4=此萨=（由。—,知4=永

综上可知即一ABC的形状是等边三角形.

故选：B

2.（2022・全国•高三专题练习）在A8C中,角A,B,C所对的边分别为。，b,c,若

b-ccosA_sinft

，则6ABe的形状是（)

a-ecosBsinA

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等边三角形

【答案】A

【解析】因为三=黑,由正弦定理可得:sin〃一sinCeesAsinIf

整理可得:

sinA—sinCeesBsinA

sinAcosA=sin3cosB,

HPsin2A=sin25,所以2A=28或者2A+28=/r,所以4=8或A+3=g,

2

而当A+3=g时则。=g,所以三角形ABC为直角三角形，所以c-cos8=a,

22

则…叱=誓中,这时〃-ccosA=0,分母为0无意义所以A=3,选：A.

a-ccosBsin4

3.（2022•全国♦高三专题练习）在“18C中，己知。+〃=上7+々，则“8。的形状一定

tanAtanB

是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰或直角三角形

【答案】B

【解析】由正弦定理得sinA+sinB='"+型巨=cosA+cosB,整理得:

tanAtanB

sin从一cosA=-sin8+cos8

）二—（T）,移项得：A+仁，所以三角形一定为直角三角形•故选：B

4.（2022•西藏•拉萨中学高三阶段练习（理））在..ABC中，B=J,c=150,/）=506，则

6

aA8C为()

A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形

C.等边三角形D.等腰三角形

【答案】B

.506150仄

【解析】由正弦定理得—=士，即-F=碇，解得s；Cm=X^,又0<C</r,故

sinBsinesin—2

C=—v^—,

33'

当C=£时，人=兀三三二三，为直角三角形：当c=4时，为等

33623366

腰三角形.

故选：B.

5.（2022・全国•高三专题练习）（多选）已知ABC的三个内角A,B,。所对的边分别为“，

b,c,则下列条件能推导出,A5C一定是锐角三角形的是（）

sinAsinBsinC

A.a2+b->c2=-----=------

567

C.cos2A+cos2-cos2C=1D.tanA+tan+LanC>0

【答案】BD

【解析】对于A,若疗+护〉,2,由余弦定理可知cosC="+'-L>0,即角C为锐角,

lab

不能推出其他角均为锐角，故错误：

IT八w—sinAsinRsinC

对于8,因为丁=<=亍»可得sinA:sin4:sinC=5:6:7,可得a:〃：c=5:6:7，设。=5h

b=6k,c=7k,k>0,可得。为最大边，C为三角形最大角,

根据余弦定理得cose="?=25公+/%：49妙=]>0,可得C为锐角，可得&A8C•定

2ab2x5kx6k5

是锐角三角形，故正确：

对于C,因为COS?A+8s26-COS2c=1,可得l-sin^+l-siffR-（l-si/CMI,整理可得

sin2A+sin2B=sin2C,由正弦定理可得/+从，可得C为直角，故错误；

对于。，因为由于lan（A+B）='+葭-B,整理得匕门A+tanB=-tanC+tanAtanBtanC.

1-tanX（anB

故tanA+lanB+tanC=tanAtanBtanC,

由TtanA+tan+tanC>0,故tanAtan5tanC>0,

故A,fi,C均为锐角，,ABC为锐角三角形，故正确.故选：BD.

6.（2022•浙江•高三专题练习）己知-ABC内角A,B,C所对的边分别为"，人，。，面积

.A+C,..

asm-----=/?sinA

为S.若2,&S=6BACA,则“8C的形状是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.正三角形D.等腰直角三角形

【答案】C

AC7^_B_B

［解析】因为“sin—+—=/?sinA,所以asin

2~1OsinA,acos—=bsinA,

由正弦定理可得：sin/lcos—=sinfisinA,

2

BBB

因为sinAw0,所以cos—=sin8=2sin—cos—,

222

因为0<4<g,所以CQS^工()，所以2sing=l,可得sin§=:，所以《=解得8=g,

222222263

因为2S=,所以2xg/?csinA=G机xosA,即sinA=GeosA,

所以tanA=^，可得A=g,所以C=/-A-B=所以4ABe的形状是正三角形，故选：

c.

7.（2022・湖南・长沙一中）（多选）在中，角A,B,C所对的边分别为小b,c,以下

说法中正确的是（）

A.若A>8,KOsinA>sinB

B.若a=4力=5,c=6,则以8C为钝角三角形

C.若。=5力=10,4=£,则符合条件的三角形不存在

4

D.若acos4=/）cos8,则ABC一定是等腰三角形

【答案】AC

【解析】若则。>〃，所以由正弦定理可得sinA>sin3,故A正确：

2.22

若。=4,〃=5,c=6,则。2</+从，即cosC="~+'>0.所以角C为锐角，即，ABC

2ab

为锐角三角形，故B错误；

若a=5,）=10,A=£,根据正弦定理可得sinB=史见2=3乂正=夜>1

4a52

所以符合条件的三角形不存在，即C正确：

7；“cosA=力cosB.则sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B、因为2A€（0.乃）.28e（0.兀）,

所以24=28或2A+29=乃，即A=8或A+B=',所以.A8C为等腰或直角三角形，故D

错误.故选：AC

题组二最值问题

1.（2021•安徽）已知四边形A8C。是圆内接四边形，AB=4,AD=5,BD=3,则ABC。的周

长取最大值时，四边形ABC。的面枳为（）

/7*7C1

A.—B.=C.9+3而D.3+3厢

【答案】A

4

【解析】△ABD中，因AB2+BD2=25=AD2,则ZABD=90°,cosA=-,

而四边形ABC。是圆内接四边形，如图：

Q

在△BCD中，由余弦定理3C?+C。2-2BCCDcosC=8。?得BC2+CD2+-BCCD=9,

g2RCIC'D

(BC+CD)2=9+-BCCD<9+-()2,BP(BC+CD)2<10,当且仅当

552

BC=CQ=®时取“=”，

2

而8。+8>3,所以8C=CD=®时，四边形八8C。的周氏取最大值,

2

四边形ABCD的面枳S=S•/A**B*<D*+S-CBFVCD=-ABBD+-BCCDsii\NBCD

222254

故选：A

2.(2021・全国•高三专题练习(文))在.48C中，角A,B,C的对边分别是〃，b,c,

且A,B,C成等差数列，4+c=2,则〃的取值范围是()

A.[1,2)B.(0,2]C.[1词D.[l,+oo)

【答案】A

【解析】在4人8。中，由A,B,C成等差，可得2B=A+C,

由4+3+。=不，得3B=/r,«=y.

由余弦定理//=a2+c2-2accosB，可得从=，/+d-2acxg=(a+cy-3比=4-%c,

又%cW1(〃+c)2=3,当14仅当〃=c=l时等号成立，即0<ac«l

:A^4-3ac<4,即/<4,解得1℃

所以b的取值范围是[1,2).

故选：A

3.(2022•陕西•武功县普集高级中学)在A3。中，角A,B,。所对的边分别为a,b,c,A=g,

o

&ABC的而枳为2,则当..+驾取得最小值时c/-<)

smC+2sinBsinC

A.8x/3B.20+86C.20-8^D.20

【答案】C

【解析】v=-i^csinA=2,:.bc=S,

由正弦定理可得合扁+骁2cb84+h21

-----+-=----rd--------

c+2bc4+682

之生电=当且仅当一^=生叱，即〃—2,c—4时等号成立,

丫4+从8224+h28

此时/=22+42—2x2x4cosX=20—86.故选：C

6

4.(2022・全国•高三专题练习)在第曲/WC中，NC为最大角，且

sin人:sinB:sinC=2:（l+A）:2Z,则实数k的最小值是（）

A.1B.2C.3D.-

3

【答案】A

2k22

【解析】由于NC为最大角，则NC的对边最长，则」得出01.

2K>K+I

•・・;T=/A+/B+/C43/C,得/。吟，由于二ABC为锐角三角形，则/。<与，

•J4

y<ZC<^,则O<cos/C«3.

即0<土与吝咎14,整理得解得i—q.则实数2的最小值是

4（女+1）2k-3

I.故选：A.

5.（2022・全国•高三专题练习）在“SC中，。是BC边上一点，且八・，塔二g，若。是

8c的中点，RIJ--=；若AC=46,则的面积的最大值为_________.

Ab

【答案】浮46

【解析】若/）是8c的中点，则八。=孕=与，8=£

246

在AABD中，由余弦定理可得AD2=BD2+AB2-2ABBDCOSB

即变=帅+482-244孙立，整理得八32-岛&8。+%。2=0,

424

即A4-3所以

22

在I.ABC中，由余弦定理得AC2=BC2+AB2-2AB•BC-cosB

=4BD2+-BD2-2X^-BDX2BDX—=-BD2

4224

即AC=也犯所以喘=犯=毕

2AB^BD3

2

若AC=4G，B=j80=24），由上述知=

62

作于点E,由8=2，知DE=『=AD,.\DALAB

作人尸_L3C于点入ZADB=-

3

所以一ABC在8c边上的高为方=—=—BD=AF,BF=-AB=-BD

2424

所以SVADC=!八/。。=乜瓦)0。

28

因为AD=LBZ),AC=46,/ADB=%,所以Z4QC=f

233

由余弦定理得AC2=AD2+CD2-2AD-CDcos^ADC

iii3

即48=2BO?+CO?CD=(CO—上BO-8。CO

4222

I3

当CO=-B。时，8QCZZ有最大值，即己BOCO=48,则368=32

2