第1课时配方法直接开平方法

21.2解一元二次方程第1课时配方法——直接开平方法1．用一元二次方程解决实际问题的过程：抽象出实际问题中的数量关系→列一元二次方程→解方程→验证所得结果是否符合

．

2．一般地，对于方程x2＝p，

①(1)当p>0时，根据

的意义，方程①有

的实数根x1＝

，x2＝

；

(2)当p＝0时，方程①有

的实数根x1＝x2＝

；

(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程①

．

实际意义

平方根

两个不等

两个相等

0

无实数根

3．由方程x2＝9，得x＝±3(依据是

)．

类比可得(x－2)2＝3，则x－2＝

(注意平方等于3的数有

个，不要丢解)．

此步实质上是把一元二次方程“

”，转化为两个

，目的是利用平方根的意义将一元二次方程转化为我们会解的方程．

平方根的意义

两

降次

一元一次方程【问题】如何解一元二次方程?【探究】x2－25＝0是一元二次方程吗?如何解这个方程?

一元二次方程x2＝p的根的个数的确定方法【例1】不解方程，判断下列方程的根的个数．(1)(x－1)2＝4；(2)2y2＝0；(3)x2＋3＝0．

分析：根据平方根的意义，可知(1)中4有两个平方根；(2)中0的平方根是0；(3)中方程化简，得x2＝－3，－3没有平方根．进而可在不解方程的情况下，判断方程根的个数．

解：(1)∵4>0，∴(x－1)2＝4有两个不等的实数根；(2)2y2＝0，化简，得y2＝0，可知原方程有两个相等的实数根；(3)x2＋3＝0，化简，得x2＝－3．∵－3<0，∴原方程无实数根．1．已知关于x的一元二次方程mx2＋n＝0(m≠0，n≠0)．若方程有实数根，则必须满足(

)．A．n>0 B．m，n异号C．n是m的整数倍 D．m，n同号B

“降次”思想在一元二次方程中的应用

2．关于x的一元二次方程(x－m)2＝n，可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x－2＝－3，另一个一元一次方程是x－2＝3，求nm．81利用平方根的意义解一元二次方程

3．一元二次方程(x－3)2＝4的根是(

)．A．x＝5 B．x1＝5，x2＝－5C．x1＝5，x2＝1 D．x1＝－5，x2＝－14．解方程：(1)9x2＝16； (2)2(x－3)2＝18．C

(2)x1＝6，x2＝01．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，若其中一个是x＋6＝4，则另一个是(

)．A．x－6＝－4

B．x－6＝4 C．x＋6＝4 D．x＋6＝－42．方程x2－5＝0的根是

．

D

3．关于x的方程x2＝a－2．(1)若方程有两个不等的实数根，则a

；

(2)若方程有两个相等的实数根，则a

；

(3)若方程没有实数根，则a

．

＞2＝2＜24．解下列方程：(1)4(2－x)2－8＝0； (2)(2x－1)2＝0．

5．已知关于x的方程x2＋(m－1)x＋m－10＝0的一个根是3，求m的值及方程的另一个根．m＝1，方程的另一个根为－3．

7．在实数范围内定义一种新运算“*”，其规则为m*n＝m2－n2，根据这个规则：(1)求3*2；(2)求(y－2)*5＝0中y的值．解：(1)由题意，得3*2＝32－22＝9－4＝5．

(2)由题意