2024年北京市海淀区中考数学模拟试卷(含答案)

2024年北京市海淀区中关村中学中考数学模拟试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中既是轴对称图形，乂是中心对称图形的是（）

2.如图所示是一个由五个同样大小的正方体小块组成的立体图形，则下列不是它的三视图

正面

3.实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

a0c

A.pih\B.nd>I)C.fl+c>0D.//-«:

4.若正多边形的一个外角的度数为，则这个正多边形是（）

A.正五边形B.正六边形C.正八边形D.正十边形

5.如图，48是•”的直径，C,。是•。上的两点，且8c平分乙3,AD分别与8C,OC相交于点£,F,则

下列结论不一定成立的是（）

A.B.\D0('

1

c.D.\lID

6・计算三+W结果为（，

了+1

A.B.1D.

JT-1

7.某餐厅规定等位时间达到30分钟：包括30分钟，可享受优惠.现统计了某时段顾客的等位时间1分钟，如

图是根据数据绘制的统计图.下列说法正确的是（）

数据分成6组:

10<t<15

15<f<20

20<t<25

25<t<30

30<t<35

35^t<40

A.比时段有1桌顾客等位时间是40分钟B.此时段平均等位时间小于20分钟

C.此时段等位时间的中位数可能是27D.此时段有6桌顾客可享受优惠

8.下面的三个问题中都有两个变量:

①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；

②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x：

③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长「

其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空题：本题共9小题，共23分C

2

9.式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

10.分解因式：〃'-2a'b.nb2—.

11.写出一个函数，满足当，时，y随x的增大而减小且图象过IL3I,则这个函数的表达式为____

12.有•圆柱形木材，埋在墙壁中，其横截面如图所示，测得木材的半径为15cm,露在墙体外侧的弦长

AHI、，”，其中半径OC垂直平分48,则埋在墙体内的弓形高cr〃.

13.已知长为6m宽为4的长方形是一个圆柱的侧面展开图，则柱的体积为

；结果保留'

4cm

6cm

2

14.如图，在矩形A。8c中，点。是坐标原点，点4在反比例函数“一”的图

X

象上，点8在反比例函数°"的图象上，MUZC四，则卜=.

15

15.某快递公司每天上午9：：却-1。：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来

揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量M件）与

时间了1分I之间的函数图象如图所示，那么从9：30开始，经过分钟时,

当两仓库快递件数相同.

3

EC-®，卜「二②（③写推理依据）,

.ED--FC+D,

厂.四边形CEDF是④,

又•「NECF'Mi,

，四边形CEDF是正方形.

21.1本小题5分）

如图，将菱形48CD的边4。和CD分别延长至点E和点F,且使ID,1）卜（'!）,连接4F,FE,EC,

CA,BE.

山求证：四边形4CEF是矩形；

12）若.4〃2,^ADCW，求8E的长.

22.|本小题5分）

已知点”131,QV.W是函数”「，时图象上两点.

X

4V

-

■

•

、

一

1

6-5-4-3-2-01

II求k值和m的值.

5

12）直线〃-2/与"-7「，.可的图象交于4直线y-Xr+力与直线〃二2」,平行，与x轴交于点8,且与

x

Q小的图象交于点。若线段04OB,8C及函数」,r小图象在AC之间部分围成的区域内（不

XX

含边界，恰有2个整点，结合函数图象，直接写出b的取值范围.（注：横纵坐标均为整数的点称为整点I

23.I本小题6分）

2021年，我国粮食总产量再创新高.小刘同学登录国家统计局网站，查询到了我国2021年31个省、直辖市、

自治区的粮食产量数据〔万吨，，井对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

〃,反映2021年我国31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据频数分布直方图如图〔数据分成8组：

0/IM”，/21HXI,M（）0-JHim,IMH，7NK）•jGNc,

，/NIOr-71RHl,7（MH，.r7训）：

“2021年我国各省、直辖市、自治区的粮食产量在1俏对•：/.2俏町这一组的是:

1002A,1004.9,1231.5,1270.4,1279.9,KW6.5,11212,1735&1•；n；

1112021年我国各省、直辖市、自治区粮食产量的中位数为万吨；

I.,小刘同学继续收集数据的过程中，发现北京市与河南省的单位面枳粮食产量।千克/公顷比较接近，如图

所示，他将自2016年至2021年北京市与河南省的单位面积粮食产量表示粮食总产量出来：I单位面积粮食产

昌银fr总产盘

播肿面枳

6

单位面积极食产量（千克/公顷）

自川16N21年间，设北京市单位面积粮食产量的平均值为"方差为弋；河南省单位面积粮食产量的平

均值为.“，方差为，.力则〃.“，，二8京填写“/或）；

13）国家统计局公布,2021年全国粮食总产量13657亿斤，比上一年增长2.如果继续保持这个增长率，计

算2022年全国粮食总产量约为多少亿斤〔保留整数:，.

24.I本小题6分）

如图，八8是；〃的直径，C为•。上一点，。为；。外一点，连接AC,BC,BD,CD,满足=川3

〃'BD=2ZC”儿

II证明：直线CO为•”的切线；

门射线0C与射线附交于点E,若.1"6,sin/\,求8D的长.

■3

25.I本小题6分）

如图，直线小5Arb与反匕例"’相交于1（-1.⑺和4-3M,直线人：/hr与反比例函数

V-相交于八、C两点，连接C4.

T

7

II।求反比例函数的解析式和8、C两点的坐标；

根据图象，直按写出当—"时x的取值范围；

r

⑶求.13〃的面积；

lh点P是反比例函数第二象限上一点，且点P的横坐标大于-3,小于-1,连接P。并延长，交反比例函数

图象于点Q.

①试判断四边形APCQ的形状：

②当四边形4PCQ的面积为10时，求点P的坐标.

26.I本小题6分)

直线与线段48相交于点O,点C、点。分别为射线OMOM上两点，且满足一IUV^ODBB.

I”如图1,当点C与点。重合时，且.1。OH,请直接写出47与8。的数量关系；

IL将图1中的MN绕点。顺时针旋转，，I、“5,如图2所示，若IOOH,I，中的AC与8。的数

量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

13)如图3,若tok()B.

①请求出/I;的值；

如图，在等边二1"('中，点。，E分别在CB,AC的延长线上，且EB的延长线交,4。于点/■二

II求.的度数；

8

。延长EF至点G,使1/,连接CG交4。于点〃.依题意补全图形，猜想线段CH与GH的数量关系,

并证明.

28.I本小题6分）

在平面直角坐标系xOy中，对于点.，/（不与点O重合，和线段PQ,给出如卜.定义：连接。例，立移线段0M,

使点M与线段PQ的中点Y'重合，得到线段OV”，则称点。'为线段PQ的“中移点”.已知•。的半径为1.

⑴如图,点，「1。,点Q，〃,4）,

①点M为•〃与y轴正半釉的交点，（）（/、：，求m的值；

②点M为•〃上一点，若在直线。二了一：,上存在线段PQ的“中移点”。，求m的取值范围.

0点Q是•。上一点，点M在线段0Q上，且（〃/小“，＜.若P是•。外一点，点。'为线段PQ的“中

移点”，连接O。，当点Q在；。上运动时，更接写出长的最大值与最小值的差1用含t的式子表示）.

9

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：I.该图形既是中心而称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；

8.该国形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

。.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故选：A

根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转171,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么

这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做

轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴I对称.

本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念,熟练掌握知识点是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：这个组合体的三视图如图所示：

田三

左视图

因此选项B中的图形不是它的三视图，

故选：

根据简单组合体的三视图进行判断即可.

本题考查简单组合体的三视图，掌握视图的意义是正确判断的前提.

3.【答案】D

【解析】解：山实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置可知，〃，，I)

/.a>b,ttd<0,o4-c<J-a>0,

因此选项。正确，

故选：

根据实数在数轴上的位置，得出各个数的大小关系，再根据绝对•值的大小，判断相关代数式的符号.

本题考查用数轴表示数，有理数的四则运算法则，理解符号、绝对值是确定有理数的必要条件.

4.【答案】C

10

【解析】解：：四人15K条，

故答案为：C.

根据多边形的外角和等于计算即可.

本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和等于.W川.正多边形的每个外角都相等是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：1〃是:。的直径,8c平分,

,^ADB!川，LOUC-

AD.HD,

.OH（X\

：,ZOCB

.OCRD,选项4成立;

\f）.（）（\选项8成立；

-FD,选项。成立；

v和〃中，没有相等的边,

:与。不全等，选项C不成立.

故选C

本题主要考查圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，以及角的平分线.

6.【答案】A

【解析】解：原式=二一竺?

j-1x-1

T-2r+1

=Z-1-

一（工-1）

=.[

=-1.

故选：.L

原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可求出值.

此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：4由直方图可知：有1桌顾客等位时间在30至40分钟，不能说是40分钟，故A选项错误；

8.平均等待时间：

11

<=^x(2x1()+1515+2025+30.加+3535+40

+6x---+1lrt2x型+9x+5x---+1

2222

-3」.W,故8选项错误;

C.因为样本容量是35,中位数落在21,2：之间，故C选项错误;

。30分钟以上的桌数为5+16,故。选项正确.

故选：/).

观察频数分布直方图，获取信息，然后逐•进行判断即可.

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分

析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

8.【答案】A

【解析】解：汽车从A地匀速行驶到B地，根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小，故①符合题

意；

将水箱中的水匀速放出,直至放完,根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小,故②符合题意：

用长度一定的绳子围成一个矩形，周长一定时，矩形面积是长x的二次函数，故③不符合题意：

所以变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①②.

故选：儿

II，根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小判断即可；

曰根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小判断即可；

根据矩形的面积公式判断即可.

本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象

得到函数问题的相应解决.

9.【答案】1

【解析】【分析】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关犍.直接利用二次根式有意义的条件进而

得出答案.

【解答】

解：式子、在实数范围内有意义，则了-；。，

故实数x的取值范围是：，.■»

故答案为了•；.

10.【答案】〃用-

12

【解析】解：原式=<!(/-216+0)=<!(<!■八.

故答案为：〃川

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

11.【答案】如"=答案不唯一

【解析】【分析】

本题考查了一次函数，反比例函数，二次函数的性质.关键是从三种函数解析式上考虑，只要符合题意即可.没

有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，反比例函数，二次函数三方面考虑，只要符合两条件即可.

【解答】

解：符合题意的函数解析式可以是u=y-―/+4,»=-二'+4等，：本题答案不唯一)

故答案为5答案不唯一)

x

12.【答案】3

【解析】【分析】

在RL1/)04'.\l)"m,利用勾股定理得出。。的长，进而得出答案.

本题考查了垂径定理、勾股定理等知识，正确运用勾股定理是解题关键.

【解答】

解：在RI&4D0中，DO=，协—4。=，此-胪=12(EI),

则。。-CO1)()-15-12-3：nnJ,

故答案为：，

13.【答案】rr“或an

XX

9O91

【解析】解：①底面周长为4时，圆柱底面圆的半径为I：Tr.，此时体积为：-二广.6

nxX

②底面周长为6,时，圆柱底面圆的半径为6：(27)二,此时体积为：T

JT

纥m2或"

故答案为:E2.

分底面周长为4和6两种情况讨论，求得底面半径，即可求出它的体枳.

考查了圆柱的侧面展开图，注意分长为底面周长和宽为底面周长两种情况讨论求解.

14.【答案】一8

【解析】解：•,•四边形408c为矩形,

13

M〃「，OH_*'，zr-wp,

'-m.CAB，

5

DC«

*一，

*AB5

...WU'BC,

l「=〃即-8。=2

・・k一?2’

OBc

•-O4=2,

过48作."，/轴于E,“QI.’•轴于D,如图:

・・・N.h〃<MI一"00=Z06D,

且/川川-,l/Q-90，

.LBDO^LOIA,

・S^OBDOB

,,元2L

婀4

.,.|*----I，

5x2

,.,人•<o,

.»=-8,

故答案为：

根据矩形的性质得出CMIM,OB/,.「=，”，由、讪（'\H''得出.13--）"「，

AB5

利用勾股定理求得2/"',即可得出：2,过A、B作1/，轴于E〃〃/粕于D,通过证

得,〃\（）11,根据反比例函数系数k的几何意义，从而可求k的值.

本题考查反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质、相似三角形的判定和性质，解直角三角形等，解题的关

键是作出辅助线，构建直角三角形.

15.【答案】20

【解析】解：设甲仓库的快件数量〃，件，与时间川分之间的函数关系式为：始人『十用，根据题意得

（川人+ill-UMI,解得d=6,

VI山—11>；

设乙仓库的快件数量，八件）与时间，［分，之间的函数关系式为：上卜”+2川，根据题意得（川口一2川•»,

14

解得g=-4,

，航！-1/十八L

l”=-liw2-1()

解得上:3

，经过20分钟时，当两仓库快递件数相同.

故答案为：20

分别求出甲、乙两仓库的快件数量，「件)与时间门分1之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可.

本题考查了一次函数的应用，解题的关键：1一熟练运用待定系数法就解析式；解决该类问题应结合图形,

理解图形中点的坐标代表的意义.

16.【答案】①③④

【解析】解：•「四边形A8C。是正方形，

/.Al)-*，£DABABCW，

:BPCQ,

AP-HQ,

在与△3Q中,

(AD=Ait

I£AUQ,

IAP=BQ

勿=/Q,

/ZQQAB90,

./P•，3"=90,

Z.AOP90，

故①正确；

•••ZDO4,N.I"-W%Z.ADO4>ZP-LADO+IDAD-90°>

「.mi。--〃，

包=”

'OD^OAf

..1(万

15

IE>AB,

：.At：>AD,

OD^OE,

丁"8；故②错误；

在「("'与/〃F中

(£FCQ=£EBP

{/Q="，

|CQ-BP

.,.△CQFg£〃PE(A」、，

(7=BE,

：Db

在U”,与中，

(AD=CD

{i.\l>(,-.!)<

{DF=CE

/.△XDF^ADCE(S45),

、u>r-■SAM?5」x〃,

即、,，s,,•।1•；故③正确；

•«•np-1,AH=3,

Al*-I»

PDPA3

'.——-，

**EI)DA-I

。

E笄143

・

一

万5

==■13而

*-一

.4

O£

=1,3一=3_9

・,

5如

12

.

16

c£39

■ffl■1-3

4一-

1-216

-45

故答案为①③④.

由四边形488是正方形,得到「3H(',l)\HAH(如，根据全等三角形的性质得到.Q,

根据余角的性质得到IQ1PP；故①正确；根据相似三角形的性质得到.1(尸01)-01^由。，得到

。卜，(〃.,(〃，；故②错误；根据全等三角形的性质得到(卜H卜,。卜「卜，于是得到

S1-1/--S,,,,、一/-、，I,即、…、，/……：故③正确；根据相似三角形的性质得到

3131Q4()

BE一,求得(江-；,QO-；,OE-：-,由三角函数的定义即可得到结论.

44o20

本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，热练掌握

全等三角形的判定和性质是解题的关键.

17.【答案】解：原式32、32\3

3

=5-2>/3.

【解析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

直接利用特殊角的三角函数值以及负指数事的性质和绝对值的性质化简得出答案.

18.【答案】解：由得：

由(-手<】，得：此不等式解集为所有实数，

不等式组的解集为，•T

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到

确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小：大小小

大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

19.【答案】解：把/〃，代入方程方程J\r-1。得:

rn*2Irn—1,

rrr4rn+3.ur

（z一.--------）•—

m22

rrr-4rn—3rrr

T

rrr—4ni—3

2

17

2

-4

二-2,

•・代数式11，m十L的值为2.

nrnr

【解析】先把，“代入方程方程rl.r-1。得“，-lr〃_-1，然后把所求分式进行化简，在把

m2-Irn--1代入求值即可.

本题主要考查了一元二次方程的解和分式的混合运算,解题关键是熟练掌握一元二次方程解的定义和分式的乘

除法则.

20•【答案】①ED②FD线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等菱形

【解析】解：作图如图所示，

证明：平分乙虱'。，且41cB90，

,NECO15,

又,E卜垂直平分CD,

Z.COE90，

同理1丁

\£C-

.II垂直平分CD,

\E(£〃，FC//力线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等:，

..b：D-EC-FC-ID,

四边形CEDF是菱形，

X-.-ZECF,

」.四边形CEDF是正方形.

故答案为：①ED：②F0：③线段垂直平分线卜的点到线段两端的距面相等：④菱形.

18

如图，完成作图后，先利用垂直平分线的性质证明/〃/C1（/〃，从而证得四边形CEDF是菱形，

然后根据.J3，证明四边形CEDF是正方形.

本题考查了线段垂直平分线的尺规作图，菱形的判定，正方形的判定，牢记特殊四边形的判定方法是解题的关

键.

21.【答案】II）证明：:DE-AD,DPCD,

四边形ACEF是平行四边形，

•四边形4BC。是菱形，

AD-DECD-Db,

即•让r卜,

.•平行四边形4CEF是矩形：

口解:如图，过8作/“；I”咬EC的延长线于点G,

则上Mir,

由可知，，22.1/9I,四边形ACEF是矩形，

..ZICE<Mi，

,ZV'G-911，

•.•四边形ABC。是菱形，

,•Z.ADC（川，

•.M）（和「是等边三角形，

ID2，Z1CB四।，

CE=y/AE2-AC2=0-2?=2后

HG-}HC-I,

2

<-yjBC2-BCfl=-R=瓜,

«：C£.」、【.,

19

IH：、时+EC1v1*4-13\3)-2vT，

即8E的长为人：

【解析】IL先证四边形4C£F是平行四边形，再由菱形的性质得\l)(I),然后证C,即可得出结

论；

I-'过8作「交EC的延长线于点G,由矩形的性质得一IGE!”，则.,再证L.tPC和

广〃”'是等边三角形，得.irAD2,.ACB必，然后由勾股定理得(22《，CC、夕，则

EG('E\CG-3，即可解决问题.

本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，含：“角

的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键.

22.【答案】解：⑴二函数y\山图象经过点“131,

X

X

31，〃是函数“'图象上的点，

j

3

/.mI»

•J

(21.•直线u10-6与直线”二门平行,

"-2,

y=2.r•b,

由函数图象可知，若直线。2/•4在直线。2」的下方,

当J2,其函数值。-21+小I,则满足题意，

即2，2-入I,

.,5—3；

若直线“-L匕在直线〃二2」的上方，

当D,其函数值2<3,则满足题意，

即2V2•。+乙<3,

.1.2<6<3；

综上，b的取值范围是：力v-3或2v3.

20

【解析】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了待定系数法求函数解析式，数形结合

的思想，第(2)小题关键是根据关键点的函数值建立不等式进行解答.

II运用待定系数法，把两点坐标代入反比例函数的解析式，便可求得结果；

曰观察图象，若直线，/匕，♦在直线2」的下方，当2,其函数值0-2,+1，I时，才能满足“线

段QA,OB,8c及函数Q图象在AC之间部分围成的区域内(不含边界，恰有2个整点”这一条件；

X

若直线。在直线〃一2」•的上方，当J-(h其函数值2<小；，时，才能满足“线段040B,

8c及函数八，山图象在AC之间部分围成的区域内I不含边界I恰有2个整点”这一条件；据此解答便

可.

23.【答案】解：II11212；

(2)>；<；

I3I13GW•⑶：心亿斤).

答：2022年全国粮食总产量约为13930亿斤.

【解析】解：lh将这31个省、直辖市、自治区的粮食产量从小到大排列后，处在中间位置的数为11212，

故答案为:1121.2；

I」北京市单位面积粮食产最的平均值为♦，：1M161>--6137-61S3-fijH-6197ML、,

o

1

河南省单位面积粮食产量的平均值为力，3781+MM+50974+6356+'UH..7,

6

由折线统计图可直观得到，北京市单位面积粮食产量的变化、波动要小,

故答案为：>，<

I.1她答案.

21

【分析】

II根据中位数的意义求解即可；

12根据折线图中的数据可得平均值，根据折线统计图可直观得到，北京市单位面积粮食产量的变化、波动要

小，可得答案；

I小根据2022年比上一年增长上”,计算即可得出.

本题考查频数分布直方图、折线统计图，方差、中位数，理解统计图中数量之间的关系是正确解答的前提.

在W中，

22

.”£■9，4£-9-3-6,

AE-AB,

由⑴可知乙4ro-£BCD,

•1­OA-"，

,Z5UN"〃，

.一/O・1M\Z£1(

,.Z£.W'/""，

­.ZE-ZE,

"XsA"〃.

E4FC

,.pp--pyj»即£C"I.AEU»

■,'AL-AH-(>，

,・£812，

..£「6v2»

ACECVi

,•西・丽

设.1(，-\2I.("H-2.1>

在Rt二*'/，中,由勾股定理得:2尸,I厂36,

解得：.，、巾负根舍去,，

・・・BC.2、8=BD.

【解析】II连接0C,由题意易得一川,〃w,然后可得..1("--则有

.0('D!Hf,进而问题可求证；

⑵由⑴可知,NO—/为./),则有.—然后可得./2/(〃，则可知

/u-E(Ht进而可得小豆，最后根据勾股定理建立方程可进行求解.

本题主要考查切线的判定、相似三处形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握切线的判定、相似三角形的性质与

判定及勾股定理是解题的关键.

25.【答案】解：⑴丁点W-1网本反比例1/=：的图象上,

23

—,解得：rn-6,

-1

，反比例函数的解析式为1.

当上二一3时，1/=2,

点8的坐标为「二2

,・直线，「以一人P与反比例函数。=少相交于4、C两点，且点.M-L⑺,

T

•.点C的坐标为II.-⑺；

12)观察函数图象发现：当-3J-1或F时，直线/：“-”,〃在反比例。''的上方,

•,当A1♦以时x的取值范围为3x1或…

r

I」令直线J：((，•A与X轴的交点坐标为。，如图1所示.

将.1(-1,6)、。(一3.21代入初=*阳+〃中,

得：｛：=-1?,，解得“”2,

[2=-.U]+hI力=X

•.直线1：/2/I、

当小什时，/I,

「"IMl',

/.OD-4.

、一、”一S：JX”>~,("」一一亍乂4》(6-2)=8]

II①-连接P。并延长，交反比例函数图象于点Q，

24

;.OP=()Q.

又-()(',

」.四边形4PCQ为平行四边形；

②连接4P并延长交x轴于点£，如图2所示.

设点P坐标为1〃.—乙一3<--b,直线AP的解析式为，/」一一

n

将点llT.6)、Pin.%代入v="•«•中，

n

直线AP的解析式为V=--T+gT，

nn

当〃什时，/〃1,

.・.E(n-1.0).

/.%地$AKQ=4sA=4X〃Lyp)=10，

整理得：<”J+，〃6",

解得：N:或“【舍去：，

,二点P的坐标为I:II.

一

.・.当四边形APCQ的面积为10时，点P的坐标为(-511.

■

【解析】本题考查了待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特

征以及平行四边形的判定与性质，涉及知识点较多，难度较大.

II由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数解析式，再由点B在反比例函数图

象卜即可得出点8的坐标,依据正、反比例的对称件结合点4的坐标即可得出点C的坐标：

25

12根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集；

⑶令直线/：%*,-力与x轴的交点坐标为。，利用分割图形求面积法结合三角形的面积公式即可求出

「1(〃『的面积；

lh①根据正、反比例的对称性即可得出P、Q关于原点对称即OQ,再结合OU”「即可得出四边形

APCQ为平行四边形；

②连接AP并延长交x轴于点邑设点P坐标为一3</「——],利用待定系数法即可求出直线4P的

n

解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出点E的坐标，利用分割图形求面积法结合平行四边形

4PCQ的面积为10,即可得出关于"的一元二次方程，解方程求出〃值，将其代入点P的坐标即可得出结论.

26.【答案】解：⑴“'BD；

12）成立,理由:如图2,分别过点48作于如."V于F,

/.Z4EC-£BFO・£BFD■M，

Z/tEO=ZBFO

LAOI，

（AO^BO

」M〃且.仇〃，

・・・A*OF,

­.Z4C.V-ZBD.V15，

,Zl£CABFD,

,A（'v2.W»bD一口”，

AC-///）：

⑶①如图3分别过点4B作.IE1V.V于E,HF.”.V于F,

/.ZAEC,Z.BFO」3FD■S

•.•z.io/.£BOF,

..△AEOSABI＜，，

AEOA

vZ.U'X=，BDN-45,

.•.ZinZBFD-ar»

1「一岛上,Ul）\

ACy/2AE,

1,♦

26

②11

【解析】ID先判断出.4。O.X,1OA.进而得出4〃OR,即可得出结论；

•.•点。和点C重合，

ACOA.ZAONZ.4C.V15,

♦/zODO-/.4C.V-45,

：.^BDO^BOD15,

BDTM

•0.4-OH，

-BD；

0先判断出「〃(〃'，得出.1上/〃，再判断出、力工，山、为〃，即可得出结论；

|3|①先判断出UFO,再判断出k^2Al»BF、2B】.即可得出结论:

②借助①的结论得出2,再用特殊直角三角形的性质即可得出结论.

如图3,由①知，f=k，

.•…一；，BD-3v2»

J

AAC2a

在RiKN中，£ACEM，

AE-CE-2,

在KLX〃中，,火〃一加，

：.OEv3lh2G

・・.OC=2(4-I).

此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相