第三章﹡7切线长定理课件北师大版数学九年级下册

*7切线长定理基础·主干落实重点·典例研析素养·思维赋能基础·主干落实1.切线长定义:过圆外一点画圆的切线,这点和切点之间的____________.

2.切线长定理:文字叙述过圆外一点画圆的两条切线,它们的切线长__________

符号语言如图,∵AB,AC都是☉O的切线,切点分别是点B,点C.∴AB=________

线段长

相等

AC

【小题快练】1.如图,P为☉O外一点,PA,PB分别切☉O于A,B两点,若PA=5,则PB= ()A.2 B.3 C.4 D.5D2.如图,PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,若∠AOB=128°,则∠P的度数为()A.32° B.52° C.64° D.72°B3.如图,PA,PB与☉O分别相切于点A,B,且AB=PA,则∠P=________.

60°

4.如图,PA,PB是☉O的两条切线,A,B是切点,若∠APB=60°,PO=2,则☉O的半径等于_______.

1

【重点1】切线长定理【典例1】(教材再开发·P94“议一议”拓展)(2022·恩施州中考)如图,P为☉O外一点,PA,PB为☉O的切线,切点分别为A,B,直线PO交☉O于点D,E,交AB于点C.(1)求证:∠ADE=∠PAE.(2)若∠ADE=30°,求证:AE=PE.(3)若PE=4,CD=6,求CE的长.重点·典例研析【自主解答】(1)连接OA,如图,∵PA为☉O的切线,∴AO⊥PA,∴∠OAE+∠PAE=90°.∵DE是☉O的直径,∴∠DAE=90°,∴∠ADE+∠AED=90°.∵OA=OE,∴∠OAE=∠AED,∴∠ADE=∠PAE;(2)由(1)知:∠ADE=∠PAE=30°,∵∠DAE=90°,∴∠AED=90°-∠ADE=60°.∵∠AED=∠PAE+∠APE,∴∠APE=∠PAE=30°,∴AE=PE;

A

5

115°

【技法点拨】切线长定理中的“一二三”如图,PA,PB与☉O相切,切点分别是A,B,则此图中包含信息有:1.一条角平分线:即PO平分∠APB且平分∠AOB.2.两个等腰三角形:△PAB,△AOB是等腰三角形.3.三个垂直:即OA⊥PA,OB⊥PB,PO⊥AB.【重点2】切线长定理的应用【典例2】(教材再开发·P95“想一想”拓展)如图,AB,BC,CD分别与☉O相切于E,F,G点,且AB∥CD,BO=6,CO=8.判断△OBC的形状,并证明你的结论.

【一题多变】1.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,☉O为内切圆,E为切点.求证:AO2=AE·AD.

2.如图,AB,BC,CD分别与☉O相切于E,F,G点,且AB∥CD,BO=6,CO=8.求☉O的半径OF的长.

【技法点拨】切线长定理五类应用1.求角度.2.求线段的长度.3.证线段相等.4.证线段对应成比例.5.证线段平行.【思想总结】——方程思想【解读】方程思想是指利用题目中的已知量、未知量的数量关系,设出未知数,建立方程或方程组来解决问题.【应用】圆中求线段的长度,往往需要根据勾股定理或图形面积两种不同的表达方式列方程求解.【解决问题】如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,半径为2的圆与y轴交于点A,点P(4,2)是☉O外一点,连接AP,直线PB与☉O相切于点B,交x轴于点C,求BC的长.素养·思维赋能

【解析】∵圆O的半径为2,P(4,2),∴AP⊥OA,则AP为圆O的切线,如图,连接OP,OB,过B作BQ⊥OC,∵PA,PB为圆O的切线,∴∠APO=∠BPO,PA=PB=4,∵AP∥OC,∴∠APO=∠POC,∴∠BPO=∠POC,∴OC=CP,在Rt△OBC中,设OC=PC=x,