2025年统计学专业期末考试：抽样调查方法与概率抽样应用模拟试题

2025年统计学专业期末考试：抽样调查方法与概率抽样应用模拟试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（每题2分，共20分）1.在抽样调查中，以下哪一项不是抽样误差的来源？A.样本容量B.抽样方法C.抽样框D.调查员的主观因素2.在简单随机抽样中，以下哪种说法是正确的？A.每个个体被抽中的概率相等B.每个个体被抽中的概率不相等C.每个个体被抽中的概率与总体大小成正比D.每个个体被抽中的概率与总体大小成反比3.在分层抽样中，以下哪种说法是正确的？A.分层后每个层内的个体被抽中的概率相等B.分层后每个层内的个体被抽中的概率不相等C.分层后每个层内的个体被抽中的概率与总体大小成正比D.分层后每个层内的个体被抽中的概率与总体大小成反比4.在系统抽样中，以下哪种说法是正确的？A.每个个体被抽中的概率相等B.每个个体被抽中的概率不相等C.每个个体被抽中的概率与抽样间隔成正比D.每个个体被抽中的概率与抽样间隔成反比5.在整群抽样中，以下哪种说法是正确的？A.每个个体被抽中的概率相等B.每个个体被抽中的概率不相等C.每个个体被抽中的概率与总体大小成正比D.每个个体被抽中的概率与总体大小成反比6.在多阶段抽样中，以下哪种说法是正确的？A.每个个体被抽中的概率相等B.每个个体被抽中的概率不相等C.每个个体被抽中的概率与抽样阶段成正比D.每个个体被抽中的概率与抽样阶段成反比7.在概率抽样中，以下哪种说法是正确的？A.每个个体被抽中的概率相等B.每个个体被抽中的概率不相等C.每个个体被抽中的概率与抽样方法成正比D.每个个体被抽中的概率与抽样方法成反比8.在非概率抽样中，以下哪种说法是正确的？A.每个个体被抽中的概率相等B.每个个体被抽中的概率不相等C.每个个体被抽中的概率与抽样方法成正比D.每个个体被抽中的概率与抽样方法成反比9.在抽样调查中，以下哪种说法是正确的？A.抽样误差越小，抽样结果越准确B.抽样误差越大，抽样结果越准确C.抽样误差与抽样方法无关D.抽样误差与抽样框无关10.在抽样调查中，以下哪种说法是正确的？A.抽样误差与样本容量成正比B.抽样误差与样本容量成反比C.抽样误差与抽样方法无关D.抽样误差与抽样框无关二、多项选择题（每题3分，共30分）1.在抽样调查中，以下哪些是抽样误差的来源？A.样本容量B.抽样方法C.抽样框D.调查员的主观因素E.被调查者的回答2.在简单随机抽样中，以下哪些说法是正确的？A.每个个体被抽中的概率相等B.每个个体被抽中的概率不相等C.每个个体被抽中的概率与总体大小成正比D.每个个体被抽中的概率与总体大小成反比E.每个个体被抽中的概率与抽样方法无关3.在分层抽样中，以下哪些说法是正确的？A.分层后每个层内的个体被抽中的概率相等B.分层后每个层内的个体被抽中的概率不相等C.分层后每个层内的个体被抽中的概率与总体大小成正比D.分层后每个层内的个体被抽中的概率与总体大小成反比E.分层后每个层内的个体被抽中的概率与抽样方法无关4.在系统抽样中，以下哪些说法是正确的？A.每个个体被抽中的概率相等B.每个个体被抽中的概率不相等C.每个个体被抽中的概率与抽样间隔成正比D.每个个体被抽中的概率与抽样间隔成反比E.每个个体被抽中的概率与抽样方法无关5.在整群抽样中，以下哪些说法是正确的？A.每个个体被抽中的概率相等B.每个个体被抽中的概率不相等C.每个个体被抽中的概率与总体大小成正比D.每个个体被抽中的概率与总体大小成反比E.每个个体被抽中的概率与抽样方法无关6.在多阶段抽样中，以下哪些说法是正确的？A.每个个体被抽中的概率相等B.每个个体被抽中的概率不相等C.每个个体被抽中的概率与抽样阶段成正比D.每个个体被抽中的概率与抽样阶段成反比E.每个个体被抽中的概率与抽样方法无关7.在概率抽样中，以下哪些说法是正确的？A.每个个体被抽中的概率相等B.每个个体被抽中的概率不相等C.每个个体被抽中的概率与抽样方法成正比D.每个个体被抽中的概率与抽样方法成反比E.每个个体被抽中的概率与抽样框无关8.在非概率抽样中，以下哪些说法是正确的？A.每个个体被抽中的概率相等B.每个个体被抽中的概率不相等C.每个个体被抽中的概率与抽样方法成正比D.每个个体被抽中的概率与抽样方法成反比E.每个个体被抽中的概率与抽样框无关9.在抽样调查中，以下哪些说法是正确的？A.抽样误差越小，抽样结果越准确B.抽样误差越大，抽样结果越准确C.抽样误差与抽样方法无关D.抽样误差与抽样框无关E.抽样误差与样本容量无关10.在抽样调查中，以下哪些说法是正确的？A.抽样误差与样本容量成正比B.抽样误差与样本容量成反比C.抽样误差与抽样方法无关D.抽样误差与抽样框无关E.抽样误差与被调查者的回答无关三、判断题（每题2分，共20分）1.抽样调查是通过对样本的调查来推断总体的一种调查方法。（）2.抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异。（）3.简单随机抽样是最常用的抽样方法。（）4.分层抽样可以减小抽样误差。（）5.系统抽样是一种等距抽样方法。（）6.整群抽样可以提高抽样效率。（）7.多阶段抽样可以降低抽样成本。（）8.概率抽样可以保证样本的代表性。（）9.非概率抽样可以节省调查成本。（）10.抽样误差与样本容量无关。（）四、计算题（每题10分，共30分）1.设某工厂生产的产品质量指标服从正态分布，其均值μ=100，标准差σ=10。现从该工厂抽取一个容量为100的样本，求：（1）样本均值落在95到105之间的概率；（2）样本均值至少为98的概率。2.某项调查采用分层抽样方法，将总体分为三个层次，各层的样本量分别为100、150和200。已知各层的方差分别为20、30和40。求：（1）样本均值的估计值；（2）样本均值的方差。3.某公司生产的产品寿命服从指数分布，平均寿命为500小时。现从该公司抽取一个容量为100的样本，求：（1）样本均值落在450到550之间的概率；（2）样本均值至少为480的概率。五、简答题（每题10分，共30分）1.简述简单随机抽样的特点及其适用范围。2.简述分层抽样的优点和缺点。3.简述系统抽样的步骤。六、论述题（20分）论述概率抽样和非概率抽样的区别及其在实际应用中的优缺点。本次试卷答案如下：一、单项选择题1.D解析：抽样误差的来源包括样本容量、抽样方法、抽样框和调查员的主观因素。其中，调查员的主观因素不属于抽样误差的来源。2.A解析：在简单随机抽样中，每个个体被抽中的概率是相等的。3.A解析：在分层抽样中，分层后每个层内的个体被抽中的概率是相等的。4.A解析：在系统抽样中，每个个体被抽中的概率是相等的。5.A解析：在整群抽样中，每个个体被抽中的概率是相等的。6.A解析：在多阶段抽样中，每个个体被抽中的概率是相等的。7.A解析：在概率抽样中，每个个体被抽中的概率是相等的。8.B解析：在非概率抽样中，每个个体被抽中的概率是不相等的。9.A解析：抽样误差越小，抽样结果越准确。10.A解析：抽样误差与样本容量成正比。二、多项选择题1.A,B,C,D,E解析：抽样误差的来源包括样本容量、抽样方法、抽样框、调查员的主观因素和被调查者的回答。2.A,C,E解析：在简单随机抽样中，每个个体被抽中的概率相等，与总体大小无关。3.A,B,C,D解析：在分层抽样中，分层后每个层内的个体被抽中的概率相等，与总体大小成正比。4.A,C,D解析：在系统抽样中，每个个体被抽中的概率相等，与抽样间隔成正比。5.A,C,D解析：在整群抽样中，每个个体被抽中的概率相等，与总体大小成正比。6.A,C,D解析：在多阶段抽样中，每个个体被抽中的概率相等，与抽样阶段成正比。7.A,C,D解析：在概率抽样中，每个个体被抽中的概率相等，与抽样方法成正比。8.A,B,C,D解析：在非概率抽样中，每个个体被抽中的概率不相等，与抽样方法成正比。9.A,D解析：抽样误差与样本容量成正比，与抽样方法无关。10.A,D解析：抽样误差与样本容量成正比，与抽样方法无关。三、判断题1.√解析：抽样调查是通过对样本的调查来推断总体的一种调查方法。2.√解析：抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异。3.√解析：简单随机抽样是最常用的抽样方法。4.√解析：分层抽样可以减小抽样误差。5.√解析：系统抽样是一种等距抽样方法。6.√解析：整群抽样可以提高抽样效率。7.√解析：多阶段抽样可以降低抽样成本。8.√解析：概率抽样可以保证样本的代表性。9.√解析：非概率抽样可以节省调查成本。10.×解析：抽样误差与样本容量无关。四、计算题1.解析：（1）样本均值落在95到105之间的概率可以通过正态分布的累积分布函数（CDF）来计算。首先，将样本均值转换为标准正态分布的Z值，然后查表得到概率。Z1=(95-100)/10=-0.5Z2=(105-100)/10=0.5P(Z1<Z<Z2)=P(Z<0.5)-P(Z<-0.5)=0.6915-0.3085=0.3830（2）样本均值至少为98的概率可以通过正态分布的累积分布函数（CDF）来计算。将样本均值转换为标准正态分布的Z值，然后查表得到概率。Z=(98-100)/10=-0.2P(Z≥-0.2)=1-P(Z<-0.2)=1-0.4207=0.57932.解析：（1）样本均值的估计值可以通过加权平均数计算得到。样本均值=(100*20+150*30+200*40)/(100+150+200)=30（2）样本均值的方差可以通过以下公式计算：样本均值的方差=(100^2*20+150^2*30+200^2*40)/(100+150+200)-(30)^2=253.解析：（1）样本均值落在450到550之间的概率可以通过指数分布的累积分布函数（CDF）来计算。首先，将样本均值转换为指数分布的参数λ的倒数，然后查表得到概率。λ=1/500P(450<X<550)=1-P(X≤450)-P(X≥550)=1-e^(-450/500)-e^(-550/500)=0.7408（2）样本均值至少为480的概率可以通过指数分布的累积分布函数（CDF）来计算。将样本均值转换为指数分布的参数λ的倒数，然后查表得到概率。λ=1/500P(X≥480)=1-P(X<480)=1-e^(-480/500)=0.5413五、简答题1.解析：简单随机抽样的特点是每个个体被抽中的概率相等，且每个样本都是独立的。适用范围包括总体规模较小、总体分布均匀、抽样框完整且无缺失。2.解析：分层抽样的优点包括：可以减小抽样误差、提高样本代表性、便于对不同层次进行深入分析。缺点包括：需要事先对总体进行分层、分层过程可能存在主观性、分层后样本量可能不均衡。3.解析：系统抽样的步骤包括：确定抽样间隔、确定起始点、按照抽样间隔依次抽取样本。具体步骤如下：（1）计算抽样间隔k=总体规模/样本规模；（2）随机确定起始点1≤r≤k；（3）从起始点开始，每隔k个单位抽取一个样本。六、论述题解析：概率抽样和非概率抽样的区别在于抽样过程中是否遵循随机原则。概率抽样是根据随机原则进行的抽样，每个个体被抽中的概率是已知的，可以计算出样本统计量与总体参数之间的误差。非概率抽样则不是基于随机原则，每个