2024年新湘教版七年级上册数学教学课件 第3章 一次方程（组） 3.8 三元一次方程组

湘教版·七年级上册3.8三元一次方程组

助力教学仅限个人使用，复习导入代入消元法加减消元法解一元一次方程二元一次方程组的解法“多元”“一元”消元化归转化的思想

助力教学仅限个人使用，探索新知含有两个未知数二元一次方程组含有三个未知数？含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程，叫作三元一次方程.一般地，三元一次方程组含有三个方程.含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组叫作三元一次方程组.

助力教学仅限个人使用，已知一个三位数的个位数字是十位数字与百位数字之和的2倍，百位数字是十位数字的3倍，三位数字之和为12.设个位数字x，十位数字为y，百位数字为z，请列出这个方程组.做一做x=2(y+z)，z=3y，x+y+z=12.

助力教学仅限个人使用，对于未知数为x，y，z的三元一次方程组，若x，y，z分别用数c1，c2，c3代入，能使每个方程左右两边的值相等，则把(c1，c2，c3)叫作这个方程组的一个解.习惯上也记作

助力教学仅限个人使用，解二元一次方程组的思路是通过消元将其转化为一元一次方程来求解，这种思路是否适合解三元一次方程组呢？思考以为例来探究三元一次方程组的解法.①②③

助力教学仅限个人使用，①②③将方程①两边都乘2，得2x+2y+4z=6.④④+②，得①-③，得y+5z=3.⑤-y+6z=8.⑥解由方程⑤和⑥组成的二元一次方程组，得y=-2，z=1.把y=-2，z=1代入方程①，得x=3.

加减消元法代入消元法三元二元一元

助力教学仅限个人使用，三元一次方程组二元一次方程组先消去一个未知数一元一次方程组再消去一个未知数得出一个未知数的值得出第二个未知数的值得出第三个未知数的值代入所得二元一次方程组中的一个方程已知的两个数代入所得三元一次方程组中的一个方程

助力教学仅限个人使用，解三元一次方程组的基本思路是什么？

通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元

助力教学仅限个人使用，例1解三元一次方程组：①②③解：③×5-①，得

④y+4z=-10.③×3-②，得2y+7z=-7.⑤④×2-⑤，得z=-13.把z用-13代入方程④，得y=

42.把y用42，z用-13代入方程③，得x=-31.

助力教学仅限个人使用，例2解三元一次方程组：①②③解：②×3-①，得④x+7z=-12.②+③，得5x-2z=-23.⑤④×5-⑤，得37z=-37

，两边都除以37，得z=-1.把z用-1代入方程④，得x=-5.把x用-5，

z用-1代入方程②，得y=-4.

助力教学仅限个人使用，做一做自己动手求出本节开篇“做一做”栏目中的三位数：x=2(y+z)，z=3y，x+y+z=12.①②③解：③-①，得④y+z=4.④-②，得4y=4.两边都除以4，得y=1.把y用1代入方程②，得z=3.把z用3，y用1代入方程③，得x=8.因此，这个三位数是318.

助力教学仅限个人使用，课堂练习1.解下列三元一次方程组：①②③解：(1)②+③，得④-①，得把y用6代入方程①，得把x用1代入方程③，得

x+2y=13.④y=6.x=1.z=-6.【课本P132

练习】

助力教学仅限个人使用，1.解下列三元一次方程组：①②③(2)③×2-①，得③×3-②，得⑤-④，得把y用-5代入方程④，得

y+7z=-19.④11y+7z=-69.x=8.z=-2.⑤10y=-50，两边同时除以10，得y=-5.把z用-2，y用-5代入方程③，得

助力教学仅限个人使用，2.

有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年龄之和为15岁，乙、丙的年龄之和为16岁，丙、甲的年龄之和为17岁，则甲、乙、丙三人的年龄分别为多少岁？解得解：设甲、乙、丙三人的年龄分别为x岁，y岁，z岁，则答：甲、乙、丙三人的年龄分别为8岁，7岁，9岁.

助力教学仅限个人使用，课堂总结三元一次方程组定义含未知数的项的次数都是1含有3个未知数解答思路化“三元”为“二元”一般有三个方程

助力教学仅限个人使用，谢谢大家教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

助力教学仅限个人使用，样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修订的义务教育课程有效落实。

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