高三数学复习第一篇专题突破专题二集合常用逻辑用语第1讲函数的图象与性质理

第1讲函数图象与性质1/35考情分析年份卷别题号考查内容命题规律Ⅰ5函数性质与不等式1.高考对此部分内容命题多集中于函数概念、函数性质及分段函数等,主要考查求函数定义域,分段函数值求解或分段函数中参数求解及函数图象识别.2.此部分内容有时出现在选择题、填空题压轴题位置,多与导数、不等式、创新性问题结合命题,难度较大.Ⅲ15分段函数与不等式Ⅰ7函数图象判断Ⅱ12函数图象对称性及应用Ⅰ13偶函数定义Ⅱ5,10分段函数求值,函数图象判断2/35总纲目录考点一

函数及其表示考点二函数图象及其应用（高频考点）考点三函数性质（高频考点）3/35考点一

函数及其表示1.函数三要素:定义域、值域和对应关系.注意“定义域优先”

标准.2.分段函数:分段函数即使由几部分组成,但它表示是一个函数.4/35经典例题(1)(课标全国Ⅲ,15,5分)设函数f(x)=

则满足f(x)+f

>1x取值范围是

.(2)(浙江,12,6分)设函数f(x)=x3+3x2+1.已知a≠0,且f(x)-f(a)=(x-b)(x

-a)2,x∈R,则实数a=

,b=

.答案(1)

(2)-2;1解析(1)当x>

时,f(x)+f

=2x+

>2x>

>1;当0<x≤

时,f(x)+f

=2x+

+1=2x+x+

>2x>1;当x≤0时,f(x)+f

=x+1+

+1=2x+

,∴f(x)+f

>1⇒2x+

>1⇒x>-

,即-

<x≤0.5/35综上,x∈

.(2)f(x)-f(a)=x3+3x2+1-(a3+3a2+1)=x3-a3+3(x2-a2)=(x-a)(x2+ax+a2)+3(x-a)(x+a)=(x-a)[x2+(a+3)x+a2+3a]=(x-b)(x-a)2,即x2+(a+3)x+a2+3a=0两个根分别为a,b,由a2+(a+3)a+a2+3a=0,得a=0(舍去)或a=-2.当a=-2时,方程为x2+x-2=0,则b=1.6/35方法归纳求函数值时三个关注点(1)形如f(g(x))函数求值时,应遵照先内后外标准.(2)对于分段函数求值(解不等式)问题,必须依据条件准确地找出利用

哪一段求解.(3)对于利用函数性质求值问题,必须依据条件找到函数满足性质,

利用该性质求解.7/35跟踪集训1.函数f(x)=

+lg(3x+1)定义域是

()A.

B.

C.

D.

答案

A由题意可知

即

所以-

<x<1,故选A.8/352.(石家庄教学质量检测(一))设函数f(x)=

若f

=2,则实数n为

()A.-

B.-

C.

D.

答案

D因为f

=2×

+n=

+n,当

+n<1,即n<-

时,f

=2

+n=2,解得n=-

,不符合题意;当

+n≥1,即n≥-

时,f

=log2

=2,即

+n=4,解得n=

,故选D.9/35考点二

函数图象及其应用(高频考点)命题点1.由函数解析式确定图象.2.由图象确定函数解析式.3.函数图象变换.4.函数图象应用.作函数图象有两种基本方法:一是描点法,二是图象变换法,其中图象变

换有平移变换、伸缩变换、对称变换.10/35经典例题(1)(惠州第三次调研考试)函数f(x)=

cosx(-π≤x≤π且x≠0)图象可能为

()

(2)已知f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,要求:当|f(x)|≥g(x)时,h(x)=|f(x)|;当|f(x)|<g(x)时,

h(x)=-g(x),则h(x)

()A.有最小值-1,最大值1

B.有最大值1,无最小值C.有最小值-1,无最大值

D.有最大值-1,无最小值11/35解析(1)因为f(-x)=

cos(-x)=-

·cosx=-f(x),故函数f(x)是奇函数,所以排除A,B;取x=π,则f(π)=

cosπ=-

<0,所以排除C.故选D.(2)由题意并利用平移变换知识画出函数|f(x)|,g(x)图象,如图.

答案(1)D(2)C而h(x)=

故h(x)有最小值-1,无最大值.12/35

方法归纳由函数解析式识别函数图象策略13/35A.f(x)=

B.f(x)=

C.f(x)=-

D.f(x)=

1.(武汉武昌调研考试)已知函数f(x)部分图象如图所表示,则f(x)

解析式能够是 (

)答案

D

A中,当x→+∞时,f(x)→-∞,与题图不符,故不成立;B为偶函数,与题图不符,故不成立;C中,当x→0+时,f(x)<0,与题图不符,故不成立,故选D.跟踪集训14/352.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,且a≠1)图象如图所表示,则

以下结论成立是

()

A.a>1,c>1

B.a>1,0<c<1C.0<a<1,c>1

D.0<a<1,0<c<1答案

D由题图可知,函数在定义域内为减函数,所以0<a<1.又当x=0

时,y>0,即logac>0,所以0<c<1.15/353.已知定义在区间[0,4]上函数y=f(x)图象如图所表示,则y=-f(2-x)图

象为

()

16/35答案

D解法一:先作出函数y=f(x)图象关于y轴对称图象,得到y=

f(-x)图象;然后将y=f(-x)图象向右平移2个单位,得到y=f(2-x)图象;

再作y=f(2-x)图象关于x轴对称图象,得到y=-f(2-x)图象,故选D.解法二:先作出函数y=f(x)图象关于原点对称图象,得到y=-f(-x)图

象;然后将y=-f(-x)图象向右平移2个单位,得到y=-f(2-x)图象,故选D.17/35考点三

函数性质(高频考点)命题点1.判断函数单调性,奇偶性等.2.求函数最值或单调区间.3.利用函数性质求值.1.判断函数单调性惯用方法数形结正当、结论法(增+增得增、减+减得减及复合函数同增异

减)、定义法和导数法.2.判断函数奇偶性3个技巧(1)奇函数图象关于原点对称,偶函数图象关于y轴对称;(2)确定函数奇偶性,务必先判断函数定义域是否关于原点对称;(3)对于偶函数而言,有f(-x)=f(x)=f(|x|).18/353.周期性3个惯用结论对于f(x)定义域内任一自变量值x:(1)若f(x+a)=-f(x),则T=2a(a>0);(2)若f(x+a)=

,则T=2a(a>0);(3)若f(x+a)=-

,则T=2a(a>0).19/35经典例题(1)(北京,5,5分)已知函数f(x)=3x-

,则f(x)

()A.是奇函数,且在R上是增函数B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数(2)已知函数f(x)为定义在R上奇函数,当x≥0时,有f(x+3)=-f(x),且当x∈

(0,3)时,f(x)=x+1,则f(-2017)+f(2018)=

()A.3

B.2

C.1

D.020/35(3)(广西三市第一次联考)已知f(x)是定义在R上偶函数,且在区间(-∞,0]上单调递增,若实数a满足f(

)>f(-

),则a取值范围是

(

)A.(-∞,

)

B.(0,

)C.(

,+∞)

D.(1,

)答案(1)A(2)C(3)B21/35解析(1)易知函数f(x)定义域关于原点对称.∵f(-x)=3-x-

=

-3x=-f(x),∴f(x)为奇函数.又∵y=3x在R上是增函数,y=-

在R上是增函数,∴f(x)=3x-

在R上是增函数.故选A.(2)因为函数f(x)为定义在R上奇函数,所以f(-2017)=-f(2017),因为当x≥0时,有f(x+3)=-f(x),所以f(x+6)=-f(x+3)=f(x),22/35所以f(x)周期为6.又当x∈(0,3)时,f(x)=x+1,所以f(2017)=f(336×6+1)=f(1)=2,f(2018)=f(336×6+2)=f(2)=3,故f(-2017)+f(2018)=-f(2017)+3=-2+3=1.(3)∵f(x)是定义在R上偶函数,且在区间(-∞,0]上单调递增,∴f(x)在区

间[0,+∞)上单调递减.依据函数对称性,可得f(-

)=f(

),∴f(

)>f(

).∵

>0,f(x)在区间[0,+∞)上单调递减,∴0<

<

⇒log3a<

⇒0<a<

.故选B.23/35方法归纳函数三个性质应用(1)奇偶性:含有奇偶性函数在关于原点对称区间上其图象、函数

值、解析式和单调性联络亲密,研究问题时可先研究部分(二分之一)区间上

情况.尤其注意偶函数f(x)性质:f(|x|)=f(x).(2)单调性:能够比较大小,求函数最值,解不等式,证实方程根唯一性.(3)周期性:利用周期性能够转化函数解析式、图象和性质,把不在已

知区间上问题,转化到已知区间上求解.24/35跟踪集训1.(郑州第二次质量预测)已知函数f(x)=asinx+b

+4,若f(lg3)=3,则f

=

()A.

B.-

C.5

D.8答案

C由f(lg3)=asin(lg3)+b

+4=3得asin(lg3)+b

=-1,而f

=f(-lg3)=-asin(lg3)-b

+4=-[asin(lg3)+b

]+4=1+4=5.故选C.25/352.(课标全国Ⅰ,5,5分)函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f

(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1x取值范围是

()A.[-2,2]

B.[-1,1]C.[0,4]

D.[1,3]答案

D本题考查利用函数性质求解不等式.已知函数f(x)在(-∞,+∞)上为单调递减函数,且为奇函数,则f(-1)=-f(1)=

1,所以原不等式可化为f(1)≤f(x-2)≤f(-1),则-1≤x-2≤1,即1≤x≤3,故选

D.26/353.已知函数y=f(x)是R上偶函数,设a=ln

,b=(lnπ)2,c=ln

,当任意x1、x2∈(0,+∞)时,都有(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0,则

()A.f(a)>f(b)>f(c)

B.f(b)>f(a)>f(c)C.f(c)>f(b)>f(a)

D.f(c)>f(a)>f(b)答案

D依题意,知函数y=f(x)在(0,+∞)上为减函数,且其图象关于y轴

对称,则f(a)=f(-a)=f

=f(lnπ),又f(c)=f(ln

)=f

,0<

lnπ<lnπ<(lnπ)2,所以f

>f(lnπ)>f[(lnπ)2],即f(c)>f(a)>f(b).故选D.27/351.以下函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增是

()A.y=

B.y=|x|-1C.y=lgx

D.y=

随堂检测答案

B

A中函数y=

不是偶函数且在(0,+∞)上单调递减,故A不符合题意;B中函数满足题意;C中函数不是偶函数,故C不符合题意;D中函数不满足在(0,+∞)上单调递增,故选B.28/352.(成都第一次诊疗性检测)已知定义在R上奇函数f(x)满足f(x+3)

=f(x),且当x∈

时,f(x)=-x3,则f

=

()A.-

B.

C.-

D.

答案

B由f(x+3)=f(x)知函数f(x)周期为3,又函数f(x)为奇函数,所以f

=f

=-f

=

=

.29/353.(山东,9,5分)设f(x)=

若f(a)=f(a+1),则f

=

()A.2

B.4

C.6

D.8答案

C解法一:当0<a<1时,a+1>1,∴f(a)=

,f(a+1)=2(a+1-1)=2a.由f(a)=f(a+1)得

=2a,∴a=

.此时f

=f(4)=2×(4-1)=6.当a≥1时,a+1>1,∴f(a)=2(a-1),f(a+1)=2(a+1-1)=2a.由f(