2024-2025学年甘肃省多校高二上学期期末联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年甘肃省多校高二上学期期末联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数列−2,,4,−263,20…的一个通项公式可以是A.an=−1n⋅2n B.an2.若直线l1:mx+2y−2=0与l2:5x+(m+3)y−5=0平行，则A.−67 B.2 C.−5 D.−53.已知圆C1:x2+y2A.±3 B.±2 C.±4.已知曲线x22m−3+y2m−5A.32,5 B.5,+∞

C.−∞,35.某学校广播站有6个节目准备分2天播出，每天播出3个，其中学习经验介绍和新闻报道两个节目必须在第一天播出，谈话节目必须在第二天播出，则不同的播出方案共有(

)A.108种 B.90种 C.72种 D.36种6.等比数列{an}的前n项和Sn=aA.−2 B.−32 C.0 7.已知抛物线C：y2=16x的焦点为F，点P是抛物线C上的一点，PF=10，过点P作y轴的垂线，垂足为P′，则P′FA.25 B.27 C.8.已知Sn是数列an的前n项和a1=2，a2=3，数列anA.479 B.480 C.291 D.290二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.关于二项式1x2−2x6A.展开式的所有系数和为1 B.展开式的第4项二项式系数最大

C.展开式中不含x3项 D.展开式的常数项为10.A，B，C，D，E五个人并排站在一起，下列说法正确的是(

)A.若A，B不相邻，有72种排法 B.若A，B不相邻，有48种排法

C.若A，B相邻，有48种排法 D.若A，B相邻，有24种排法11.设F为双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆M与圆O：xA.曲线C的离心率为2

B.圆心M到双曲线C的渐近线的距离为2a

C.PQ所在直线方程为x=2a三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若点P2,2是圆C:x2+y2−2y+3−m=013.已知等差数列an的前n项和为Sn，且S8=12，S12=15，则14.如图，已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过椭圆左焦点F1的直线与椭圆C相交于P，Q四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)在平面直角坐标系中，直线y=−x+3与y=2x−3的交点是圆C的圆心，直线y=43x(1)求圆C的标准方程;(2)若过点Q(1,3)的直线l与圆C有且只有一个公共点，求直线l的方程．16.(本小题12分)已知数列an的前n项和为Sn，且(1)求an(2)记bn=2anan+1，求数列17.(本小题12分)已知椭圆C:x2a2+y2(1)求C的标准方程；(2)设A，B为C的左、右顶点，P(异于左、右顶点)为C上一动点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k18.(本小题12分)在x(1)求二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项是第几项？(3)求系数最大的项．19.(本小题12分)已知点P1,2是抛物线C:y2=2pxp>0上的一点，点M，N(1)求C的方程；(2)若直线PM，PN的斜率互为相反数，求证：直线MN的斜率为定值，并求出此定值；(3)若直线PM⊥PN，试判断直线MN是否过定点？若是，则求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

参考答案1.B

2.C

3.C

4.A

5.A

6.C

7.D

8.B

9.ABD

10.AC

11.ACD

12.2,7

13.16

14.1015.解：(1)联立方程y=−x+3y=2x−3，解得x=2y=1,

可得圆C的圆心的坐标为(2,1)，

又由圆C与直线y=43x相切，可得圆C的半径为r=43×2−11+(43)2=1，

可得圆C的标准方程为(x−2)2+(y−1)2=1;

(2)由直线l与圆C有且只有一个公共点，可得直线l与圆C相切，

①若斜率不存在，此时直线l方程为：x=1，与圆C相切;

②当直线l与圆相切斜率存在时，设l:y=k(x−1)+3，即kx−y+3−k=016.【详解】(1)因为Sn=n2，令因为Sn=n两式相减得an又a1=1满足上式，所以(2)由(1)可得bn所以Tn

17.【详解】(1)根据题意得ca=∴C的标准方程为x2(2)证明：由(1)得A−2,0，B2,0，设点则x024k1=yk1∴k

18.【详解】(1)二项式系数最大的项为中间项，即第5项，T5(2)Tr+1=C8r设第r+1项系数的绝对值最大，显然0<r<8，则2整理得8!r!8−r解得5≤r≤6，而r∈N，则r=5或r=6，所以系数的绝对值最大的项是第6项和第7项；(3)由(2)知，展开式中的第6项和第7项系数的绝对值最大，而第6项的系数为负，第7项的系数为正，所以系数最大的项为第7项T7

19.【详解】(1)因为点P1,2是抛物线C:所以22=2p×1，解得p=2，所以C的方程为(2)显然直线PM的斜率存在，设直线PM的方程为y−2=kx−1则直线PN的方程为y−2=−kx−1由y2=4xy−2=k则Δ=16−4k⋅8−4k所以yMyP同理可得yN所以kMN即直线MN的斜率为定值，该定值为−1；(3)显然直线MN的斜率不为0，设直线MN的方程为x=my+n，设Mx1,由y2=4xx=my+n所以Δ=16m2+16n>0，y所以x1x=m因为PM⊥PN，所以PM⋅所以x1即n2−4所以n−3