2024-2025学年贵州省六盘水市高二上学期1月期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年贵州省六盘水市高二上学期1月期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列特征数中，刻画一组数据离散程度的是(

)A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差2.已知复数z=1−3i，则zA.1 B.3 C.2 D.3.已知集合A=x|x−2≤0,B=−2,−1,1,3，则A∩B=A.−2,−1,1,3 B.−2,−1,1 C.−1,1,3 D.−1,14.已知空间向量a=2,−1,2，b=−1,2,x，若a⊥bA.−1 B.−2 C.1 D.25.如图，①②③④不可能是函数y=ax或y=logax(其中a>0且a≠1)的部分图象的是A.① B.② C.③ D.④6.直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ACB=90∘，AC=BC=AA1=2，点A.15 B.1010 C.7.已知直线y=x+m被圆x2+y2+2x−15=0截得的弦长为4A.−1或3 B.2 C.−3或5 D.48.“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天就是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强.某化工厂产生的废气中污染物的含量为1.5mg/cm3，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少30%，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过0.3mg/cm3，若要使该工厂排放的废气达标，那么废气排放前需要过滤的次数至少为(

)(参考数据：lgA.2 B.3 C.4 D.5二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中正确的是(

)A.若a>b，则a2>b2

B.若x>0，则x+4x≥4

C.∃x∈R，x10.函数fx=2sinωx+π6A.ω=2

B.函数fx+5π12是奇函数

C.函数y=fx在区间5π3,13π6上单调递增11.曲线C:x24+y2t=1(t≠0且t≠4)的两个焦点为F1，F2，过焦点FA.当t=−1时，C的渐近线方程为y=±2x

B.当t=1时，△ABF2的周长为8

C.若AF1⋅AF2存在最大值为9，则C的离心率为53三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知sinθ=34，则cos2θ=13.已知抛物线y2=2pxp>0的焦点为F，点Pm,4在抛物线上，若PF=5，则m=14.已知某圆台的母线长为13，一个半径为6的球恰好与此圆台的各个面均相切，则这个圆台的体积为

．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)为了解某学校的学生周末对体育频道的观看情况，从观看了体育频道的学生中随机抽取100名进行调查，发现他们的观看时长都在40∼100分钟之间，据此绘制出学生观看体育频道所用时长的频率分布直方图如下．(1)求频率分布直方图中x的值；(2)为了解学生对体育频道的喜好程度，用按比例分配的分层抽样方法从观看时长在80,100内的学生中抽取5人作进一步分析，再从这5人中随机抽取2人进行访谈，求这2人的观看时长在80,90内的概率．16.(本小题12分)如图，在▵ABC中，AB=4，BC=5，cos∠ABC=(1)求sinC(2)若2AD=DC，求点C到直线17.(本小题12分)如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AD//BC，AB⊥AD，∠PAD=120∘，PA=AD=AB=2，BC=1，M是线段(1)求证：AB⊥PD；(2)设直线PM与平面ABCD所成的角为θ，求sinθ的最大值．18.(本小题12分)已知直线l1:y=k1x−1与l(1)求点M的轨迹C的方程；(2)若直线l与C交于A,B两点，以线段AB为直径的圆经过坐标原点O．(ⅰ)证明：直线l与圆x2(ⅱ)求▵OAB面积的最小值．19.(本小题12分)已知函数fn(1)证明：函数f2x=(2)在如图的坐标系中画出函数f3x的大致图象，并求方程(3)求不等式f9附：①区间a,b的长度为b−a；②若关于x的方程anxn+an−1xn−1+⋯+a2x2+a参考答案1.D

2.C

3.B

4.D

5.B

6.C

7.C

8.D

9.BC

10.ABC

11.BCD

12.5813.m=4或m=1

14.532π

15.【详解】(1)由题0.005+x+0.03+0.025+x+0.01(2)由(1)可知观看时长在80,90内对应频率为0.015，90,100内对应频率为0.01．则5人中，观看时长在80,90内的有5×0.0150.015+0.01=3在90,100内的有2人，设为B1则从5人中随机抽取2人的情况有：A1A2其中2人的观看时长在80,90内的情况有3种，则所求概率为310

16.【详解】(1)因AB=4，BC=5，cos∠ABC=AC2=A又由正弦定理，ACsin结合cos∠ABC=则sinC=(2)由(1)S又2AD=DC，则AD则BD2又由2AD=DC，可得S▵BDC=23则12

17.【详解】(1)因平面PAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AB⊂平面ABCD，则AB⊥平面PAD，又PD⊂平面PAD，则AB⊥PD；(2)由(1)可得AB⊥平面PAD，过A做AD的垂线，设垂线交PD为E，连接AE，则AB，AD，AE两两垂直.如图建立以A为原点的空间直角坐标系，由题目数据可得：A0,0,0设BM=λBD，其中λ∈0,1，则PM又PB=2,1,−3，由题可得平面ABCD的法向量可取n=则sinθ=则当λ=12时，2λ−12+7取最小值即sinθ的最大值为

18.【详解】(1)当x≠1时，由y=k1x−1，得到yx−1=k1又k1+k2=2当x=±1时，y=0，满足x2−xy−1=0，所以点M的轨迹C的方程为(2)(ⅰ)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=mx+n，Ax由y=mx+nx2−xy−1=0，消y则1−m≠0n2+4又y1因为以线段AB为直径的圆经过坐标原点O，则OA⊥OB，得到OA⋅所以x1x2+y又原点到直线l的距离为d=nm2+1当直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为x=t，由x=t得到y=t综上，直线l与圆x2(ⅱ)因为AB=1+k2又n2=m所以▵OAB面积为S=1令m−1=t，则m=t+1，所以S=1当且仅当t2=4t2，即m=2所以▵OAB面积的最小值为1．

19.【详解】(1)取任意x1,x则f=x因x1,x则x2得x2则函数f2x=(2)由题f3其定义域为−∞,1∪则f3x在又注意到x→−∞,f3xf3则f3x在f3x=2⇔则px则方程1x−1+2设px=a3x第一部分为x−2x−3+2x−1为1+2+3=6，第二部分为−2x−1x−2x−3中的2令−2x−1x−2x−3=0，可得方程对应又易知该式展开式3次项系数为−2，3根之和为6，则由附②可得−m−2=6⇒m=12则由附②可得gx=0的所有实数根的和为：即方程f3x=2(3)由(1)(2)类比可知，f9x在在1,2,则f9x≥其中xii=1,2,⋯,9为方程则不等