2024-2025学年河南省安阳市文源高级中学高一下学期开学考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安阳市文源高级中学高一下学期开学考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M=−1,0,1,2,N=1,2,3A.M B.N C.−1,0,1,2,3 D.1,22.函数fx=2x−1A.−∞,12 B.−∞,12 C.3.已知扇形的圆心角为75∘，周长为24+5π，则该扇形的面积为(

)A.15π B.30π C.45π D.60π4.若正数a，b满足ab=2，则(a+1)(b+2)的最小值为(

)A.2 B.4 C.8 D.165.设a=log36, b=2A.b<a<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<b6.设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0,+∞)时，f(x)是增函数，则f(−7),f(π),f(−3)的大小关系是A.f(π)>f(−3)>f(−7) B.f(π)>f(−7)>f(−3)7.已知max{a,b}表示a，b中的最大数，则max(x+2)2A.−2 B.−1 C.0 D.28.已知函数f(x)=lnx−1x,x>0,−|x+1|+1,x⩽0,A.3 B.5 C.6 D.8二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某数学小组在进行“数学建模活动——探究茶水温度与时间的关系”时，根据所收集的数据，得到时间x(分钟)与水温y(℃)的散点图(如图)，则下列不可能作为该散点图对应的函数模型的是(

)A.y=logaxa>1 B.y=kax10.下面关于f(x)=2sin(2x−π3A.关于点(π6,0)对称 B.关于直线x=π6对称

C.在区间[0,π311.下列命题是真命题的有(

)．A.函数f(x)=sin2x+cosx+1的值域为0,94

B.g(x)=3−log2(3−x)的定义域为[−5,+∞)

C.若2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(4,−3)，则cosα=

．13.若f(x)=1+a3x+1(x∈R)是奇函数，则实数14.若正数x，y满足x+4y−xy=0，则3x+y的最大值为

．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知集合A=x−2≤x≤5，(1)当m=3时，求集合A∩B；(2)若B⊆A，求实数m的取值范围．16.(本小题12分)已知函数fx=ln1−x−(1)求集合A；(2)判断函数fx(3)当x∈A时，求函数gx=17.(本小题12分)已知函数fx=Asinωx+φ，A>0，

(1)求fx(2)设gx=fx+π12−1若关于x18.(本小题12分)已知函数fx(1)求fx的最小正周期及f(2)求gx的最值及取得最值时对应x(3)直线x=tt∈0,π2与函数fx,gx的图象分别交于19.(本小题12分)设A是非空实数集，且0∉A.若对于任意的x,y∈A，都有xy∈A，则称集合A具有性质P1；若对于任意的x,y∈A，都有xy∈A，则称集合A(1)写出一个恰含有两个元素且具有性质P1的集合A(2)若非空实数集A具有性质P1，求证：集合A具有性质P(3)设全集U=x∣x≠0,x∈R，是否存在具有性质P2的非空实数集A，使得集合∁UA具有性质P1参考答案1.C

2.C

3.B

4.C

5.C

6.A

7.C

8.B

9.AC

10.AC

11.AC

12.4513.−2

14.1315.解：(1)当m=3时，集合A=x−2≤x≤5，故A∩B=x(2)B⊆A，则xm+1≤x≤2m−1当B=⌀时，m+1>2m−1，即m<2，满足B⊆A，故m<2；当B≠⌀时，m+1≤2m−1，即m≥2时，则m+1≥−22m−1≤5，解得−3≤m≤3于是得2≤m≤3，综上所述：m≤3，所以实数m的取值范围是−∞,3．

16.解：(1)对于fx有1−x>01+x>0，解得−1<x<1，故A=(2)f(x)为奇函数，证明如下：由(1)知fx的定义域A=又f−x故f(x)为奇函数．(3)令t=x2+2x，则其图象开口向上，对称轴为x=−1所以t=x2+2x当x=−1时，t=−12+2×−1=−1所以t∈(−1, 3)，又y=12t所以123故gx=1

17.解：(1)由图象可得：A=3，34所以T=2πω=π，又ω>0所以fx代入π12,3得：则π6+φ=π2+2kπ，k∈Z又φ<π2故fx(2)由(1)知：fx所以gx即gx=3cos2x−1，又x∈R，所以令t=gx∈−4,2所以16−42m+3−m−10≤04+2故m的取值范围为−2

18.解：(1)因为f(x)=2sin所以fπ4=sinπ(2)因为gx当2x+π6=2kπ,k∈Z，即x=kπ−π12当2x+π6=2kπ+π,k∈Z，即x=kπ+5π12(3)由题意可知，M,N两点的坐标为(t,f(t))，(t,g(t))，则MN=f(t)−g(t)，即故MN=3因为t∈0,π2所以3所以MN在t∈0,π2

19.解：(1)恰含有两个元素且具有性质P1的集合A=证明：11(2)若集合A具有性质P1，不妨设a∈A，由非空数集A具有性质P1，有①A=1，易知此时集合A具有性质P②数集A只含有两个元素，不妨设A=1,由1a1=a1，且a1≠1③实数集A含有两个以上的元素，不妨设不为1的元素a1则有1a1∈A，由于集合A所以有a2÷1a1(3)不存在具有性质P2的非空实数集A，使得集合∁UA由于非空实数集A具有性质P2，令集合B=依题意不妨设b∈B,a∈A，因为集合B具有性质P1，所以b若