江苏省苏州市2021年中考数学真题试卷（含答案）

江苏省苏州市2021年中考数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题1．计算(3A．3 B．3 C．23 2．如图所示的圆锥的主视图是（）A． B．C． D．3．如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△AA． B．C． D．4．已知两个不等于0的实数a、b满足a+b=0，则baA．-2 B．-1 C．1 D．25．为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园.某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动.经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如下表；班级一班二班三班四班五班废纸重量（kg）4.54.45.13.35.7则每个班级回收废纸的平均重量为（）A．5kg B．4.8kg C．4.6kg D．4.5kg6．已知点A(2，m)，B(32，n)在一次函数y=2x+1A．m>n B．m=n C．m<n D．无法确定7．某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架.已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架.设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架.根据题意可列出的方程组是（）A．x=13(x+y)−11，y=12(x+y)+2 B．8．已知抛物线y=x2+kx−k2A．-5或2 B．-5 C．2 D．-29．如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线翻折得到△AB'C，B'C交AD于点E，连接B'D，若∠B=60°A．1 B．2 C．3 D．6 第9题图 第10题图10．如图，线段AB=10，点C、D在AB上，AC=BD=1.已知点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动，在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，PA、PB的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面.设点P的移动时间为（秒）.两个圆锥的底面面积之和为S.则S关于t的函数图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题11．全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是．12．因式分解x2−2x+1=13．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是. 第13题图 第14题图14．如图.在Rt△ABC中，∠C=90°，AF=EF.若∠CFE=72°，则∠B=.15．若m+2n=1，则3m2+6mn+6n16．若2x+y=1，且0<y<1，则x的取值范围为.17．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=70°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM=15°，过点D作DF⊥CM，垂足为F，若DF=5，则对角线BD的长为 第17题图 第18题图18．如图，射线OM、ON互相垂直，OA=8，点B位于射线OM的上方，且在线段OA的垂直平分线l上，连接AB，AB=5.将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A'B'，若点B'恰好落在射线ON上，则点A'到射线三、解答题19．计算：4+|−2|−32. 20．21．先化简再求值：(1+1x−1)⋅22．某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程.为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查.并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为▲名.补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占%；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？23．4张相同的卡片上分别写有数字0、1、−2、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张.将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来.（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为；（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜.小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说明理由）.24．如图，在平面直角坐标系中.四边形OABC为矩形，点C、A分别在x轴和y轴的正半轴上，点D为AB的中点已知实数k≠0，一次函数y=−3x+k的图象经过点C、D，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点B25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1=∠2，延长BC到点E，使得CE=AB，连接ED.（1）求证：BD=ED；（2）若AB=4，BC=6，∠ABC=60°，求tan∠DCB26．如图，二次函数y=x2−(m+1)x+m（m是实数，且−1<m<0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴与x轴交于点C，已知点D位于第一象限，且在对称轴上，OD⊥BD，点E在x轴的正半轴上，OC=EC.连接ED并延长交y轴于点F（1）求A、B、C三点的坐标（用数字或含m的式子表示）；（2）已知点Q在抛物线的对称轴上，当△AFQ的周长的最小值等于125，求m27．如图①，甲，乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面ABCD是正方形，容器乙的底面EFGH是矩形.如图②，已知正方形ABCD与矩形EFGH满足如下条件：正方形ABCD外切于一个半径为5米的圆O，矩形EFGH内接于这个圆O，EF=2EH.（1）求容器甲，乙的容积分别为多少立方米？（2）现在我们分别向容器甲，乙同时持续注水（注水前两个容器是空的），一开始注水流量均为25立方米/小时，4小时后.把容器甲的注水流量增加a立方米/小时，同时保持容器乙的注水流量不变，继续注水2小时后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变.直到两个容器的水位高度相同，停止注水.在整个注水过程中，当注水时间为t时，我们把容器甲的水位高度记为ℎ甲，容器乙的水位高度记为ℎ乙，设ℎ乙−ℎ甲=ℎ，已知ℎ①求a的值；②求图③中线段PN所在直线的解析式.28．如图，在矩形ABCD中，线段EF、GH分别平行于AD、AB，它们相交于点P，点P1、P2分别在线段PF、PH上，PP1=PG，PP2=PE，连接P1H、P2F，（1）四边形EBHP的面积四边形GPFD的面积（填“>”、“=”或“<”）；（2）求证：△P（3）设四边形PP1QP2的面积为S1，四边形

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：(3故答案为：B.【分析】根据二次根式的性质“a22．【答案】A【解析】【解答】主视图是从正面看所得到的图形，圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：，故答案为：A.

【分析】主视图是从物体正面看所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，其中看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示．3．【答案】B【解析】【解答】A、Rt△A'OB、Rt△A'O'BC、Rt△A'OD、Rt△AOB是由Rt△AOB绕点B按逆时针方向旋转90°后得到，故D选项不符合题意.故答案为：B.【分析】由旋转的性质并结合各选项可判断求解.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵ba∴ba∵两个不等于0的实数a、b满足a+b=0，∴ba故答案为：A.【分析】将所求代数式通分并根据完全平方公式可得ba+a5．【答案】C【解析】【解答】每个班级回收废纸的平均重量=4.5+4.4+5.1+3.3+5.75故答案为：C.【分析】根据平均数=各班的回收废纸的数量之和÷班级的个数可求解.6．【答案】C【解析】【解答】解：在一次函数y=2x+1中，∵k=2>0，∴y随x的增大而增大.∵2<94∴2<∴m<n.故答案为：C【分析】由题意根据一次函数的性质“当k＞0时，y随x的增大而增大.”并结合点A、B的横坐标即可判断求解.7．【答案】D【解析】【解答】设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架∵甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，∴x=∵乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架∴y=联立可得：x=故答案为：D.【分析】由题意可得相等关系“甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架”，根据相等关系可列方程组.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2+kx-k2的对称轴在y轴右侧，

∴x=−k2>0，

∴k＜0.

∵抛物线y=x2+kx-k2=x+k22−5k24.

∴将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线的表达式是：y=x+故答案为：B.【分析】先将二次函数配成顶点式，再根据二次函数平移的点的坐标变化规律“左加右减、上加下减”可得平移后的解析式，再根据平移后的抛物线经过原点可将（0，0）代入平移后的解析式得关于k的一元二次方程，解方程可求得k的值，再根据对称轴在y轴右侧可得x=-k29．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD∠B=∠ADC=60°，∠ACB＝∠CAD由翻折可知：BA＝AB′＝DC，∠ACB＝∠ACB′=45°，∴△AEC为等腰直角三角形∴AE=CE∴Rt△AEB′≌Rt△CDE∴EB′=DE∵在等腰Rt△AEC中，AC=∴CE=∵在Rt△DEC中，CE=3∴∠DCE=30°∴DE=1在等腰Rt△DEB′中，EB′=DE=1∴B'D故答案为：B【分析】由折叠的性质可得△AEC为等腰直角三角形，结合平行四边形的性质可证Rt△AEB′≌Rt△CDE，由全等三角形的性质可得EB′=DE，在等腰Rt△AEC中，用勾股定理可求得CE的值，解Rt△DEC可求得DE的值，在等腰Rt△DEB′中，用勾股定理可求解.10．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意，∵AB=10，AC=BD=1，且已知点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动，则0≤t≤8，∴PA=t+1，∴PB=10−(t+1)=9−t，由PA的长为半径的扇形的弧长为：60π(t+1)∴用PA的长为半径的扇形围成的圆锥的底面半径为t+1∴其底面的面积为π由PB的长为半径的扇形的弧长为：60π(9−t)∴用PB的长为半径的扇形围成的圆锥的底面半径为9−t∴其底面的面积为π∴两者的面积和S=∴图象为开后向上的抛物线，且当t=4时有最小值；故答案为：D.【分析】先用t的代数式表示出两个扇形的半径，根据扇形的弧长等于底面圆的周长求出两个圆锥底面圆的半径，最后列出两个圆锥底面积之和关于t的函数关系式，根据关系式即可判断出符合题意的函数图形．11．【答案】1.6×107【解析】【解答】解：16000000=1.6×107，故答案为：1.6×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．12．【答案】（x﹣1）2【解析】【解答】解：x2−2x+1=（x﹣1）故答案为：（x﹣1）2.【分析】根据完全平方公式“a2-2ab+b2=（a-b）2”可求解.13．【答案】3【解析】【解答】解：∵由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个区域中所占的比值=616∴小球停在黑色区域的概率是38故答案为：3【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论.14．【答案】54°【解析】【解答】∵AF=EF，∴∠A=∠AEF，∵∠A+∠AEF=∠CFE=72°，∴∠A=36°，∵∠C=90°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=180°-∠A-∠C=54°.故答案为：54°.【分析】与等边对等角可得∠A=∠AEF，根据三角形的外角的性质可求得∠A的度数，再用三角形内角和定理可求解.15．【答案】3【解析】【解答】∵m+2n=1，∴3m故答案为：3.【分析】将所求代数式变形得原式=3m(m+2n)+6n，再整体代换可求解.16．【答案】0<x<【解析】【解答】解：根据2x+y=1可得y＝﹣2x+1，∴k＝﹣2＜0∵0<y<1，∴当y＝0时，x取得最大值，且最大值为12当y＝1时，x取得最小值，且最小值为0，∴0<x<故答案为：0<x<1【分析】将二元一次方程变形得：y=-2x+1，根据一次函数的性质可求解.17．【答案】2【解析】【解答】解：连接AC，如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，∠DOC=90°，BD=2DO∴∠DCE=∠ABC=70°∵∠ECM=15°∴∠DCM=55°∵DF⊥CM∴∠CDF=35°∵四边形ABCD是菱形，∴∠CDB=∴∠CDF=∠CDO在ΔCDO和ΔCDF中，∠CDO=∠CDF∴ΔCDO≌ΔCDF∴DO=DF=∴BD=2DO=2故答案为：25【分析】连接AC，由菱形的性质和已知条件用角角边可证△CDO≌△CDF，由全等三角形的对应边相等可得DO=DF，由菱形的性质BD=2DO可求解.18．【答案】24【解析】【解答】如图所示，连接OA'、OB，过A'点作A'P⊥ON交ON与点P.∵线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A∴OA'=OA=8，∠B'OB=∠A'OA∴∠B'OB−∠BOA'=∠A'OA−∠BOA'即∠B'OA'=∠BOA∵点B在线段OA的垂直平分线l上∴OC=12BC=∵∠B'OA'=∠BOA∴sin∴A'P∴d=A'P=【分析】连接OA'、OB，过A'点作A'P⊥ON交ON与点P，由旋转的性质可得OA'=OA=8，∠B'OB=∠A'OA，由角的构成得∠B´OA´=∠BOA，由线段的垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”可得OC=12OA，用勾股定理求得BC的值；于是根据sin∠B´OA´=A·P19．【答案】解：4=2+2−9=−5【解析】【分析】由算术平方根可得4=2，然后根据有理数的加减混合运算法则计算即可求解.20．【答案】解：3x−y=−4①由②得：x=-3+2y③，把③代入①得，3（-3+2y）-y=-4，解得y=1，把y=1代入③得：x=-1，则原方程组的解为：x=−1【解析】【分析】观察方程②中未知数x的系数是1，所以由方程②变形可将x用含y的代数式表示，把x的代入方程①可消去未知数y，求得未知数x的值，把x的值代入其中一个方程计算可求得y的值，再写出结论可求解.21．【答案】解：原式=x−1+1x−1当x=3−1【解析】【分析】由题意先将括号内的分式通分，再将每一个分式的分子和分母分解因式并约分，即可将分式化简，再把x的值的代入化简后的分式计算可求解.22．【答案】（1）解：50；画图并标注相应数据，如下图所示.（2）10（3）解：由题意得：1000×10答：选择“刺绣”课程有200名学生【解析】【解答】解：（1）15÷30%=50（人），所以，参加问卷调查的学生人数为50名，参加“剪纸”课程的人数为：50-15-10-5=20（名）画图并标注相应数据，如下图所示.故答案为：50；（2）5÷50=0.1=10%故答案为10；【分析】（1）观察条形图和扇形图可知折扇的频数和百分数，根据样本容量=频数÷百分数可求得参加问卷调查的学生人数；根据样本容量等于各小组频数之和可求得剪纸的频数，于是可补充条形图；

（2）根据百分数=频数÷样本容量可求得陶艺的百分数；

（3）用样本估计总体可求解.23．【答案】（1）1（2）解：用树状图或表格列出所有等可能的结果：∵共有12种等可能的结果，两个数的差为非负数的情况有6种，∴P（结果为非负数）=6P（结果为负数）=6∴游戏规则公平【解析】【解答】解：（1）共有4种等可能的结果，其中数字是负数情况占1种P（数字是负数）=14【分析】（1）用概率公式可求解；

（2）由题意画出树状图，根据树状图的信息可知：共有12种等可能的结果，两个数的差为非负数的情况有6种，然后用概率公式可求得小敏获胜的概率，根据概率的大小可判断游戏是否公平.24．【答案】解：把y=0代入y=−3x+k，得x=k∴C(k∵BC⊥x轴，∴点B横坐标为k3把x=k3代入y=k∴B(k∵点D为AB的中点，∴AD=BD.∴D(k∵点D(k6，3)∴3=−3×k∴k=6【解析】【分析】根据直线与x轴相交于点C可令y=0，求得x的值可得点C的坐标；由BC⊥x轴可得点B的横坐标和点C的横坐标相等，把点B的横坐标代入反比例函数的解析式可得点B的纵坐标，由线段中点定义可得点D的坐标，再根据点D在反比例函数的图象上可将点D的坐标代入直线解析式可得关于k的方程，解方程可求解.25．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°.∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE.∵∠1=∠2，∴AD=∴AD=CD.在△ABD和△CED中，AB=CE∴△ABD≌△CED(SAS)，∴BD=ED（2）解：如图，过点D作DM⊥BE，垂足为M.∵BC=6，AB=CE=4，∴BE=BC+CE=10.由（1）知BD=ED.∴BM=EM=1∴CM=BC−BM=1.∵∠ABC=60°，∠1=∠2，∴∠2=30°.∴DM=BM⋅tan∴tan【解析】【分析】（1）由圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质可得∠A=∠DCE，由∠1=∠2可得弧AD=弧CD，于是AD=CD，然后用边角边可证△ABD≌△CED，由全等三角形的对应边相等可求解；

（2）过点D作DM⊥BE，垂足为M，在直角三角形BDM中，用锐角三角函数tan30°=DMBM可求得DM的值；于是tan∠BCD=DM26．【答案】（1）解：令y=0，则x2∴(x−1)(x−m)=0，∴x∴A(m，0)，B(1，0)，∴对称轴为直线x=m+1∴C(（2）解：在Rt△ODB中，CD⊥OB，OD⊥BD，∴∠ODB=∠OCD=90°，∵∠DOC=∠BOD，∴△COD∽△CDB，∴∵C(∴OC=m+12，∴CD∵CD⊥x轴，OF⊥x轴，∴CD//OF.∵OC=EC，∴OF=2CD.∴OF在Rt△AOF中，AF∴AF2=∵点A与点B关于对称轴对称，∴QA=QB.∴如图，当点F、Q、B三点共线时，FQ+AQ的长最小，此时△AFQ的周长最小.∴△AFQ的周长的最小值为125∴FQ+AQ的长最小值为125−1=7∵OF2+OB∴m=±1∵−1<m<0，∴m=−【解析】【分析】（1）由题意令y＝x2−（m＋1）x＋m＝0，解得x＝1或m，可得点A、B的坐标分别为（m，0）、（1，0），则点C的横坐标为12（m＋1），即可求解；

（2）由题意根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得△COD∽△CDB，于是可得比例式CDCB=COCD，由C、B的坐标可将OC、BC用含m的代数式表示出来，则CD2也可用含m的代数式表示出来，由OF=2CD，于是OF2用含m的代数式表示出来，在直角三角形AOF中，用勾股定理可求得AF的值，再由轴对称的性质可得QA=QB，当点F、Q、B27．【答案】（1）解：由图知，正方形ABCD的边长AB=10，∴容器甲的容积为102如图，连接FH，∵∠FEH=90°，∴FH为直径.在Rt△EFH中，EF=2EH，FH=10，根据勾股定理，得EF=45，EH=2∴容器乙的容积为25（2）解：根据题意可求出容器甲的底面积为10×10=100平方米，容器乙的底面积为25①当t=4时，ℎ=4×25∵MN平行于横轴，∴M(4，1.5)，N(6，1.5).由上述结果，知6小时后高度差仍为1.5米，∴25×640解得a=37.5.②设注水b小时后，ℎ乙−ℎ解得b=9，即P(9，0).设线段PN所在直线的解析式为ℎ=kt+m，∵N(6，1.5)、P(9，0)在直线PN上，∴1.5=6k+m0=9k+m