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文档简介
福建专题训练新课标新增综合与实践[2024·绍兴期末]利用素材解决：《桥梁的设计》．背景某地欲修建一座拱桥，如图①，桥的底部两端间的水面宽AB＝L称为跨度，桥面最高点到AB的距离CD＝h称为拱高，拱桥的轮廓可以设计成圆弧形或抛物线形，已知修建拱桥的跨度L＝32米，拱高h＝8米．设计方案方案一方案二设计形状圆弧形抛物线形任务一如图②，若设计成圆弧形，O为该圆弧所在圆的圆心，连结OD，OB，求⊙O的半径.如图③，若设计成抛物线形，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴(原点O与点D重合)建立平面直角坐标系，求拱桥所对应的函数表达式.解：任务一：方案一：设⊙O的半径为r米，易知O，C，D三点共线，且OC⊥AB，∴BD＝
AB＝
L＝16米，OD＝OC－CD＝(r－8)米，在Rt△OBD中，OD2＋BD2＝OB2，即(r－8)2＋162＝r2，解得r＝20，即⊙O的半径为20米．方案二：由题意得，抛物线的顶点C的坐标为(0，8)，设拱桥所对应的函数表达式为y＝ax2＋8，由题意得，y轴垂直平分AB，∴OB＝
AB＝16米，∴B(16，0)．把(16，0)代入y＝ax2＋8，得0＝162·a＋8，解得a＝－
，∴拱桥所对应的函数表达式为y＝－
x2＋8.设计方案方案一方案二设计形状圆弧形抛物线形任务二如图④，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH，测得EF＝6.1米，EH＝16米．请你通过计算说明货船能否分别顺利通过这两种方案的桥梁．任务二：方案一：如图，在
上取点P，Q，过点P作PJ⊥AB于点J，过点Q作QK⊥AB于点K，连结PQ交OC于点M，若PJ＝QK＝6.1米，易知当PQ＞16米时，货船能顺利通过方案一中圆弧形的桥梁．易证四边形PJKQ为矩形，∴PQ∥JK.∵OC⊥JK，∴OC⊥PQ.∵易知DM＝6.1米，∴OM＝20－8＋6.1＝18.1(米)，连结OQ，在Rt△OMQ中，MQ＝
＝(米)，∴PQ＝2MQ＝2米＞16米．∴货船能顺利通过方案一的桥梁．方案二，由题图③中抛物线
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