华师福建 九年级 下册 数学 第27章 圆《专题 圆切线判定的两种方法》习题课 课件

福建专题训练方法归类圆切线判定的两种方法直线与圆有交点：连半径，证垂直1．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的

延长线于点F.求证：EF是⊙O的切线；证明：如图，连结OD，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠EAD.∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD.∴∠ODA＝∠EAD.∴OD∥AE.∵EF⊥AE，∴OD⊥EF，又∵OD是半径，∴EF是⊙O的切线．2345612．[2024·仙游联考]如图，在等腰三角形ABC中，∠A＝

∠B＝30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D，(1)尺规作图：作△ACD的外接圆⊙O(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)所作的图形中，求证：BC是⊙O的切线．证明：如图，连结OC.∵∠A＝∠B＝30°，∴∠ACB＝180°－2×30°＝120°.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°，∴∠BCO＝∠ACB－∠ACO＝120°－30°＝90°，∴BC⊥OC.又∵OC是半径，∴BC是⊙O的切线．解：如图，⊙O即为所求作．2345613．[2024·福州期末]如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦．点P，O位于AC异侧，PA与⊙O相切，∠APC＝2∠BAC.(1)求证：PC是⊙O的切线；证明：如图，连结OC，∵PA是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴OA⊥AP，∴∠OAP＝90°.∵

，∴∠BOC＝2∠BAC.∵∠APC＝2∠BAC，∴∠BOC＝∠APC.∵∠BOC＋∠AOC＝180°，∴∠APC＋∠AOC＝180°.∵在四边形OAPC中，∠OAP＋∠APC＋∠AOC＋∠OCP＝360°，∴∠OCP＝90°，∴OC⊥PC.又∵C为⊙O上的点，∴PC为⊙O的切线．2345613．[2024·福州期末]如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦．点P，O位于AC异侧，PA与⊙O相切，∠APC＝2∠BAC.(2)若PC＝AB＝4，求AC的长．解：如图，连结OP交AC于点D.∵PA，PC是⊙O的切线，PC＝AB＝4，∴PA＝PC＝AB＝4，PO平分∠APC，∴OP⊥AC，AC＝2AD.在Rt△OAP中，∠OAP＝90°，OA＝

AB＝2，∴OP＝又∵S△OAP＝

OA·AP＝

OP·AD，2345614．如图，在△OAB中，OA＝OB＝5，AB＝8，⊙O的半径

为3.求证：AB是⊙O的切线．【思路导航】过点O作OC⊥AB，利用等腰三角形的性质

和勾股定理即可解题．不确定直线与圆是否有交点：作垂直，证半径证明：过点O作OC⊥AB于点C，∵OA＝OB，AB＝8，∴AC＝

AB＝4.在Rt△OAC中，OC＝

＝3，∵⊙O的半径为3，∴OC为⊙O的半径．又∵OC⊥AB，∴AB是⊙O的切线．2345615．如图，在△OAB中，OA＝2，OB＝4，OA⊥OB，以O为圆心，4为半径作⊙O，求证：AB是⊙O的切线．证明：作OC⊥AB于C.∵OA⊥OB，∴在Rt△OAB中，∵⊙O的半径为4，∴OC为⊙O的半径．又∵OC⊥AB，∴AB是⊙O的切线．2345616．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点O在AB上，AD⊥CO，交CO的延长线于点D，∠DAO＝∠ACO，以点O为圆心，OB为半径作圆．(1)求证：AC是⊙O的切线；证明：如图，过点O作OM⊥AC，垂足为M，则∠OMC＝90°.∵AD⊥CO，∴∠D＝90°，∴∠DAB＋∠AOD＝90°.∵∠ABC＝90°，∴∠COB＋∠BCD＝90°.∵∠AOD＝∠COB，∴∠DAB＝∠BCD.∵∠DAO＝∠ACO，∴∠BCD＝∠ACO.∵∠ABC＝∠OMC＝90°，OC＝OC，∴△OBC≌△OMC，∴OB＝OM.∵OB为⊙O的半径，∴OM为⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线．2345616．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点O在AB上，AD⊥CO，交CO的延长线于点D，∠DAO＝∠ACO，

以点O为圆心，OB为半径作圆．(2)若CB＝6，AB＝8.求OC的长．234561解：∵∠ABC＝90°，CB＝6，AB＝8，由(1)得△OBC≌△OMC，∴BC＝C