华师福建 九年级 下册 数学 第27章 圆《切线长定理与三角形的内切圆》习题课 课件

第27章圆27.2与圆有关的位置关系3.切线

第2课时切线长定理与三角形的内切圆目

录CONTENTS011星题基础练022星题中档练033星题提升练切线长定理1．[知识初练]如图，PA，PB都是⊙O的切线，

所以PA＝________，∠APO＝∠________．PB2345678910111213141BPO2．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，C为⊙O上一点，连结AC、BC，若∠P＝70°，则∠ACB的度数为(

)A．50°B．55°C．60°D．65°2345678910111213141B3.[创新题·新考法]为了测量一元硬币的半径，小明把一元硬币与直尺相切于点A，如图，将一个含60°角的三角尺一边与直尺一边重合，水平移动三角尺，当三角尺与硬币相切时停止移动，设三角尺60°角的顶点为B.小明测量出AB＝7mm，则这枚一元硬币的半径约是

__________mm.(结果保留整数，

≈1.73)2345678910111213141124．如图，正方形ABCD的边长是4，以BC为直径作半圆O，从点A引半圆O的切线，切点为F，AF的延长线交DC于点E.求△ADE的面积．解：在正方形ABCD中，∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB，CD都是半圆O的切线．又∵AF是半圆O的切线，∴AF＝AB＝4，EF＝EC.设EC＝x，则EF＝x，DE＝4－x.在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD2＋DE2＝AE2，即42＋(4－x)2＝(4＋x)2，解得x＝1.∴DE＝4－x＝3.∴△ADE的面积为

×4×3＝6.23456789101112131415．如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F，已知∠B＝50°，∠C＝60°，则∠EDF的度数为______．234567891011121314155°三角形的内切圆6．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，△ABC的周长为14，则BC的长为________．234567891011121314157．[2024·丽水一模]小陈同学从市场上购买了如图①的花盆，花盆底部的横截面是直径为35cm的圆，他家中有一个花盆托盘，该托盘底部的横截面是边长为60cm的正三角形(如图②)．(1)求正三角形一边上的高；解：(1)如图，过点A作AD⊥BC于D.∵△ABC为正三角形，∴AB＝BC＝AC＝60cm，∠ABC＝∠BAC＝60°.∵AD⊥BC，∴BD＝

BC＝30cm，∠ADB＝90°，∴AD＝∴正三角形一边上的高为30cm.2345678910111213141(2)这个托盘是否适用于该花盆？请判断并说明理由．这个托盘不适用于该花盆，理由如下：如图，设点O为△ABC的内切圆的圆心，易知O在AD上，连结OB，∴∠OBD＝

∠ABC＝

×60°＝30°，∴

＝tan30°，∴OD＝BD·tan30°＝30×＝10(cm)，∴△ABC内切圆的半径为10cm，∴△ABC内切圆的直径为20cm.∵花盆底部的横截面是直径为35cm的圆，20cm<35cm，∴这个托盘不适用于该花盆．23456789101112131418．[2024·福州鼓楼区教育学院附中月考]如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC＝70°，PA，PC是⊙O的切线，则∠P＝________．234567891011121314140°9．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C，D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝________．2345678910111213141219°

【点拨】连结AB.∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB.∴∠PAB＝∠PBA＝

×(180°－102°)＝39°.∵∠DAB＋∠C＝180°，∴∠PAD＋∠C＝∠PAB＋∠DAB＋∠C＝39°＋180°＝219°.10．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为(

)A．44B．42C．46D．472345678910111213141A11．[2021·福建中考]如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D.若AB＝6，PC＝4，则sin∠CAD等于(

)2345678910111213141D12．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，∠OAC＝40°，则∠BOC的度数为(

)A．80°B．100°C．130°D．140°2345678910111213141C13．如图，PA，PB是圆的切线，A，B为切点．(1)求作这个圆的圆心O(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明过程)；2345678910111213141解：(1)如图，圆心O即为所求．13．如图，PA，PB是圆的切线，A，B为切点．(2)在(1)的条件下，延长AO交射线PB于点C，若AC＝4，PA＝3，请补全图形，并求⊙O的半径．补全图形如图．由题意知CA⊥PA，∴∠CAP＝90°.∵AC＝4，PA＝3，∴PC＝

＝5.易知PA＝PB＝3，∴BC＝PC－PB＝2.由题意知OB⊥PB，∴∠OBC＝90°.在Rt△OBC中，∵OC2＝OB2＋BC2，OC＝AC－OA＝4－OA＝4－OB，∴(4－OB)2＝OB2＋22，解得OB＝

，∴⊙O的半径为

.234567891011121314114.[推理能力]如图，△ABC内接于⊙O，点I是△ABC的内心，AI的延长线交⊙O于点D.(1)若∠BAC＝60°，BD＝5，求⊙O的半径；解：如图，连结OB，OD.∵点I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝

∠BAC＝30°，∴∠BOD＝2∠BAD＝60°.∵OB＝OD，∴△BOD是等边三角形，∴OB＝BD＝5，∴⊙O的半径为5.234567891011121314114.[推理能力]如图，△ABC内接于⊙O，点I是△ABC的内心，AI的延长线交⊙O于点D.(2)求证：DC＝DI.证明：如图，连结BI.∵点I是△ABC的内心，∴BI平分∠ABC.∴∠ABI＝∠CBI