中学生阅读指导目录《数学家的眼光》导读素材

中学生阅读指导目录《数学家的眼光》导读素材《数学家的眼光》

作者简介

张景中，院士是我国著名数学家、计算机专家，曾任中国科普作家协会理事长。他的不讲数学理论只讲数学思想，用日常生活中的浅显事例，向青少年普及数学的创作手法，是我国数学科普创作的一大飞跃。他的数学科普作品，不同于一般的科普读物，它不是简单的材料收集和整理，而是一个站在科学前沿的学者的真知灼见。因此，他写的科普读物高屋建瓴，常有画龙点睛，令人叫绝之笔，多年以来，喜欢数学的读者无不渴望得到他的作品。张景中院士的科普作品是中国数学科普的旗帜，是中国数学科普高水平的标志。

内容简介

《数学家的眼光》通过一系列中学生熟悉的“简单的问题”，说明数学家是如何从这些普通的、众所周知的事实出发，步步深入、分析和挖掘出有广泛应用的深刻规律。使读者了解数学家做事、看问题的思路和方法。同时显示出数学的深刻、透彻，能够达到一般讨论所不能达到的地步；又展示了数学家的穷追不舍、孜孜以求的探索真理的治学精神。使读者在读来既轻松、又兴味盎然的情景中了解并慢慢学会解决数学问题的思路和方法。

独特之处

数学家的眼光和普通人的眼光不同：在常人看来十分繁难的问题，数学家可能觉得很简单；常人觉得相当简单的问题，数学家可能认为非常复杂。张景中院士从中学生熟悉的问题入手，通俗生动地介绍了数学家是如何从这些简单的问题中，发现并得出不同凡响的结论的。

全书分为六个板块，分别为：温故知新、正反辉映、巧思妙解、青出于蓝、偏题正做、见微知著，最显著的一个特点书中所讲不是解某一类数学题的技巧，它告诉读者的是思考数学问题的思路和方法，重在帮助读者全面提高解决数学问题的能力。因此被中外专家誉为是一部具有世界先进水平的科普佳作，可见其影响力。

数学教育的目的是什么我们可以说出许多，其实这一大堆目的，基本上可以概括成一句话，就是要学习并尝试使用数学家的眼光看世界！

那么，什么是数学家的眼光呢数学家的眼光有什么样的特点为什么我们要让学生学着用数学家的眼光看世界又怎么样才能让学生学会用数学家的眼光看世界呢这些我们在书中能够找到答案。

用数学家的眼光看世界，就是从数学的视角观察，感受，认识，描述，理解以至创造世界。

让我们来看几个例子

例1陈省身质疑三角形的内角和定理

1980年，陈省身教授在北京大学的一次讲学中对三角形内角和定理作出质疑，他说：“人们常说，三角形内角和等于180°但是，这是不对的！”

“三角形的内角和等于180"这是一个大家熟知的定理，为什么说它不对呢

陈教授对大家的疑问作了精辟的解答：说“三角形内角和为180°”不对，不是说这个事实不对，而是说这种看问题的方法不对，应当说：“三角形外角和是360°"

这是为什么呢因为任意n边形外角和都是360°把眼光盯住外角，就可以把多种情形用一个十分简单的结论概括起来了，用一个与n无关的常数代替了与n有关的公式，找到了一个更一般的规律，当然也是一个更简单的规律。由此可见，尽管命题“三角形的外角和为360°”和命题“三角形的内角和为180°"是等价的，但是在数学家看来，这是不同的！因为在形式上，后者更简单、更美，因此也就更有价值！如果把眼光只盯住内角，就只能看到n边形内角和是(n-2)×180°。如果看外角呢？任意边形的外角和都是360°

事实果真如此，正是这与众不同的眼光，使陈教授抓住了更有价值的外角和，并由此出发，进一步把“多边形外角和等于360°”这个规律推广到闭曲线，推广到空间，进而发展为著名的“陈氏类理论"做出了划时代的贡献。陈教授的话启发我们思考全方位看问题的重要性，突破惯性的思维方式，寻找更为全面和普遍的规律，这本身就是一种数学能力。

这就是数学家的眼光！在这透彻、犀利的目光中，折射出来的是数学家的价值观和审美观，是数学家的穷追不舍，孜孜以求的探索真理的精神。正是数学家们这种精神，创造出了巨大贡献，学生们才能站在巨人的肩膀上享受知识的乐趣。

例2华罗庚的问题

谁都看见过茶杯，面对着茶杯也有人提出过形形色色的问题，可是你很难想到华罗庚教授提出的问题。华先生在一次对中学生的讲演中，指着讲台上的茶杯间大家：为什么茶杯盖不会掉到茶杯里去呢

许多人会对这个问题不屑一顾，他们会说：“这还要问盖子比口大嘛！”

果真是这个原因吗华先生说：一种正方形的饼干盒，盖子比口大，可是一不小心还是会掉下去。这是什么原因呢

有人会说：这是因为正方形的饼千盒口的对角线长度大于盒盖的边长，由此可见，关键是正方形盒盖的宽度不均匀，从某个方向看太窄，正如栅栏不太密时，人可以侧身钻进去一样。

可是华先生并不满足于这样的答复。他进一步追问：什么是封闭图形的“宽度"？除了圆形，还有什么形状的盒子，它的盖子不会掉进去

接着华先生给出了一种各方宽度相等的“三角拱形”（类似于裁缝用的划粉的形状）。但是，华先生并没有停止思考，他继续追问：还有其它各个方向“宽度”相同的图形吗

从上面的例子中，我们可以看到，华罗庚先生作为数学家所特有的眼光，他们对数量和形状的敏锐，对问题精确表述的苛求，对问题的穷追不舍探究精神，对一般性模式的追求，这都是数学家所共同具有而为一般人所缺少的，而这一切也正是造就数学家眼光的重要因素。如果我们树立了穷追不舍的精神，再大的困难终究会被克服。

例3洗衣服的数学

假如现在衣物已经打好了肥皂，揉搓的也已经差不多了，再拧一拧，当然不可能完全拧干。设衣服上还残留含有污物的水1斤，用20斤清水来漂洗，怎样才能漂洗的更干净书中就每一个方案给出了详细的解答，如果20斤水一次漂洗，最终衣物上的污物残留量是原来的1/21如果分两次漂洗，情况就比较多了，比如第一次用5斤水漂洗，使污物减少到1/6，再用15斤漂洗，污物减少到1/96,如果两次都是用10斤水漂洗，污物会减少到原来的1/121。当然可以分别计算出分3次、4次、n次漂洗的干净程度。最后得出一个干净程度关于清洗次数和用水方案的关系式，就会分析的更彻底，更明了。不过是不是洗的次数越多就越干净呢不完全正确，因为现实生活中的正确标准有很多，而且衣物再怎么漂洗，污物量都不会比原来的1/2^40更少。实际