华师福建 九年级 下册 数学 第26章 二次函数《 探索二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系》习题课 课件

第26章二次函数26.3

实践与探索第3课时探索二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系目

录CONTENTS011星题基础练022星题中档练033星题提升练二次函数与一元二次方程1．抛物线y＝－x2＋4x－4与坐标轴的交点个数为________．223456789101112131412．已知抛物线y＝kx2＋2x－1与x轴有两个交点，则k的取值范围是___________．2345678910111213141k>－1且k≠03．[2024·龙岩月考]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分y与x的值如下表，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解是(

)A.x1＝－2，x2＝7 B．x1＝－2，x2＝5C．x1＝－2，x2＝6 D．x1＝－2，x2＝5.52345678910111213141Ax…－2－1124…y…0n－3m－3…4．如图是抛物线y＝x2－x－1与直线y＝x－1，利用图象，求方程组

的解．23456789101112131415．[2024·杭州阶段练习]根据下列表格中y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的部分对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的正根x的取值范围是__________．23456789101112131410.5<x<0.6利用图象或表格求一元二次方程的近似解x0.40.50.60.7y＝ax2＋bx＋c－0.64－0.250.160.596.小颖用计算器探索方程ax2＋bx＋c＝0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根为x＝－3.4，则方程的另一个近似根为______．(精确到0.1)2345678910111213141x＝1.47．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点(－3，0)，(2，0)，与y轴交于点(0，－3)．当y＜0时，x的取值范围是__________，当y＞0时，x的取值范围是_____________．2345678910111213141－3＜x＜2有理数的分类x＜－3或x＞28．[2024·莆田励志学校期末]二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则使y>0的x的取值范围是________．2345678910111213141－1<x<39．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝m有实数根的条件是

(

)A．m≥－2B．m≥5C．m≥0D．m≤－22345678910111213141A10．已知抛物线y＝(x－m)2＋n与x轴交于(－1，0)，(3，0)两点，则方程(x－1)2＋m2＝2m(x－1)－n的解为(

)A．x1＝x2＝2B．x1＝－1，x2＝3C．x1＝0，x2＝4D．x1＝－2，x2＝22345678910111213141C11．[2024·龙岩月考]抛物线y＝x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝－1.若关于x的一元二次方程x2＋(b＋1)x＋3－t＝0(t为实数)在－4≤x<1的范围内x只能取一个值使方程成立，则t的值是(

)A．t＝7 B．t＝3C．t＝7或t＝

D．t＝3或t＝2345678910111213141C12.[易错题]若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为__________．2345678910111213141－1或2或1【易错点睛】本题易忽略函数为一次函数的情况．13．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(1，0)和点(2，－1)．(1)求二次函数的表达式；2345678910111213141解：(1)根据题意，所以二次函数的表达式为y＝x2－4x＋3.13．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(1，0)和点(2，－1)．(2)平行于x轴的直线交抛物线于A，B两点，设它们的横坐标分别为x1，x2(x1<x2)，且x1x2＝2，求AB的长．设A，B两点的纵坐标均为n.由题意，得x2－4x＋3＝n，即x2－4x＋3－n＝0，根据根与系数的关系，得x1x2＝3－n.因为x1x2＝2，所以2＝3－n，所以n＝1.解x2－4x＋3＝1，得x1＝2－

，x2＝2＋

，所以AB＝x2－x1＝2.234567891011121314114.[推理能力]已知二次函数y＝x2－4x＋3a＋2(a为常数)与一次函数y＝2x－1.(1)若两函数的图象只有一个公共点，求a的值；2345678910111213141解：(1)令x2－4x＋3a＋2＝2x－1，即x2－6x＋3a＋3＝0，由两函数的图象只有一个公共点，得Δ＝36－4(3a＋3)＝0，解得a＝2.联立

整理，得x2－6x＋3a＋3＝0，因为二次函数的图象在x≤4的部分与一次