华师福建 九年级 下册 数学 第26章 二次函数《 利用二次函数求最值》习题课 课件

第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质

第5课时

利用二次函数求最值目

录CONTENTS011星题基础练022星题中档练033星题提升练二次函数的最值1．如图是二次函数y＝(x＋1)2－4的部分图象，当－2≤x≤2时，y的最小值和最大值分别为(

)A．－3和5B．－4和5C．－4和－3D．－1和5B2345678910111212．关于二次函数y＝－x2＋2x＋2的最值，下列说法正确的是(

)A．最小值为－1B．最小值为3C．最大值为1D．最大值为3234567891011121D因为n＝－m2－1，所以m＋n＝－m2＋m－1＝－因为－1<0，所以当m＝

时，m＋n取得最大值，最大值为－

.3．[2024·南平一检节选]已知点(0，－1)在二次函数y＝(x－m)2＋n的图象上．(1)求n关于m的函数关系式；(2)求m＋n的最大值．234567891011121解：(1)因为点(0，－1)在二次函数y＝(x－m)2＋n的图象上，所以－1＝(0－m)2＋n，所以n＝－m2－1.4．如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为14m，实线部分为足够长的墙，则所围成的矩形ABCD的最大面积为_______．23456789101112149m2几何图形的面积最值/8年1考/S＝－

x2＋30x＝－

(x－30)2＋450.因为－

＜0，所以当x＝30cm时，菱形风筝的面积S最大，最大面积是450cm2.5．手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形风筝的两条对角线长度之和为60cm，菱形风筝的面积S(cm2)

随其中一条对角线的长x(cm)的变化而变化．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求

写出自变量x的取值范围)；(2)当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大面积是多少？234567891011121解：(1)S＝－

x2＋30x.6．飞机着陆后滑行的距离s(m)关于滑行的时间t(s)的函数表达式是s＝－1.5(t－20)2＋600，则飞机着陆后的滑行距离为________m.234567891011121600实际问题中的最值7.[真实情境][2024·厦门外国语月考]小亮同学参加了学校体育兴趣小组，在今年的校运动会中参加了跳远比赛，若重心高度h(m)与时间t(s)之间的函数关系式为h＝

则他起跳后到重心最高所用

的时间是__________．2345678910111218.[立德树人·关注生产生活])随着冬季的到来，干果是这个季节少不了的营养主角，某超市购进一批干果，分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本20元．销售过程中发现，每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间有如下的函数关系：y＝－2x＋80(20≤x≤40)，则每天可获得的最大利润为________元．2345678910111212009．已知二次函数y＝2x2－4x－1，当0≤x≤a时，y的最大值为15，则a的值为(

)A．1B．2C．3D．4[变式题][2024·漳州三中期中]已知函数y＝ax2＋2ax＋1在－3≤x≤2上有最大值9，则常数a的值是________．234567891011121D1或－810．[2024·厦门期中]已知抛物线y＝2x2－bx上有点(m，n)，且m是关于x的方程4x－b＝0的解，则下列说法正确的是(

)A．对于任意实数x，都有y≥nB．对于任意实数x，都有y≤nC．对于任意实数x，都有y＞nD．对于任意实数x，都有y＜n234567891011121A11．某公司生产的某种商品每件成本为20元，经过市场调研发现：①这种商品在未来40天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系为m＝－2t＋96.②未来40天内，该商品每天的单价y(元/件)与时间t(天)(t为整数)之间

关系的函数图象如图所示．

请结合上述信息解决下列问题：(1)当20<t≤40时，y关于t的函数关系式为_________________；234567891011121当0<t≤20时，设y关于t的函数关系式为y＝kt＋n，∴当0<t≤20时，y关于t的函数关系式为y＝

t＋25.设前20天的日销售利润为P1元，后20天的日销售利润为P2元，则P1＝(－2t＋96)·

(t－14)2＋578.∵－

<0，∴当t＝14时，P1有最大值，为578.P2＝(－2t＋96)·＝(t－44)2－16.∵1>0，∴当21≤t≤40时，P2随t的增大而减小，∴当t＝21时，P2最大，为(21－44)2－16＝513.∵578>513，∴第14天的日销售利润最大，为578元．(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？23456789101112112.[推理能力]如图①，Rt△ABC≌Rt△DEF，∠ACB＝∠DFE＝30°，AB＝DE＝a，且点B，C，F，E在一条直线上．(1)沿着EB方向平移△DEF，当点F在线段BC上时，两个三角形重合部分的面积最大是________；234567891011121如图，设AB交FD于点M，AC交DE于点N，AC交FD于点K.在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，AB＝a，设BM＝x，所以易得EN＝BM＝x.所以易得EC＝所以S△CEN＝

因为∠ACB＝∠DFE＝30°，∠ABC＝90°，所以∠A＝∠FMB＝60°.所以∠AMK＝∠FMB＝∠A＝60°.所以△AMK为等边三角形．因为AM＝AB－BM＝a－x，所以易得S△AMK＝×(a－x)2·sin60°＝