《应用题》经典差倍问题基本知识-0-5星题（含解析）全国版

应用题-经典应用题-差倍问题基本知识-5星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率差倍问题基本知识B1.熟悉差倍问题的特征

2.掌握差倍问题的基本解法

3.熟练应用线段图分析表示数量关系少考知识提要差倍问题基本知识概述

差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题。

解答差倍问题的关键是找出两个数的差，以及差相对应的倍数差，从而求出一倍数，再求出其他的数．

基本关系式

差÷（倍数-1）=小数

小数×倍数=大数

小数+差=大数 精选例题差倍问题基本知识1.数学老师将参加学而思杯的学生分成红蓝两个小组，结果发现红组学生人数恰好是蓝组的3倍，而小明发现，蓝组人数比红组的2倍少50人，那么红组学生人数是多少？蓝组学生人数是多少？【答案】

红组学生30人，蓝组学生10人．【分析】

由题意：红组学生人数是蓝组的3倍，可得线段图，如图所示．由蓝组人数比红组的两倍少50人，可得线段图，如图所示．蓝组：50÷(2×3-1)=10红组：10×3=302.甲、乙两个书架，甲书架取30本放入乙书架，则两书架的本数一样多；如果乙书架取30本放到甲书架，则甲书架上的书是乙书架的3倍，两书架原来各有书多少本？【答案】

甲书架原来有书150本，乙书架原来有书90本．【分析】

①先求出原来甲书架比乙书架多多少：由上图可知，甲原来比乙多60本．②乙给甲30本，这时甲比乙多多少：由上图可知，甲是乙3倍的时候，甲比乙多30×2+30×2=120，可推算出120÷(3-1)=60（小数，就是乙给甲30本后的本数），60×3=180（大数，就是甲得到30本后的本数），所以原来乙有本数：60+30=90甲有本数：180-30=1503.实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少540人，因为第三校区建成，从两个校区各调走200人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的4倍，那么实验小学一校区和实验小学二校区原来各有多少人？【答案】

380；920．【分析】

两校区各调走200人之后还是相差540人，对应的倍数是：4－1=3(倍540÷(4实验小学一校区原有：180+200=380(实验小学二校区为：380+540=920(应用题-经典应用题-差倍问题基本知识-0星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率差倍问题基本知识B1.熟悉差倍问题的特征

2.掌握差倍问题的基本解法

3.熟练应用线段图分析表示数量关系少考知识提要差倍问题基本知识概述

差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题。

解答差倍问题的关键是找出两个数的差，以及差相对应的倍数差，从而求出一倍数，再求出其他的数．

基本关系式

差÷（倍数-1）=小数

小数×倍数=大数

小数+差=大数 精选例题差倍问题基本知识1.某校学生总人数比四年级人数的6倍少78人，并且除了四年级外其他各年级的学生人数总和为2222人，那么该校共有学生

人．【答案】

2682【分析】

设四年级人数为“1份”，则全校为6份少78人，其他年级为5份少78人，2222+78就是5份，1总人数：2222+460=2682（人）．2.丁呱呱到玩具店买了两件玩具，他把一件玩具单价个位上的“零”漏掉了，这样算出的钱是153元，营业员却要他付279元，请你算一算这两种玩具应分别是

元和

元．【答案】

140；139【分析】

个位上的“零”被漏掉的玩具的原来价格是现在价格的10倍，所以279元与153元的差应该是这件玩具现在价格的9倍，所以该玩具现在价格为(279-153)÷9=14(元)，所以原来两种玩具单价应分别是14×10=140(元)；3.在A、B、C三个连通的小水池中各放入若干条金鱼，若有12条金鱼从A池游到C池中，则C池内的金鱼将是A池的2倍，若有5条金鱼从B池游到A池中，则A池与B池的金鱼数将相等．此外，若有3条金鱼从B池游到C池中，则B池与C池中的金鱼数也会相等，那么【答案】

40【分析】

若5条金鱼从B池游到A池，则A池与B池的金鱼数相等，说明原来B池比A池多10条金鱼；若3条金鱼从B池游到C池，则B池与C池的金鱼数相等，说明原来B池比A池多6条金鱼．所以，原来A池比C池少4条金鱼．若12条金鱼从A池游到C池中，则A池比C池总共少了4+12×2=28条金鱼；此时C池内金鱼是A池的两倍，说明此时A池中有28条金鱼．所以A水池中原来有28+12=40条金鱼．4.乌龟和兔子在全长为1000米的赛道上比赛，兔子的速度是乌龟的15倍，但兔子在比赛过程中休息了一会儿，醒来时发现乌龟刚好到达终点，而此时兔子还差100米才到终点，则兔子休息期间乌龟爬行了

米．【答案】

940【分析】

（1）乌龟走1000米，兔子走了：1000-100=900(（2）因为兔子是乌龟速度的15倍，那么兔子爬900米，乌龟应该爬：900÷15=60(而乌龟爬了1000米，所以在兔子休息期间乌龟多爬1000-60=940(5.几个小朋友在一起做游戏，选一个小朋友做队长．男孩做队长时，队员中女孩比男孩多一倍；女孩做队长时，队员中男孩和女孩一样多．男孩有

人，女孩有

人．【答案】

3;4【分析】

和差倍问题最重要的方法就是画线段图（见下图）．所以男孩有(1+1)÷(2-1)+1=3（人），女孩有3+1=4（人）．6.如下图所示，圆面积是三角形面积的3倍．若除去重叠部分，圆余下的面积比三角形余下的面积多14平方厘米．问整个三角形的面积是

．【答案】

7【分析】

圆余下的面积比三角形余下的面积多14平方厘米，即圆的面积比三角形的面积多14平方厘米，所以三角形的面积为14÷(3-1)=7（平方厘米）．7.如下左图，小鱼老师在为圣诞树准备装饰物，每个树顶需要放一颗幸运星，每一局树的两侧需要各放一个1个许愿球，一共3局，小鱼老师数了数，许愿球比并运星多了40个；那么，小鱼老师装饰了

棵圣诞树．【答案】

8【分析】

每一棵圣诞树上的许愿球比幸运星多5，40÷5=8.8.小明、小亮、小刚三位小朋友去钓鱼，数一数他们钓鱼的条数，发现：小明钓的鱼是小亮的4倍，小亮钓的鱼比小刚少5条，小刚钓的鱼比小明少7条．小明钓到

条．【答案】

16【分析】

小亮钓的鱼比小刚少5条，小刚钓的鱼比小明少7条，所以小亮钓的鱼比小明少12条；又小明钓的鱼是小亮的4倍，所以小亮钓的鱼有12÷(4-1)=4（条），那么小明钓的鱼有4×4=16（条）．9.上午黑猩猩推着两筐桃子去集市卖，大筐有400个，小筐有240个，到了中午，两筐都卖出了相等个数的桃子，剩下桃子的数量大筐恰好是小筐的5倍，上午共卖出了

个桃子．【答案】

400【分析】

差倍问题．两筐桃子的差不变，400-240=160（个），所以此时小筐里剩下的桃子有160÷(5-1)=40（个），上午卖出的桃子有(240-40)×2=400（个）．10.小明和小亮都是集邮爱好者，小明用两张面值1元6角的邮票等价（按邮票的面值）交换小亮手中面值2角的邮票，交换前，小亮的邮票张数是小明邮票张数的5倍，交换后，小亮的邮票张数是小明的邮票张数的3倍，则两人共有邮票

张．【答案】

168【分析】

小明用两张面值1元6角的邮票换了小亮16张面值2角的邮票，所以小明多了14张，小亮少了14张．11.一个除法算式，若被除数比除数大2016，商是15，余数是0，则被除数是

．【答案】

2160【分析】

此题考查差倍问题．被除数跟除数的差为2016，商是15，说明被除数是除数的15倍．根据差倍问题公式可知：被除数12.把一根木棍竖直的插入水底，发现湿了50厘米．如果再将木棍倒转竖直的插入水底，这时湿的部分总共比其一半长20厘米．那么木棍长

米．【答案】

160【分析】

再将木棍倒转竖直的插入水底后，木棍湿的部分为50+50=100（厘米），因此木棍的长为(100-20)×2=160（厘米）．13.商店里有甲、乙、丙三筐苹果，丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍，若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果，则乙筐内原有苹果

个．【答案】

90【分析】

因为从乙筐内拿出12个苹果到甲筐内后，甲筐内比丙筐内少24个苹果，所以最初甲筐内比丙筐内的苹果少12+24=36(因为丙筐内的苹果是甲筐内的苹果的2倍，所以丙筐内有苹果36×2=72(因此，乙筐内原有苹果72+12+6=90(14.A，B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原来有水

千克．【答案】

3.5【分析】

A桶倒入2.5千克到B桶中，则B比A多5千克，又是A的6倍，就是B比A大5倍，5÷(6-1)=1(所以原来1+2.5=3.5(15.甲、乙两人拥有邮票张数的比是5:4，如果甲给乙5张邮票，则甲，乙两人邮票张数的比变成4:5，两人共有邮票

张．【答案】

45【分析】

解：设甲乙原有邮票张数分别为5x，4x，则变化后甲乙分别为：5x-5，4x+5，因此有(5x-5):(4x+4)=4:5,解得x=5，因此甲乙共有5x+4x=9x=9×5=45.16.彤彤和林林分别有若干张卡片，如果彤彤拿出6张给林林，林林的卡片数次将变为彤彤的3倍，如果林林给彤彤2张，林林的卡片数将变为彤彤的2倍，那么，林林原有

张卡片．【答案】

66【分析】

方法一：解设：彤彤原有x张，林林原有y张．彤彤则3×(x-6)=y+6所以x=30方法二：两次分配之差是8张，第一次彤彤占全部的14，第二次彤彤占全部的18÷(则林林原有96×17.甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有34人．两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍．问：调动后两队各还有多少人？【答案】

甲队有33人，乙队有11人．【分析】

画线段图如下：由上图可知，“1倍”数是乙队调动后剩下的人数．因甲、乙队调走的人数相同（不影响他们二队人数之差），所以，甲、乙两队人数之差仍是56-34=22(由差倍公式得调动后乙队有(56-34)÷(3-1)=11(调动后甲队有11×3=33(所以调动后甲队有33人，乙队有11人．18.甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍．甲桶原来有油多少千克？【答案】

26．【分析】

后来乙比甲多14+16=30(油，所以这时甲桶油的重量是：30÷(4甲桶原来有油10+16=26(19.高思学校小学部与初中部老师们为希望小学的孩子们捐书，小学部的捐书量是初中部的的6倍，若两个部门各增加30本，则小学部的捐书量是初中部的4倍．请问：两个部门原来各捐书多少本？【答案】

小学部270本，初中部45本．【分析】

同增同减差不变，设小学部的捐书量与初中部捐书量之差为“15”，则原来初中部捐书“3”，小学部捐书“18”，后来初中部捐书“5”，小学部捐书“20”，初中部和小学部都是增加了“2”即30本书，所以“1”为15本．初中部原来捐书“3”=3×15=4520.一开始田鼠爸爸比田鼠妈妈多11块宝石，要让爸爸比妈妈多3块宝石，需要爸爸给妈妈多少块宝石？【答案】

4块．【分析】

(11-3)÷2=4块．21.小明和小刚各有玻璃弹球若干个．小明对小刚说：“我若给你两个，我们的玻璃弹球一样多．”小刚说：“我若给你两个，你的弹球数量将是我的3倍．”小明和小刚共有玻璃弹球多少个？【答案】

16【分析】

由小明说的话推知，小明的玻璃球比小刚多4个，如果小刚给小明2个，那么小明比小刚多8个．8个是小刚还剩下玻璃球数量的3-1＝2倍，此时小刚有玻璃球8÷2＝4(个22.两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍，两筐苹果原来各有多少千克？【答案】

25．【分析】

用下图表示它们的关系：设乙筐余下的千克数为1份，则甲筐余下的千克数为3份，甲、乙两筐余下的苹果相差3-1=2（份）．原来甲、乙两筐苹果的千克数相同，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克，说明甲筐比乙筐少卖出19也就是乙筐余下的苹果比甲筐少12千克，所以甲、乙两筐余下的差是12千克，所对应的份数差是2，从而可以求出1份及两筐苹果原来的重量，甲、乙两筐余下的苹果数相差19-7=12(乙筐余下苹果的数是12÷(3-1)=6(甲、乙两筐原来各有苹果的数量6+19=25(23.小悦和阿奇在操场上练习跑步．一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3倍还多80米．如果小悦比阿奇少跑了500米，那么小悦和阿奇一共跑了多少米？【答案】

920．【分析】

假设小悦为1份，阿奇的2份对应了500所以差对应了3－420÷2=210(阿奇跑了210+500=710(一共210+710=920(24.阿呆和阿瓜原来的苹果一样多，现在阿呆给阿瓜12个苹果，结果阿瓜的苹果比阿呆的3倍少2个．两个人原来各有多少个苹果？【答案】

25个．【分析】

首先根据倍数关系画出线段图，然后找出现在的和或差，经过条件分析得出现在的差是12+12=24个，即差出的“2”份少2个就是24个，所以现在阿呆有(24+2)÷(3-1)=13个，原来阿呆有13+12=25个，因为原来两人一样多，所以阿瓜也有25个．现呆25.小山羊和卡莉娅两人开始有一样多的饼干．小山羊比较贪吃，过了几天，小山羊已经吃了39块饼干，而卡莉娅只吃了17块．此时卡莉娅剩下的饼干数量是小山羊的3倍，那么卡莉娅原来有多少块饼干？【答案】

50块【分析】

小山羊剩下的饼干有(39-17)÷(3-1)=11块，39+11=50原来有50块．26.学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？【答案】

32；24．【分析】

如果上层少放8本，上下两层的本数就一样多，说明上层比下层多8本；如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，把下层书作为一倍量，下层少放8本之后与上层相差的本数是：8+8=16(此时下层书的本数是：16÷(2所以下层有16+8=24(上层有24+8=32(27.兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了

元钱，妹妹带了

元钱．【答案】

300；150．【分析】

由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等”知：哥哥比妹妹多180则知妹妹带了150元，哥哥带了300元．28.甲、乙两个仓库储存了同样多的电视机，要是从甲仓库调运200台到乙仓库，那么乙仓库的存量就比甲仓库2倍少40台．请问：甲、乙两仓库共有多少台电视机？【答案】

1280台．【分析】

乙比甲多400台，则甲有(400+40)÷(2-1)=440台，那么乙有840台，共有1280台．29.在海洋王国里，海豚在鲸鱼开的餐厅打工，它俩说好工作满30天，鲸鱼就付给海豚100个海洋币和1颗珍珠．但是工作了25天，海豚便决定不干了．按天算工资，鲸鱼只付给它50个海洋币和1颗珍珠．请问：这颗珍珠值多少个海洋币？【答案】

200个．【分析】

30天工资25天工资比较两次的工资，去掉相同的部分即珍珠，比较差异，相差100-50=50个海洋币，是因为实际少工作了5天，所以此50个海洋币恰好是5天的工资，所以30天的工资就是50×6=300个海洋币，根据第一个等式可以知道珍珠值300-100=200个海洋币．30.姐姐的小红花是妹妹的5倍，如果姐姐给妹妹20朵小红花，那么两人就一样多．请问：原来姐姐有多少朵小红花？【答案】

50朵．【分析】

姐姐给妹妹20朵小红花后两人一样多，则说明之前姐姐比妹妹多20×2=40朵，且之前姐姐是妹妹的5倍，那么原来妹妹有40÷(5-1)=10朵，原来姐姐有10×5=50朵．31.两个书架，甲书架存书量相当于乙书架存书的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存书多少本？【答案】

30．【分析】

多的120本相当于乙书架的4倍，则乙书架的书为：120÷4=30(32.学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色粉笔的4倍还多3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【答案】

19；4．【分析】

这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解决．见上图，由于白粉笔比彩色粉笔的4倍多3箱，故把彩色粉笔看作1倍数，(白粉笔-3)就相当于彩色粉笔的4倍，即彩色粉笔比(白粉笔15-3=12(彩色粉笔的箱数12÷3=4(白色粉笔的箱数：4+15=19(33.阿呆和阿瓜两人买了一些西瓜，阿呆买的瓜的重量是阿瓜的2倍，而且阿呆比阿瓜多买了9斤，他们两人一共买了多少斤西瓜？【答案】

27斤．【分析】

瓜“34.某校五年级比六年级人数少154人，若六年级学生再转来46人，则六年级学生是五年级学生的3倍，问五、六年级各有多少人？【答案】

100；254．【分析】

五年级人数为：(154+46)÷(3六年级的人数：100+154=254(35.绿蝶数量是黄蝶的5倍，红蝶数量是黄碟的2倍，绿蝶比红蝶多36只．请问：绿蝶有多少只？【答案】

60只．【分析】

黄蝶有36÷(5-2)=12只，绿蝶有12×5=60只．36.甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍．如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等．问甲、乙俩人原来各存款多少元？【答案】

150；50．【分析】

“甲存款数是乙存款数的3倍”，乙存款数就是1倍数，而甲存款数比乙存款数多的倍数是3－1=2(倍).因为“甲取出80+20=100(利用差倍问题的公式，可求出1倍数，即乙原来的存款数100÷2=50(从而求出甲原来的存款数50×3=150(37.学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人，合唱团里男生和女生各有多少人？【答案】

男生有40人；女生有120人．【分析】

首先还是根据倍数关系画出线段图，找出女生比男生多的80人表示线段，根据份数和数之间的关系求出“1”份表示多少．“38.有两根蜡烛，粗蜡烛比细蜡烛长15厘米．把它们同时点燃．1小时后细蜡烛缩短了20厘米，而粗蜡烛只缩短了15厘米．此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍．请问：粗蜡烛还剩多长？【答案】

30厘米【分析】

点燃1小时后，粗蜡烛比细蜡烛长15-15+20=20厘米．后来细蜡烛有20÷(3-1)=10厘米．粗蜡烛有10×3=30厘米．39.阿呆有20个西瓜，阿瓜有48个西瓜．（1）阿瓜给阿呆多少个西瓜后，阿瓜和阿呆的西瓜数相等？（2）阿呆给阿瓜多少个西瓜后，阿瓜比阿呆多32个？【答案】

（1）14个；（2）2个．【分析】

（1）阿瓜给阿呆：(48-20)÷2=14个．（2）现在阿瓜比阿呆多28个，要多32个，相当于多了4个，则必须阿呆给阿瓜：4÷2=2个．40.实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少540人，因为第三校区建成，从两个校区各调走200人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的4倍，那么实验小学一校区和实验小学二校区原来各有多少人？【答案】

380；920．【分析】

两校区各调走200人之后还是相差540人，对应的倍数是：4－1=3(倍540÷(4实验小学一校区原有：180+200=380(实验小学二校区为：380+540=920(41.红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多7个．如果向红盒中放入28个球，并从蓝盒中取出5个球，此时红盒中的球是蓝盒的3倍．则后来红盒里有多少个球？【答案】

60个【分析】

后来红盒比蓝盒多7+28+5=40个．则后来蓝盒有40÷(3-1)=20个，红盒有60个．42.两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的那根的长的4倍．这两根电线各长多少米？【答案】

短的电线长10米，长的电线长40米．【分析】

“差”＝30，倍数30÷(4-1)长的电线长10+30或10×4所以短的电线长10米，长的电线长40米．43.狼村里住了一些狼和羊，狼比羊多23只，且狼的数量比羊的3倍多1只．请问：狼村有多少只狼？【答案】

羊有11只；狼有34只．【分析】

羊“44.幼儿园大班每人发17张画片，小班每人发13张画片，小班人数是大班人数的2倍，小班比大班多发126张画片，那么小班有多少人？【答案】

28【分析】

小班每2个人就会发13×2=26张画片，那么，小班的2个人比大班的1个人多发了26-17=9张画片，总共多发了126张，所以小班有126÷9×2=28(45.卡莉娅和萱萱都在织围巾，现在两人已经织好的围巾长度相同，但萱萱织得比较快．在接下来的两个月里，萱萱可以织120厘米，而卡莉娅只能织45厘米，因此两个月后，萱萱围巾的长度将会是卡莉娅的2倍．那么现在卡莉娅的围巾有多长？【答案】

75厘米【分析】

两个月后，萱萱比卡莉娅长120-45=75（厘米）．这时卡莉娅的围巾长75÷(2-1)=75（厘米）．46.一开始阿呆比阿瓜多87个西瓜，要让阿呆比阿瓜多3个西瓜，需要阿呆给阿瓜多少个西瓜？【答案】

42个．【分析】

(87-3)÷2=42个．47.甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【答案】

120；40．【分析】

乙班的本数：80÷(3－甲班的本数：4×3=120（本）或40＋48.小高和卡莉娅各有一些积分卡．小高的积分是卡莉娅的4倍，而卡莉娅的积分比小高的4倍少150分．则两人一共多少分？【答案】

50．【分析】

设卡莉娅为“1”份，那么小高为“4”份，卡莉娅为“16”份少150．49.妈妈的年龄是小红的5倍，奶奶的年龄比小红大9倍，已知奶奶比妈妈大35岁，求三人年龄各多少岁？【答案】

妈妈35岁；小红7岁；奶奶70岁．【分析】

奶奶的年龄比小红大9倍，妈妈的年龄是小红的5倍，那么，妈妈的年龄比小红大(5-1)倍，奶奶的年龄比妈妈大(9-4)倍，把小红的年龄看作一倍数，则小红的年龄为：35÷(9-4)=7(妈妈的年龄是：7×5=35(奶奶的年龄是：35+35=70(50.甲、乙各有若干本书，若甲给乙45本，则二人的书相等，若乙给甲45本，则甲的本数是乙的4倍，甲、乙各有书多少本？【答案】

195；105．【分析】

甲给乙45本，二人一样多，说明原来甲比乙多45×2=90(乙给甲45本书后，甲比乙多90+45×2=180(所以乙给甲45本后剩下的书：(45×2+45×2)÷(4乙原有书：60+45=105(甲原有书：105+45×2=195(51.两只老鼠“叽叽”和“喳喳”在吃面条，“叽叽”吃的面条比较长，有40厘米；“喳喳”吃的比较短，只有25厘米．它们吃面条的速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是短面条的2倍．那么此时短面条还剩多少厘米？【答案】

15厘米【分析】

减去同样长的两段后，还是相差15厘米．后来短面条长度为15÷(2-1)=15厘米．52.萱萱折了大、中、小三种纸鹤共576只，其中大纸鹤与中纸鹤的总数要比小纸鹤多24只，那么萱萱折了多少只小纸鹤？【答案】

276只．【分析】

小纸鹤有(576-24)÷2=276只．53.小高家有两根绳子，长的那根有163米，短的只有97米．他把两根绳子剪去相同的长度，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7倍还多6米．那么两根绳子都减去了几米？【答案】

87米【分析】

开始两根绳子相差163-97=66米，减去同样长的两段后，还是相差66米．后来短绳子长度为(66-6)÷(7-1)=10米．剪去了97-10=87米．54.红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多5个．如果从红盒中取出12个球，然后向蓝盒中放入19个球，那么蓝盒中的球就是红盒的3倍．求最后红盒和蓝盒中各有多少个球？【答案】

13个，39个【分析】

后来红盒比蓝盒少12+19-5=26个，这时红盒有26÷(3-1)=13个．蓝盒有13×3=39个．55.有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒8千克水到大桶，则大桶中水是小桶的3倍，求原来大桶有水多少千克？【答案】

16【分析】

现在大桶水比小桶水多：8×2=16(所以现在小桶中的水是：16÷(3-1)=8(而原来大桶中有水是：8×2=16(56.阿呆的高思积分比阿瓜的多150分，且阿呆的高思积分比阿瓜的4倍少30分，阿呆和阿瓜分别有多少个高思积分？【答案】

阿瓜有60分，阿呆有210分．【分析】

瓜“57.小高给萱萱28个苹果．（1）小高和萱萱一样多，问之前谁多？多几个？（2）小高比萱萱多10个，问之前谁多？多几个？【答案】

（1）小高多，多56个；（2）小高多，多66个．【分析】

（1）28×2=56个．（2）28×2+10=66个．58.有两盒块数一样的糖，第一盒放入8块，第二盒拿走18块，这时第一盒的糖是第二盒的3倍，这两盒原来各有多少块糖？【答案】

31块．【分析】

首先根据倍数关系画出线段图，然后找出现在的和或差，经过条件分析得出现在的差是8+18=26块，即差出的“2”份就是26块，所以现在第二盒有(8+18)÷(3-1)=13块，原来第二盒有13+18=31块，因为原来两盒块数一样，所以第一盒也有31块．现第二盒59.小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍．问：原来两人各有多少本书？【答案】

23；43．【分析】

“小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3倍．这个“倍数”是变化后的，所以“1倍”数应是小云变化后的书．“差”是20小云现有书：(20小云原来有书18小雨原来有书2360.米老鼠和唐老鸭一起去挖土豆，唐老鸭挖的土豆数量比米老鼠的3倍少4个，且唐老鸭的土豆比米老鼠多20个．请问：唐老鸭挖了多少个土豆？【答案】

32个．【分析】

首选根据倍数关系画出线段图，唐老鸭比米老鼠多的20个表示的是1份多一些，如果添上4个，这时(20+4)表示的是整“2”份，这时可算出1份表示的是多少．米“61.有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每块布料各长多少米？【答案】

第一块布长40米，第二块布长60米，第三块布长90米．【分析】

先画线段图，如图所示，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少20米，第三块减少20+30=50(米)，总和减少20+50=70(米)，即190-70=120(米)．120第一块布料长度的3倍是：190-(20+20+30)=120第一块布料的长度是：120÷3=40第二块布料的长度是：40+20=60第三块布料的长度是：60+30=9062.菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？【答案】

2250；750．【分析】

根据线段图表示它们的关系，运来的白菜比萝卜多1800-300=1500（千克）．这个重量相当于萝卜重量的3-1=2（倍），这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克．所以运来萝卜：(1800运来白菜：750×3=2250(63.动物园里有很多猴子和猩猩．已知猴子的数量比猩猩的3倍多5只，并且猴子比猩猩多25只．请问：动物园里有多少只猩猩？【答案】

10只．【分析】

猩猩有(25-5)÷(3-1)=10只．64.今年爸爸48岁，儿子20岁，几年前爸爸的年龄是儿子的5倍？【答案】

13【分析】

今年爸爸与儿子的年龄差为“48-20”岁，因为二人的年龄差不随时间的变化而改变，所以当爸爸的年龄为儿子的5倍时，两人的年龄差还是这个数，这样就可以用“差倍问题”的解法．当爸爸的年龄是儿子年龄的5倍时，儿子的年龄是(48-20)÷(5-1)由20-7推知13年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍．65.小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红1支，两人就一样多，如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？【答案】

7；5【分析】

“小青给小红1支，两人就一样多”说明小青原来比小红多1+1=2(支)，“如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍”则小红给小青1支后，小青就比小红多2+1+1=4(支)，这与倍数差2-1=1相对应，这样就可以求到小红的水彩笔现在是4÷1=4(支66.有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，这两根绳子原来长多少米？【答案】

25．【分析】

用下图表示它们的关系：两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二根的长度是第一根的3倍．应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26(正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍．所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了．所以，第一根截去12米剩下的长度：(12+14)÷(3两根绳子原来的长度：13+12=25(67.甲有36本课外书，乙有24本课外书，两人捐出同样多的本数后，甲剩下的数是乙剩下本数的3倍，两人各捐出多少本书？【答案】

18【分析】

设捐出x本，36-x68.甲、乙两个书架，甲书架取30本放入乙书架，则两书架的本数一样多；如果乙书架取30本放到甲书架，则甲书架上的书是乙书架的3倍，两书架原来各有书多少本？【答案】

甲书架原来有书150本，乙书架原来有书90本．【分析】

①先求出原来甲书架比乙书架多多少：由上图可知，甲原来比乙多60本．②乙给甲30本，这时甲比乙多多少：由上图可知，甲是乙3倍的时候，甲比乙多30×2+30×2=120，可推算出120÷(3-1)=60（小数，就是乙给甲30本后的本数），60×3=180（大数，就是甲得到30本后的本数），所以原来乙有本数：60+30=90甲有本数：180-30=15069.李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？【答案】

27；9．【分析】

引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍数），从而解决题目．与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是3－1=2(倍)70.老师桌上有一大堆作业本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本．那么二班的作业本共有

本．【答案】

53【分析】

方法一：根据题意，容易知道二班+(①+③方法二：一班+162=由此可得二班比一班多162-143=19（本），又有一班和二班的和是87本，根据和差问题得：二班有(87+19)÷2=53（本）．71.学校组织管乐团，女生人数比男生人数的3倍还少10人，并且知道女生比男生多70人．那么请问：管乐团中女生有多少人？【答案】

110．【分析】

把男生人数看作1份，（女生人数+10）刚好是3份，即（女生人数+10）比男生多70+10=80(所以男生人数为80÷2=40(；女生人数为40+70=110(72.某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内活动人数的5倍，则参加室内、室外活动的共有多少人？【答案】

870．【分析】

原来室外、室内活动人数相差480人，现把室内的50人改为室外活动，这样室外活动人数比室内人数多480+50这时室外活动人数正好是室内人数的5倍，580人相当于现在室内活动人数的5－580÷4=145(再求出室内、外人数之和：145×(5+1)=870(73.有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？【答案】

9厘米．【分析】

长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：21-13=8（厘米），短纸带剩下：8÷(3-1)=4（厘米），剪下：13-4=9（厘米）．74.有两支粗细、材料都相同的蜡烛，长的能烧100分钟，短的能烧70分钟．同时点燃这两支蜡烛，过多少分钟后，长蜡烛长度是短蜡烛的3倍？【答案】

55分钟【分析】

能烧的时间差为30分钟，所以过70-(100-70)÷(3-1)=55分钟．75.小红、小蓝盒小绿三人共写了120个英文单词，已知小蓝比小绿多写了5个，小红写的是小蓝的3倍，那么小红写了多少个单词？【答案】

75．【分析】

设小绿为“1”份，三人共写了“5”份加20个单词，“176.小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书？【答案】

450；150．【分析】

根据从大书架上取出150本书放入小书架，两个架上的书的本数相等，知大书架比小书架多150×2＝由于大书架上的书是小书架的3倍，把小书架上书的本数看作1倍量，大书架比小书架多300本对应于小书架的(3－300÷2大书架原有书：150×377.有两款价格一样的大小冰箱，夏季大促销，大冰箱的价格下降了100元，小冰箱的价格下降了400元，这时大冰箱的价格是小冰箱的2倍．请问：这两款冰箱原来的价格各是多少元？【答案】

700元．【分析】

现小78.甲、乙两桶油重量相等．甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍．两桶油原来各有多少千克？【答案】

46【分析】

画线段图如下：从上图知，当甲桶取走26千克、乙桶加入14千克后，乙桶里的油就是甲桶里的油的3倍，所以，“1倍”数是甲桶里剩下的油．“差”是什么呢？从图中可知，“1倍”与“3倍”之间的差26+14＝“故甲、乙桶原来各有油20+26或20×3-14所以原来各有46千克．79.刘老师有两盒糖果，红盒比蓝盒多30粒糖，每次从红盒取5粒糖放到蓝盒，取几次后两盒糖的粒数就同样多？【答案】

3次．【分析】

红盒比蓝盒多30粒，红盒给蓝盒30÷2=15粒两者才一样多，而每次红盒给蓝盒5粒，则需要15÷5=3次．80.大桶里有油60千克，小桶里有油30千克．将两个桶的油卖出同样多以后，所剩下的油中，大桶是小桶的4倍．问两个桶各剩油多少千克？【答案】

10；40【分析】

用下图表示它们的关系：卖出同样多的油，可知两个桶里所有油的差总保持不变，因此这是一个差倍问题．小桶所剩的油为1倍数，大桶剩油是小桶剩油的4倍，所以大桶剩油比小桶剩油多4-1=3（倍）．而大桶比小桶多的油总保持不变，是60-30=30(再利用差倍问题的公式就可解决．小桶剩下的油是：30÷3=10(大桶剩下的油是：10×4=40(81.爷爷的年龄比爸爸的2倍少10岁，爷爷比爸爸大了28岁．请问：爸爸多少岁？爷爷多少岁？【答案】

爸爸38岁；爷爷66岁．【分析】

爸爸有(28+10)÷(2-1)=38岁，爷爷有38+28=66岁．82.甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒．如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的2倍；如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的3倍．那么甲、乙两个小朋友共有多少粒糖？【答案】

24【分析】

甲给乙一定数量糖后，甲占总数的23，乙给甲一定数量后，甲占总数的34．则前后变化34-23=112．又由于前后变化为2倍的“同样数量的糖”，所以每次变化112÷2=83.羊村里住了一些羊和狼，羊的数量比狼的5倍多2只，且羊比狼多42只．请问：羊村里羊和狼分别有多少只？【答案】

狼10只；羊52只．【分析】

首先根据倍数关系画出线段图（“5”份多2的画法要注意），羊比狼多的42只表示的是“4”份多2只，去掉多的2只，(42-2)就表示是整“4”份，接下来就可以求出“1”份是多少了．狼“84.数学老师将参加学而思杯的学生分成红蓝两个小组，结果发现红组学生人数恰好是蓝组的3倍，而小明发现，蓝组人数比红组的2倍少50人，那么红组学生人数是多少？蓝组学生人数是多少？【答案】

红组学生30人，蓝组学生10人．【分析】

由题意：红组学生人数是蓝组的3倍，可得线段图，如图所示．由蓝组人数比红组的两倍少50人，可得线段图，如图所示．蓝组：50÷(2×3-1)=10红组：10×3=3085.阿呆和阿瓜分糖果，开始时阿呆有14个，阿瓜有4个．后来阿呆给了阿瓜6个，这时谁的糖果多？多几个？【答案】

阿瓜；多2个．【分析】

开始阿呆比阿瓜多10个，后来阿呆给阿瓜6个，这时阿瓜比阿呆多，多6×2-10=2个．86.有甲、乙两堆卡片，如果从甲堆中拿出16张放到乙堆中，则两堆卡片的张数相等；如果从乙堆卡片中拿出11张放入甲堆中，则甲堆的张数比乙堆的3倍多10张．求原甲、乙两堆卡片各有多少张？【答案】

65张，33张【分析】

“如果从甲堆中拿出16张放到乙堆中，则两堆卡片的张数相等”说明甲比乙多32张．“从乙堆卡片中拿出11张放入甲堆中”，这时甲比乙多32+11×2=54张，这时乙有(54-10)÷(3-1)=22张，甲有22+54=76张．开始甲有76-11=65张，乙有22+11=33张．87.今年，小明的年龄等于他父母的年龄差；4年后，小明的年龄等于他父母年龄差的3倍．今年小明多少岁？【答案】

2【分析】

年龄差不变，差为4÷(3-1)=2(岁)，所以，小明今年288.甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存多少吨粮？【答案】

61【分析】

由题可得线段图，如图所示．假设丙是1份，乙是2份，甲是2×3=6多1吨，所以每份为(109-1)÷(1+2+6)=12甲是12×6+1=73甲比丙多73-12=6189.甲、乙、丙、丁四人共有128个苹果，甲、乙两人的苹果总数比丙、丁两人的2倍多8个，丙、丁两人的苹果总数比丙的2倍少2个，那么丁有多少个苹果？【答案】

19．【分析】

丙丁共有(128-8)÷(2+1)=40个．丙有(40+2)÷2=21个．90.大、中、小三个班级共有学生64人，中班人数比小班的2倍多2人，大班人数又比中班的2倍多2人，那么小班有多少人？【答案】

8．【分析】

设小班人数为“1”份，那么中班为“2”份多2，大班为“4”份多91.屋子里有很多猫和老鼠，老鼠的数量是猫的4倍，并且猫比老鼠少了27只．请问：屋里有多少只老鼠？【答案】

36只．【分析】

猫有27÷(4-1)=9只，老鼠有9×4=36只．92.新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微．老将说：“我比你大10岁．”新手说：“上次你比我大一倍．”运动会四年开一次，两人年龄各几岁？【答案】

24；14【分析】

新运动员：10÷(2-1)+4=14(岁老运动员：14+10=24(岁93.学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄色的盆数最多，是红花的4倍，是蓝花的3倍．已知蓝花比红花多20盆，请问：学校门口一共有多少盆花？【答案】

380盆．【分析】

设黄花的盆数是“12”，红花的盆数就是“3”，蓝花的盆数就是“4”，蓝花比红花多20盆，即“1”为20盆．学校一共有花“19”，即19×20=380盆．94.某单位举办迎春茶话会，买来4箱同样重的苹果，从每箱取出24千克后，把各箱所剩的苹果合起来，恰好是一整箱．那么原来每箱苹果重多少千克？【答案】

32【分析】

拿走的是三箱，所以每箱苹果重：24×4÷3=32（千克）．95.小高和小思分别有一些糖．原来小高比小思多50颗糖．小高又买了130颗，小思又买了5颗，这时小高的糖比小思的5倍多7颗．那么原来小高有多少颗糖？【答案】

87颗．【分析】

首先根据倍数关系画出线段图，然后找出现在的和或差，经过分析得出现在的差是50+130-5=175颗，即差出的“4”份多7颗就是175颗，所以现在小思有(175-7)÷(5-1)=42颗，现在小高有42×5+7=217颗，所以原来小高有217-130=87颗现小思96.高思地下停车库停了很多车，其中三轮车的轮子数是自行车轮子数的3倍，且三轮车比自行车多18辆．那么三轮车和自行车各有多少辆？（提示“三轮车有三个轮子，自行车有两个轮子”）【答案】

三轮车有36辆；自行车有18辆．【分析】

三轮车轮子数是自行车轮子数的3倍，则说明一组中应该有2辆三轮车和1辆自行车，这样就可以保证一组的轮子数是三倍关系，且三轮车比自行车多18辆，变成一道差倍问题，则自行车：18÷(2-1)=18辆，三轮车有36辆．97.父亲今年47岁，儿子21岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍？【答案】

8【分析】

父亲与儿子的年龄差是(47-21)岁，几年前两人的倍数差为(3-1)倍，可求出儿子几年前的年龄． 儿子几年前年龄：(47-21)÷2=13( 几年前：21-13=8(98.明明比爸爸小28岁，爸爸今年的年龄是明明年龄的5倍，明明今年多少岁，爸爸今年多少岁？【答案】

7；35【分析】

由题意可知爸爸与明明的倍数差是(5-1)倍，而二人年龄差是28岁，由此可算出明明与爸爸的年龄． 明明年龄：28÷(5-1)=7( 爸爸年龄：28+7=35(99.兄弟二人的年龄相差5岁，兄3年后的年龄为弟4年前的3倍．问：兄、弟二人今年各多少岁？【答案】

弟：10；兄：15．【分析】

根据题意，作示意图如下：由上图可以看出，兄3年后的年龄比弟4年前的年龄大5+3+4由“差倍问题”解得，弟4年前的年龄为(5+3+4)÷(3-1)由此得到弟今年：6+4兄今年：10+5100.今年叔叔21岁，小强5岁，几年后叔叔的年龄是小强的3倍？【答案】

3【分析】

先求出叔叔与小强年龄差，几年后的倍数差，算出几年后小强的年龄． 小强几年后的年龄：(21-5)÷(3-1)=8( 几年后：8-5=3(101.在古印度广为流传两马驮物的一个有趣问题．大马和小马驮着物品在途中有一段对话如下．大马：“唉!驮了这么多的包裹，把我累死了！”小马：“这么大的个你还累？把你驮的东西给我一包咱俩驮的东西就一样多了．”大马：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹数就是你的两倍！小马：“真的？！”根据大马和小马的对话，你能求出大马和小马各驮了几包物品吗？【答案】

7；5【分析】

题中有两个等量关系，可以列两个方程，设大马驮了x包物品，小马驮了y包物品根据题意有：x-1=y+1解得：x=7所以大马驮物7包，小马驮物5包．解法二：设大马驮了x包物品，则小马驮了(x-2)包物品，根据题意有：x+1=2(x-2-1),解得：x=7，x-2=5．所以大马驮物7包，小马驮物5包．应用题-经典应用题-差倍问题基本知识-1星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率年龄问题基本知识C1.了解年龄问题的概念

2.能够运用年龄问题的一些方法解决实际问题少考知识提要年龄问题基本知识概述

年龄问题是指研究两人或多人之间的年龄变化和关系的问题。

年龄问题变化关系的三个基本规律

1、两人年龄的差是不变的量；

2、两人年龄的倍数关系是变化的量；

3、每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量

年龄问题的解题要点

入手：分析题意，从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系

关键：抓住“年龄差”不变

解法：应用“差倍、和倍或和差”问题列数量关系式

陷阱：求过去、现在、将来 精选例题年龄问题基本知识1.小萱很开心地对汪老师说：“2005年，我年龄的5倍只是你年龄的两倍，但到2015年的时候，我的年龄的5倍就是你的年龄的3倍了．”那么小萱今年（2010年）

岁了．【答案】

13【分析】

详解：2005年：，小萱与王老师的年龄比为2:5；2010年，两人的年龄比为3:5；由于年龄差不变，设年龄差为6份，则2005年时，小萱的年龄是6÷(5-2)×2=4份，2015年小萱的年龄是6÷(5-3)×3=9份，中间差了10年，是5份平龄，所以每份是2岁．2005年时，小萱是8岁，今年是13岁．2.爷爷，爸爸，小明今年的年龄分别是60岁，35岁，11岁，则再过

年爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和．【答案】

14【分析】

（1）要想爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和，则小明和爸爸增加的总和要比爷爷增加的多：60-(35+11)=14(（2）每过一年，小明、爸爸、爷爷都增加1岁，小明和爸爸的增加的总和比爷爷多增加了1岁；因此要再过：14÷1=14(小明和爸爸的年龄和等于爷爷的年龄．3.张叔叔和李叔叔两人年龄和是56岁，当张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时，李叔叔当时的年龄是张叔叔现在的年龄．那么张叔叔现在有

岁．【答案】

24【分析】

设张叔叔现在x岁，张叔叔减少y岁后是李叔叔年龄的一半，则李叔叔现在年龄为(2x-y)岁，张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时李叔叔为x+2(x-y)=56解得y=8即张叔叔现在24岁．4.前年，父亲年龄是儿子年龄的4倍；后年，父亲年龄是儿子年龄的3倍，父亲今年

岁．【答案】

34【分析】

本题是一道年龄问题，可以利用年龄差不变解答．如果用方程来解答，可以设今年父亲x岁．列方程得：(x-2)÷4+2本题同样也可以将未知数设为儿子的年龄，或者年龄差．5.姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数和是40岁时，两人各应该多少岁？【答案】

弟弟18岁，姐姐22岁．【分析】

用线段图显示数量关系，可以看出这道题实际上就是前面总结过的和差问题．姐弟俩的年龄差总是13-9不管经过多少年，姐弟年龄的差仍是4岁，由图可见，如果从40岁中减去姐弟年龄的差，再除以2就得到所求的弟弟的年龄，也就可以求出姐姐的年龄了．弟弟的年龄：(40-4)÷2姐姐的年龄：18+46.小英比小明小3岁，今年他们的年龄和是老师年龄的一半，再过15年，他们的年龄和就等于老师的年龄，今年小英的年龄是多少岁？【答案】

6．【分析】

经过15年，小英和小明的年龄和比老师多增加15岁，所以老师今年年龄的一半是15岁，即小英和小明今年的年龄和是15岁，小英今年的年龄是(15－7.今年小高12岁，他父亲42岁．请问：多少年后，父亲年龄是小高的2倍？多少年前，父亲年龄是小高的4倍？【答案】

18年后；2年前．【分析】

小高和父亲年龄差30岁，根据年龄差不变的性质，当父亲年龄是小高2倍时，设小高年龄为“1”，父亲年龄为“2”，差为“1”，即30岁，则当小高30岁，父亲60岁时，父亲年龄是小高的2倍，这是在18年后；同理，当父亲年龄是小高4倍时，设小高年龄为“1”，父亲年龄为“4”，差值为“3”，即30岁，则“1”为10岁，小高为10岁，那是在2年前．8.第一届祖冲之杯数学邀请赛试题甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才5岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将50岁．”那么，甲现在

岁，乙现在

岁．【答案】

35；20．【分析】

画出年龄轴，甲乙二人的年龄差为：(50乙现在的岁数是：15甲现在的岁数是：209.小晴2年前的年龄与小晶1年后的年龄相等，小晴3年前与小晶2年后的年龄和为20岁，则小晴、小晶今年各多少岁？【答案】

小晶9岁，小晴12岁．【分析】

小晴2年前的年龄与小晶1年后的年龄相等，所以小晴比小晶大3岁．又知小晴3年前与小晶2年后的年龄和是20岁，即小晶今年年龄：(20+3-2-3)÷2=9小晴今年年龄：9+3=1210.小华今年8岁，他和爸爸、妈妈三人年龄之和为81岁．若干年后，三人平均年龄是34岁．到那时，小华的年龄是

岁．【答案】

15．【分析】

三人平均年龄是34岁时，三人年龄总和为34×3比小华8岁时的年龄总和多了\[102－81＝2$(岁),\]每个人都长了21÷3若干年后，小华的年龄为811.今年姐姐13岁，弟弟今年10岁，当姐弟年龄之和达101岁时，姐弟各是多少岁？【答案】

姐：52岁；弟：49岁【分析】

两人年龄和每年增加2岁。算出过多少年两人年龄和达101岁，就可在现在的年龄上各人增加同样多的岁数。解10178姐：13弟：10答年龄和为101岁时，姐52岁，弟49岁。12.有一家三口，爸爸比妈妈大3岁，他们全家今年的年龄加起来正好是58岁，而5年前他们全家人年龄加起来刚好是45岁．小孩子今年多少岁？【答案】

3．【分析】

因为58所以孩子的年龄小于5岁，也就是5年前孩子还没有出生，小孩今年的年龄是：513.今年爸爸的年龄是儿子的4倍，4年以后，爸爸年龄就只有儿子的3倍．请问：今年爸爸、儿子各几岁？【答案】

儿子8岁；爸爸32岁．【分析】

设年龄差为“6”，则儿子今年年龄为“2”，爸爸今年年龄为“8”，4年后，儿子年龄为“3”，爸爸年龄为“9”，则“1”为4年，那么儿子今年8岁，爸爸今年32岁．14.东东3年前的年龄与西西4年后的年龄之和是25岁，东东3年后的年龄等于西西1年前的年龄，求东东、西西今年的年龄各是多少？【答案】

东东今年10岁，西西今年14岁．【分析】

东东3年后的年龄等于西西1年前的年龄，说明东东比西西小4岁；东东3年前的年龄与西西4年后的年龄之和是25岁，所以今年东东和西西的年龄和是25＋3－4＝15.一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？【答案】

爸爸和妈妈都为32岁，孩子8岁．【分析】

妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作为1倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为：72÷(1＋4＋4)＝16.爸爸今年38岁，佳佳今年2岁，问：几年后，父亲的年龄是佳佳的5倍？【答案】

7【分析】

父女年龄差是：38-2=36(这个数量是不会变化的，这一点很关键．当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁，这36岁是父亲比女儿多的5-1=4倍所对应的年龄(38-2)÷(5-1)=9(9-2=7(即7年后，父亲的年龄是佳佳的5倍．17.6年前，母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子年龄和是78岁．问：母亲今年多少岁？【答案】

51．【分析】

6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78－6×2＝66（岁）．6年前母子年龄和是66－6×2＝54（岁）．又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄．母子今年年龄和：78－6×2＝18.王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是20岁，李老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是18岁．王老师今年32岁，李老师今年多少岁？【答案】

26．【分析】

王老师比李老师大20×3故李老师今年的年龄为3219.哥哥今年14岁，妹妹今年8岁，当兄妹俩岁数的和是42岁时，俩人各应该是多少岁？【答案】

哥哥24；妹妹18【分析】

年龄问题，根据年龄差不变，所以任何时候哥哥与妹妹的年龄差都是14-8=6当兄妹年龄和是42岁时，根据和差公式有：哥哥应该是(42+6)÷2=24妹妹应该是(42-6)÷2=1820.父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少岁？【答案】

48．【分析】

三人现在的年龄和是84岁，12年后的年龄和是84那时父亲120÷2父亲现在6021.儿子今年10岁，5年前母亲的年龄是他的6倍，母亲今年多少岁？【答案】

35【分析】

儿子今年10岁，5年前的年龄为5岁，那么5年前母亲的年龄为5×6因此母亲今年是30+5=35(22.姐妹两个现在年龄之和是35岁，当姐姐是妹妹现在这么大时，姐姐当时的年龄是妹妹当时年龄的2倍．请问：姐姐现在的年龄是多少？【答案】

21岁．【分析】

画出线段图，设姐姐像妹妹现在这么大时，妹妹年龄为“1”，姐姐年龄为“2”，年龄差为“1”，则现在妹妹年龄“2”，姐姐年龄为“3”，年龄和为“5”，即35岁，则“1”为7岁，所以姐姐现在21岁．23.今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：现在父子的年龄各是多少岁？【答案】

儿子今年的年龄是5岁，父亲今年是25岁．【分析】

5-1＝4，今年父子的年龄差是儿子的4倍，15年后父子的年龄差是儿子的2-1＝15÷(4-1)父亲今年是5×524.甲的年龄比乙的年龄的4倍少3岁，甲在3年后的年龄等于乙9年后的年龄，问甲、乙现在各几岁？【答案】

甲现在9岁，乙现在3岁．【分析】

甲在3年后的年龄等于乙9年后的年龄，也就是甲在3年后的年龄比乙在3年后的年龄多6岁，即甲、乙两人年龄差为6岁．甲的年龄比乙的年龄的4倍少3岁，即“甲的年龄＋3”就是乙年龄的4倍，刚才已经得到甲、乙两人年龄之差为6岁，所以“甲的年龄＋3”与乙年龄之差为6＋325.父亲今年44岁，儿子今年16岁，当父亲的年龄是儿子的8倍时，父子的年龄和是多少岁？【答案】

36【分析】

此题关键要抓住年龄差不变，当父亲的年龄是儿子的8倍时，儿子的年龄是1份，父亲的年龄是8份，他们的年龄差是8-1=7因为他们的年龄差始终保持不变，年龄差是44-16=28所以一份是28÷7=4即儿子的年龄是4岁，父亲的年龄是儿子的8倍，父亲的年龄是4×8=32此时他们的年龄和是4+32=3626.小军和妈妈现在年龄的和是36岁，4年后，妈妈比小军大26岁，今年小军和妈妈各多少岁？【答案】

今年妈妈31岁，小军5岁．【分析】

根据“4年后，妈妈比小军大26岁”知道现在妈妈比小军大26岁，再根据“妈妈和小军现在年龄和是36岁”，最后根据和差公式，分别求出今年妈妈和小军的年龄．妈妈的年龄是：(36＋26)÷2＝27.小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72岁，10年前这一家全家年龄的和是44岁．今年三人各是多少岁？【答案】

母亲30岁，父亲34岁，小芬8岁．【分析】

一家人的年龄和今年与10年前比较增加了72而如果按照三人计算10年后应增加10×3只能是小芬少了2岁，即小芬8年前出生，今年是8岁，今年父亲是(72今年母亲是3428.泡泡比毛毛小7岁，再过4年泡泡的年龄将是毛毛年龄的一半，他们今年的年龄总和是

多少岁．【答案】

13．【分析】

再过4年毛毛年龄将是泡泡年龄的2倍，所以那时泡泡年龄为7岁，毛毛为7×2他们今年的年龄总和为729.爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？【答案】

今年爸爸39岁，妈妈33岁．【分析】

五年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁．它是一个不变量．所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁．这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题．爸爸的年龄：(72＋6)÷2＝30.爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁？【答案】

36．【分析】

由“爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄”可以知道，现在爸爸比儿子大：15爸爸与儿子的年龄差已知，此题可转化为：爸爸比儿子大27岁，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁？这是一道典型的差倍题．儿子的年龄是：27÷(4爸爸的年龄是：931.14年前爸爸的年龄是儿子的5倍，14年后父子二人年龄和是98岁，父子二人今年分别多少岁？【答案】

父亲今年49岁，儿子今年21岁．【分析】

14年后父子二人年龄和是98岁，那么14年前父子二人年龄和是98－14×2×2＝42（岁），所以14年前儿子的年龄是：42÷(5＋1)＝32.今年小宁9岁，妈妈33岁，那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半？【答案】

15．【分析】

今年小宁比妈妈小33那么小宁永远比妈妈小24岁．几年后小宁是妈妈岁数的一半时，即妈妈年龄是小宁的2倍时，妈妈仍比小宁大24岁．这是个差倍问题．以小宁的年龄作为1倍量，妈妈年龄是2倍量，所以妈妈比小宁大的岁数也是1倍量，即1倍量代表着24岁．所以小宁24岁时是妈妈年龄的一半，因此再过2433.父子年龄之和是60岁，8年前父亲的年龄正好是儿子的3倍，问父子今年各多少岁？【答案】

父亲今年41岁，儿子今年19岁．【分析】

由已知条件可以得出，8年前父子年龄之和是60－8×2＝44（岁），又知道8年前父亲的年龄正好是儿子的3倍，由此可得：儿子：34.兄弟俩人现在年龄和是28岁，哥哥比弟弟大2岁，兄弟俩现在各多少岁？【答案】

哥哥15；弟弟13【分析】

根据和差公式得出，哥哥是(28+2)÷2=15弟弟是(28-2)÷2=1335.爷爷的年龄比爸爸的2倍少10岁，爷爷比爸爸大了28岁．请问：爸爸多少岁？爷爷多少岁？【答案】

爸爸38岁；爷爷66岁．【分析】

爸爸有(28+10)÷(2-1)=38岁，爷爷有38+28=66岁．36.今年小刚和小青两人年龄和是21岁，一年前，小刚比小青小3岁，问今年小刚和小青各多少岁？【答案】

小刚9；小青12【分析】

年龄差不变．今年两人年龄差还是3岁．根据和差公式，小青今年是(21+3)÷2=12小刚是(21-3)÷2=937.叔叔对亮亮说：“当你像我这么大的时候，我已经60岁了；当我像你这么大的时候，你才24岁．”请问：亮亮和叔叔今年各多少岁