等比例数列试题及答案

等比例数列试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题5分，共20分）

1.若等比数列{an}的前n项和为Sn，且公比q≠1，则S3=27，S4=81，则该数列的首项a1=________。

A.3

B.9

C.27

D.81

2.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，公比q=3，则S6=________。

A.2197

B.729

C.243

D.81

3.若等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q≠1，且a1=2，S5=62，则S10=________。

A.62

B.124

C.248

D.496

4.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q≠1，若S3=6，S6=24，则S9=________。

A.24

B.48

C.72

D.96

5.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q≠1，若a1=3，S4=120，则S7=________。

A.120

B.240

C.360

D.480

二、填空题（每题5分，共25分）

1.等比数列{an}的公比q=-2，则该数列的通项公式为an=________。

2.等比数列{an}的首项a1=4，公比q=-3，则第5项a5=________。

3.若等比数列{an}的公比q=1/2，则该数列的前n项和Sn=________。

4.等比数列{an}的首项a1=-1，公比q=3，则该数列的前n项和Sn=________。

5.若等比数列{an}的公比q=-1/2，则该数列的前n项和Sn=________。

三、解答题（每题10分，共30分）

1.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q≠1，若a1=2，S3=8，求该数列的公比q。

2.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q≠1，若a1=3，S4=48，求该数列的公比q。

3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q≠1，若a1=4，S5=80，求该数列的公比q。

四、应用题（每题10分，共20分）

1.某商品原价为100元，每降价10%销售一次，求第5次降价后的销售价格。

2.某工厂生产一批产品，每增加一台设备，产量增加20%，求第3台设备增加后的总产量。

五、证明题（每题10分，共20分）

1.证明：若等比数列{an}的公比q≠1，则该数列的前n项和Sn与首项a1成正比。

2.证明：若等比数列{an}的公比q≠1，且a1>0，则该数列的前n项和Sn>0。

六、拓展题（每题10分，共20分）

1.已知等比数列{an}的公比q=-1/2，求该数列的前10项和Sn。

2.已知等比数列{an}的首项a1=5，公比q=2，求该数列的第10项a10。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析：

1.B.9

解析：由等比数列的性质可知，S3=a1+a1q+a1q^2=27，S4=a1+a1q+a1q^2+a1q^3=81。两式相减得a1q^3=54，又因为q≠1，所以q=3，代入a1+a1q+a1q^2=27得a1=3。

2.A.2197

解析：由等比数列的性质可知，S6=a1(1-q^6)/(1-q)，代入a1=2，q=3得S6=2(1-3^6)/(1-3)=2197。

3.D.496

解析：由等比数列的性质可知，S10=S5+a1q^5+a1q^6+...+a1q^9。因为S5=62，且a1q^5=a1q^4*q=a1q^3*q^2=...=a1q^5，所以S10=62+3q^5=62+3*3^5=496。

4.D.96

解析：由等比数列的性质可知，S3=a1+a1q+a1q^2=6，S6=a1+a1q+a1q^2+a1q^3+a1q^4+a1q^5=24。两式相减得a1q^3+a1q^4+a1q^5=18，即a1q^3(1+q+q^2)=18。因为q≠1，所以1+q+q^2=18/a1q^3。代入S6的表达式得24=a1(1+q+q^2)=18，所以a1=24/(1+q+q^2)。将a1代入S3的表达式得6=24/(1+q+q^2)*(1+q+q^2)，解得q=-1/2，代入a1=24/(1+q+q^2)得a1=4。因此，S9=a1(1-q^9)/(1-q)=4(1-(-1/2)^9)/(1-(-1/2))=96。

5.C.360

解析：由等比数列的性质可知，S4=a1(1-q^4)/(1-q)=120，代入a1=3得120=3(1-q^4)/(1-q)。化简得40=1-q^4，解得q^4=-39，因为q≠1，所以q=√(-39)。代入S7的表达式得S7=a1(1-q^7)/(1-q)=3(1-(√(-39))^7)/(1-√(-39))=360。

二、填空题答案及解析：

1.an=a1*q^(n-1)

解析：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，其中a1是首项，q是公比。

2.a5=a1*q^4

解析：等比数列的第n项公式为an=a1*q^(n-1)，所以a5=a1*q^4。

3.Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)

解析：等比数列的前n项和公式为Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，其中a1是首项，q是公比。

4.Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)

解析：等比数列的前n项和公式为Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，其中a1是首项，q是公比。

5.Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)

解析：等比数列的前n项和公式为Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，其中a1是首项，q是公比。

三、解答题答案及解析：

1.q=1/2

解析：由S3=a1+a1q+a1q^2=8，得a1(1+q+q^2)=8。因为q≠1，所以1+q+q^2=8/a1。代入S3的表达式得a1(1+q+q^2)=8，解得q=1/2。

2.q=2

解析：由S4=a1+a1q+a1q^2+a1q^3=48，得a1(1+q+q^2+q^3)=48。因为q≠1，所以1+q+q^2+q^3=48/a1。代入S4的表达式得a1(1+q+q^2+q^3)=48，解得q=2。

3.q=-1/2

解析：由S5=a1+a1q+a1q^2+a1q^3+a1q^4=80，得a1(1+q+q^2+q^3+q^4)=80。因为q≠1，所以1+q+q^2+q^3+q^4=80/a1。代入S5的表达式得a1(1+q+q^2+q^3+q^4)=80，解得q=-1/2。

四、应用题答案及解析：

1.第5次降价后的销售价格为25元。

解析：每次降价10%，即每次销售价格为原价的90%，所以第5次降价后的销售价格为100*0.9^5=25元。

2.第3台设备增加后的总产量为3.2倍。

解析：每增加一台设备，产量增加20%，即每次产量为原产量的120%，所以第3台设备增加后的总产量为1*1.2^3=3.2倍。

五、证明题答案及解析：

1.证明：若等比数列{an}的公比q≠1，则该数列的前n项和Sn与首项a1成正比。

解析：由等比数列的性质可知，Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)。因为q≠1，所以1-q≠0，所以Sn与a1成正比。

2.证明：若等比数列{an}的公比q≠1，且a1>0，则该数列的前n项和Sn>0。

解析：由等比数列的性质可知，Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)。因为q≠1，所以1-q≠0，又因为a1>0，所以Sn>0。

六、拓展题答案及解析：

1.