2018自贡中考数学试题及答案

2018自贡中考数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题5分，共25分）

1.若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则b的值是（）

A.0B.1C.-1D.2

2.在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点是（）

A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）

3.若sinα=0.6，则cosα的值是（）

A.0.8B.0.4C.-0.8D.-0.4

4.若等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，则第5项a5的值是（）

A.54B.18C.6D.3

5.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）

A.105°B.75°C.60°D.90°

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若x2-3x+2=0，则x的值为______。

7.在直角坐标系中，点P（-2，3）到原点O的距离是______。

8.若sinα=0.8，则cosα的值是______。

9.等比数列{an}中，a1=5，公比q=2，则第4项a4的值是______。

10.在△ABC中，若∠A=40°，∠B=60°，则∠C的度数是______。

三、解答题（每题10分，共30分）

11.解方程：x2-5x+6=0。

12.在直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（-1，2），求线段AB的中点坐标。

13.已知等比数列{an}中，a1=3，公比q=2，求第5项a5的值。

四、解答题（每题10分，共30分）

14.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=8cm，求BC的长度。

15.解不等式组：$$\begin{cases}2x-3<5\\x+4\geq1\end{cases}$$

16.已知函数f(x)=x2-4x+3，求函数的零点。

五、证明题（每题10分，共20分）

17.已知：在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点。

证明：AD⊥BC。

18.已知：等差数列{an}中，a1=1，公差d=2。

证明：数列{an}中任意三项an、an+1、an+2构成等差数列。

六、应用题（每题10分，共20分）

19.小明家装修房子，需要铺设地板。已知地板的面积是客厅面积的1/3，客厅的长是12m，宽是10m。求铺设地板的面积。

20.学校举办运动会，共有100名学生参加。参加短跑、跳远、跳高三个项目的学生分别有40人、30人、20人。如果既参加短跑又参加跳远的有10人，既参加跳远又参加跳高的有5人，那么同时参加短跑、跳远和跳高的学生有多少人？

试卷答案如下：

一、选择题

1.A

解析思路：由等差数列的性质可知，a+b+c=3b=0，所以b=0。

2.A

解析思路：点A（2，3）关于直线y=x的对称点坐标为（3，2）。

3.A

解析思路：sin²α+cos²α=1，sinα=0.6，所以cosα=√(1-0.6²)=0.8。

4.A

解析思路：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，得a5=2*3^4=54。

5.A

解析思路：三角形内角和为180°，∠A=30°，∠B=45°，所以∠C=180°-30°-45°=105°。

二、填空题

6.2，1

解析思路：因式分解x2-3x+2=(x-1)(x-2)，所以x=1或x=2。

7.5

解析思路：点P（-2，3）到原点O的距离为√((-2)²+3²)=√(4+9)=√13。

8.0.6

解析思路：sin²α+cos²α=1，sinα=0.8，所以cosα=√(1-0.8²)=0.6。

9.80

解析思路：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=5，q=2，n=4，得a4=5*2^3=40。

10.75

解析思路：三角形内角和为180°，∠A=40°，∠B=60°，所以∠C=180°-40°-60°=80°。

三、解答题

11.x=2或x=3

解析思路：因式分解x2-5x+6=(x-2)(x-3)，所以x=2或x=3。

12.线段AB的中点坐标为（0.5，2.5）

解析思路：线段AB的中点坐标为两点坐标的平均值，即（（2-1）/2，（3+2）/2）=（0.5，2.5）。

13.a5=80

解析思路：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=2，n=5，得a5=3*2^4=80。

四、解答题

14.BC的长度为8√3cm

解析思路：由三角形内角和定理可知，∠C=180°-45°-60°=75°。由正弦定理可知，BC/sin75°=8/sin45°，解得BC=8√3cm。

15.不等式组的解集为-3≤x<4

解析思路：分别解两个不等式，得到x<4和x≥-3，取交集得到-3≤x<4。

16.函数的零点为1和3

解析思路：令f(x)=0，得x2-4x+3=0，因式分解得(x-1)(x-3)=0，所以x=1或x=3。

五、证明题

17.证明：由等腰三角形的性质可知，AD⊥BC。

解析思路：在等腰三角形ABC中，AB=AC，所以∠B=∠C。由三角形内角和定理可知，∠A=180°-∠B-∠C=180°-2∠B。在△ABD和△ACD中，∠ADB=∠ADC=90°，AB=AC，所以△ABD≌△ACD（SAS），从而AD=AD，所以AD⊥BC。

18.证明：设等差数列{an}中任意三项an、an+1、an+2的公差为d'。

解析思路：由等差数列的性质可知，an+1-an=d，an+2-an+1=d'，所以an+2-an=2d'。又因为an+2-an+1=an+1-an+d=2d，所以2d'=2d，即d'=d。所以an+2-an+1=an+1-an+d=d，即an+2、an+1、an构成等差数列。

六、应用题

19.铺设地板的面积为40m²

解析思路：客厅面积为12m*10m=1