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装订线装订线PAGE2第1页,共3页绥化学院《概车论与数理统计》
2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题(本大题共30个小题,每小题1分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、某企业生产的产品重量服从正态分布,均值为500克,标准差为20克。现从生产线上随机抽取一个产品,其重量超过540克的概率约为()A.0.0228B.0.0456C.0.0668D.0.08162、对于两个相互独立的随机变量X和Y,已知X的方差为4,Y的方差为9,那么它们的和X+Y的方差是多少?()A.5B.13C.25D.363、为了评估一个分类模型的性能,除了准确率外,还可以使用以下哪个指标?()A.召回率B.F1值C.混淆矩阵D.以上都是4、在一个正态总体中,抽取样本量为9的样本,计算得到样本方差为25。总体方差的95%置信区间是?()A.[11.02,64.71]B.[10.02,65.71]C.[9.02,66.71]D.[8.02,67.71]5、已知某时间序列的自相关函数在滞后1期的值为0.8,滞后2期的值为0.5。这说明该时间序列具有什么特征?()A.短期相关性强B.长期相关性强C.无相关性D.无法确定6、为研究某种减肥产品的效果,选取了20名志愿者进行为期一个月的试验。试验前后分别测量了他们的体重,已知试验前平均体重为75公斤,标准差为5公斤,试验后平均体重为70公斤,标准差为4公斤。请问减肥效果是否显著?()A.显著B.不显著C.无法确定D.以上都不对7、一家市场调研公司收集了不同城市、不同年龄段消费者对某品牌手机的满意度数据。若要分析城市和年龄段这两个因素对满意度是否有交互作用,应采用哪种统计分析方法?()A.简单线性回归B.多重线性回归C.协方差分析D.双因素方差分析8、某研究人员想比较三种不同治疗方法对某种疾病的疗效,将患者随机分为三组进行治疗。治疗一段时间后,测量患者的康复情况。应选用哪种统计方法来分析治疗方法的效果?()A.单因素方差分析B.双因素方差分析C.多因素方差分析D.重复测量方差分析9、在多元线性回归分析中,如果自变量之间存在较强的多重共线性,可能会导致()A.回归系数估计不准确B.决定系数增大C.残差平方和减小D.模型的拟合优度提高10、某研究人员想分析两个变量之间的线性关系强度,他应该计算以下哪个统计量?()A.相关系数B.决定系数C.方差D.标准差11、某地区的降雨量数据具有季节性特征,为了进行有效的预测,以下哪种时间序列模型可能适用?()A.移动平均模型B.自回归模型C.季节性自回归移动平均模型D.以上都可以12、某工厂生产的产品质量特性服从正态分布,均值为100,标准差为5。现从生产线上随机抽取一个样本,其质量特性值为90。在显著性水平为0.05下,该样本是否为异常值?()A.是B.否C.无法确定D.以上都不对13、某地区的房价数据存在极端值,为了更稳健地描述房价的平均水平,应采用以下哪种统计量?()A.均值B.中位数C.众数D.几何平均数14、在比较两个总体的中位数是否相等时,应该采用哪种非参数检验方法?()A.Wilcoxon秩和检验B.Mann-WhitneyU检验C.Kruskal-Wallis检验D.以上都不对15、在分析某班级学生的考试成绩时,发现数学成绩和物理成绩之间存在一定的相关性。为进一步探究这种相关性的本质,应进行以下哪种分析?()A.简单线性回归B.曲线回归C.非线性回归D.以上都不对16、在一项调查中,要了解不同职业人群的平均收入水平。如果职业种类较多,应该如何分组?()A.等距分组B.不等距分组C.单项式分组D.复合分组17、某工厂生产的零件尺寸服从正态分布,根据以往经验,其标准差为0.1厘米。现抽取25个零件进行测量,样本均值为2.5厘米。以99%的置信水平估计零件的平均尺寸,置信区间为()A.(2.42,2.58)B.(2.44,2.56)C.(2.46,2.54)D.(2.48,2.52)18、在一次质量检测中,从一批产品中随机抽取了100个样本,发现其中有5个不合格品。若要估计这批产品的不合格率,并要求置信水平为95%,应如何计算?()A.直接用5%作为估计值B.根据中心极限定理计算C.用二项分布计算D.无法估计19、已知两个变量X和Y的相关系数为0.8,X的方差为25,Y的方差为16。那么X和Y的协方差是多少?()A.8B.10C.12D.1620、某地区的气温在一年中呈现周期性变化,为了研究其规律,收集了过去5年每月的平均气温数据。适合用于分析这种时间序列数据的方法是?()A.回归分析B.方差分析C.指数平滑法D.聚类分析21、在一项关于消费者对某品牌满意度的调查中,共发放问卷1000份,回收有效问卷800份。其中表示非常满意的有200人,满意的有400人,不满意的有150人,非常不满意的有50人。计算消费者满意度的众数为()A.满意B.非常满意C.不满意D.非常不满意22、在进行方差齐性检验时,如果检验结果表明方差不齐,应该如何处理?()A.使用校正的t检验B.使用非参数检验C.对数据进行变换D.以上都可以23、在一项关于城市居民消费水平的调查中,随机抽取了500个家庭。已知家庭月平均收入的标准差为8000元,若要以95%的置信水平估计家庭月平均收入的均值,允许误差为500元,那么所需的最小样本量约为多少?()A.256B.384C.553D.68324、在对一批产品进行质量检验时,采用抽样的方法。如果希望在给定的置信水平下,使抽样误差尽量小,应该怎么做?()A.增加样本容量B.减小样本容量C.改变抽样方法D.提高检验精度25、在对两个总体均值进行比较时,如果两个总体的方差未知但相等,应采用哪种检验方法?()A.两个独立样本t检验B.两个相关样本t检验C.方差分析D.以上都不对26、在进行相关分析时,如果两个变量的变化趋势呈现非线性,应该如何处理?()A.对变量进行线性变换B.采用非线性相关分析方法C.忽略非线性关系D.重新收集数据27、某医院为了研究某种疾病的治疗效果,对100名患者进行了跟踪治疗,并记录了治疗前后的相关指标。在评估治疗效果时,以下哪种统计方法更合适?()A.描述性统计B.假设检验C.生存分析D.以上都不是28、为研究某种新药对治疗某种疾病的效果,将患者随机分为两组,一组使用新药,另一组使用传统药物。经过一段时间治疗后,比较两组患者的康复情况。在这个实验中,使用的是哪种统计设计方法?()A.完全随机设计B.配对设计C.随机区组设计D.析因设计29、某工厂生产的灯泡寿命服从正态分布,平均寿命为1500小时,标准差为200小时。从该工厂生产的灯泡中随机抽取100个,那么这100个灯泡的平均寿命在1450小时到1550小时之间的概率约为()A.0.6826B.0.9544C.0.9974D.0.341330、某工厂生产的产品重量服从正态分布,均值为500g,标准差为20g。现从生产线上随机抽取5个产品,其重量分别为480g,510g,495g,505g,520g。计算这5个产品的平均重量约为多少?()A.501gB.503gC.505gD.507g二、计算题(本大题共5个小题,共25分)1、(本题5分)某企业的生产成本与产量之间存在线性关系,已知过去10个月的产量和成本数据如下:产量分别为100、200、150、250、300、180、220、280、320、350,对应的成本分别为5000、7000、6000、8000、9000、7500、8500、10000、11000、12000。请使用最小二乘法拟合成本函数,并预测当产量为400时的成本。2、(本题5分)某地区有两个主要的农作物种植区,A区种植面积为1000亩,平均亩产500公斤;B区种植面积为800亩,平均亩产450公斤。请计算该地区农作物的总产量和平均亩产,并分析两个种植区的生产效率差异。3、(本题5分)某班级有50名学生,在一次数学考试中,成绩的平均数为80分,标准差为10分。现随机抽取10名学生的试卷进行分析,求这10名学生成绩的平均数的抽样分布,并计算抽样平均误差。若已知总体服从正态分布,求这10名学生的平均成绩在78分到82分之间的概率。4、(本题5分)对两种不同品牌的电脑性能进行测试。随机抽取品牌A的电脑49台,平均性能得分是80分,标准差为10分;随机抽取品牌B的电脑64台,平均性能得分是75分,标准差为8分。求两种品牌电脑平均性能得分之差的95%置信区间。5、(本题5分)某高校对学生的身高进行了抽样调查,随机抽取了200名男生和150名女生。男生的平均身高为175厘米,标准差为6厘米;女生的平均身高为162厘米,标准差为5厘米。试计算男女生身高差异的95%置信区间,并检验男女生身高是否存在显著差异(α=0.05)。三、简答题(本大题共5个小题,共25分)1、(本题5分)在进行统计调查时,如何设计一份有效的调查问卷?请说明需要考虑的关键因素和应遵循的原则,并举例说明。2、(本题5分)在进行图书馆学研究时,如何运用统计学方法来分析图书借阅数据和读者行为数据?请阐述具体的方法和应用场景。3、(本题5分)某超市想要了解顾客的购买行为和偏好,以便优化商品布局和促销策略。请说明可以采用哪些统计方法来分析顾客的购买数据,并阐述这些方法的应用步骤和可能的结果。4、(本题5分)在进行一项医学研究时,需要分析多个治疗组之间的疗效差异。论述如何使用多重比较方法(如Tukey法、
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