第三章 概率初步 单元测试卷（含答案）2024-2025学年北师大版七年级数学下册

第第页第三章概率初步(时间:120分钟分值:120分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)1.下列成语描述的事件为随机事件的是()A.水涨船高 B.瓜熟蒂落 C.水中捞月 D.心想事成2.下列说法正确的是()A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生B.可能性很小的事件在一次实验中一定发生C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D.不可能事件在一次实验中也可能发生3.如图,在一个游戏盘中,红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为40°,120°,200°,让转盘自由转动,指针停止后在黄色区域的概率是()A.19 B.13 C.594.某路口红绿灯的时间设置为红灯40秒,绿灯57秒,黄灯3秒,当人或车随意经过路口时,遇到红灯的概率为()A.15 B.25 C.355.将某班女生的身高分成三组,情况如下表所示,则表中a的值是()组别第一组第二组第三组频数610a频率bc0.2A.8 B.6 C.4 D.26.某商店举办有奖销售活动,办法如下:凡购物满100元者得奖券一张,多购多得,每10000张奖券为一个开奖单位.设立特等奖1个、一等奖50个、二等奖100个,那么买100元商品的中奖概率是()A.110000 B.15110000 C.1二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.“负数小于正数”这一事件是事件.(填“必然”“不可能”或“随机”)

8.小芳掷一枚质地均匀的硬币10次,有7次正面向上,当她掷第11次时,正面向上的概率为.

9.从一副扑克牌中任意抽取1张,有下列事件:①这张牌是“2”;②这张牌是“红桃”;③这张牌是“黑桃3”.其中可能性最小的是.(填写序号)

10.如图,小蚂蚁从洞穴A口进入,遇到岔口时选择每个洞穴的可能性相同(不往回爬),则小蚂蚁获得方糖的概率为.

11.下表是自18世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据:试验者试验次数n正面朝上的次数m正面朝上的频率m布丰404020480.5069德·摩根409220480.5005费勒1000049790.4979那么抛硬币正面朝上的概率的估计值是.

12.袋子里装有三种颜色的小球,其中有4个白球、8个红球、m个黑球,每个球除了颜色不同外其他都相同.从袋中任意摸出一个球,若摸到黑球的可能性最小,则m的值可能是.

三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.(1)①三角形内角和是360°;②今年的元旦是晴天;③367人中有2人同月同日生.指出上述3个事件分别是什么事件,并按事件发生的可能性从大到小排列.(2)某商场为吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘如图所示,并规定每购买100元商品可以获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止转动时,指针正好落在哪个区域,就根据所转结果付账.求某顾客转动一次转盘但不打折的概率.14.在一个不透明的盒子里装有黄、白两种颜色的乒乓球(除颜色外其余均相同)共40个,某数学兴趣小组做摸球试验,将乒乓球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复,下表是活动进行中的一组统计数据.摸球的次数n1001502003005008001000摸到黄色乒乓球的次数m69102143213353560701摸到黄色乒乓球的频率m0.690.680.715a0.7060.70b(1)①上表中的a=,b=;

②根据上表估计,当n很大时,摸到黄色乒乓球的概率是;(精确到0.1)

(2)试估计盒子中黄色乒乓球的个数.15.今年五一假期期间,某超市开展有奖促销活动,凡在该超市购物的顾客均有转动圆盘(如图,圆盘平均分成8等份)的机会,规定:当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖,指向2或6就中二等奖,指向1或3或5就中三等奖;指向其余数字不中奖.(1)转动圆盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少?(2)顾客中奖的概率是多少?16.国家规定,中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时,为了解这项政策的落实情况,有关部门就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题,在某校随机抽查了部分学生,再根据活动时间t(单位:h)进行分组(A组:t<0.5.B组:0.5≤t<1.C组:1≤t<1.5.D组:t≥1.5),绘制成如图所示的两幅不完整统计图.请根据图中信息回答问题:(1)此次抽查的学生人数为.

(2)A组对应的圆心角度数是,补全条形统计图.

(3)从抽查的学生中随机询问一名学生,求该名学生当天在校体育活动时间低于1小时的概率.17.已知一个口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个,且任意摸出一个球是绿球的概率是13.求(1)口袋里黄球的个数.(2)任意摸出一个球是红色的概率.四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,黑球6个.(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球,再从袋子中随机摸出1个球,将“摸出黑球”记为事件A,请完成下列表格.事件A必然事件随机事件m的值(2)先从袋子中取出m个红球,再放入m个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个球是黑球的概率等于45,求m的值19.有7张纸签,分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,小明从中任意抽取一张纸签(不放回),小颖从剩余的纸签中任意抽取一张,谁抽到的数字大谁就获胜,一轮游戏结束后两人把抽到的纸签都放回,重新开始游戏.(1)现小明已经抽到数字4,然后小颖抽纸签,那么小明获胜的概率是多少?小颖获胜的概率又是多少?(2)若小明已经抽到数字6,小明、小颖获胜的概率分别是多少?若小明已经抽到数字1,情况又如何?20.节能灯根据使用寿命分为优等品、正品和次品三个等级,其中使用寿命≥80000h的节能灯是优等品,使用寿命<60000h的节能灯是次品,使用寿命在两者之间的是正品.某厂某批共生产了20000个节能灯,质检部门抽取了100个进行检测,其结果如下表:寿命/h频数频率t<5000050.0550000≤t<6000010a60000≤t<70000500.5070000≤t<80000b0.1580000≤t20c合计1001(1)根据表中的数据填空:a=,b=,c=.

(2)从这批节能灯中随机购买一个,买到的是次品的概率是多少?(3)这批节能灯大约有几个次品?五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.暑假将至,某大卖场为回馈新老顾客,进行有奖促销活动,活动规定:购买满500元的商品就可以获得一次转转盘的机会(转盘质地均匀,且被分为五个区域,分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖),转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件(如果指针恰好停在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止).大卖场工作人员在制作转盘时,将各扇形区域圆心角分配如下表:奖次特等奖一等奖二等奖三等奖不获奖圆心角10°30°80°120°120°奖品山地车一辆双肩包一个洗衣液一桶抽纸一盒无奖品根据以上信息,解答下列问题:(1)若某顾客购物300元,则他获奖的概率为.

(2)若甲顾客购物520元并参与活动,求甲顾客获得双肩包的概率.(3)若乙顾客购物600元并参与活动,求乙顾客获奖的概率.22.计算机“扫雷”游戏的画面如图所示,在9×9个小方格的雷区中,随机地埋藏着10颗地雷,每个小方格最多能埋藏1颗地雷.(1)小明如果选择踩在图1中9×9个小方格中的任意一个小方格,则踩中地雷的概率是.

(2)如图2,小明游戏时先踩中一个小方格,显示数字2,它表示与这个方格相邻的8个小方格(图2黑框所围区域,设为A区域)中埋藏着2颗地雷.①若小明第二步选择踩在A区域内的小方格,则踩中地雷的概率是.

②小明与小亮约定:若第二步小明选择踩在A区域内的小方格,不踩雷则小明胜;小亮选择踩在A区域外的小方格,不踩雷则小亮胜.这个约定对谁有利?请通过计算说明.六、解答题(本大题共12分)23.小明和小亮两位同学做掷骰子(质地均匀的正方体)的实验,他们共做了100次实验,实验的结果如下表:朝上的点数123456出现的次数141523162012(1)计算“朝上的点数为2”的频率和“朝上的点数为4”的频率.(2)小明说:“根据实验,一次实验中出现朝上的点数为3的概率最大.”小亮说:“如果投掷1000次,那么出现朝上的点数为5的次数正好是200次.”小明和小亮的说法正确吗?为什么?(3)小明投掷一枚骰子,计算小明投掷点数不小于3的概率.

参考答案1.D2.C3.B4.B5.C6.B7.必然8.129.③10.1211.012.1或2或3提示:从袋中任意摸出一个球,因袋中球的总数一定,故要使摸到黑球的可能性最小,只需使黑球数目最少即可.而黑球数目最少,必有1≤m<4,即m=1或2或3.13.(1)解:①是不可能事件;②是随机事件;③是必然事件.按事件发生的可能性由大到小排列为③>②>①.3分(2)解:不打折的概率是360°-90°-60°360°=712.314.解:(1)①0.71;0.701.2分②0.7.3分(2)由(1)②可知,摸到黄色乒乓球的概率约是0.7,所以盒子中黄色乒乓球的个数为40×0.7=28.答:盒子中黄色乒乓球的个数大约是28.6分15.解:(1)由题意可知P(中一等奖)=18,P(中二等奖)=14,P(中三等奖)=38.(2)P(中奖)=P(中一等奖)+P(中二等奖)+P(中三等奖),所以顾客中奖的概率为68=34.616.解:(1)300.2分(2)24°.3分C组的人数为300×40%=120,A组的人数为300-100-120-60=20,补全的条形统计图如图所示.4分(3)(20+100)÷300=0.4.答:低于1小时的概率是0.4.6分17.解:(1)总球数:5÷13=15.2分黄球数:15-4-5=6.3分(2)因为红球有4个,且一共有15个球,4分所以P(红球)=415.6分18.解:(1)若事件A为必然事件,则袋中应全为黑球,所以m=4;若事件A为随机事件,则袋中有红球,因为m>1,所以m=2或3.事件A必然事件随机事件m的值42或34分(2)由题意知m+610=45,所以m=2.19.解:(1)小明已经抽到数字4,如果小明获胜,小颖只可能抽到数字1,2,3,所以小明获胜的概率为36=12.2如果小颖获胜,抽到的数字只能是5,6,7,所以小颖获胜的概率为36=12.4(2)若小明已经抽到数字6,如果小明获胜,小颖只可能抽到数字1,2,3,4,5,所以小明获胜的概率为56.5分如果小颖获胜,抽到的数字只能是7,所以小颖获胜的概率为16.6分若小明已经抽到数字1,则小明获胜的概率是0,小颖获胜的概率是1.8分20.解:(1)根据表中数据,得a=10100=0.10,b=0.15×100=15,c=20100=0.20.3(2)因为使用寿命<60000h的节能灯是次品,所以买到的是次品的概率是5+10100=0.15.6分(3)根据题意得20000×0.15=3000(个).答:这批节能灯大约有3000个次品.8分21.解:(1)0.2分(2)P(获得双肩包)=30360=1答:他获得双肩包的概率是112.5分(3)P(获奖)=10+30+80+120360=2答:他获奖的概率是23.9分22.解:(1)1081.2分提示:因为在9×9个小方格的雷区中,随机地埋藏着10颗地雷,每个小方格最多能埋藏1颗地雷,所以小明如果选择踩在图1中9×9个小方格中的任意一个小方格,则踩中地雷的概率是1081故答案为1081(2)①14.4分提示:由题意可得,若小明第二步选择踩在A区域内的小方格,则踩中地