第9章 轴对称、平移与旋转 能力提优测试卷（含答案） 2024-2025学年华东师大版七年级数学下册

第第页第9章轴对称、平移与旋转能力提优测试卷时间:60分钟满分:100分题序一二三评卷人总分得分一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)1.第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行,如图所示的巴黎奥运会项目图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2.对折一张长方形的纸,然后用笔尖在上面扎出“B”,再把它打开铺平,你可见到()3.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论不成立的是()A.点A与点A'是对称点 B.BO=B'OC.∠AOB=∠A'OB' D.∠ACB=∠C'A'B'4.下列说法正确的是()A.两个等腰三角形一定全等B.形状相同的两个三角形全等C.周长相等的两个三角形全等D.全等三角形的周长一定相等5.如图,点P为∠AOB内一点,分别作点P关于直线OA,OB的对称点C,D,若∠COD=70°,则∠CPD的度数是()A.110° B.135° C.145° D.155°6.如图,将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD,若∠A=2∠D=100°,则∠α的度数是()A.60° B.50° C.40° D.30°7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=38°,以点C为圆心,CB长为半径作弧交AB于点D,分别以D,B为圆心,大于12DB长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则∠BCF的度数为()A.38° B.39° C.40° D.52°8.如图,两个直角三角形重叠在一起,将△ABC沿点B到点C的方向平移可以得到△DEF,已知AB=12,DH=5,平移的距离为6,则图中阴影部分的面积为()A.57 B.30 C.42 D.36二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)9.如图,该图形绕其中心至少旋转度就可以与原图形完全重合.

10.如图,这是由六个大小一样的等边三角形拼成的图形,能由标号为1的三角形向右平移而得到的是标号为的三角形(填写序号即可).

11.如图,△AOB与△DOC成中心对称,△AOB的面积是6,AB=3,则△DOC中CD边上的高是.

12.折纸是一门古老而有趣的艺术,现代数学家藤田文章和羽鸟公士郎甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”.如图,南南在课余时间拿出一张长方形纸片ABCD(∠A=∠B=∠C=∠D=90°),他先将纸片沿EF折叠,再将折叠后的纸片沿GH折叠,使得GD'与A'B'在同一条直线上,展开纸片后测量发现∠BFE=60°,则∠DGH=°.

三、解答题(本大题共6小题,共52分)13.(6分)如图,△ABC绕着顶点A逆时针旋转得到△ADE,∠B=40°,∠E=60°,AB∥DE,求∠DAC的度数.14.(8分)如图,A,D,E三点在同一条直线上,且△BAD≌△ACE.(1)求证:BD=DE+CE.(2)当△ABD满足什么条件时,BD∥CE?请说明理由.15.(8分)图1,图2,图3都是由9个相同的小正方形构成的网格,每个网格图中都有3个小正方形已经涂上了阴影,请在余下的小正方形中,分别按下列要求涂上阴影.(1)在图1中选取1个涂上阴影,使得4个阴影小正方形组成一个轴对称图形但不是中心对称图形;(2)在图2中选取1个涂上阴影,使得4个阴影小正方形组成一个中心对称图形但不是轴对称图形;(3)在图3中选取2个涂上阴影,使得5个阴影小正方形组成一个轴对称图形.16.(8分)如图,在方格纸中,每个小正方形的边长都为1,△ABC与△A1B1C1构成中心对称图形.(1)画出此中心对称图形的对称中心O.(2)画出将△A1B1C1,沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2.(3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合,则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转,至少要旋转度(不要求证明),并求△CC1C2的面积.

17.(10分)某公园有很多的长方形草地,草地里修了很多有趣的小路,这些草地都是长为50米,宽为30米的长方形草地,且小路的宽都是1米.(1)如图1,阴影部分为1米宽的小路(FF1=EE1=1),长方形除去阴影部分后剩余部分为草坪,则草坪的面积为.

(2)如图2,有两条宽均为1米的小路(图中阴影部分),其余部分为草坪,求草坪的面积.(3)如图3,非阴影部分为1米宽的小路,沿着小路的中间从入口E处走到出口F处,所走的路线(图中虚线)长为.

18.(12分)如图1,将一副直角三角板放在同一条直线AB上,其中∠ONM=30°,∠OCD=45°.(1)观察猜想:将图1中的三角板OCD沿AB的方向平移至图2的位置,使得点O与点N重合,CD与MN相交于点E,则∠CEN的度数是.

(2)操作探究:将图1中的三角板OCD绕点O按顺时针方向旋转,使边OD在∠MON的内部,如图3,且OD恰好平分∠MON,CD与NM相交于点E,求∠CEN的度数.(3)深化拓展:将图1中的三角板OCD绕点O按顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,当边OC旋转多少度时,边CD恰好与边MN平行?

参考答案一、选择题12345678DCDDCBAA1.D解析:A.图形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不符合题意;B.图形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不符合题意;C.图形是中心对称图形,但不是轴对称图形,故本选项不符合题意;D.图形既是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项符合题意.2.C解析:根据对折之后打开铺平可知,折痕左右的图案是关于折痕成轴对称,观察选项可得只有C选项符合.3.D解析:∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,∴点A与点A'是对称点,BO=B'O,∠AOB=∠A'OB',∴A,B,C选项都不符合题意,∵∠ACB与∠C'A'B'不是对应角,∴∠ACB=∠C'A'B'不成立,D选项符合题意.4.D解析:A.两个等腰三角形不一定全等,所以此选项不符合题意;B.形状相同的两个三角形不一定全等,所以此选项不符合题意;C.周长相等的两个三角形不一定全等,所以此选项不符合题意;D.全等三角形的周长一定相等,所以此选项符合题意.5.C解析:根据对称知,∠C=∠OPC,∠D=∠OPD.∵∠COD=70°,∴∠C+∠D=∠CPD=12×(360°-70°)=145°6.B解析:∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°,∴∠A=∠C,∠AOC=80°,∴∠DOC=80°-α,∵∠A=2∠D=100°,∴∠D=50°,∴∠C+∠D+∠DOC=180°,∴100°+50°+80°-α=180°,解得α=50°.7.A解析:∵∠ACB=90°,∠CAB=38°,∴∠B=90°-∠CAB=52°,由作图可知,CE⊥AB,∴∠BCF=90°-∠B=38°.8.A解析:∵将△ABC沿点B到点C的方向平移可以得到△DEF,∴S△ABC=S△DEF,∴S阴影+S△EHC=S梯形ABEH+S△EHC,∴S阴影=S梯形ABEH=12×(AB+EH)×BE=12×(12+12-5)×6=二、填空题9.90解析:把图形中的每个阴影部分与相邻的空白部分当作一个部分,因而整个圆周被分成4个完全相同的部分,每个部分对应的圆心角是360°÷4=90°,因而最少旋转的度数是90°.10.5解析:图中标号为5的三角形可由标号为1的三角形向右平移而得到.11.4解析:依题意有△DOC的面积等于△AOB的面积,等于6,CD=AB=3,根据三角形的面积公式,得CD边上的高为6×2÷3=4.12.15解析:由折叠得,∠AEF=∠A'EF,∠D=∠D'=90°,∠A=∠A'=90°,∠DGH=∠D'GH,∵ABCD是长方形,∠BFE=60°,∴AD∥BC,∴∠AEF+∠BFE=180°,∠GEF=∠BFE=60°,∴∠AEF=120°,∴∠A'EF=120°,∴∠A'EG=∠A'EF-∠GEF=60°,∴∠A'GE=30°,∵GD'与A'B'在同一条直线上,∴∠DGD'=∠A'GE=30°,∴∠DGH=12∠DGD'=15°三、解答题13.解:∵△ABC绕着顶点A逆时针旋转得到△ADE,∴△ABC≌△ADE,∴∠C=∠E=60°,∠D=∠B=40°,∴∠BAC=180°-40°-60°=80°,∵AB∥DE,∴∠BAD=∠D=40°,∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=80°-40°=40°,∴∠DAC的度数为40°.(6分)14.解:(1)证明:∵△BAD≌△ACE,∴BD=AE,AD=CE.∴BD=AE=AD+DE=CE+DE,即BD=DE+CE.(4分)(2)当△ABD满足∠ADB=90°时,BD∥CE.(5分)理由:当∠ADB=90°时,∠BDE=180°-∠ADB=90°.∵△BAD≌△ACE,∴∠E=∠ADB=90°,∴∠BDE=∠E,∴BD∥CE.(8分)命题分析这道题目的关键在于理解全等三角形的性质和平行线的判定方法.问题(1)的证明相对直接,只需要利用全等三角形的性质和线段的和差关系,关键找准对应线段;问题(2)的证明需要更多的几何知识,特别是角度的性质和平行线的判定,这里利用的是内错角相等,两直线平行这个判定.15.解:(1)如图1所示(答案不唯一);(2分)(2)如图2所示(答案不唯一);(5分)(3)如图3所示(答案不唯一).(8分)16.解:(1)如图,点O为所求.(2分)(2)如图,△A2B2C2为所求.(5分)(3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合,则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转,至少要旋转90度.(7分)S△CC1C2=12×5×217.解:(1)将小路往左平移,直到E,F与A,B重合,则平移后的四边形EFF1E1是一个长方形,并且EF=AB=30,FF1=EE1=1,则草坪的面积为50×30-1×30=1470(平方米),故答案为1470平方米;(3分)(2)小路往AB,AD边平移,直到小路与草地的边重合,则草坪的面积为(50-1)×(30-1)=1421(平方米);(6分)(3)将小路往AB,AD,DC边平移,直到小路与草地的边重合,则所走的路线(图中虚线)长为30-1+50+30-1=108(米),故答案为108米.(10分)18.解:(1)∵∠ECN=45°,∠ENC=30°,∴∠CEN=105°.故答案为105°.(1分)(2)∵OD平分∠MON,∴∠DON=12∠MON=12×90°∴∠DON=∠D=45°,∴CD∥AB,∴∠CEN=180°-∠MNO=180°-30°=150°.(4分)(3)如图1,当CD在AB的上方时,设OM与CD相交于点F,∵CD∥MN,∴∠OFD=∠M=60°,在△ODF中,∠FOD=180°-∠D-∠OFD=180°-45°-60°=75°,∴旋转的度数为75°;(7分)如图2,当CD在AB的下方时,设直线OM与CD相交于点F,∵CD∥MN,∴∠DFO=∠M=60°,在△DOF中,∠DOF=1