2024-2025学年陕西省渭南市白水县八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年陕西省渭南市白水县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）若分式2xx−3有意义，则xA．x≠0 B．x≠3 C．x≠﹣3 D．x≤32．（3分）发展体育运动，增强人民体质．下列标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．10cm，3cm，5cm C．8cm，6cm，3cm D．2cm，3cm，6cm4．（3分）如图，已知BC＝BD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝AD B．∠ABC＝∠ABD C．∠C＝∠D＝90° D．∠CAB＝∠DAB5．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．（a+1）2＝a2+1 C．a2•a3＝a5 D．（3a）2＝6a26．（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．x2+4x+10＝（x+2）2+6 C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2 D．x2﹣4+3x＝（x﹣2）（x+2）+3x7．（3分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，连接AD，AE＝3.5cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．16cm B．13cm C．19cm D．22cm8．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点E、F分别在BA、BC的延长线上，∠ABC、∠ACF与∠EAC的平分线相交于点D．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③△ABD和△ACD都是等腰三角形．其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）某种细菌的直径是0.00000068m，用科学记数法表示为m．10．（3分）因式分解：5a2﹣5＝．11．（3分）如图，P点是正六边形ABCDEF内的一点，连接AP，BP，若AP平分∠FAB，∠APB＝40°，则∠CBP＝．12．（3分）若关于x的分式方程1−xx−2=m2−x−213．（3分）如图所示，在边长为2的等边三角形ABC中，G为BC的中点，D为AG的中点，过点D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，P是线段EF上一个动点，连接BP，GP，则△BPG的周长的最小值是．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．（5分）计算：−115．（5分）解分式方程：x16．（5分）计算：（x+2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）．17．（5分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，请用尺规作图法在BC边上求作一点Q，使得点Q到AB边的距离等于CQ．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，点B，E，F，C在同一直线上，点A、D为线段BC上方两点，连接AB、DC、AF、DE，AF与DE交于点O，AB＝CD，BE＝CF，AF＝DE．求证：∠OEF＝∠OFE．19．（5分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A、B、C的坐标分别是A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）．作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A、B的对应点A1、B1的坐标．（点C的对应点为点C1）20．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AB，交BC于点D，AD＝2，求线段BC的长．21．（6分）先化简，再求值：x2−2x+1x22．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD，DE，AD＝DE，∠1＝∠2．（1）求证：△ABD≌△DCE；（2）若AE＝2，BD＝3，求CD的长．23．（7分）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90千米，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前20min到达基地，请问大巴车原计划的行驶速度是多少？24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ACB＞60°，在AC边上取点D，连接BD，使BD＝BC．以AD为一边作等边△ADE，且使点E与点B位于直线AC的同侧，∠EAB＝2∠BAC．（1）求∠BDE的度数；（2）点F在AB上，连接DF，DF＝BD，请判断△BDF是否是等边三角形，并说明理由．25．（8分）在综合实践课上，老师让同学们探究“多项式的乘法（x+a）（x+b）”的结果的一般性规律问题：观察发现：（1）①（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣x﹣3x+3＝x2+（﹣1﹣3）x+3＝x2﹣4x+3；②（x+2）（x+5）＝x2+2x+5x+10＝x2+（2+5）x+10＝x2+7x+10；③（x﹣2）（x+5）＝x2﹣2x+5x﹣10＝x2+（﹣2+5）x﹣10＝x2+3x﹣10；④（x﹣9）（x+5）＝．（填最终化简结果）规律总结：（2）（x+a）（x+b）＝．（填最终化简结果）应用规律：（3）①若（x+6）（x﹣2）＝x2+ax+b，求a，b的值．②若（x﹣1）（x+m）的结果不含x的项，求m的值．26．（10分）【问题探究】（1）如图1，在△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，连接DE并延长到点G，EG＝DE，过点E作FE⊥DE交BC于点F，连接DF、GF、CG，求证：CF+AD＞DF；【问题解决】（2）如图2，四边形ABDC是一个工业区，点D是一个入口，B、C是两个仓库，点E、F分别是粗加工厂和精密加工厂，点E、F分别在AB、AC上，DE、DF是两条小路，CF、BE是两条运输公路，为方便从粗加工厂运输到精密加工厂，现要沿EF修建一个运输轨道，为了估计成本，现管理人员需要知道运输轨道EF与运输公路CF、BE之间的数量关系．已知∠ABD+∠C＝180°，BD＝CD，∠BDC＝140°，∠EDF＝70°．请你帮助管理人员探索线段BE，CF，EF之间的数量关系，并加以证明．

2024-2025学年陕西省渭南市白水县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号12345678答案BDCDCCAC一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）若分式2xx−3有意义，则xA．x≠0 B．x≠3 C．x≠﹣3 D．x≤3【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故选：B．2．（3分）发展体育运动，增强人民体质．下列标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：D．3．（3分）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．10cm，3cm，5cm C．8cm，6cm，3cm D．2cm，3cm，6cm【解答】解：A、∵1+2＜4，∴1cm，2cm，4cm不能组成三角形，不合题意；B、∵3+5＜10，∴10cm，3cm，5cm不能组成三角形，不合题意；C、∵3+6＞8，∴8cm，6cm，3cm能组成三角形，符合题意；D、∵2+3＜6，∴2cm，3cm，6cm不能组成三角形，不合题意，故选：C．4．（3分）如图，已知BC＝BD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝AD B．∠ABC＝∠ABD C．∠C＝∠D＝90° D．∠CAB＝∠DAB【解答】解：A、添加AC＝AD，根据SSS，能判定△ABC≌△ABD，故A选项不符合题意；B、添加∠ABC＝∠ABD，根据SAS，能判定△ABC≌△ABD，故B选项不符合题意；C、添加∠C＝∠D＝90°时，根据HL，能判定△ABC≌△ABD，故C选项不符合题意；D、添加∠CAB＝∠DAB，SSA不能判定△ABC≌△ABD，故D选项符合题意；故选：D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．（a+1）2＝a2+1 C．a2•a3＝a5 D．（3a）2＝6a2【解答】解：A、（a2）3＝a6，此选项错误；B、（a+1）2＝a2+2a+1，此选项错误；C、a2•a3＝a5，此选项正确；D、（3a）2＝9a2，此选项错误．故选：C．6．（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．x2+4x+10＝（x+2）2+6 C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2 D．x2﹣4+3x＝（x﹣2）（x+2）+3x【解答】解：A、是多项式相乘，错误；B、右边不是积的形式；错误；C、x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，正确；D、右边不是积的形式；错误；故选：C．7．（3分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，连接AD，AE＝3.5cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．16cm B．13cm C．19cm D．22cm【解答】解：∵DE是边AB的垂直平分线，AE＝3.5cm，∴DA＝DB，AB＝2AE＝7cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+CD+DA＝9cm，∴AC+BC＝AC+CD+DB＝AC+CD+DA＝9cm，∴△ABC的周长＝AC+BC+AB＝9+7＝16（cm），故选：A．8．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点E、F分别在BA、BC的延长线上，∠ABC、∠ACF与∠EAC的平分线相交于点D．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③△ABD和△ACD都是等腰三角形．其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①∵∠EAC是△ABC的外角，∴∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠EAC＝2∠ABC，∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，故①正确，符合题意；∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD=12∠ABC=1∴∠ACB＝2∠ADB，故②正确，符合题意；∴∠ABD＝∠ADB，∴△ABD是等腰三角形，∵CD平分∠ACF，∴∠ACD＝∠FCD=12∠∵∠ACF＝∠BAC+∠ABC，∴∠ACD=12（∠BAC+∠∵∠DAC=12（∠ABC+∠∵∠BAC不一定等于∠ACB，∴∠DAC与∠DCA不一定相等，∴△ACD不一定是等腰三角形，故③错误，不符合题意，故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）某种细菌的直径是0.00000068m，用科学记数法表示为6.8×10﹣7m．【解答】解：0.00000068＝6.8×10﹣7．故答案为：6.8×10﹣7．10．（3分）因式分解：5a2﹣5＝5（a+1）（a﹣1）．【解答】解：由题意知，5a2﹣5＝5（a2﹣1）＝5（a+1）（a﹣1），故答案为：5（a+1）（a﹣1）．11．（3分）如图，P点是正六边形ABCDEF内的一点，连接AP，BP，若AP平分∠FAB，∠APB＝40°，则∠CBP＝40°．【解答】解：∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BAF＝∠ABC(6−2)×180°6∵AP平分∠FAB，∴∠PAB=12∠∵∠APB＝40°，∴∠ABP＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∴∠CBP＝120°﹣80°＝40°，故答案为：40°．12．（3分）若关于x的分式方程1−xx−2=m2−x−2【解答】解：∵1−xx−2去分母，得：1﹣x＝﹣m﹣2（x﹣2），∵分式方程无解，∴x﹣2＝0，解得：x＝2，把x＝2代入1﹣x＝﹣m﹣2（x﹣2），则1﹣2＝﹣m﹣2（2﹣2），解得：m＝1；故答案为：1．13．（3分）如图所示，在边长为2的等边三角形ABC中，G为BC的中点，D为AG的中点，过点D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，P是线段EF上一个动点，连接BP，GP，则△BPG的周长的最小值是3．【解答】解：连接AP，∵点G是BC的中点，△ABC是等边三角形，∴AG⊥BC，∵EF∥BC，∴∠ADE＝∠AGB＝90°，∵点D为AG的中点，∴EF是AG的垂直平分线，∴AP＝GP，∴△BPG的周长为BP+AP+BG＝BP+AP+1，当B、P、A共线时，BP+AP的最小值为2，∴△BPG的周长最小值为3，故答案为：3．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．（5分）计算：−1【解答】解：原式＝﹣1+1+4＝4．15．（5分）解分式方程：x【解答】解：xx−2方程左右两边同乘（x﹣1）（x﹣2）得x（x﹣1）﹣（x﹣1）（x﹣2）＝4，解得：x＝3，经检验，当x＝3时，（x﹣1）（x﹣2）≠0，∴原分式方程的解为x＝3．16．（5分）计算：（x+2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）．【解答】解：原式＝x2+4xy+4y2﹣（x2﹣4y2）＝4xy+8y2．17．（5分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，请用尺规作图法在BC边上求作一点Q，使得点Q到AB边的距离等于CQ．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：点Q即为所求作．18．（5分）如图，点B，E，F，C在同一直线上，点A、D为线段BC上方两点，连接AB、DC、AF、DE，AF与DE交于点O，AB＝CD，BE＝CF，AF＝DE．求证：∠OEF＝∠OFE．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BF＝CE，在△DCE和△ABF中，∵DC=ABCE=BF∴△DCE≌△ABF（SSS），∴∠OEF＝∠OFE．19．（5分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A、B、C的坐标分别是A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）．作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A、B的对应点A1、B1的坐标．（点C的对应点为点C1）【解答】解：如图，△A1B1C1即为所求．由图可得，A1（2，﹣4），B1（1，﹣1）．20．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AB，交BC于点D，AD＝2，求线段BC的长．【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB＝90°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝30°，∴∠C＝∠DAC＝30°，∴AD＝CD＝2，在Rt△ABD中，∠B＝30°，则BD＝2AD＝4，∴BC＝BD+CD＝4+2＝6．21．（6分）先化简，再求值：x2−2x+1x【解答】解：x=(x−1=(x−1=(x−1=x−1当x＝5时，∴原式=5−122．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD，DE，AD＝DE，∠1＝∠2．（1）求证：△ABD≌△DCE；（2）若AE＝2，BD＝3，求CD的长．【解答】（1）证明：AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵∠1＝∠2，AD＝DE，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABD≌△DCE，∴CE＝BD＝3，AB＝DC，∵AE＝2，∴AC＝CE+AE＝3+2＝5，∵AB＝AC，∴AB＝5，∴CD＝5．23．（7分）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90千米，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前20min到达基地，请问大巴车原计划的行驶速度是多少？【解答】解：设大巴车原计划的行驶速度是xkm/h，则一小时后的速度为1.5xkm/h，根据题意得90−xx解得x＝45，经检验，x＝45是原方程的解，且符合题意，答：大巴车原计划的行驶速度是45km/h．24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ACB＞60°，在AC边上取点D，连接BD，使BD＝BC．以AD为一边作等边△ADE，且使点E与点B位于直线AC的同侧，∠EAB＝2∠BAC．（1）求∠BDE的度数；（2）点F在AB上，连接DF，DF＝BD，请判断△BDF是否是等边三角形，并说明理由．【解答】解：（1）在等边△ADE中，∠EAC＝∠ADE＝60°，∵∠EAB＝2∠BAC，∴∠BAC＝20°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝80°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠ACB＝80°，∴∠BDE＝180°﹣∠BDC﹣∠ADE＝40°；（2）△BDF是等边三角形．理由如下：由（1）可得∠BDC＝∠ACB＝80°，∴∠CBD＝180°﹣∠BDC﹣∠ACB＝20°，∵∠ABC＝80°，∴∠FBD＝∠ABC﹣∠CBD＝60°，∵DF＝BD，∴△BDF是等边三角形．25．（8分）在综合实践课上，老师让同学们探究“多项式的乘法（x+a）（x+b）”的结果的一般性规律问题：观察发现：（1）①（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣x﹣3x+3＝x2+（﹣1﹣3）x+3＝x2﹣4x+3；②（x+2）（x+5）＝x2+2x+5x+10＝x2+（2+5）x+10＝x2+7x+10；③（x﹣2）（x+5）＝x2﹣2x+5x﹣10＝x2+（﹣2+5）x﹣10＝x2+3x﹣10；④（x﹣9）（x+5）＝x2﹣4x﹣45．（填最终化简结果）规律总结：（2）（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab．（填最终化简结果）应用规律：（3）①若（x+6）（x﹣2）＝x2+ax+b，求a，b的值．②若（x﹣1）（x+m）的结果不含x的项，求m的值．【解答】解：（1）（x﹣9）（x+5）＝x2﹣9x+5x﹣45＝x2+（﹣9+5）x﹣45＝x2﹣4x﹣45，故答案为：x2﹣4x﹣45；（2）（x+a）（x+b）＝x2+bx+ax+ab＝x2+（a+b）x+ab；故答案为：x2+（a+b）x+ab；（3）①（x+6）（x﹣2）＝x