2024-2025学年山东省枣庄市峄城区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年山东省枣庄市峄城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。1．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝90° B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 C．a：b：c＝3：4：5 D．a=b=2，c2．（3分）若m为实数，在“（5+2）□m算的结果为有理数，则m的值不可能是（）A．5+2 B．5−2 C．25 3．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣4）到原点的距离为（）A．2 B．4 C．23 D．4．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，m﹣1）与点B（n+2，3）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．﹣6 B．4 C．5 D．﹣55．（3分）如图，为判断一段纸带的两边a，b是否平行，小明在纸带两边a，b上分别取点A，B，并连接AB．下列条件中，能得到a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠1+∠4＝180° D．∠1+∠3＝180°6．（3分）如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当乙追上甲后，甲乙两车相距50千米时，t=154或其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）对于一次函数y＝﹣2x+3的图象与性质，下列结论正确的是（）A．x的值每增加1，y的值就减少2 B．该函数的图象不经过第一象限 C．当x大于0时，y的值大于3 D．该函数的图象与直线y＝﹣x平行8．（3分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）A．y−x=4.50.5y=x−1 B．y=x+4.5C．y=x−4.50.5y=x+1 D．9．（3分）学校图书馆为了筹备图书馆书籍，对全校同学喜欢阅读的书籍类型进行了调查统计再决定购进图书．下面的调查数据中，最应该关注的是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数10．（3分）如图，已知直线a∥b，现将含45°角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直线上．若∠1＝23°，则∠2的度数为（）A．68° B．67° C．23° D．22°二、填空题：本题共6小题，每小题填对得3分，共18分.只要求在答题纸上填写最后结果。11．（3分）如图，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是．12．（3分）如图1是一款竹木材质的二宫格托盘，从内部测得每个格子的底面均是边长为8cm的正方形，且深为4cm，两个格子之间的隔断厚1cm；图2是该托盘的俯视图（即从上面看到的形状图），若一只蚂蚁从该托盘内部底面的顶点A处经托盘隔断爬行到内部底面的顶点B处，则蚂蚁爬行的最短距离为．13．（3分）下列命题：①两直线平行，同旁内角相等；②实数与数轴上的点一一对应；③38④三角形的一个外角大于任何一个内角．其中，不是真命题的是.（把你认为正确结论的序号都填上）14．（3分）甲、乙两队学生参加学校啦啦队选拔，两队队员的平均身高均为1.72m，甲队队员的身高的方差为1.2，乙队队员身高的方差为5.6．若要求啦啦队身高比较整齐，应选择队较好．15．（3分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组y=ax+by=kx的解是16．（3分）已知，直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点D是AB边上的一个动点，将该纸片沿CD所在直线折叠，点A的对应点为点E．请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择_____题．A．如图1，若点E落在AB边上，则线段BE的长为．B．如图2，若点E落在BC边上，则线段CD的长为．三、解答题：本题共8小题，满分72分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。17．（8分）计算：（1）12−（2）(318．（10分）阅读材料：小强同学在解方程组x+y+3=104(x+y)−y=25时发现，可将第一个方程通过移项变形为x+y＝7，然后把第二个方程中的x+y（1）请按照小强的解法解出这个方程组；（2）用整体代入法解方程组2x+3y=−46x−5y=1619．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，5），B（﹣5，1），C（﹣1，2）．（1）将点A，B，C的横坐标乘﹣1，纵坐标不变，依次得到点D，E，F．请在图中画出△DEF；（2）上面所画△DEF与△ABC的位置关系为；（3）若△DEF与△D'E'F'关于x轴对称，请画出△D'E'F'，此时C，F'两点之间的距离为．20．（8分）睡眠时间和睡眠质量是影响青少年身体健康的重要指标．某校为了解学生非假日时间的夜间睡眠时间（单位：h），随机调查了该校部分学生非假日时间的夜间睡眠时间．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）该校本次调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求调查的这组学生夜间睡眠时间数据的平均数、众数和中位数；（3）根据调查的这组学生夜间睡眠时间的样本数据，若该校有1800名学生，估计该校学生非假日时间每天夜间睡眠时间为9小时及以上的学生人数．21．（8分）数学课上，李老师提出下面的问题：已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AE是△ABC的外角∠CAD的角平分线．求证：AE∥BC．小晗的思路如下，请在括号内填写推理依据并完成证明．证明：∵∠CAD是△ABC的外角，∴∠CAD＝∠B+∠C（）．∵∠B＝∠C，∴∠B=1……22．（8分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花3600元购买了黑白两种颜色的文化衫200件．每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫2035白色文化衫1525假设通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．23．（10分）实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．（1）如图，一束光线m射到平面镜上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝50°，则∠2＝°，∠3＝°；（2）在（1）中，若∠1＝55°，则∠3＝°，若∠1＝40°，则∠3＝°；（3）由（1）、（2）请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3＝°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−12x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，点C是线段OA上的一个动点（不与点O，点A重合），过点C作x轴的垂线l交直线AB于点D，在射线CD上取点E，使CE＝2OC．设点C（1）求A，B两点的坐标；（2）若点E落在直线AB上，求m的值；（3）请从A，B两题中任选一题作答，我选择_____题．A．若线段DE的长等于OB的一半时，求m的值；B．若△ABE的面积等于△AOB面积的一半，求m的值．

2024-2025学年山东省枣庄市峄城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案DCDADDAACA一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。1．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝90° B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 C．a：b：c＝3：4：5 D．a=b=2，c【解答】解：A、若∠A+∠B＝90°，则∠C＝90°，故能判定△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∠A：∠B：∠C＝2：3：5，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，故能判定△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C、由a：b：c＝3：4：5知：a2+b2＝c2，故能判定△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D、因为12+（2）2≠（2）2，所以不能判定△ABC是直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．2．（3分）若m为实数，在“（5+2）□m算的结果为有理数，则m的值不可能是（）A．5+2 B．5−2 C．25 【解答】解：如果“□”中添上的是“+”，要使运算的结果为有理数，则m可以为选项D中的代数式，因此选项D不符合题意；如果“□”中添上的是“﹣”，要使运算的结果为有理数，则m可以为选项A、B中的代数式，因此选项A、选项B不符合题意；如果“□”中添上的是“×”，要使运算的结果为有理数，则m可以为选项D、B中的代数式，因此选项B、选项D不符合题意；如果“□”中添上的是“÷”，要使运算的结果为有理数，则m可以为选项A中的代数式，因此选项A不符合题意；综上所述，m的值不可能是选项C中的代数式，故选：C．3．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣4）到原点的距离为（）A．2 B．4 C．23 D．【解答】解：由题意得，点P到坐标原点的距离为：42+2故选：D．4．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，m﹣1）与点B（n+2，3）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．﹣6 B．4 C．5 D．﹣5【解答】解：由题意可得：﹣2＝n+2，m﹣1＝﹣3，解得n＝﹣4，m＝﹣2，∴m+n＝﹣6．故选：A．5．（3分）如图，为判断一段纸带的两边a，b是否平行，小明在纸带两边a，b上分别取点A，B，并连接AB．下列条件中，能得到a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠1+∠4＝180° D．∠1+∠3＝180°【解答】解：A、∠1＝∠2，∠1和∠2是邻补角，不能证明a∥b，不符合题意；B、∠1＝∠3，∠1和∠3是同旁内角，同旁内角相等不能证明a∥b，不符合题意；C、∠1+∠4＝180°，∠1和∠4属于内错角，内错角互补不能证明a∥b，不符合题意；D、∵∠1+∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补两直线平行），符合题意．故选：D．6．（3分）如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当乙追上甲后，甲乙两车相距50千米时，t=154或其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得m+n=04m+n=300解得m=100n=−100∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确；当乙追上甲后，令y乙﹣y甲＝50，100t﹣100﹣60t＝50解得t=15当乙到达目的地，甲自己行走时，y甲＝60t＝250，解得y=25∴综上所述，当乙追上甲后，甲乙两车相距50千米时，t=154或256综上可知正确的有①②③④，共4个．故选：D．7．（3分）对于一次函数y＝﹣2x+3的图象与性质，下列结论正确的是（）A．x的值每增加1，y的值就减少2 B．该函数的图象不经过第一象限 C．当x大于0时，y的值大于3 D．该函数的图象与直线y＝﹣x平行【解答】解：A、设该一次函数经过点（x1，y1），（x2，y2），且x1﹣x2＝1，则y1﹣y2＝（﹣2x1+3）﹣（﹣2x2+3）＝﹣2（x1﹣x2）＝﹣2，∴x的值每增加1，y的值就减少2，故A正确，符合题意；B、∵k＝﹣2＜0，b＝3＞0，∴该函数经过第一、二、四象限，故B不正确，不符合题意；C、当x＝0时，y＝3，∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x大于0时，y的值小于3，故C不正确，不符合题意；D、∵该函数k＝﹣2，直线y＝﹣x的k＝﹣1，∴该函数的图象与直线y＝﹣x不平行，故D不正确，不符合题意．故选：A．8．（3分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）A．y−x=4.50.5y=x−1 B．y=x+4.5C．y=x−4.50.5y=x+1 D．【解答】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，由题意可得y−x=4.50.5y=x−1故选：A．9．（3分）学校图书馆为了筹备图书馆书籍，对全校同学喜欢阅读的书籍类型进行了调查统计再决定购进图书．下面的调查数据中，最应该关注的是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数【解答】解：最应该关注的是众数；故选C．10．（3分）如图，已知直线a∥b，现将含45°角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直线上．若∠1＝23°，则∠2的度数为（）A．68° B．67° C．23° D．22°【解答】解：如图：由题意得：∠3＝45°，∵∠1＝23°，∴∠ABC＝∠1+∠3＝68°，∵a∥b，∴∠2＝∠ABC＝68°，故选：A．二、填空题：本题共6小题，每小题填对得3分，共18分.只要求在答题纸上填写最后结果。11．（3分）如图，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是8π．【解答】解：∵在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB2＝100，BD2＝36，∴AD2＝100﹣36＝64，∴AD＝8，∴以AD为直径的半圆的面积是12π（12AD）2=18πAD故答案为：8π．12．（3分）如图1是一款竹木材质的二宫格托盘，从内部测得每个格子的底面均是边长为8cm的正方形，且深为4cm，两个格子之间的隔断厚1cm；图2是该托盘的俯视图（即从上面看到的形状图），若一只蚂蚁从该托盘内部底面的顶点A处经托盘隔断爬行到内部底面的顶点B处，则蚂蚁爬行的最短距离为689cm．【解答】解：如图所示，由勾股定理得，AB=(8×2+4×2+1)故答案为：689cm．13．（3分）下列命题：①两直线平行，同旁内角相等；②实数与数轴上的点一一对应；③38④三角形的一个外角大于任何一个内角．其中，不是真命题的是①③④.（把你认为正确结论的序号都填上）【解答】解：①两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意；②实数与数轴上的点一一对应，正确，是真命题，不符合题意；③38④三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，符合题意．故答案为：①③④．14．（3分）甲、乙两队学生参加学校啦啦队选拔，两队队员的平均身高均为1.72m，甲队队员的身高的方差为1.2，乙队队员身高的方差为5.6．若要求啦啦队身高比较整齐，应选择甲队较好．【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝5.6，∴S甲2＜S乙2，∴若要求啦啦队身高比较整齐，应选择甲队较好．故答案为：甲．15．（3分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组y=ax+by=kx的解是x=−3y=1【解答】解：因为函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣3，1），所以方程组y=ax+by=kx的解是x=−3故答案为x=−3y=116．（3分）已知，直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点D是AB边上的一个动点，将该纸片沿CD所在直线折叠，点A的对应点为点E．请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择_____题．A．如图1，若点E落在AB边上，则线段BE的长为145B．如图2，若点E落在BC边上，则线段CD的长为2427【解答】解：A、根据折叠的性质可知△ACD≌△ECD，∴∠CDA＝∠CDE＝90°，∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB=A∴12即12解得：CD=24在Rt△ACD中，AD=A∴AE=2AD=36∴BE=AB−AE=10−36故答案为：145B、过点D作DF⊥BC，DG⊥AC分别交BC、AC于点F、G，根据折叠的性质可得△ACD≌△ECD，∴∠ACD＝∠ECD＝45°，∴DF＝DG，∴CD平分∠ACB，设DF＝DG＝x，则S△ACB＝S△ACD+S△DCB，即12解得：x=24∵∠DCF＝45°，∠DFC＝90°，∴DF=CF=24∴CD=D故答案为：242三、解答题：本题共8小题，满分72分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。17．（8分）计算：（1）12−（2）(3【解答】解：（1）12=2=−＝﹣1+3＝2；（2）(=(3−26=(5−26＝25﹣24＝1．18．（10分）阅读材料：小强同学在解方程组x+y+3=104(x+y)−y=25时发现，可将第一个方程通过移项变形为x+y＝7，然后把第二个方程中的x+y（1）请按照小强的解法解出这个方程组；（2）用整体代入法解方程组2x+3y=−46x−5y=16【解答】解：（1）x+y+3=10①4(x+y)−y=25②由①，得x+y＝7③，把③代入②，得4×7﹣y＝25，解得y＝3，把y＝3代入③，得x＝4，所以方程组的解是x=4y=3（2）2x+3y=−4①6x−5y=16②由②，得6x+9y﹣14y＝16，即3（2x+3y）﹣14y＝16③，把①代入③，得3×（﹣4）﹣14y＝16，解得y＝﹣2，把y＝﹣2代入①，得x＝1，所以方程组的解是x=1y=−219．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，5），B（﹣5，1），C（﹣1，2）．（1）将点A，B，C的横坐标乘﹣1，纵坐标不变，依次得到点D，E，F．请在图中画出△DEF；（2）上面所画△DEF与△ABC的位置关系为关于y轴对称；（3）若△DEF与△D'E'F'关于x轴对称，请画出△D'E'F'，此时C，F'两点之间的距离为25．【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）△DEF与△ABC的位置关系为关于y轴对称；故答案为：关于y轴对称；（3）如图，△D′E′F′即为所求．C，F'两点之间的距离为22+4故答案为：25．20．（8分）睡眠时间和睡眠质量是影响青少年身体健康的重要指标．某校为了解学生非假日时间的夜间睡眠时间（单位：h），随机调查了该校部分学生非假日时间的夜间睡眠时间．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）该校本次调查的学生人数为200，图①中m的值是30；（2）求调查的这组学生夜间睡眠时间数据的平均数、众数和中位数；（3）根据调查的这组学生夜间睡眠时间的样本数据，若该校有1800名学生，估计该校学生非假日时间每天夜间睡眠时间为9小时及以上的学生人数．【解答】解：（1）本次接受调查的初中学生人数为6+54+70+60+10＝200（人），其中睡眠时间为9小时的占60200∴m＝30，故答案为：200，30（2）观察条形统计图可知，∵x=∴这组数据的平均数为8.07；这组数据中出现次数最多的数据是8，∴这组数据的众数是8；∵把这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是8，∴这组数据的中位数是8．（3）30%+5%＝35%，∴该校的1800名学生中，非假日时间每天夜间睡眠时间为9小时及以上的人数约占35%．1800×35%＝630（人），∴该校1800名学生中，非假日时间每天夜间睡眠时间为9小时及以上的学生人数约为630人．21．（8分）数学课上，李老师提出下面的问题：已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AE是△ABC的外角∠CAD的角平分线．求证：AE∥BC．小晗的思路如下，请在括号内填写推理依据并完成证明．证明：∵∠CAD是△ABC的外角，∴∠CAD＝∠B+∠C（三角形的外角性质）．∵∠B＝∠C，∴∠B=1……【解答】证明：∵∠CAD是△ABC的外角，∴∠CAD＝∠B+∠C（三角形的外角性质），∵∠B＝∠C，∴∠B=12∠∵AE是∠CAD的角平分线，∴∠DAE=12∠∴∠B＝∠DAE，∴AE∥BC．故答案为：三角形的外角性质．22．（8分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花3600元购买了黑白两种颜色的文化衫200件．每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫2035白色文化衫1525假设通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．【解答】解：设购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，根据题意得：x+y=2020x+15y=3600解得：x=120y=80∴（35﹣20）×120+（25﹣15）×80＝2600（元）．答：该校这次义卖活动所获利润为2