2024-2025学年贵州省毕节市威宁县九年级（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年贵州省毕节市威宁县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图所示是我们生活中的新年礼盒，它的形状可以近似地看成正六棱柱，则该正六棱柱的俯视图是（）A． B． C． D．2．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．已知OA＝6，OD＝8，则AD的长为（）A．4 B．3 C．10 D．143．（3分）如果反比例函数y=kx的图象经过点（﹣2，3），那么A．−32 B．﹣6 C．−4．（3分）方程x（x﹣2）＝0的根为（）A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣25．（3分）若a，b，c，d是成比例的线段，其中a＝1，b＝2，c＝3，则线段d的长为（）A．3 B．4 C．5 D．66．（3分）反比例函数y=−2A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限7．（3分）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F．若ABBC=12，A．4 B．6 C．1 D．28．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣1＝0有一个实数根为x＝0，则m的值为（）A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣19．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论不一定成立的是（）A．AC＝BD B．OA＝OC，OB＝OD C．AC⊥BD D．AB＝CD，AD＝BC10．（3分）有一位养鱼者，他想了解自己的鱼塘里有多少条鱼，于是，他从鱼塘中打捞了30条鱼做上标记，然后放归鱼塘．经过一段时间，有标记的鱼完全混合于鱼群中，他再从鱼塘中任意打捞一条作好记录后放回，如此这般多次打捞试验后，发现打捞到有标记的鱼的频率稳定在1%，则鱼塘里鱼的条数大约是（）A．3000条 B．1500条 C．30000条 D．1000条11．（3分）如图，△ABC∽△DEF，且∠A＝83°，则∠D的度数是（）A．37° B．83° C．120° D．60°12．（3分）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车2024年4月份售价为35万元，6月份售价为28万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（）A．28（1+x）2＝35 B．35（1﹣x）2＝28 C．28（1﹣x）2＝35 D．35（1﹣2x）＝28二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）已知a＝3b，则a+bb的值为14．（4分）已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：3，则它们的周长之比为．15．（4分）已知A（4，a），B（6，b）是反比例函数y=−5x图象上的两点，则a，b的大小关系是a16．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，E是AB上的动点，过点E分别作AC，BC的垂线段，垂足分别为F，G，连接FG，则FG的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共计98分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰方程”．（1）判断一元二次方程3x2+4x+1＝0是否为“凤凰方程”，并说明理由；（2）若关于x的方程x2+mx﹣5＝0是“凤凰方程”，求m的值．18．（8分）解方程：（1）x（x﹣2）+3（x﹣2）＝0；（2）x2﹣2x＝8（用配方法）．19．（12分）家里装修时都会设置空气断路器，又叫空气开关，能对短路、严重过载进行保护，一旦家里发生短路，空气开关会自动跳闸，从而保护我们的人身安全．如图，小颖家客厅里装有三个空气开关，分别控制着A（客厅）、B（卧室和卫生间）、C（厨房）三条线路的用电，拉下任意一个空气开关均可断开对应的一条线路的用电，现在由于客厅线路维修，需要拉下与客厅线路相对应的空气开关，但是小颖不知道哪个空气开关是控制客厅线路的．（1）若小颖任意拉下一个空气开关，则小颖断开客厅线路的概率是多少？（2）若任意拉下一个空气开关后，再拉下另外两个空气开关中的任意一个，则恰好客厅和厨房断电的概率是多少？请用画树状图法或列表法加以说明．20．（10分）如图所示，小明、小亮、小颖三人为了测量操场上旗杆的高度，他们选择了一个晴朗的天气，拿着皮尺和标杆走到了旗杆旁开始测量，小明握住标杆使它与地面垂直并保持不动，小亮同学测量出标杆的影长为1.2m，同一时刻小颖同学测量出旗杆的影长为9m，若标杆的高度为1.6m，请你应用所学的知识帮他们计算一下旗杆的高度．21．（10分）为了迎接2025年元旦佳节，某商场准备开展儿童玩具嘉年华降价促销活动．某种儿童玩具，平均每天可销售10件，每件盈利20元．根据调查统计，在每件降价不超过10元的情况下，若每件每降价1元，则每天可多售5件．通过销售此种儿童玩具，若商场每天要盈利425元，每件玩具应降价多少元？22．（12分）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，P是BD上的一个动点．当∠APC＝90°时，求证：△ABP∽△PDC．23．（12分）如图，一次函数y＝2x+b的图象与反比例函数y=6x的图象交于点A（2，3），与y轴交于点（1）求b的值；（2）求S△OAC．24．（12分）如图是小彬晚上在路灯下散步的示意图，图中线段AB表示站立在路灯下的小彬，线段PO表示直立在路边的灯杆，点P表示路灯的位置．（B，O，D在同一直线上）（1）在小彬由B沿BD所在的方向行走到CD的过程中，他在地面上的影子的变化情况为．（2）请你在图中画出小彬站在AB处的影子．（3）当小彬走到CD处时，身高（AB）为1.6m的小彬的影长为2m，OD＝6m，路灯PO的高度是多少米？25．（14分）如图，四边形ABCD是正方形，边AB的长为25，E是BC上任意一点，连接AE，把正方形进行折叠，使点A落在AE上的点G处，此时，AD与GD重合，AF与GF重合，折痕为DF，且DF与AE交于点H．（1）求证：AE⊥DF；（2）求证：△ABE≌△DAF；（3）当E为BC的中点时，求EG的长．

2024-2025学年贵州省毕节市威宁县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号1234567891011答案ACBCDBABCAB题号12答案B一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图所示是我们生活中的新年礼盒，它的形状可以近似地看成正六棱柱，则该正六棱柱的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：观察几何体，俯视图为A选项．故选：A．2．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．已知OA＝6，OD＝8，则AD的长为（）A．4 B．3 C．10 D．14【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵OA＝6，OD＝8，∴AD=O故选：C．3．（3分）如果反比例函数y=kx的图象经过点（﹣2，3），那么A．−32 B．﹣6 C．−【解答】解：把（﹣2，3）代入函数解析式，得3=k∴k＝﹣6．故选：B．4．（3分）方程x（x﹣2）＝0的根为（）A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2【解答】解：∵x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝0，x2＝2．故选：C．5．（3分）若a，b，c，d是成比例的线段，其中a＝1，b＝2，c＝3，则线段d的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：根据题意得a：b＝c：d，即1：2＝3：d，所以d=2×3故选：D．6．（3分）反比例函数y=−2A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限【解答】解：∵y=−2x，∴函数图象过二、四象限．故选：B．7．（3分）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F．若ABBC=12，A．4 B．6 C．1 D．2【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3，∴DEEF∵ABBC=1∴2∴EF＝4．故选：A．8．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣1＝0有一个实数根为x＝0，则m的值为（）A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣1【解答】解：把x＝0代入关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣1＝0中，得m﹣1＝0，解得m＝1，故选：B．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论不一定成立的是（）A．AC＝BD B．OA＝OC，OB＝OD C．AC⊥BD D．AB＝CD，AD＝BC【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，则A、B、D成立，不符合题意；C不成立，符合题意；故选：C．10．（3分）有一位养鱼者，他想了解自己的鱼塘里有多少条鱼，于是，他从鱼塘中打捞了30条鱼做上标记，然后放归鱼塘．经过一段时间，有标记的鱼完全混合于鱼群中，他再从鱼塘中任意打捞一条作好记录后放回，如此这般多次打捞试验后，发现打捞到有标记的鱼的频率稳定在1%，则鱼塘里鱼的条数大约是（）A．3000条 B．1500条 C．30000条 D．1000条【解答】解：设鱼塘中有鱼x条，根据题意得：30x解得x＝3000，经检验，x＝3000为原方程的解，所以估计池塘中鱼的条数大约是3000条鱼．故选：A．11．（3分）如图，△ABC∽△DEF，且∠A＝83°，则∠D的度数是（）A．37° B．83° C．120° D．60°【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴∠D＝∠A＝83°．故选：B．12．（3分）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车2024年4月份售价为35万元，6月份售价为28万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（）A．28（1+x）2＝35 B．35（1﹣x）2＝28 C．28（1﹣x）2＝35 D．35（1﹣2x）＝28【解答】解：根据题意得：35（1﹣x）2＝28．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）已知a＝3b，则a+bb的值为4【解答】解：∵a＝3b，∴a+bb故答案为：4．14．（4分）已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：3，则它们的周长之比为1：3．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：3，∴它们的周长之比为：1：3．故答案为：1：3．15．（4分）已知A（4，a），B（6，b）是反比例函数y=−5x图象上的两点，则a，b的大小关系是a＜【解答】解：在反比例函数y=−5x中，k＝﹣5＜0，图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随∵点A（4，a），点B（6，b）在第四象限，且4＜6，∴a＜b，故答案为：＜．16．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，E是AB上的动点，过点E分别作AC，BC的垂线段，垂足分别为F，G，连接FG，则FG的最小值为3．【解答】解：如图，连接CE．∵EF⊥AC，EG⊥BC，∴∠EFC＝∠EGC＝∠FCB＝90°，∴四边形FEGC是矩形，∴FG＝CE，∴当CE最小时，FG的值最小，根据垂线段最短可知，当CE⊥AB时，CE的值最小，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4，∴AC=AB2当CE⊥AB时，S△ABC=12AB•CE=12∴CE=AC⋅BC即CE的最小值为3，∴FG的最小值为3．故答案为：3．三、解答题（本大题共9小题，共计98分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰方程”．（1）判断一元二次方程3x2+4x+1＝0是否为“凤凰方程”，并说明理由；（2）若关于x的方程x2+mx﹣5＝0是“凤凰方程”，求m的值．【解答】解：（1）一元二次方程3x2+4x+1＝0是凤凰方程，理由：因为一元二次方程3x2+4x+1＝0满足3﹣4+1＝0，所以一元二次方程3x2+4x+1＝0是凤凰方程；（2）若关于x的方程x2+mx﹣5＝0是“凤凰方程”，则1﹣m﹣5＝0，解得m＝﹣4．18．（8分）解方程：（1）x（x﹣2）+3（x﹣2）＝0；（2）x2﹣2x＝8（用配方法）．【解答】解：（1）x（x﹣2）+3（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x+3）＝0，∴x﹣2＝0或x+3＝0，∴x1＝2，x2＝﹣3．（2）x2﹣2x＝8，x2﹣2x+1＝8+1，即（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝±3，∴x1＝4，x2＝﹣2．19．（12分）家里装修时都会设置空气断路器，又叫空气开关，能对短路、严重过载进行保护，一旦家里发生短路，空气开关会自动跳闸，从而保护我们的人身安全．如图，小颖家客厅里装有三个空气开关，分别控制着A（客厅）、B（卧室和卫生间）、C（厨房）三条线路的用电，拉下任意一个空气开关均可断开对应的一条线路的用电，现在由于客厅线路维修，需要拉下与客厅线路相对应的空气开关，但是小颖不知道哪个空气开关是控制客厅线路的．（1）若小颖任意拉下一个空气开关，则小颖断开客厅线路的概率是多少？（2）若任意拉下一个空气开关后，再拉下另外两个空气开关中的任意一个，则恰好客厅和厨房断电的概率是多少？请用画树状图法或列表法加以说明．【解答】解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中小颖断开客厅线路的结果有1种，∴小颖断开客厅线路的概率是13（2）列表如下：ABCA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）共有6种等可能的结果，其中恰好客厅和厨房断电的结果有：（A，C），（C，A），共2种，∴恰好客厅和厨房断电的概率为2620．（10分）如图所示，小明、小亮、小颖三人为了测量操场上旗杆的高度，他们选择了一个晴朗的天气，拿着皮尺和标杆走到了旗杆旁开始测量，小明握住标杆使它与地面垂直并保持不动，小亮同学测量出标杆的影长为1.2m，同一时刻小颖同学测量出旗杆的影长为9m，若标杆的高度为1.6m，请你应用所学的知识帮他们计算一下旗杆的高度．【解答】解：设该旗杆的高度为xm，根据题意，得1.6：1.2＝x：9，解得x＝12．即该旗杆的高度是12m．21．（10分）为了迎接2025年元旦佳节，某商场准备开展儿童玩具嘉年华降价促销活动．某种儿童玩具，平均每天可销售10件，每件盈利20元．根据调查统计，在每件降价不超过10元的情况下，若每件每降价1元，则每天可多售5件．通过销售此种儿童玩具，若商场每天要盈利425元，每件玩具应降价多少元？【解答】解：设每件玩具应降价x元，则每件盈利（20﹣x）元，平均每天可销售（10+5x）件，依题意得：（20﹣x）（10+5x）＝425，整理得：x2﹣18x+45＝0，解得：x1＝3，x2＝15（不符合题意，舍去），答：每件玩具应降价3元．22．（12分）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，P是BD上的一个动点．当∠APC＝90°时，求证：△ABP∽△PDC．【解答】证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°，∵∠APC＝90°，∴∠A+∠APB＝90°，∠DPC+∠APB＝90°，∴∠A＝∠DPC，∴△ABP∽△PDC．23．（12分）如图，一次函数y＝2x+b的图象与反比例函数y=6x的图象交于点A（2，3），与y轴交于点（1）求b的值；（2）求S△OAC．【解答】解：（1）∵点A（2，3）在一次函数y＝2x+b的图象上，∴3＝2×2+b，解得：b＝﹣1；（2）由（1）知，一次函数的解析式为y＝2x﹣1，令x＝0，则y＝﹣1，∴点C坐标为（0，﹣1），∴OC＝1，∴S△AOC=12×OC•x24．（12分）如图是小彬晚上在路灯下散步的示意图，图中线段AB表示站立在路灯下的小彬，线段PO表示直立在路边的灯杆，点P表示路灯的位置．（B，O，D在同一直线上）（1）在小彬由B沿BD所在的方向行走到CD的过程中，他在地面上的影子的变化情