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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精预习导航课程目标学习脉络1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义．2．知道平面向量的数量积与向量投影的关系．3．掌握数量积的运算性质，并会利用其性质解决有关长度、夹角、垂直等问题．注意问题：(1)规定零向量与任一向量垂直．（2)按照向量夹角的定义,只有两个向量的起点重合时所对应的角才是两向量的夹角，如图，在△ABC中，∠BAC不是与的夹角，∠BAD才是与的夹角．(3)正射影在轴l上的坐标al是一个数量,当0≤θ〈时，al>0；当θ=时，al=0;当<θ≤π时，al<0．(4)两向量的数量积,其结果是个数量，而不是向量，它的值为两向量的模与两向量夹角的余弦的乘积,其符号由夹角的余弦值决定．(5）两个向量的数量积是两个向量之间的一种乘法,与以前学过的数的乘法是有区别的，在书写时一定要把它们严格区分开来，绝不可混淆．(6)在运用数量积公式解题时,一定要注意两向量夹角的范围是0°≤θ≤180°．注意三种特殊情况：当θ=0°时，a与b同向；当θ=90°时，a⊥b;当θ=180°时，a与b反向．当0°≤θ<90°时,a·b>0；当θ=90°时，a·b=0；当90°〈θ≤180°时，a·b〈0．（7)若a≠0，由a·b＝0不能推出b一定是零向量，因为当a⊥b(b≠0)时，a·b＝0．自主思考向量的数量积、向量的数乘和实数的乘法，这三种运算在定义和表示方法上有何区别？提示：（1）从定义上看：两个向量的数量积的结果是一个实数,而不是向量，符号由夹角的大小决定；向量的数乘的结果是一个向量,其长度是原向量长度的倍数，其方向由这个实数的符号决定；两个实数的积是一个实数，符号由这两个实数的符号决定．(2）从运算的表示方法上看：两个向量a，b的数量积称为内积,写成a·b，符号“·"在向量运算中不是乘号，既不能省略，也

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