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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精预习导航课程目标学习脉络1.了解引进复数的必要性及数系的扩充过程．2．理解复数的有关概念，并会用代数形式表示复数．3．掌握实数、虚数、纯虚数之间的关系及复数相等的充要条件.1．实数系（1)实数包括有理数和无理数．（2)数系扩充的脉络：自然数系→整数系→有理数系→实数系,即NZQR。（3)实数的性质：①实数对四则运算是封闭的，即两个实数进行四则运算的结果仍然是实数；②0与1的性质:a＋0＝0＋a＝a,1·a＝a·1＝a；③加法和乘法都适合交换律、结合律，乘法对加法满足分配律．（4）实数系和数轴上的点可以建立一一对应关系．思考1有理数都可以化为分数吗？提示:有理数都可以化为分数，分数都是有理数，二者本质一样,形式不同而已．2．复数(1)虚数i满足i2＝－1。（2)设a，b都是实数，形如a＋bi的数叫做复数，其中i叫做虚数单位．全体复数所构成的集合叫做复数集．（3）复数通常用小写字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R）,这一表示形式叫做复数的代数形式．对于复数z＝a＋bi(a，b∈R),其中a与b分别叫做复数z的实部与虚部．思考2已知复数z＝m＋ni,你能说m，n分别是复数z的实部与虚部吗?提示：不能,对于复数z＝m＋ni,只有规定m,n∈R才能说m，n分别是复数z的实部与虚部．3．复数的分类复数z＝a＋bi(a，b∈R）可以分类如下：复数a＋bi(a，b∈R)eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(实数（b＝0),虚数（b≠0）\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(纯虚数(a＝0)，,非纯虚数（a≠0）.))））思考3复数集、实数集、虚数集、纯虚数集四个集合有何关系？提示：复数集,实数集，虚数集,纯虚数集之间的关系,可用维恩图表示如下：4．复数相等在复数集C＝｛a＋bi|a，b∈R}中任取两个复数a＋bi,c＋di(a，b，c，d∈R),我们规定：a＋bi与c＋di相等的充要条件是a＝c，且b＝d。思考4如何理解“两个复数，如果不全是实数,则不能比较大小，只有相等或不相等的关系”？提示：(1)根据复数相等的定义知,对于复数a＋bi和c＋di，其中a，b，c，d∈R，在a＝c，b＝d两式中，只要有一个不成立，那么a＋bi≠c＋di。（2)若两个复数全是实数，则可以比较大小，反之,若两个复数能比较大小,则它们必定都是实数（即虚部均为0)．（3）若两个复数不全是实数,则不能比较大小．“不能比较大小”的确切含义是指：不论怎样定义两个复数之间的一个关系“＜”，都不能使这种关系同时满足实数集中大小关系的四种性质:①对于任意实数a，b来说,a＜b，a＝b，a＞b这

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