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文档简介

2025年北京北大方正软件职业技术学院高职单招(数学)历年真题考点含答案解析(图片大小可自由调整)一、单选题(共50题)1、a是一个整数,则a与3a的大小是().(1分)A、a>3aB、a<3dC、a=3aD、无法确定正确答案选项:参考答案:D2、∆ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=【图片大小可调】,A=60°,则c=()

(1分)A、2sinCB、2sinBC、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:A3、【图片大小可调】

(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项:参考答案:A4、已知椭圆【图片大小可调】上一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一个焦点的距离()。(1分)A、2B、7C、5D、3正确答案选项:参考答案:B解析椭圆的长轴

2

a

=2

×

5=10

,则由椭圆的定义知P

到另一焦点的距离为10

-

3=7

.故选B.5、若a<b<0,那么下列不等式成立的是()

(1分)A、3a<3bB、1/a<1/bC、3-a>4-aD、(1/4)a<(1/4)b正确答案选项:参考答案:A解析仔细看,ab小于0,整数的负次方就是分数。B是负数的时候肯定是大于号。C和A相反的情况。D也类似6、若点P(x,y)在直线x+y-4=0上,O为原点,则|OP|的最小值是()

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、2正确答案选项:参考答案:B解析提示:|OP|的最小值,即原点到直线x+y-4=0的距离.即【图片大小可调】7、已知数列{an}的前n项和为Sn=5n2−n,则a6+a7+a8+a9+a10等于()(1分)A、250B、270C、370D、490正确答案选项:参考答案:C8、下面有四个语句:①集合N*中最小的数是0;②-a∉,则a∈N;③a∈N,b∈,则a+b的最小值是2④x2+1=2x的解集中含有俩个元素.其中说法正确的个数是()

(1分)A、0B、1C、2D、3正确答案选项:参考答案:A解析根据题意依次判断即可因为N*是不含0的自然数,所以D错误①取a=√2,则-√2∉N,√2∈N,所以②错误:对于③,当a=b=0时,a+6取得最小值是0,而不是2,所以B错误对于④,解集中只含有元素1,故④错误故选:A9、高为2且底面为正方形的长方体的体积为32,则长方体的底面边长为()

(1分)A、1B、2C、4D、8正确答案选项:参考答案:C10、空间中垂直于同一条直线的两条直线()

(1分)A、相互平行B、相交且垂直C、异面或相交D、平行或异面或相交正确答案选项:参考答案:D解析考点:两直线的位置关系。点评:两直线的位置关系有三种:平行,相交,异面,判定时常借助于长方体分析,本题中选D11、【图片大小可调】

(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项:参考答案:A12、设f(x)是定义在R上的最小正周期为T的函数,则关于f(2x+3)的说法正确的是().(1分)A、是最小正周期为T的函数B、是最小正周期为2T的函数C、是最小正周期为【图片大小可调】的函数D、不是周期函数正确答案选项:参考答案:C解析由题意可知【图片大小可调】,所以f(2x+3)是最小正周期为【图片大小可调】的函数.故选C.13、如图,在三角形纸片ABC中,AC=6,∠A=30°,∠C=90°,将∠A沿DE折叠,使点A与点B重合,则折痕DE的长为()【图片大小可调】

(1分)A、1B、√2C、√3D、2正确答案选项:参考答案:D14、非零向量a=b的充要条件是()(1分)A、|a|=|b|B、|a|=|b|且a//bC、a//bD、|a|=|b|且a与b同向正确答案选项:参考答案:D15、已知点A(-3,2),B(1,4),P为线段AB的中点,则向量【图片大小可调】的坐标为().

(1分)A、(-2,-1)B、(2,1)C、(4,2)D、(-8,-4)正确答案选项:参考答案:A16、若对数函数的图像过点(4,2),则该对数函数的解析式为().(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、不确定正确答案选项:参考答案:A解析由对数函数的概念可设该函数的解析式为【图片大小可调】,则【图片大小可调】【图片大小可调】,即【图片大小可调】,解得a=2,所以所求对数函数的解析式为【图片大小可调】故选A.17、设三棱柱的侧面垂直于底面,所有的棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()。(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:B18、从甲地去乙地有3班火车,从乙地去丙地有2班轮船,则从甲地去丙地可选择的旅行方式有()种.(1分)A、5B、6C、7D、8正确答案选项:参考答案:B解析从甲地经乙地去丙地可选择的旅行方式分两步计算,有3×2=6种.19、设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m=()

(1分)A、2B、-2C、4D、-4正确答案选项:参考答案:B20、“闭上眼睛从一布袋中随机摸出1球恰为白球的概率为【图片大小可调】”的意思是().(1分)A、摸球10次一定有1次摸中白球B、摸球10次一定有9次摸不中白球C、布袋中有1个白球和9个其他颜色的球D、如果摸球若干次,那么平均摸球10次就有1次摸中白球正确答案选项:参考答案:D21、【图片大小可调】(1分)A、(1)(4)(5)B、(1)(3)(4)C、(1)(4)D、(1)(5)正确答案选项:参考答案:D22、下列为一元一次方程的是()

(1分)A、【图片大小可调】B、2x+y=5C、【图片大小可调】D、-3x-1=0正确答案选项:参考答案:D23、已知点C是线段AB的中点,下面结论正确的是(

).

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:A解析因为C是线段AB的中点,所以这三点共线,且【图片大小可调】【图片大小可调】故选A。

24、设集合A={3,5,6,8},集合B={4,5,7,8},则A∩B等于()

(1分)A、{3,4,5,6,7,8}B、{3,6}C、{4,7}D、{5,8}正确答案选项:参考答案:D25、已知a=(1,2),b=(x,1),当a+2b与2a-b共线时,x的值为()

(1分)A、1B、2C、1/3D、1/2正确答案选项:参考答案:D26、已知A(-3,2),B(-1,1),则线段AB的长度为()

(1分)A、2B、【图片大小可调】C、3D、4正确答案选项:参考答案:B27、动点到点(3,0)的距离比它到直线x=-2的距离大1,则动点的轨迹是().

(1分)A、椭圆B、双曲线C、双曲线的一支D、抛物线正确答案选项:参考答案:D解析因为动点到点(3,0)的距离比它到直线x=-2的距离大1,所以动点到点(3,0)的距离等于它到直线x=-3的距离.由抛物线的定义可知,该动点的轨迹是以点(3,0)为焦点,以直线x=-3为准线的抛物线.故选D.28、直线l过点(1,0),且斜率为2,则l的方程是()

(1分)A、2x-y-2=0B、x-2y-1=0C、x+2y-2=0D、2x-y+1=0正确答案选项:参考答案:A解析由点斜式得y=2(x-1),化为一般式得2x-y-2=029、不等式|x|≤25的解集是().

(1分)A、[-25,25]B、(-∞,-25)U(25,+∞)C、(-5,5)D、(-∞,-5)U(5,+∞)正确答案选项:参考答案:A解析|x|≤25,-25≤x≤25,所以选A30、经过点(0,3),倾斜角为0°的直线方程为()

(1分)A、x=-3B、x=3C、y=-3D、y=3正确答案选项:参考答案:D解析根据题意,所求直线的倾斜角为0°,则该直线与x轴平行,其斜率为0,又直线过点(0,3),所以直线的方程为y=3,故选:D31、正方体【图片大小可调】中,二面角【图片大小可调】的大小为().(1分)A、30°B、60°C、45°D、90°正确答案选项:参考答案:C解析由正方体图形可知,二面角【图片大小可调】相当于平面【图片大小可调】与平面DCBA所成二面角,大小为45°.故选C.32、在△ABC中,若【图片大小可调】,则cosB=().(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:C解析若【图片大小可调】,由正弦定理可得c=4a,将其代入【图片大小可调】,可得【图片大小可调】,即b2=7a2,由余弦定理可得【图片大小可调】.故选C.33、某同学逛书店,发现三本喜欢的书,决定至少买其中一本,则购买方案有()(1分)A、13种B、6种C、7种D、9种正确答案选项:参考答案:C解析可分三类:①购买1本,②购买2本,③购买3本,总情况数有:【图片大小可调】所以购书方案有7种.故选C.34、在空间四边形ABCD中,如果E、H分别是AB、AD的点,且【图片大小可调】,F、G分别是BC、CD的中点,那么四边形EFGH是()。(1分)A、平行四边形B、梯形C、矩形D、菱形正确答案选项:参考答案:B35、不等式|x-3|<1的解集为()

(1分)A、{x|-2B、{x|-4C、{x|2D、{x|-4正确答案选项:参考答案:C解析解:∵|x-3|<1,

∴-1解得:236、已知A、B、C三点共线,且A(3,-6),B(-5,2),若C点横坐标为6,则C点的纵坐标为()。(1分)A、-13B、9C、-9D、13正确答案选项:参考答案:C37、已知tanα,tanα是方程【图片大小可调】的两根,且【图片大小可调】,则α+β的值为().(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:C解析因为tanα,tanβ是方程【图片大小可调】的两根,所以【图片大小可调】,tanαtanβ=4,则【图片大小可调】又因为【图片大小可调】,所以【图片大小可调】故选C.38、如图,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂黑n个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,那么n的最小值为()【图片大小可调】

(1分)A、10B、6C、3D、2正确答案选项:参考答案:C解析等边三角形,三条对称轴39、已知函数【图片大小可调】,f[f(1/2)]=()

(1分)A、1/2B、-1/2C、3/2D、-3/2正确答案选项:参考答案:A40、下列命题中,错误的是()

(1分)A、经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面B、经过两条相交直线,有且只有一个平面C、经过两条平行直线,有且只有一个平面D、经过任意三点,有且只有一个平面正确答案选项:参考答案:D解析D错误。分当三点在一条直线上时,和当三点不共线时两种情况,依据公理2判断。当三点在一条直线上时,有无数个平面;当三点不共线时,有且只有一个平面。41、函数【图片大小可调】的定义域为().(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:D解析由【图片大小可调】得【图片大小可调】,所以函数的定义域为【图片大小可调】.故选D.42、0.00048的算术平方根在()

(1分)A、0.05与0.06之间B、0.02与0.03之间C、0.002与0.003之间D、0.2与0.3之间正确答案选项:参考答案:B43、抛物线【图片大小可调】的顶点坐标是()。(1分)A、(2,一3)B、(一2,3)C、(2,3)D、(—2,一3)正确答案选项:参考答案:A解析【图片大小可调】44、函数【图片大小可调】其中是奇函数的有()。(1分)A、(1)与(2)B、(1)与(3)C、(1)与(4)D、(2)与(3)正确答案选项:参考答案:A解析(1)f(x)=x3,定义域为R,关于原点对称:∵f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)∴f(x)为奇函数。

(2)满足f(-x)=-f(x)的函数y=f(x)一定是奇函数。-x的奇次方根,等于x的奇次方根的相反数,所以x的奇次方根一定是奇函数,因此,是奇函数。

(3)由奇函数和偶函数的定义可得:首先要关于原点对称当f(-x)=-f(x)时为奇函数,当f(x)=f(-x)为偶函数所以f(x)=x-1既不是奇函数也不是偶函数。

(4)f(-x)=-x3-1≠f(x),且≠-f(x),则为非奇非偶函数。45、下列关系式错误的是(

(1分)A、-3∈{x|x<2}B、-3∈{x|x<4}C、{1,2}⊆{1,2}D、φ∈{x|x<2}正确答案选项:参考答案:D解析本题考查元素与集合、集合与集合之间的运算及包含关系,任何集合都是其本身的子集,φ是任意非空集合的真子集,故答案为D。注:φ∈{x|x≤2}是错的,因为φ本身是一个集合。集合与集合只能用包含关系。只能说:φ包含于{x|x≤2}46、经过点P(2,—3)作圆(x+1)2+y2=25的弦AB,使点P为弦AB的中点,则弦AB所在直线的方程为().

(1分)A、x-y-5=0B、x-y+5=0C、x+y+5=0=25D、x+y-5=0正确答案选项:参考答案:A解析圆(x+1)2+y2=25的圆心是C(-1,0),【图片大小可调】,所以,【图片大小可调】则弦AB所在直线的方程为y+3=x-2,即x-y-5=0.故选A.47、下列各组中表示同一函数的是().(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:B解析选项A,C,D函数定义域不同,所以不能表示同一函数.故选B.48、当n是正整数时,n(n+1)+1一定是()

(1分)A、奇数B、偶数C、素数D、合数正确答案选项:参考答案:A解析分n是偶数与奇数两种情况分析,同时结合奇数与偶数的积的特征即得结果。当n是偶数时,n+1是奇数,而偶数×奇数=偶数,则此时n(n+1)+1一定是奇数,当n是奇数时,n+1是偶数,而奇数×偶数=偶数,则此时n(n+1)+1一定是奇数,故选A49、在∆ABC中,设【图片大小可调】,若【图片大小可调】,则【图片大小可调】()

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:A50、已知向量【图片大小可调】,且【图片大小可调】,则【图片大小可调】()

(1分)A、-6B、6C、3/2D、-3/2正确答案选项:参考答案:C二、判断题(共10题)1、两个单位向量一定相等。()

(1分)A、对B、错正确答案选项:参考答案:错解析∵两个单位向量的方向可以不同,∴两个单位向量不一定相等,故错误。2、方程x2-2x+3=0没有实根。()

(1分)A、对B、错正确答案选项:参考答案:对3、二

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