高中数学 第一章 三角函数 1.9 三角函数的简单应用与基本关系教学实录 北师大版必修4

高中数学第一章三角函数1.9三角函数的简单应用与基本关系教学实录北师大版必修4主备人备课成员教学内容北师大版必修4第一章1.9节，内容包括三角函数的简单应用，如三角函数在几何图形中的应用、三角函数在物理公式中的应用，以及三角函数的基本关系，如正弦、余弦、正切之间的关系。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学建模、逻辑推理、直观想象等核心素养。通过三角函数的简单应用，学生能够运用数学知识解决实际问题，提高数学建模能力；通过学习三角函数的基本关系，学生能够进行逻辑推理，发展数学思维能力；同时，通过图形的直观展示，增强学生的直观想象能力。教学难点与重点1.教学重点

-核心内容：三角函数在几何图形中的应用，如计算三角形边长、角度。

-细节举例：通过实际案例，如计算直角三角形的未知边长，强化学生运用正弦、余弦、正切公式解决问题的能力。

2.教学难点

-难点内容：三角函数基本关系的理解和应用。

-细节举例：学生可能难以理解正弦、余弦、正切之间的关系，以及如何在不同情况下选择合适的函数。

-突破难点方法：通过绘制函数图像，让学生直观理解函数的变化趋势；通过实际问题的解决，让学生在实践中体会函数关系的应用。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-软硬件资源：三角函数图像绘制软件、计算器、投影仪、白板

-课程平台：高中数学教学平台、在线教育平台

-信息化资源：三角函数相关教学视频、在线互动练习

-教学手段：多媒体课件、几何图形模型、教学案例教学过程一、导入新课

1.教师提问：“同学们，我们已经学习了三角函数的基本概念和性质，今天我们将进一步探讨三角函数在实际问题中的应用。”

2.学生回顾已学知识，教师引导学生思考三角函数在生活中的应用。

二、探究新知

1.教师展示实际问题案例：“一个三角形的两个角度分别为30°和60°，求第三个角的度数。”

2.学生独立完成计算，教师巡视指导。

3.学生汇报计算过程，教师点评并总结三角函数在几何问题中的应用。

三、巩固练习

1.教师展示更多几何问题，如求三角形各边长、计算角度等，让学生运用所学知识解决。

2.学生分组讨论，共同完成练习题，教师巡视指导。

3.学生展示解题过程，教师点评并总结解题方法。

四、三角函数基本关系探究

1.教师提问：“正弦、余弦、正切之间存在怎样的关系？”

2.学生根据已知知识，尝试找出三者之间的关系。

3.教师引导学生分析，得出正弦、余弦、正切之间的三角恒等式。

五、实例分析

1.教师展示实际问题案例：“一个物体的运动轨迹是正弦函数图像，已知初始速度为5m/s，求物体在t秒后的位置。”

2.学生根据正弦函数公式，计算物体在不同时间的位置。

3.教师点评学生的计算过程，并总结三角函数在物理问题中的应用。

六、巩固练习

1.教师展示更多实际问题，如计算物体的运动轨迹、求解电路问题等，让学生运用所学知识解决。

2.学生分组讨论，共同完成练习题，教师巡视指导。

3.学生展示解题过程，教师点评并总结解题方法。

七、课堂小结

1.教师引导学生回顾本节课所学内容，包括三角函数在几何问题中的应用、三角函数基本关系以及三角函数在物理问题中的应用。

2.学生总结所学知识，教师点评并补充。

八、作业布置

1.教师布置课后作业，包括几何问题、物理问题以及三角函数基本关系的练习题。

2.学生领取作业，教师解答学生疑问。

九、课堂反馈

1.教师收集学生作业，了解学生对本节课内容的掌握情况。

2.教师针对学生的反馈，调整教学方法，提高教学质量。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.**知识掌握情况**

-学生能够熟练运用三角函数的基本概念，如正弦、余弦、正切及其相互关系。

-学生能够理解并应用三角函数在几何图形中的应用，如计算三角形的角度和边长。

-学生能够运用三角函数解决物理中的实际问题，如物体的运动轨迹和电路问题。

2.**技能提升**

-学生在解决问题的过程中，提升了数学建模能力，能够将实际问题转化为数学模型。

-学生在解决几何和物理问题时，提高了逻辑推理和问题解决能力。

-学生通过小组讨论和合作，增强了团队协作和沟通能力。

3.**学习态度与习惯**

-学生在课堂上表现出积极的学习态度，对数学学习有了更深的兴趣。

-学生通过独立思考和团队合作，养成了良好的学习习惯，如认真听讲、主动提问、认真完成作业。

-学生在遇到困难时，能够保持耐心和毅力，不断尝试直到解决问题。

4.**情感态度价值观**

-学生认识到数学在生活中的重要性，增强了数学应用意识。

-学生通过学习三角函数的应用，体会到了数学的实用性和趣味性，提高了对数学的认同感。

-学生在解决问题的过程中，培养了严谨的科学态度和解决问题的能力。

5.**具体表现**

-学生在课后作业和测试中，能够准确无误地完成三角函数相关的题目。

-学生能够独立分析问题，找出解决问题的方法，并能够清晰地表达自己的思路。

-学生在小组讨论中，能够积极参与，提出自己的见解，并能够接受他人的建议。内容逻辑关系①

-本文重点知识点：三角函数的定义、性质、图像。

-关键词：正弦、余弦、正切、周期、相位、幅值。

-重点句子：三角函数是周期函数，具有周期性、奇偶性和连续性。

②

-本文重点知识点：三角函数的应用。

-关键词：几何图形、物理公式、实际问题。

-重点句子：三角函数在几何图形中可用于计算角度和边长，在物理公式中可用于描述物体的运动。

③

-本文重点知识点：三角函数的基本关系。

-关键词：正弦、余弦、正切、三角恒等式。

-重点句子：正弦、余弦、正切之间存在基本的三角恒等式，如正弦平方加余弦平方等于一。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《三角函数在工程中的应用》

该材料介绍三角函数在建筑设计、工程测量、电子技术等领域的应用，帮助学生理解三角函数的实用价值。

-视频资源：《三角函数的奥秘》

通过动画形式展示三角函数的起源、发展和应用，激发学生对三角函数的兴趣。

2.拓展要求：

-学生在课后阅读《三角函数在工程中的应用》，了解三角函数在不同领域的应用案例，思考数学知识在现实生活中的重要性。

-观看《三角函数的奥秘》视频，通过视觉和听觉的结合，加深对三角函数概念和性质的理解。

-鼓励学生将所学知识应用于实际问题，如设计一个简单的物理实验，利用三角函数测量物体的运动轨迹。

-学生在阅读和观看后，撰写一篇小论文，总结三角函数的应用，并分享自己的学习心得。

-教师可提供以下指导：

-对于阅读材料，教师可以组织讨论会，让学生分享阅读心