2024年辽宁省沈阳市和平区中考二模数学试题 （原卷版+解析版）

2024届辽宁省沈阳市和平区中考二模数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1.如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像的长（）A. B. C. D.2.平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.3.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）A.50° B.60° C.70° D.80°4.下列运算结果正确的是（）A.3a﹣a=2 B.（a﹣b）2=a2﹣b2C.a（a+b）=a2+b D.6ab2÷2ab=3b5.若关于一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.若，则b的取值范围是（

）A. B. C. D.7.如图，等边内接于，已知的半径为2，则图中的阴影部分面积为（）A. B. C. D.8.抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差9.的相反数是（）A B. C. D.10.一次函数满足，且y随x的增大而减小，则此函数的图像一定不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11.已知关于x的方程x2﹣2x+n=1没有实数根，那么|2﹣n|﹣|1﹣n|的化简结果是_____．12.一个圆锥的三视图如图，则此圆锥的表面积为______．13.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．14.如图，一根长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是_____平方米．15.分解因式：_________．16.若将抛物线y=﹣4（x+2）2﹣3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标是_____．17.分解因式：=______．三、解答题（共7小题，满分69分）18.如图，在中，，，．（1）在上求作一点P，使；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）求的长．19.解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．20.已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O半径．21.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．22.已知抛物线的开口向上顶点为P（1）若P点坐标为（4，一1），求抛物线解析式；（2）若此抛物线经过（4，一1），当－1≤x≤2时，求y的取值范围（用含a的代数式表示）（3）若a＝1，且当0≤x≤1时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为6，求b的值23.为了加强学生的安全意识，我校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：（1）A组频数a比B组的频数b小24，则样本容量为，a为；（2）n为，E组所占比例为；（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上优秀